当前课程知识点:光学 > Chapter 3 Light Propagation through Homogeneous and Isotropic Media > 3.2 Huygens Principle(惠更斯原理) > 3.2 Huygens Principle
大家好
前一节的话我们给出来
通过观察通过现象
来总结出来的光在
各向同性和均匀的介质中传播的规律
沿着直线传播
反射角等于入射角
透射角和入射角之间
满足Snell's law
都是非常非常简单的一些规律
那么作为学物理来讲的话
不光是知道这些规律
更重要的是为什么我们会有这样的规律
问这样子一个问题
如果我们只是给出来
反射角透射角之间的关系
以及后面我要推导的话
叫Finnell equation
菲尼尔关系式所算出来的反射透射的系数
当然作为计算而言
这些就足够了
但是为什么会有这样子的反射规律透射规律
换句话说光
为什么在介质表面发生反射透射
并且满足这样的规律呢
并且反射的角度透射的角度
以及反射的场透射的场的计算
该真正的从物理本质上
物理原理上怎么样去计算
这是我们这一章中要着重讨论的问题
所以从这一节开始
我们就要引进来一些物理的模型
来去解释为什么光在介质的表面
发生反射和折射
第一个的话我们来讲的话
比较简单的
叫Huygens principle
或者叫惠更斯原理
所以第一个的话我们讲的是
光在介质的反射透射
第二部分的话我们开始讲Huygens principle
这是一个荷兰的物理学家Huygens
他是和牛顿同时期的人
首先提出来的
这个的话我们现在管它叫Huygens principle
尽管它并没有从Maxwell equation的话
来进行严格的推导
我们首先来看Huygens principle的话
它主要处理的问题是什么
它主要处理的问题是
如果我们知道
一个wave front叫波前
at time t
在一定的时刻
如果我们知道了一个波前
那么我们可以知道
我们可以预测
它主要处理的问题就是这样一个问题
如果我们知道了某一时刻的一个波前
那么我们就可以预测
在下一时刻
过了一段时间以后
这个波前到了什么地方
或者什么样子
那么首先来讲的话
我们在这里面的话
又提出来一个新的名词
叫wave front
wave front是什么
wave front实际上叫做等位相面
我们叫equal-phase plane
等位相面
比如说作为一个平面波而言
这是一个平面波而言
那当然它等位相面
比如说这是φ=0的
这叫等位相面
是个平面
球面波的话
是一个球面等等等等
所以wave front很简单
就是一个等位相面
那么惠更斯原理说的话
如果我知道某一时刻
比如说这一时刻
等位相面是这个样子的话
那么过了一段时间以后
我这个等位相面传播到什么地方我就知道了
那么怎么样来预测呢
是这样子的
我们先作图OK
给一个picture
比如说这样子一个平面波
我现在简单画一条线来代表这个平面
换句话说侧面看这个平面
这个就是我们画的平面波的这个面
那么作为惠更斯原理的话
他的这个原理是说
我可以把波前上
这一个平面上
看成是若干个点的组合
比如说我用红笔点的点
当然是密密麻麻的
只不过我在这里面只是点了几个点
那么每一个点
都会作为一个次波源
看成它发出球面波
比如说这个是这个点发出的次波
那么这个次波的话在这个介质
经过了时间Δt这个次波源
所发出的球面波
到底传播的半径有多大呢
这个半径当然是c/n×Δt
那当然每一个点都可以看成
这样子的一个球面波的次波源所发出来
这样子的次波
叫secondary wave
这是过了一段Δt以后
这些发出来的次波
它们的包络面
在英文中叫做envelope
这样子的一个东西的包络面你会发现
就是这样子一个平面
这个东西叫envelope of secondary wave
次波 二级波也叫
因此换句话说过了一段时刻以后
我这样的φ=0的一个波前
过了Δt以后
会传播到这个
那么它传播的方向改变了吗
没有改变
你画出来惠更斯原理的话
原来的传播方向是这样子的
过了一段时刻以后
它这个平面等位相面只不过是平移了
或者说沿原来的方向平移了一段
所以它就想一个平面波一样的
这样的一个直线传播
这个就是在homogeneous isotropic media中
光波的传播如果从惠更斯原理来看的话
把它看成这样子的
球面次波的叠加而进行的解释
在这个地方的话我稍微提一下
惠更斯原理的话
并不严格的完全的正确
换句话说定量上定性上而言
是没有问题的
定量上来讲
它直接用这样的次波的叠加进行计算
不做任何的修正
会出现和实际的理论计算会发生一定的偏差
真正的Maxwell equation
以及由它推导出来的Kirchhoff Equation
这是我们在衍射的部分会进行
一定的介绍
这才是真正的来处理Huygens principle
的严格的数学方式
但是我们在这个地方的话
开始的时候的话
只是简单的来介绍
Huygens principle这个基本的一个图像
至于它严格的计算
我们放在衍射的部分再去讨论
在衍射的部分我们还是回来
会用到Huygens principle
另外的一个的话
是我们Huygens principle
把一个等位相面或者叫波前
上面的各个点看成次波源
这样的物理图像是直观的
但是这个只是一个假设
实际上来讲的话
如果光在介质中传播
我们可以想象
这样子的所谓的次波源
或者叫等位相面上的点
可以看成这个介质中的原子分子
它们作为偶极子
在原始光场的驱动下
发生振动而产生了次波
发生的secondary emission
这样子的话
惠更斯原理是有一定的物理背景的
在真空中我们也一样可以用惠更斯原理
但是在真空中不存在原子分子
所以说惠更斯原理中的这些次波源
发出的球面波到底是什么
所以我个人认为来讲的话
作为惠更斯原理这些次波源
给它看成一个模型即可
不用把它硬生生的和
真实的我们后面要谈论的
这个散射模型中的原子分子
的这个散射联系起来
我们前面的话简单的介绍了惠更斯原理
之所以它称为原理
但它其实是一个有用的模型
并不严格是一个物理公理
那么之所以这是一个有用的模型
是因为就像我们前面所说的
在给了一定时间的时候
这个等位相面
我们可以用惠更斯原理
直接来猜下一时刻
等位相面是在哪里
它是一个有用的模型
那么至于说
在惠更斯原理中所说的
等位相面上的每一个点
可以看成次波源
这个等位相上的每一个东西
到底是什么东西
我个人以为更像一个数学模型
因为在介质中
你可以把这个点看成偶极矩
它可以发生次波
但是惠更斯原理在真空中也一样可以适用
但那里面没有原子分子
所以在惠更斯原理中
所谓的次波源
更简单而言的话
把它当成一个有用的数学模型来处理即可
而且惠更斯原理
它在定量计算上
并不严格的正确
我们在后面讨论衍射的时候可以发现
严格的从Maxwell equation推导出来的
对惠更斯原理进行修正的叫Kirchhoff Equation
在那个地方的话我们会给出来
叠加场叠加得到的严格的一个公式
是对惠更斯原理
是做了一定的修正的
因此我们在这个地方
利用惠更斯原理的时候
可以做定性的一些预测
但是不要的话
直接用它来做定量的一些计算
下面我们介绍了惠更斯原理
那么我们再稍微往下走一下
利用惠更斯原理
来去解释反射和折射
我们这个地方的话
简单的来证一下
反射我不证明了
简单的利用惠更斯原理
来证明一下透射的规律
或者叫折射的规律
我现在有一个介质的表面
上面是n1 下面是n2
那么我有一个入射的光线
等位相面作为这样的一个平面波
这是它的一个等位相面
做一个垂直的
换句话说这两点
它们的位相是一样的
这个是平面波的定义
等位相面是一个垂直于k的平面
所以这个是
那么当我这一点的光线
接触到分界面的时候
这边的话
还没有接触到分界面
它还需要一段时间Δt
才能够传播到这个分界面上
因此的话在这传播的时间里头
这一边的话
在介质中的时候
我们用惠更斯原理来画一下的话
它已经会发生
把这个点的话
当成一个发生球面波的一个次波源
它发生出来的球面波的这个半径的话
应该是c/n2 ×Δt
当然中间的话如果有其他的光线
那么它会有相应的一个
另外的一个Δt'比如说
那么这个的话它也会发生出来
一个次波
在Δt'的这段时间里头
那么c/n2×Δt'等等等等
一直到最后这一个点
到这来讲的话
这个的话当然次波的话
这段时间的话
没有时间发生次波
而这一些的话
各点的波源的话
已经发出了这样一个次波
那么这些次波的一个包络面
可以想象的话是由
大大小小若干个这样的圆所构成的
这样的包络面
一直到圆心
这个地方一直到半径收缩为0的这个地方
所以整个的包络面而言的话
是这些圆的一个公切面
从这一点出发
是这些圆的一个公切面
这个就是用惠更斯原理所画出来的
光在介质2中n2中
它的包络面
那么做一下这一点
垂直于这一个公切面的方向
就是我平面波在介质2中传播的方向
这叫kt
那么kt的方向
我们再来画出来
入射的角度θi
这边是出射的角度θt
这是因为这是切线
所以这个方向的话是垂直的
因此我们会发现这个的角度就是我的θt
当然这个角度就是我的θi
很简单的
我们用简单的几何就会发现
这一段的话是我的这个半径
c/n2×Δt
如果我除上这一段长度
除上sinθt我得到的是这一段的长度
所以我除上sinθt
那和谁相等
当然这一段的话可以看成是这一段
除上这个sinθi
那么这一段的长度是多少
这个的话是光在n1的介质中
传播Δt的长度
那当然是c/n1×Δt
再除上sinθi
很简单的话消掉消掉消掉
那么自然会得到n2sinθt
会等于n1sinθi
这个就是我们关于折射的Snell's law
通过惠更斯原理来进行的证明
-1.0 History of Optics 光学的历史发展
-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确
--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct
-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程
-1.3 Harmonic Wave 简谐波
-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差
--1.4 Phase Velocity and Phase Difference
-1.5 Superposition Principle 叠加原理
--1.5.1 Superposition Principle Part I
--1.5.2.Superposition Principle Part II
-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系
--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation
-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示
--1.7 Euler Formula and Phasor
