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3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation在线视频

下一节:3.4.1 Scattering Point of View 1

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3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation课程教案、知识点、字幕

上面我们定义了光程

这一很重要的概念

有了光程这个概念以后的话

我们就可以讨论Fermat's principle了

费马原理

也叫最小光程原理

它说的是什么呢

是说如果从一点A到一点B

那么光将选择的路程

是什么样一个路程呢

是叫最小光程的这个路程

换句话说用更准确的语言来讲的话

是从A到B这段距离

光可以选择各种各样不同的路线

比如说光可以这样走

光也可以这么走

光当然也可以走直线

光甚至可以这样子走

这叫不同的路线

那么

费马原理说的是

对于这样子一个不同的路线

我们做一个变分

光所选择的路径

一定叫变分为0的这个路径

所以这个东西也叫

变分为0的话在数学上也有个名词叫stationary

叫稳定的一个路径

首先来讲的话稍微说一下什么叫变分

实际上来讲的话就是

从A到B之间有不同的路径

每一个路径比如说我们有一个参数

当然实际上来讲的话路径是比较复杂

这是路径的一个积分

而路径的参数的话可能不止一个

可能是多个

所以这里面的话

这边的变分涉及到一个多元的偏微分

但是比如说我们简单而言

比如说每一个路径只有一个参数来决定

那么这样的一个变分变成一个常微分

那么在这种情况下来讲的话

如果是一个常微分的话

你会看到这样一个东西的话

就意味着光程要么是最大

要么是最小

或者是一个拐点

等等这样的情况

所以这样子的最大最小

光程的最大值最小值

或者是拐点值

我们称之为稳定的光程

所以Fermat's principle也可以说

光一定会采取一个稳定的光程

从A点到达B点

比如说在homogeneous isotropic media中

从A到B

最稳定的光程是什么

将会是一条直线

这也是光为什么会在

这个介质中会沿着一个直线而传播

那么作为反射或者折射定律

也可以简单的用这个Fermat's principle

最小光程或者叫稳定光程进行解释

我这个是n1 n2

那么这个光要从这一点A

这是点A

比如说这有一点B

传播到B

如果沿直线传播的话

并不是最短的这个光程

你可以这个地方详细的证明

我不做证明

这个地方的话是

光线你可以选取这一点作为参量

这样子的话来构成不同的连接A到B

因为在同一个介质中

光线已经沿直线传播了

那么在不同的介质中的话

只是在这个地方会发生折射

你比如说这一点的话

我们来讨论的时候

可以另外的一条光线

注意这是光程

这边要n1乘上这段距离

n2乘上这段距离

然后对这个x来进行一个微分

找到变分为0

或者是这个地方的话只是一个

关于x的一阶的一个导数

所以这个地方只是简单的一个常微分

那么常微分为0的时候

这个的角度到底是多少

你会发现这边的θi

这边的θt

正好是满足Snell's规律的

这个就是Fermat's principle

利用光程这个地方的话

设一个参量x

对它进行求导

让它等于0而得出来的θiθt的关系

作为反射来讲就更简单

我这有一点A

我这有一点B

这时候的话我要求我这个光的话

要经过这个反射面

当然会有光直接从A到B沿着一条直线

但是我们现在多加了一个要求

光是要沿着经过反射以后再到达B

所以多加了这么一个条件

那么很自然的话

作为反射而言的话

做一个镜面反延A'

