当前课程知识点:光学 > Chapter 3 Light Propagation through Homogeneous and Isotropic Media > 3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释) > 3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation
上面我们定义了光程
这一很重要的概念
有了光程这个概念以后的话
我们就可以讨论Fermat's principle了
费马原理
也叫最小光程原理
它说的是什么呢
是说如果从一点A到一点B
那么光将选择的路程
是什么样一个路程呢
是叫最小光程的这个路程
换句话说用更准确的语言来讲的话
是从A到B这段距离
光可以选择各种各样不同的路线
比如说光可以这样走
光也可以这么走
光当然也可以走直线
光甚至可以这样子走
这叫不同的路线
那么
费马原理说的是
对于这样子一个不同的路线
我们做一个变分
光所选择的路径
一定叫变分为0的这个路径
所以这个东西也叫
变分为0的话在数学上也有个名词叫stationary
叫稳定的一个路径
首先来讲的话稍微说一下什么叫变分
实际上来讲的话就是
从A到B之间有不同的路径
每一个路径比如说我们有一个参数
当然实际上来讲的话路径是比较复杂
这是路径的一个积分
而路径的参数的话可能不止一个
可能是多个
所以这里面的话
这边的变分涉及到一个多元的偏微分
但是比如说我们简单而言
比如说每一个路径只有一个参数来决定
那么这样的一个变分变成一个常微分
那么在这种情况下来讲的话
如果是一个常微分的话
你会看到这样一个东西的话
就意味着光程要么是最大
要么是最小
或者是一个拐点
等等这样的情况
所以这样子的最大最小
光程的最大值最小值
或者是拐点值
我们称之为稳定的光程
所以Fermat's principle也可以说
光一定会采取一个稳定的光程
从A点到达B点
比如说在homogeneous isotropic media中
从A到B
最稳定的光程是什么
将会是一条直线
这也是光为什么会在
这个介质中会沿着一个直线而传播
那么作为反射或者折射定律
也可以简单的用这个Fermat's principle
最小光程或者叫稳定光程进行解释
我这个是n1 n2
那么这个光要从这一点A
这是点A
比如说这有一点B
传播到B
如果沿直线传播的话
并不是最短的这个光程
你可以这个地方详细的证明
我不做证明
这个地方的话是
光线你可以选取这一点作为参量
这样子的话来构成不同的连接A到B
因为在同一个介质中
光线已经沿直线传播了
那么在不同的介质中的话
只是在这个地方会发生折射
你比如说这一点的话
我们来讨论的时候
可以另外的一条光线
注意这是光程
这边要n1乘上这段距离
n2乘上这段距离
然后对这个x来进行一个微分
找到变分为0
或者是这个地方的话只是一个
关于x的一阶的一个导数
所以这个地方只是简单的一个常微分
那么常微分为0的时候
这个的角度到底是多少
你会发现这边的θi
这边的θt
正好是满足Snell's规律的
这个就是Fermat's principle
利用光程这个地方的话
设一个参量x
对它进行求导
让它等于0而得出来的θiθt的关系
作为反射来讲就更简单
我这有一点A
我这有一点B
这时候的话我要求我这个光的话
要经过这个反射面
当然会有光直接从A到B沿着一条直线
但是我们现在多加了一个要求
光是要沿着经过反射以后再到达B
所以多加了这么一个条件
那么很自然的话
作为反射而言的话
做一个镜面反延A'
最短的光程自然是连接A'到B的这段距离
这段画的不好啊
A到B
这样子的话这是最短的一条光程
那么当然我这边的θi
和θr是相等的
所以这是用费马原理来说明
反射的一个规律
最小的光程或者说这边的光程的话
来进行取极值的计算
用它来说明反射和折射的规律
就到此为止了
详细的计算详细的说明的话
在我这里没有一步一步的给出
希望大家在后面的话来进行一下推导
刚才我们介绍了费马原理
并且用费马原理推导了反射和折射
只是说明了反射和折射
详细的推导交给大家了
那么在这个地方的话我要稍微解释一下
光的话从一点A传播到一个B
它会选择一个所谓的最稳定的一个光程
表面上看起来
好像光有了所谓的这种的智能
它能够在所有的路径中
挑出一条最短的或者叫最稳定的光程
那么实际上怎么去理解
这个最稳定的光程呢
那么光是不是真的有智慧的呢
这是下面我要来讨论的问题
我们会发现光其实
是沿着各个路径都有一定的几率的
只不过光波叠加出来以后
这个最稳定的这个光程
显现了出来
其他的各种各样的选择
都被抵消掉了
为什么会是这样
