当前课程知识点:光学 > Chapter 4 Geometric optics(几何光学) > 4.5 Thick Lens(厚透镜) > 4.5 Thick Lens
前面我们讨论的是叫薄透镜
一种特殊的情况
当透镜的厚度可以忽略不计
那么从今天开始的话
我们讨论最一般的情况
对于一个最普通的透镜
由两个球面组成的这样的一个透镜
当然它的厚度的话
不一定可以忽略不计
所以更一般的情况的话
厚度不可以忽略不计的时候
我们称之为厚透镜
Thick lens
那么整个的这个图的话还是这个样子的
这只是一个普通的一个Thick lens
那么它的重要的参数还是透镜的
材料 折射率
那么两个曲面的曲率半径
以及两个曲面之间的距离
也就是它的厚度
这个d 这个就是一个透镜的参数
那么它们的成像公式的话
我们会发现
还是会得到一些简单的成像公式
但是为了得到这样的简单的成像公式
我们需要新的来定义一些
新的一些点
所以我们首先来讨论的第一个的话
是作为这样子的厚透镜
那么我们要定义的
一些主点是什么
叫cardinal points
作为厚透镜
我们要定义的一些主点
焦点自然是
那么除了焦点以外我们在厚透镜
还要定义一些 所谓叫做主点
那么我们画一下这个厚透镜
厚透镜的一个面
把这个透镜画的夸张一点
那么焦点的定义还是一样
作为物方的焦点
叫fo
那么按照焦点的定义是
从这一点所发出的光线
经过这个成像系统以后
将会到了无穷远
成像在无穷远或者叫平行光
那么在这种情况下的话
我们利用
这样子的光线的话
来定义出来一个主平面
这个部分的主平面叫做物方的主平面
怎么定义呢
是这样子的
从焦点发出光线的延长线
和出射光的延长线
用另外一个颜色
蓝色来表示
延长线
这是出射光线的延长线
这样子的延长线所形成的一个焦点
不同的 比如说这个地方出射的
那么它的光的话可能在这个地方透过来
那么它的延长线
和这部分的延长线的焦点
这样子的一系列的点所构成的一个面
就叫做物方的主平面
我们称之为H1
当然在傍轴近似下
注意和这个面的话很可能是个曲面
但是在傍轴近似下这个面的话
近似的看成是一个垂直于这个光轴的一条
平面 所以
在傍轴近似下
这个东西近似于是一个平面
我画成这样子的一个垂线
这一点的话
它和光轴的焦点
这一点的话 我称之为H1
这个就是物方
所谓的主平面的定义
物方的主平面和光轴的焦点 这一点
叫做物方的主点 叫H1
这叫做principal point H1
或者叫物方的object principal point H1
这是物方它的主点的定义
那么同样子的话
我也可以定义像方的
那么按照像方的焦距是这样子的
如果我有一个平行光线
入射到光学系统
出射光的会汇聚到像方的焦点
这叫fi
那么还是一样子的道理
我来做延长线
入射光的延长线
出射光的延长线
它会相交到一个点
其他的光线也会有类似的这样的一个情况
那么把它们的延长线引申也会得到
一个点
当然在傍轴近似下
这样子的一系列的点所构成的一个曲面
近似的看成是一个平面
那么这个平面和光轴的焦点
定义为另外一个主点叫H2
叫做像方的主点
所以这个地方的话叫做
image principal point
那么当然现在的话
我只定义了这个H1 H2
那么至于H1在哪
它和第一个曲面的顶点V1的关系是什么
第二个的主点H2
和第二个曲面的顶点V2的关系是什么
这些我都没给出来
那么你可能会问
为什么会定义这样子的H2 H1
要多定义这样的两个主点
这也是因为当我们定义了这样子的主平面
和主点以后
我的成像关系
将会变得简单
这一部分的证明是非常容易的
下面我就利用我们定义的主点来推一下
在厚透镜情况下
物像之间的关系式
你会发现定义了主点以后
物像之间的关系式
变得跟薄透镜和单个球面的形式
是一样的 非常简单
这也是为什么我们来定义
这样子对于厚透镜要多定义这些主点
那我们来看一下
还是用 这个地方的话
我用几何的方法就可以来证明
这个地方我有一个物
那么这个还是一样
这是我的fo
那么我来进行成像的话一样子
经过焦点的这样子的光线
通过我的这个透镜以后
因该是变成平行光线
但是我们又知道
所以这样子这是一条光线
这是入射光 这是出射光
但是我知道它们的延长线
这样子按照定义
所出来的的这个平面叫做我的
物方的主平面
这是我的H1
那么同样子我一个平行于光轴的光线
这样子的话 出射光的话将会经过我的
fi 这是我的出射光线经过fi
这个是我的
如果这个是我的物
这个就是我的像
那么它的延长线
和它的延长线之间相交
这个形成的就是我像方的主点
H2
下面来看
我的物距以后是这么定义的
我的物距是以到H1
也就是我物和H1之间的距离
我来定义我的物距
所以我是So
将是从 不是以V这个顶点来测量
而是从H1
作为物这边
我所有的测量
这是我物的位置
但是它相对于H1的距离来讲
我叫为它的物距
那当然焦距也是这么测量的
物方的焦点
到H1之间的距离
我称之为物方的焦距
那么
作为像距来讲
它的测量的话
不再是相对于我V2的测量
而是相对于我H2的距离
我定义为这一段的距离
我称之为
所以这一段的距离是我们的So
那么作为像方
那是它到H2的距离 换句话说是这一段的距离
我称之为Si
焦距也是
焦点到H2之间的距离
这是我的fi的距离
那么对于fo也是到H1之间的距离
这段的距离我称之为fo
之所以这么定义以后你会发现
立刻会发现一个非常简单的一个证明
先把这个地方说完
measured from H2
之所以这样子的定义焦距
和物距 像距
是因为这样子定义以后你立刻就会发现
我有一个非常简单的关系式
fo/So fi/Si
它应该等于什么
应该等于1
这个的关系式和我们薄透镜以及单个球面成像的关系式
是完全一致的
但是注意这个地方的So Si fo fi
是相对于各自的主点来进行测量的
这个的证明来讲非常简单
简单的几何的关系
就跟我们用几何的方法来证明
球面成像的关系是一样的
fo/So相当于这一段的距离
除上这一段的距离
那么fi/Si
相当于这一段的距离除上这段距离
相加在一起自然等于1
简单的几何的一个证明
这也是为什么我们来定义这个主点
但下面还有一个问题是
我没有计算出来主点
现在问题就在于了
主点的位置到底在哪啊
我虽然定义了主点
但是我并没有告诉你
换句话说我们还不知道
H1的位置在哪
不知道H1 不知道H2
那也就没有办法
去知道焦距fo fi So Si
所以我们首先要确定的是H1 H2的位置
那么当然
H1和H2的位置
我们是相对于
各自的顶点而言的
换句话说我们需要求的是
V1 我要知道H1相对于V1在什么地方
那么H2
相对于V2在什么地方
这是我们等于什么
同时在计算的时候
当然你说H1相对于V1还有一个在左在右
这个地方还要规定一个正负号
通常来讲的话
按照Hecht的书上
不同的参考书这个符号的定义确实不一样
所以给出来的形式
你会发现
V1 H1 V2 H2的形式上可能会差一个正负号
但是在我们已经
因为跟Hecht的话
Hecht的教科书上保持一致
我们采取它的规则
那也就是说我是
如果H在V的右边
这个我们规定为
正
换句话说在我这种情况下
V1 H1这个的值是正的
这个地方的话 H2因为是在我的
V2的左边了
所以这个地方的话
应该是个负值 如果计算出来的数值的话取负值
这意味着这样子的一个含义
所以我们采取的话是这样子的一种定义
正负号的定义
那么还是
虽然给了正负号的定义那么还是
那么V1 H1 V2 H2到底是多少
然后给定了一个透镜以后的话
那么它的焦距fo fi又是什么
所有的这些参数
都按道理讲
都应该能够通过透镜的这些
基本的参数
两个曲面的半径
透镜的厚度
以及它的材料的折射率来给出来
我们给出来主点的定义
以及为什么给出主点
因为这样的情况下
焦距像距相对于主点来定义
得到的成像公式简单
但是遗留的问题就是
主点在哪里
它跟各自的顶点
V1 V2之间的关系是什么
这一部分的话
我们放在后面
用矩阵的形式来处理成像的问题
叫optical retracing
光学的光线追踪的方法中来处理
-1.0 History of Optics 光学的历史发展
-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确
--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct
-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程
-1.3 Harmonic Wave 简谐波
-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差
--1.4 Phase Velocity and Phase Difference
-1.5 Superposition Principle 叠加原理
--1.5.1 Superposition Principle Part I
--1.5.2.Superposition Principle Part II
-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系
--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation
-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示
--1.7 Euler Formula and Phasor
-1.8 Doppler Effect 多普勒效应
--1.8.2 Doppler Effect Part II
-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽
-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波
--1.10 Plane Wave and Spherical Wave
-第一章习题
--习题
-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)
-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)
--2.2 Wave Equation for E-M Field
-2.3.1 Index of Refraction(折射率)
-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)