最短的光程自然是连接A'到B的这段距离

这段画的不好啊

A到B

这样子的话这是最短的一条光程

那么当然我这边的θi

和θr是相等的

所以这是用费马原理来说明

反射的一个规律

最小的光程或者说这边的光程的话

来进行取极值的计算

用它来说明反射和折射的规律

就到此为止了

详细的计算详细的说明的话

在我这里没有一步一步的给出

希望大家在后面的话来进行一下推导

刚才我们介绍了费马原理

并且用费马原理推导了反射和折射

只是说明了反射和折射

详细的推导交给大家了

那么在这个地方的话我要稍微解释一下

光的话从一点A传播到一个B

它会选择一个所谓的最稳定的一个光程

表面上看起来

好像光有了所谓的这种的智能

它能够在所有的路径中

挑出一条最短的或者叫最稳定的光程

那么实际上怎么去理解

这个最稳定的光程呢

那么光是不是真的有智慧的呢

这是下面我要来讨论的问题

我们会发现光其实

是沿着各个路径都有一定的几率的

只不过光波叠加出来以后

这个最稳定的这个光程

显现了出来

其他的各种各样的选择

都被抵消掉了

为什么会是这样

这是我下面要进行定性的说明的

所以下面我们这个问题是

why stationary

为什么总是最终的稳定的光程表现了出来

当然我们经常的话

物理学上把这个stationary的这个path的话

也叫做least path

最短这个光程

因为毕竟好说一些

这是我下面要解释的这个问题

当然为了解释这个问题来讲的话

我们首先第一个

从A点到B点

光实际上可以走完完全全各种各样不同的途径

这是我画的

那么我们还有一个假设assumption

光其实对任何的途径

都没有一个偏好

换句话说光沿着这条路径走

光沿着这条路径这叫1

这条路径叫j

这条路径叫k

光沿着这种k到j等等

所有不同的路径

甚至你可以想象出来

有更稀奇古怪的路径

光沿着所有这条路径来走的话

它们的概率都是一样的

所以我们assumption no preference

它根本没有任何的智慧

这是我们的一个假定

但是如果它没有任何一个优先的选择途径

那为什么稳定的光程 我用红笔

最终显现出来了呢

这就是我们要解释的

但是尽管它对这些不同的路径

它没有一定的偏好

换句话说每一个路径

它的概率都是一样的

光可以选择这个 光可以选择这个

那么作为每一条路径的概率幅

我们这个地方要借用量子的一些语言

probability wave

是一个概率波

这个概率波的话

它的Ψ这样来表示

A是个常数

沿着不同的路径走

那么到达B

它的振幅是一样的

A0吧

这个A别跟这个A混在一起

我们称之为A0

这是代表概率波的一个振幅

这个振幅的话是个常数

A0是个常数

但是它走不同的路径到达B的

这样子一个概率波来讲的话

它的振幅虽然是个常数

它的位相因子可不是

这叫φj

这个位相因子的话是A0e的ik×光程

不同的这个光程L

光程是用大写的Lj来表示

所以因为不同的路径光程不一样

因此如果光的话从A到B的概率波

这样来表示

这些不同的一些概率波

它们的幅角是不一样的

或者叫位相是不一样的

那么从A到B

总的这个概率应该是什么

Ψtotal这是代表

从A到B总的概率波

total probability wave

总的概率波

它是波的叠加原理

是应该等于所有的这些φj的加和

那我们知道的话

稳定的光程意味着相对稳定的位相

稳定的位相意味着位相差的话实际上是一样的

那么因此这条路径叠加出来的话

我们会发现

它给出的贡献是最大的

其他的地方叠加起来

是几乎可以看成是抵消的

这也是为什么稳定的光程

提供了最大的贡献

对于A到B这个传播

提供了最大的贡献

下面我们用简化的一个模型

进一步来说明费马原理

这个模型还是

我现在稍微半定量一点

一个是起始点A

另外一个是我光要传播的最终的

destination目的地B

那么光可以选择不同的路径

最终表现出来

是最稳定的这条光程A到B

画的不太好A到B

那么为了所谓简化的这个模型

我把这个路径

给它简单化一些

用一个参数可以表示