这是我下面要进行定性的说明的
所以下面我们这个问题是
why stationary
为什么总是最终的稳定的光程表现了出来
当然我们经常的话
物理学上把这个stationary的这个path的话
也叫做least path
最短这个光程
因为毕竟好说一些
这是我下面要解释的这个问题
当然为了解释这个问题来讲的话
我们首先第一个
从A点到B点
光实际上可以走完完全全各种各样不同的途径
这是我画的
那么我们还有一个假设assumption
光其实对任何的途径
都没有一个偏好
换句话说光沿着这条路径走
光沿着这条路径这叫1
这条路径叫j
这条路径叫k
光沿着这种k到j等等
所有不同的路径
甚至你可以想象出来
有更稀奇古怪的路径
光沿着所有这条路径来走的话
它们的概率都是一样的
所以我们assumption no preference
它根本没有任何的智慧
这是我们的一个假定
但是如果它没有任何一个优先的选择途径
那为什么稳定的光程 我用红笔
最终显现出来了呢
这就是我们要解释的
但是尽管它对这些不同的路径
它没有一定的偏好
换句话说每一个路径
它的概率都是一样的
光可以选择这个 光可以选择这个
那么作为每一条路径的概率幅
我们这个地方要借用量子的一些语言
probability wave
是一个概率波
这个概率波的话
它的Ψ这样来表示
A是个常数
沿着不同的路径走
那么到达B
它的振幅是一样的
A0吧
这个A别跟这个A混在一起
我们称之为A0
这是代表概率波的一个振幅
这个振幅的话是个常数
A0是个常数
但是它走不同的路径到达B的
这样子一个概率波来讲的话
它的振幅虽然是个常数
它的位相因子可不是
这叫φj
这个位相因子的话是A0e的ik×光程
不同的这个光程L
光程是用大写的Lj来表示
所以因为不同的路径光程不一样
因此如果光的话从A到B的概率波
这样来表示
这些不同的一些概率波
它们的幅角是不一样的
或者叫位相是不一样的
那么从A到B
总的这个概率应该是什么
Ψtotal这是代表
从A到B总的概率波
total probability wave
总的概率波
它是波的叠加原理
是应该等于所有的这些φj的加和
那我们知道的话
稳定的光程意味着相对稳定的位相
稳定的位相意味着位相差的话实际上是一样的
那么因此这条路径叠加出来的话
我们会发现
它给出的贡献是最大的
其他的地方叠加起来
是几乎可以看成是抵消的
这也是为什么稳定的光程
提供了最大的贡献
对于A到B这个传播
提供了最大的贡献
下面我们用简化的一个模型
进一步来说明费马原理
这个模型还是
我现在稍微半定量一点
一个是起始点A
另外一个是我光要传播的最终的
destination目的地B
那么光可以选择不同的路径
最终表现出来
是最稳定的这条光程A到B
画的不太好A到B
那么为了所谓简化的这个模型
我把这个路径
给它简单化一些
用一个参数可以表示
我用这个参数的话
我是这个平面角x
那么光可以先到这一个平面上某一点
距离我x
然后从这一点直接到终点
所以不同的光程
都是用x这个参数来给出来的
这样子我变分的问题就变成了常微分的问题
比较好处理
否则的话是一个复杂的偏微分的问题
这样子不同的光程都是可以用
所谓稳定的光程当然集中在这一段里头
这些光程都是在最小的光程
A到B的这条直线的附近
这样子的光程的话它们的位相
光程的话几乎一样
位相也就是几乎一样
因此叠加出来的贡献会最大
但为什么会最大
在这个地方再进一步来讨论
所以这样的一个模型
那么我们下面来讲的话
画一个图
纵坐标是optical path length
光程的长度大小
横坐标是我路径的变量叫x
红的这个地方代表是一个最低的光程
当然是最低点
那么其他的点随着x
这是x等于0的地方
随着x变正变负
代表不同光的程
所以作为这样一个模型来讲
我的光程和x关系大致是这样的
不是严格的讲
这个抛物线画成的话
这样子一个关系
这画的不太好
这是最低点x=0
那么从A到B来讲的话
是要把所有的光程加在一起
在这个叠加的过程中我会声称
这一部分的贡献
就是最主要的
被抵消不了
其他部分的叠加比如说
这一部分
在这一段附近的话
所有不同的光程
对这个经过叠加以后
对B的贡献几乎是
会被其他东西抵消的
为什么会是这样
我们要进行说明
这个地方的话用到了一个
我们以后也会用到的一个trick
或者叫技巧
这叫半波带法
比如最小的光程
好吧 我定义为0
或者叫l0
实际上最小的光程不叫0了
这叫l0
那么我们把这些区域的话
画成这样的一个区域
这一段是l0+λ0/2
换句话说比如说这一点
对应是x上这一点
那么这个地方的光程
和我最短的光程相比
这个光程差正好是半个波长
我可以继续来分
这边是l0加上λ0
你可以想象....