--2.3.2 Understanding n from Dipoles
-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)
-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)
-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)
--2.6 Momentum and photo-Pressure
-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)
-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)
-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)
--2.8 Radiation by Dipole Oscillator
-第二章习题
--习题
-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)
--3.1 Reflection and Refraction
-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)
-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)
--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length
-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)
--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation
-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)
--3.4.1 Scattering Point of View 1
-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)
--3.4.2 Scattering Point of View 2
-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方
--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations
-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)
--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates
-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)
--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients
-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)
--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients
-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)
--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients
-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)
--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference
-第三章习题
--习题
-4.1 Introduction(几何光学介绍)
-4.2 Important Jargons(重要的术语)
-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)
--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation
-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)
--4.3.2 Image Formation Formula
-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)
--4.3.3 Example and Transverse Magnification
-4.4 Thin Lens(薄透镜)
-4.5 Thick Lens(厚透镜)
-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)
--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction
-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)
--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix
-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)
--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points
-第四章习题
--习题
-5.0 What is Interference(什么是干涉)
-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)
--5.1.1 Superposition of Waves: General Case
-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)
--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction
-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))
-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))
-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)
--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity
-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)
--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum
-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不
--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation
-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)
--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition
-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)
--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment
-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条
--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition
-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习
-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)
--5.3.0 Interference by Thin Film
-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)
--5.3.1 Equal Thickness Fringe
-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)
--5.3.2 Equal inclination Fringe
-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)
--5.3.3 Michelson Interferometer
-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)
--5.4.0 Multibeam Interference
-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))
-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))
-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)
-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)
--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer
-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)
-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)
-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)