我用这个参数的话

我是这个平面角x

那么光可以先到这一个平面上某一点

距离我x

然后从这一点直接到终点

所以不同的光程

都是用x这个参数来给出来的

这样子我变分的问题就变成了常微分的问题

比较好处理

否则的话是一个复杂的偏微分的问题

这样子不同的光程都是可以用

所谓稳定的光程当然集中在这一段里头

这些光程都是在最小的光程

A到B的这条直线的附近

这样子的光程的话它们的位相

光程的话几乎一样

位相也就是几乎一样

因此叠加出来的贡献会最大

但为什么会最大

在这个地方再进一步来讨论

所以这样的一个模型

那么我们下面来讲的话

画一个图

纵坐标是optical path length

光程的长度大小

横坐标是我路径的变量叫x

红的这个地方代表是一个最低的光程

当然是最低点

那么其他的点随着x

这是x等于0的地方

随着x变正变负

代表不同光的程

所以作为这样一个模型来讲

我的光程和x关系大致是这样的

不是严格的讲

这个抛物线画成的话

这样子一个关系

这画的不太好

这是最低点x=0

那么从A到B来讲的话

是要把所有的光程加在一起

在这个叠加的过程中我会声称

这一部分的贡献

就是最主要的

被抵消不了

其他部分的叠加比如说

这一部分

在这一段附近的话

所有不同的光程

对这个经过叠加以后

对B的贡献几乎是

会被其他东西抵消的

为什么会是这样

我们要进行说明

这个地方的话用到了一个

我们以后也会用到的一个trick

或者叫技巧

这叫半波带法

比如最小的光程

好吧 我定义为0

或者叫l0

实际上最小的光程不叫0了

这叫l0

那么我们把这些区域的话

画成这样的一个区域

这一段是l0+λ0/2

换句话说比如说这一点

对应是x上这一点

那么这个地方的光程

和我最短的光程相比

这个光程差正好是半个波长

我可以继续来分

这边是l0加上λ0

你可以想象....

可以继续的往上走

之所以给它画分以后的话

我们来计算从A到B

在一个半波范围里头

比如说在这个

第一个所谓的半波带里面

这样一个叠加是比较简单的

为什么呢

l0我现在引入一个

我们以前讲过的phaser method

也就是旋转矢量的方法

这个代表φ0

代表我最短的光程

这个点的贡献

那么其他的话

这一些的话

光程跟它有所差别

但是又是在它附近的

这些的贡献那些的小φ是什么样子呢

可以用这样的phase来表示对不对

大小都是一样

因为A0φj等于A0eiφj位相

位相有所变化

但是它们的大小都是一样的

位相的变化是跟我原来φ0之间的夹角不同

但是大小还是一样的

我把从这到这进行叠加以后

相当于是什么样的小矢量叠加在一起呢

因为光程差这一点和这一点相差的是半个波长

半个波长意味着位相差φ的差是多少呢

我们刚才刚说过

意味着位相差差了π

所以这样子一个叠加结果相当于把

这一些小矢量叠加在一起

从φ0开始

到这一点所对应的贡献我称之为φ1

这叫φ1

这样的一个叠加结果的话你会发现

有一部分抵消掉

这部分会加强

总的贡献我用这样的一个大点的矢量来表示

这个东西我稍微用

这叫1这样的一个矢量来表示它

这是我叠加出来的结果

所有的从A到B经过这样的一些路径

在这段区域里头表示的路径

叠加出来的结果

就是用这样子一个矢量来定性的表示了

那么作为另外的一段

比如说这一段

比如说它对应的正好是这段的区域里头

对于这样子来讲的话

它们的叠加出来表示从A到B的贡献

叠加出来的结果是什么

这段叠加相当于我从φ1开始加

那么随着我这样的光程的增加

我这些phaser的话跟φ1之间也会存在位相差

一直加到这个地方

比如说这叫φ2

φ2的话正好和我φ1位相差差了多少

差了π

当然φ2正好和我的φ0是等位相的

所以我这样的叠加结果出来以后

我会出来一个矢量

这个矢量叠加出来的结果

正好和我1这个矢量方向相反

进行抵消

那么你可以想象

还有其他的

这叫下一个半波带我叫3

再有一个的话

那我3的话和我2的话

大小差不多相同

方向正好相反

4的话也是这个样子

这是我第4个的贡献.....