可以继续的往上走
之所以给它画分以后的话
我们来计算从A到B
在一个半波范围里头
比如说在这个
第一个所谓的半波带里面
这样一个叠加是比较简单的
为什么呢
l0我现在引入一个
我们以前讲过的phaser method
也就是旋转矢量的方法
这个代表φ0
代表我最短的光程
这个点的贡献
那么其他的话
这一些的话
光程跟它有所差别
但是又是在它附近的
这些的贡献那些的小φ是什么样子呢
可以用这样的phase来表示对不对
大小都是一样
因为A0φj等于A0eiφj位相
位相有所变化
但是它们的大小都是一样的
位相的变化是跟我原来φ0之间的夹角不同
但是大小还是一样的
我把从这到这进行叠加以后
相当于是什么样的小矢量叠加在一起呢
因为光程差这一点和这一点相差的是半个波长
半个波长意味着位相差φ的差是多少呢
我们刚才刚说过
意味着位相差差了π
所以这样子一个叠加结果相当于把
这一些小矢量叠加在一起
从φ0开始
到这一点所对应的贡献我称之为φ1
这叫φ1
这样的一个叠加结果的话你会发现
有一部分抵消掉
这部分会加强
总的贡献我用这样的一个大点的矢量来表示
这个东西我稍微用
这叫1这样的一个矢量来表示它
这是我叠加出来的结果
所有的从A到B经过这样的一些路径
在这段区域里头表示的路径
叠加出来的结果
就是用这样子一个矢量来定性的表示了
那么作为另外的一段
比如说这一段
比如说它对应的正好是这段的区域里头
对于这样子来讲的话
它们的叠加出来表示从A到B的贡献
叠加出来的结果是什么
这段叠加相当于我从φ1开始加
那么随着我这样的光程的增加
我这些phaser的话跟φ1之间也会存在位相差
一直加到这个地方
比如说这叫φ2
φ2的话正好和我φ1位相差差了多少
差了π
当然φ2正好和我的φ0是等位相的
所以我这样的叠加结果出来以后
我会出来一个矢量
这个矢量叠加出来的结果
正好和我1这个矢量方向相反
进行抵消
那么你可以想象
还有其他的
这叫下一个半波带我叫3
再有一个的话
那我3的话和我2的话
大小差不多相同
方向正好相反
4的话也是这个样子
这是我第4个的贡献.....
你可以发现
后面这些东西
它们叠加出来的结果
方向相反互相抵消
下面唯一留下的问题是
那为什么1的贡献
也就是说在最稳定的
光程附近
这一部分的贡献没有被其他的东西抵消掉呢
这个地方就是我们用到了所谓的
稳定的这样子一个特性
刚才的话我是借用光学中的半波带法
来解释了为什么两两相加
这些不同光程的贡献
会有所抵消
但是会留下来一个问题
也就是说为什么在稳定路径这部分的贡献
没有被抵消掉
这个地方我们就要用到
稳定这样一个数学的含义
到底代表了什么
我们来看这样一个
还是从图上来说
所谓稳定的意思是什么
是意味着我这个变量变化的时候
我的这个optical path length
我现在的optical path length实际上是x的一个函数
但我稳定的意思是
我x变化
但是我optical path length的话
不太愿意变化这叫稳定
那换句话说也可以这样理解
当我optical path length变λ0/2
我现在把这个函数的变化值给定了
它要变成λ0/2
那要求我x的变化是怎么样
x的范围就要比较大一些对不对
那么从这个上面来看的话
就是我这上面的曲线的话
这个弧长
这个长度会比较大
从这上看的话就更明显
也就是说
我的x的变化
要比其他的半波带的x变化的话要大一些
这个叫做稳定
那么x变化大意味着什么
如果我的光
对于任何的路径没有preference
那也就意味着x变化大的时候
意味着我在这一段里面的话
会有更多的贡献
换句话说我这张图上来讲
也就是我画的
在这样叠加里面的话
这些小矢量
这些phase的数目
我们叫number of states
状态的数目
是要更多一些
比起其他的地方
比如说
下一个半波带
或者更高的半波带等等
它们的数目是更多一些
换句话说我这个地方的话
我也已经有意识的画的密了
但是为了强调我可以画的更密一点
为什么呢
因为我这个x的这段大
我这个里面所包含的
我们用光线来表示状态的数目就更多
因此这样的话
我叠加起来
它的贡献的话
也就会大一些
其他的部分的话
x的变化的话
变量的话
只需要改变一点
它很快就会有λ/2的变化
因此对于其他的部分
它们的贡献大小的话
要小于我在稳定的附近
这一部分的贡献
这也是稳定的特殊性
因此
在叠加起来的结果下
稳定的光程附近的贡献没有被抵消
这也是为什么我们在实际观察中
只观察出来这一部分的贡献
因为其他地方的话
被抵消掉了
这样子的话我们用量子的一个图像
对于费马的原理
给了一个解释
我们讲完了Fermat's principle
下面稍微提一下它的一个应用
一个的话是mirage
海市蜃楼的现象
我们前面说了的话
是在homogeneous isotropic media中
光是沿直线传播的
均匀各向同性
如果不均匀呢
如果在inhomogeneous media
不均匀的
光线的话会发生偏折
你可以把不均匀的介质
看成一层一层均匀的叠在一起
那么每一层之间的话会发生折射
或者直接就用Fermat's principle
比如说举一个简单的例子
比如说在我们的这个例子中
光的话我要从A传播到B
这是在不同的点
这个地方是空间上
比如说一个一维的x
这边y代表一个高度
这边是y y代表高度
x的话代表水平方向的距离
那么我的折射率来讲的话
是从低到高现在是不均匀的
是有变化的
比如说我们这个例子中的话
空气的话这边是冷空气cold
上面空气是hot
换句话说我的折射率
在底下的时候比较大 是big
在上面的话折射率变小了
因为空气的分子少了
这边空气的分子多
所以折射率大
这边分子数少
所以折射率小
所以折射率的话是从低到高
是一个递减的一个东西
那么在这样子一个过程中
我们说光线在这样子的空气中传播的时候
就不再是直线了
因为如果是这样子一条直线
路径虽然是最短的
L虽然最短
光程可不一定
因为光程的话还要乘上折射率
考虑到折射率的影响
所以在这种时候的话
光线愿意在小的折射率
因为这样的光程最小
在小的折射率的部分呆的时间长一些
或者说在小的折射率的部分
传播的距离长一些
因此光线实际上会发生这样一个情况
这是从A到B
光线实际上的传播
这样子的话在折射率小的部分
距离比较长
折射率高点的部分
距离短一些
这样子的话整体上的光程
光程是n×L
这样子的整体上的光程
这一条线的话叫最稳定的
在我们这里面的话叫最短的路径
所以这是least
因此的话
费马原理有时候也叫做least optical path length
这是mirage
另外一个的话是我们在后面要讨论几何光学成像的时候
另外一个例子是geometric image and object
像和物之间的关系
在几何光学中的话我这边有一个
所谓的物点object
它经过透镜
或者说一个折射面或者反射面等等进行成像
不同的光线照在这个面上
然后的话
当然在一定近似条件下我们后面会讨论
它都会汇聚到一个点上
这个点我们称之为
跟这个物点对应的像点
所以叫image
利用费马原理的话我们知道
光线经过这个面的折射到达这一点
我们可以管它叫A
管它叫B
那么我们知道了
光线采取的一个光程的话
需要稳定的光程
那么最大最小
可是在这样子的情况下的话
从A点出发的这些不同的光线
都汇聚到了B点
那么它们是最大还是最小
当然不可能是最大
因为如果这个是最大
这个也要最大
大家都是最大怎么可能
或者说如果都是最小也会出现一个矛盾
那么唯一可能的情况
是什么情况
在这样子情况下
从A到B经过了这个折射面
或者说反射面
所有的光线它们要么都是最大或者都是最小
它们不可能都是最大最小
一个的情况是
所有这些光线
optical path length
从A到B是什么情况的话
可以满足稳定呢
不是最大不是最小
在这个时候是全都相等
所以通过费马原理我们可以得到一个很重要的结论
在几何光学成像的时候
物点和像点之间的所有的光线
它们的光程都是相等的
所以这个结论的话
在我们后面讨论几何光学的时候
也会用到
所以这个mirage和这个
geometric image object relation的话
是作为费马原理的两个简单的应用
在这个地方来讨论一下
好
-1.0 History of Optics 光学的历史发展
-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确
--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct
-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程
-1.3 Harmonic Wave 简谐波
-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差
--1.4 Phase Velocity and Phase Difference
-1.5 Superposition Principle 叠加原理
--1.5.1 Superposition Principle Part I
--1.5.2.Superposition Principle Part II
-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系
--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation
-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示
--1.7 Euler Formula and Phasor
-1.8 Doppler Effect 多普勒效应
--1.8.2 Doppler Effect Part II
-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽
-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波
--1.10 Plane Wave and Spherical Wave
-第一章习题
--习题
-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)
-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)
--2.2 Wave Equation for E-M Field
-2.3.1 Index of Refraction(折射率)