-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)
--5.5.2.2 Coherent Time and Length
-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)
--5.5.3.1 Definition of Correlation Function
-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)
--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence
-第五章习题(下)
--习题
-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)
--6.1 basic problem in diffraction
-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)
--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation
-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)
--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction
-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)
--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate
-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)
--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method
-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)
--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle
-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))
--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)
-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)
--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression
-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)
--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction
-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)
--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case
-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)
--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window
-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)
--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture
-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)
--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution
-第六章习题(上)
--习题
-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)
--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case
-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)
--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution
-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)
--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima
-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)
--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples
-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)
--6.5.3.1 Grating Spectrometer
-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)
--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer
-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)
--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution
-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)
-第六章习题(下)
--习题
-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)
--7.0
-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)
--7.1.1
-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)
--7.1.2
-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)
--7.2.1
-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分
--7.2.2
-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)
-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)
--7.3.2
-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)
--7.4.1
-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)
--7.4.2
-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)
--7.4.3
-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)
--7.4.4
-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)
--7.5
-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)
--7.6
-Chapter 7--第七章习题
-8.1 what is polarization(什么是偏振)
--8.1
-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)
--8.2.1
-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)
--8.2.2
-8.3 linear polarizer(线偏振片)
--8.3
-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)
--8.4.1.1
-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)
--8.4.1.2
-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)
--8.4.2
-第八章(上)习题
--习题
-8.5.1 Birefringence and a simple illustration
--8.5.1 Birefringence and a simple illustration
-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light
--8.5.2
-8.5.3 Typical Examples
--8.5.3
-8.6.1 application 1-linear polarizer
--8.6.1
-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate
--8.6.2.1
-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate
--8.6.2.2
-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate
--8.6.2.3
-8.7.1
--8.7.1
-8.7.2
--8.7.2
-8.7.3
--8.7.3
-8.7.4
--8.7.4
-8.8.1
--8.8.1
-8.8.2
--8.8.2
-8.8.3
--8.8.3
-第八章(下)习题
--习题
-期末测试
--期末测试