-1.8 Doppler Effect 多普勒效应
--1.8.2 Doppler Effect Part II
-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽
-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波
--1.10 Plane Wave and Spherical Wave
-第一章习题
--习题
-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)
-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)
--2.2 Wave Equation for E-M Field
-2.3.1 Index of Refraction(折射率)
-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)
--2.3.2 Understanding n from Dipoles
-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)
-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)
-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)
--2.6 Momentum and photo-Pressure
-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)
-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)
-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)
--2.8 Radiation by Dipole Oscillator
-第二章习题
--习题
-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)
--3.1 Reflection and Refraction
-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)
-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)
--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length
-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)
--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation
-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)
--3.4.1 Scattering Point of View 1
-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)
--3.4.2 Scattering Point of View 2
-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方
--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations
-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)
--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates
-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)
--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients
-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)
--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients
-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)
--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients
-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)
--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference
-第三章习题
--习题
-4.1 Introduction(几何光学介绍)
-4.2 Important Jargons(重要的术语)
-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)
--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation
-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)
--4.3.2 Image Formation Formula
-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)
--4.3.3 Example and Transverse Magnification
-4.4 Thin Lens(薄透镜)
-4.5 Thick Lens(厚透镜)
-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)
--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction
-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)
--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix
-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)
--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points
-第四章习题
--习题
-5.0 What is Interference(什么是干涉)
-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)
--5.1.1 Superposition of Waves: General Case
-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)
--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction
-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))
-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))
-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)
--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity
-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)
--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum
-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不
--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation
-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)
--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition
-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)
--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment
-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条
--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition
-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习
-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)
--5.3.0 Interference by Thin Film
-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)
--5.3.1 Equal Thickness Fringe
-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)
--5.3.2 Equal inclination Fringe
-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)
--5.3.3 Michelson Interferometer
-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)
--5.4.0 Multibeam Interference
-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))
-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))
-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)
-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)