-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)
--2.3.2 Understanding n from Dipoles
-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)
-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)
-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)
--2.6 Momentum and photo-Pressure
-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)
-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)
-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)
--2.8 Radiation by Dipole Oscillator
-第二章习题
--习题
-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)
--3.1 Reflection and Refraction
-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)
-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)
--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length
-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)
--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation
-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)
--3.4.1 Scattering Point of View 1
-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)
--3.4.2 Scattering Point of View 2
-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方
--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations
-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)
--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates
-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)
--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients
-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)
--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients
-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)
--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients
-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)
--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference
-第三章习题
--习题
-4.1 Introduction(几何光学介绍)
-4.2 Important Jargons(重要的术语)
-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)
--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation
-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)
--4.3.2 Image Formation Formula
-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)
--4.3.3 Example and Transverse Magnification
-4.4 Thin Lens(薄透镜)
-4.5 Thick Lens(厚透镜)
-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)
--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction
-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)
--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix
-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)
--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points
-第四章习题
--习题
-5.0 What is Interference(什么是干涉)
-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)
--5.1.1 Superposition of Waves: General Case
-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)
--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction
-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))
-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))
-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)
--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity
-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)
--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum
-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不
--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation
-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)
--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition
-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)
--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment
-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条
--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition
-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习
-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)
--5.3.0 Interference by Thin Film
-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)
--5.3.1 Equal Thickness Fringe
-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)
--5.3.2 Equal inclination Fringe
-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)
--5.3.3 Michelson Interferometer
-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)
--5.4.0 Multibeam Interference
-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))
-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))
-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)
-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)
--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer
-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)
-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)
-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)