你可以发现

后面这些东西

它们叠加出来的结果

方向相反互相抵消

下面唯一留下的问题是

那为什么1的贡献

也就是说在最稳定的

光程附近

这一部分的贡献没有被其他的东西抵消掉呢

这个地方就是我们用到了所谓的

稳定的这样子一个特性

刚才的话我是借用光学中的半波带法

来解释了为什么两两相加

这些不同光程的贡献

会有所抵消

但是会留下来一个问题

也就是说为什么在稳定路径这部分的贡献

没有被抵消掉

这个地方我们就要用到

稳定这样一个数学的含义

到底代表了什么

我们来看这样一个

还是从图上来说

所谓稳定的意思是什么

是意味着我这个变量变化的时候

我的这个optical path length

我现在的optical path length实际上是x的一个函数

但我稳定的意思是

我x变化

但是我optical path length的话

不太愿意变化这叫稳定

那换句话说也可以这样理解

当我optical path length变λ0/2

我现在把这个函数的变化值给定了

它要变成λ0/2

那要求我x的变化是怎么样

x的范围就要比较大一些对不对

那么从这个上面来看的话

就是我这上面的曲线的话

这个弧长

这个长度会比较大

从这上看的话就更明显

也就是说

我的x的变化

要比其他的半波带的x变化的话要大一些

这个叫做稳定

那么x变化大意味着什么

如果我的光

对于任何的路径没有preference

那也就意味着x变化大的时候

意味着我在这一段里面的话

会有更多的贡献

换句话说我这张图上来讲

也就是我画的

在这样叠加里面的话

这些小矢量

这些phase的数目

我们叫number of states

状态的数目

是要更多一些

比起其他的地方

比如说

下一个半波带

或者更高的半波带等等

它们的数目是更多一些

换句话说我这个地方的话

我也已经有意识的画的密了

但是为了强调我可以画的更密一点

为什么呢

因为我这个x的这段大

我这个里面所包含的

我们用光线来表示状态的数目就更多

因此这样的话

我叠加起来

它的贡献的话

也就会大一些

其他的部分的话

x的变化的话

变量的话

只需要改变一点

它很快就会有λ/2的变化

因此对于其他的部分

它们的贡献大小的话

要小于我在稳定的附近

这一部分的贡献

这也是稳定的特殊性

因此

在叠加起来的结果下

稳定的光程附近的贡献没有被抵消

这也是为什么我们在实际观察中

只观察出来这一部分的贡献

因为其他地方的话

被抵消掉了

这样子的话我们用量子的一个图像

对于费马的原理

给了一个解释

我们讲完了Fermat's principle

下面稍微提一下它的一个应用

一个的话是mirage

海市蜃楼的现象

我们前面说了的话

是在homogeneous isotropic media中

光是沿直线传播的

均匀各向同性

如果不均匀呢

如果在inhomogeneous media

不均匀的

光线的话会发生偏折

你可以把不均匀的介质

看成一层一层均匀的叠在一起

那么每一层之间的话会发生折射

或者直接就用Fermat's principle

比如说举一个简单的例子

比如说在我们的这个例子中

光的话我要从A传播到B

这是在不同的点

这个地方是空间上

比如说一个一维的x

这边y代表一个高度

这边是y y代表高度

x的话代表水平方向的距离

那么我的折射率来讲的话

是从低到高现在是不均匀的

是有变化的

比如说我们这个例子中的话

空气的话这边是冷空气cold

上面空气是hot

换句话说我的折射率

在底下的时候比较大 是big

在上面的话折射率变小了

因为空气的分子少了

这边空气的分子多

所以折射率大

这边分子数少

所以折射率小

所以折射率的话是从低到高

是一个递减的一个东西

那么在这样子一个过程中

我们说光线在这样子的空气中传播的时候

就不再是直线了

因为如果是这样子一条直线

路径虽然是最短的

L虽然最短

光程可不一定

因为光程的话还要乘上折射率

考虑到折射率的影响

所以在这种时候的话

光线愿意在小的折射率

因为这样的光程最小

在小的折射率的部分呆的时间长一些

或者说在小的折射率的部分

传播的距离长一些

因此光线实际上会发生这样一个情况

这是从A到B

光线实际上的传播

这样子的话在折射率小的部分

距离比较长

折射率高点的部分

距离短一些

这样子的话整体上的光程

光程是n×L

这样子的整体上的光程

这一条线的话叫最稳定的

在我们这里面的话叫最短的路径

所以这是least

因此的话

费马原理有时候也叫做least optical path length

这是mirage

另外一个的话是我们在后面要讨论几何光学成像的时候

另外一个例子是geometric image and object

像和物之间的关系

在几何光学中的话我这边有一个

所谓的物点object

它经过透镜

或者说一个折射面或者反射面等等进行成像

不同的光线照在这个面上

然后的话

当然在一定近似条件下我们后面会讨论

它都会汇聚到一个点上

这个点我们称之为

跟这个物点对应的像点

所以叫image

利用费马原理的话我们知道

光线经过这个面的折射到达这一点

我们可以管它叫A

管它叫B

那么我们知道了

光线采取的一个光程的话

需要稳定的光程

那么最大最小

可是在这样子的情况下的话

从A点出发的这些不同的光线

都汇聚到了B点

那么它们是最大还是最小

当然不可能是最大

因为如果这个是最大

这个也要最大

大家都是最大怎么可能

或者说如果都是最小也会出现一个矛盾

那么唯一可能的情况

是什么情况

在这样子情况下

从A到B经过了这个折射面

或者说反射面

所有的光线它们要么都是最大或者都是最小

它们不可能都是最大最小

一个的情况是

所有这些光线

optical path length

从A到B是什么情况的话

可以满足稳定呢

不是最大不是最小

在这个时候是全都相等

所以通过费马原理我们可以得到一个很重要的结论

在几何光学成像的时候

物点和像点之间的所有的光线

它们的光程都是相等的

所以这个结论的话

在我们后面讨论几何光学的时候

也会用到

所以这个mirage和这个

geometric image object relation的话

是作为费马原理的两个简单的应用

在这个地方来讨论一下

光学课程列表:

Chapter 1 General Property of Wave(波的一般性质)

-1.0 History of Optics 光学的历史发展

--1.0 History of Optics

-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确

--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct

-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程

--1.2 Wave and Wave Equation

-1.3 Harmonic Wave 简谐波

--1.3 Harmonic Wave

-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差

--1.4 Phase Velocity and Phase Difference

-1.5 Superposition Principle 叠加原理

--1.5.1 Superposition Principle Part I

--1.5.2.Superposition Principle Part II

-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系

--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation

-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示

--1.7 Euler Formula and Phasor

-1.8 Doppler Effect 多普勒效应

--1.8.1 Doppler Effect Part I

--1.8.2 Doppler Effect Part II

-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽

--1.9 Doppler Broadening

-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波

--1.10 Plane Wave and Spherical Wave

-第一章习题

--习题

-第一章讲义

Chapter 2 Electro-Magnetic Wave(电磁波)

-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)

--2.1 Maxwell Equations

-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)

--2.2 Wave Equation for E-M Field

-2.3.1 Index of Refraction(折射率)

--2.3.1 Index of Refraction

-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)

--2.3.2 Understanding n from Dipoles

-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)

--2.4 E-M Wave is Transverse

-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)

--2.5 Energy Flow of E-M Wave

-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)

--2.6 Momentum and photo-Pressure

-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)

--2.7.1 Dipole Oscillator 1

-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)

--2.7.2 Dipole Oscillator 2

-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)

--2.8 Radiation by Dipole Oscillator

-第二章习题

--习题

-第二章讲义

Chapter 3 Light Propagation through Homogeneous and Isotropic Media

-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)

--3.1 Reflection and Refraction

-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)

--3.2 Huygens Principle

-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)

--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length

-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)

--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation

-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)

--3.4.1 Scattering Point of View 1

-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)

--3.4.2 Scattering Point of View 2

-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方

--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations

-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)

--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates

-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)

--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients

-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)

--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients

-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)

--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients

-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)