--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer
-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)
-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)
-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)
-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)
--5.5.2.2 Coherent Time and Length
-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)
--5.5.3.1 Definition of Correlation Function
-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)
--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence
-第五章习题(下)
--习题
-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)
--6.1 basic problem in diffraction
-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)
--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation
-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)
--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction
-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)
--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate
-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)
--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method
-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)
--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle
-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))
--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)
-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)
--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression
-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)
--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction
-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)
--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case
-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)
--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window
-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)
--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture
-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)
--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution
-第六章习题(上)
--习题
-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)
--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case
-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)
--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution
-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)
--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima
-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)
--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples
-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)
--6.5.3.1 Grating Spectrometer
-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)
--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer
-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)
--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution
-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)
-第六章习题(下)
--习题
-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)
--7.0
-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)
--7.1.1
-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)
--7.1.2
-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)
--7.2.1
-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分
--7.2.2
-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)
-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)
--7.3.2
-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)
--7.4.1
-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)
--7.4.2
-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)
--7.4.3
-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)
--7.4.4
-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)
--7.5
-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)
--7.6
-Chapter 7--第七章习题
-8.1 what is polarization(什么是偏振)
--8.1
-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)
--8.2.1
-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)
--8.2.2
-8.3 linear polarizer(线偏振片)
--8.3
-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)
--8.4.1.1
-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)
--8.4.1.2
-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)
--8.4.2
-第八章(上)习题
--习题
-8.5.1 Birefringence and a simple illustration
--8.5.1 Birefringence and a simple illustration
-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light
--8.5.2
-8.5.3 Typical Examples
--8.5.3
-8.6.1 application 1-linear polarizer
--8.6.1
-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate
--8.6.2.1
-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate
--8.6.2.2
-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate
--8.6.2.3
-8.7.1
--8.7.1
-8.7.2
--8.7.2
-8.7.3
--8.7.3
-8.7.4
--8.7.4
-8.8.1
--8.8.1
-8.8.2
--8.8.2
-8.8.3
--8.8.3
-第八章(下)习题
--习题
-期末测试
--期末测试