-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)
--5.5.2.2 Coherent Time and Length
-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)
--5.5.3.1 Definition of Correlation Function
-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)
--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence
-第五章习题(下)
--习题
-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)
--6.1 basic problem in diffraction
-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)
--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation
-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)
--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction
-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)
--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate
-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)
--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method
-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)
--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle
-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))
--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)
-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)
--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression
-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)
--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction
-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)
--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case
-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)
--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window
-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)
--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture
-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)
--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution
-第六章习题(上)
--习题
-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)
--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case
-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)
--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution
-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)
--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima
-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)
--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples
-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)
--6.5.3.1 Grating Spectrometer
-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)
--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer
-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)
--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution
-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)
-第六章习题(下)
--习题
-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)
--7.0
-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)
--7.1.1
-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)
--7.1.2
-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)
--7.2.1
-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分
--7.2.2
-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)
-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)
--7.3.2
-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)
--7.4.1
-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)
--7.4.2
-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)
--7.4.3
-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)
--7.4.4
-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)
--7.5
-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)
--7.6
-Chapter 7--第七章习题
-8.1 what is polarization(什么是偏振)
--8.1
-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)
--8.2.1
-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)
--8.2.2
-8.3 linear polarizer(线偏振片)
--8.3
-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)
--8.4.1.1
-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)
--8.4.1.2
-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)
--8.4.2
-第八章(上)习题
--习题
-8.5.1 Birefringence and a simple illustration
--8.5.1 Birefringence and a simple illustration
-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light
--8.5.2
-8.5.3 Typical Examples
--8.5.3
-8.6.1 application 1-linear polarizer
--8.6.1
-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate
--8.6.2.1
-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate
--8.6.2.2
-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate
--8.6.2.3
-8.7.1
--8.7.1
-8.7.2
--8.7.2
-8.7.3
--8.7.3
-8.7.4
--8.7.4
-8.8.1
--8.8.1
-8.8.2
--8.8.2
-8.8.3
--8.8.3
-第八章(下)习题
--习题
-期末测试
--期末测试