--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference

-第三章习题

--习题

-第三章讲义

Chapter 4 Geometric optics(几何光学)

-4.1 Introduction(几何光学介绍)

--4.1 Introduction

-4.2 Important Jargons(重要的术语)

--4.2 Important Jargons

-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)

--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation

-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)

--4.3.2 Image Formation Formula

-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)

--4.3.3 Example and Transverse Magnification

-4.4 Thin Lens(薄透镜)

--4.4 Thin Lens

-4.5 Thick Lens(厚透镜)

--4.5 Thick Lens

-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)

--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction

-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)

--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix

-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)

--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points

-第四章习题

--习题

-第四章讲义

Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)

-5.0 What is Interference(什么是干涉)

--5.0 What is Interference

-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)

--5.1.1 Superposition of Waves: General Case

-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)

--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction

-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))

--5.1.3.1 Standing Wave 1

-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))

--5.1.3.2 Standing Wave 2

-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)

--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity

-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)

--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum

-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不

--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation

-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)

--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition

-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)

--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment

-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条

--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition

-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习

-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)

--5.3.0 Interference by Thin Film

-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)

--5.3.1 Equal Thickness Fringe

-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)

--5.3.2 Equal inclination Fringe

-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)

--5.3.3 Michelson Interferometer

-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)

--5.4.0 Multibeam Interference

-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))

--5.4.1.1 Derivation 1

-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))

--5.4.1.2 Derivation 2

-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)

--5.4.2.1 Discussion

-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)

--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer

-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)

--5.5.0 Coherence Theory

-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)

--5.5.1 Spatial Coherence

-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)

--5.5.2.1 Temporal Coherence

-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)

--5.5.2.2 Coherent Time and Length

-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)

--5.5.3.1 Definition of Correlation Function

-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)

--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence

-第五章习题(下)

--习题

-第五章讲义

Chapter 6(1)

-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)

--6.1 basic problem in diffraction

-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)

--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation

-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)

--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction

-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)

--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate

-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)

--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method

-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)

--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle

-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))

--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)

-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)

--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression

-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)

--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction

-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)

--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case

-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)

--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window

-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)

--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture

-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)

--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution

-第六章习题(上)

--习题

Chapter 6(2)

-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)

--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case

-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)

--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution

-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)

--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima

-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)

--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples

-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)

--6.5.3.1 Grating Spectrometer

-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)

--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer

-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)

--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution

-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)

--6.5.3.4 Free Spectral Range

-第六章习题(下)

--习题

-第六章讲义

Chapter 7

-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)

--7.0

-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)

--7.1.1

-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)

--7.1.2

-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)

--7.2.1

-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分

--7.2.2

-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)

--Video7.3.1

-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)

--7.3.2

-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)

--7.4.1

-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)

--7.4.2

-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)

--7.4.3

-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)

--7.4.4

-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)

--7.5

-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)

--7.6

-Chapter 7--第七章习题

-第七章讲义

Chapter 8(上)

-8.1 what is polarization(什么是偏振)

--8.1

-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)

--8.2.1

-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)

--8.2.2

-8.3 linear polarizer(线偏振片)

--8.3

-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)

--8.4.1.1

-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)

--8.4.1.2

-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)

--8.4.2

-第八章(上)习题

--习题

Chapter 8(下)

-8.5.1 Birefringence and a simple illustration

--8.5.1 Birefringence and a simple illustration

-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light

--8.5.2

-8.5.3 Typical Examples

--8.5.3

-8.6.1 application 1-linear polarizer

--8.6.1

-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate

--8.6.2.1

-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate

--8.6.2.2

-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate

--8.6.2.3

-8.7.1

--8.7.1

-8.7.2

--8.7.2

-8.7.3

--8.7.3

-8.7.4

--8.7.4

-8.8.1

--8.8.1

-8.8.2

--8.8.2

-8.8.3

--8.8.3

-第八章(下)习题

--习题

-第八章讲义

期末测试

-期末测试

--期末测试

3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation笔记与讨论

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