当前课程知识点:光学 > Chapter 7 > 7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换) > 7.2.1
前面的话我们讲了
对于周期性的函数可以给它展开成为cos sin
或者eikx等等这些项
那么下面的一个紧接着的问题就是说
对于任意的一个函数
不一定是周期性的函数
非周期性函数的时候
那么这个傅里叶的展开会变化成为一个什么样的形式呢
你会发现
它会变换成为
我们所谓的傅里叶变换
或者叫傅里叶积分了
所以今天我们所讲的内容是
这一章的第二部分
对于非周期性函数NO-Peiodic function
这个东西的话我们会有
傅里叶变换
或者说叫傅里叶积分integral
因为叠加的形式的话
会变成一个积分的一个形式
那么那个系数的话
就叫原来函数的傅里叶变换了
随着我们讲的话
会进一步的对各个术语进行一个说明的
那我们来看的话
实际上还是从最简单的例子开始
比如说这样的函数是个非周期性函数
就是一个脉冲
一个方波型的一个脉冲
它是从负无穷到正无穷都有定义
这个东西只有在这一段的空间里头
它是从0到1的 非0值
其他地方都是0
所以对于这样子的一个
这个东西是没有周期的
这个函数了的话
所以这是个非周期性的函数
那么我们已经讨论过了周期性的函数
对于这种非周期性的函数
我们怎么来思考这个问题
怎么样来想把它表达成为 sin cos
或者eikx 的形式呢
我们可以来这样子来设计就是说
我们可以还是来讨论
首先里讨论一个周期性的函数
对于类似的这样
我可以构造一个周期性的函数
这个周期性的函数
它有一个周期
这个周期的话称之为λ
那么
我下面要从周期性函数过渡到这个非周期性函数
我怎么办
我让这个λ趋于无穷就好了
在这个时候的话我这个函数的话
就会变到了类似于这样的一个函数
至少在空间中这一段来讲的话
它们俩是一样的
其他部分
λ趋于无穷以后的话
这两个的相似部分的话
这一部分是完全一样的
所以我们来考虑这个问题的时候
对于非周期性的函数 来考虑
我们从周期性的函数入手
然后让它的周期趋于无穷
看一看傅里叶
我们以前所说的傅里叶展开的形式
会演变成为什么样子的一个形式
在这个里面的话
其实在推导之前
我们先定性的来看一下这个问题
比如如果我们确实有这样子的一个周期
这个λ λ的话
我还没有给它趋于无穷
对于这样的一个周期函数
比如这样的一个周期函数
这个地方我叫x吧
这是x等于零
这样子的一个东西
我当然可以给它写成
对于这样的一个函数
f(x)这还是周期性的函数
我可以给它写成这个地方的话
我用euler formular Cmeimk0x来表示了
这个K0 这个m的话可以从负无穷到正无穷
那么K0来讲的话
它的定义式是还是2π除上λ
那个这个的周期函数的话
我们看的话
它的频率
可以取什么可以取 我们来画它的频率k
它有m等于0
那么0 K0这是K等于0
它也可以有K0的值
也可以有两倍的K0的值
也可以有三倍的K0的值
当然还有负的 这边我也不写了
如果我是一个偶函数来讲了的话
那这边的话也是一样的
所以我只画这半边就可以了
然后对于
m等于0的常数项
它有一个数值
这个数值我称之为C0
对于我画的这个高度的话
代表C0的大小
对于它等于
m等于1的时候
对于K0来讲的话
它也有一个
这个东西的话叫C1
对于二的话它也有一个叫C2
比如对于三来讲的话
它可能是也有一个
三的话有可能是负值
比如说我画的话是这样子的往下走
代表C3这样子的
这就代表各自的这个系数好吧
当然具体的求了的话
这个公式已经给了函数
我可以直接带到傅里叶展开的那个积分的形式中
求得这个C0 C1 C2
那我们现在来看了的话
这是对于给定了一定波长这样子一个周期性函数
我们知道
它的展开的性质是这样的一个性质
它的频谱我们叫
所谓频谱就是mK0可能取的值是分离的
它只可能取基频的整数倍
零 一倍 两倍 三倍等等往下走
所以它的频谱是分离的
我们称之为
这个是
分离的Discrete spectrum
叫分离的频谱
其实也就是说是k的话只能等于m倍的K0了
那我们来看了的话
当我λ 趋于无穷的时候
会出现一个什么情况啊
我这个K0
换句话说是我频谱间的间隔
这个地方
因为频谱和频谱之间的间隔
这个地方我叫△K
这个△K就是我的K0了
这代表着
相邻的两个频率之间的间隔
当我λ趋于无穷的时候
这个玩意是趋于0的
那意味着什么
意味着我这个频谱来讲了的话
变得更加紧密
实际上是趋于连续了
所以我这个specturm
当我λ趋于无穷的时候
我这个△K 是趋于零
那也就意味着我这个分离着的频谱
趋于连续化了continuous
在这种时候了的话
我这边的频谱来讲了的话
我不可能说它是一倍的K0两倍的K0
而是变成了一个连续化的一个分布了
所以我这边的话
就是k就是连续的一个k了
mK0变成连续的一个变量了
那么另外的这个C0 C1 C2的话这些东西的话
会变成一个什么东西
这些展开的系数C0 C1 C2的话
就变成了一个连续分布的一个function了
现在来讲的话
随着我λ拉大的话
这些间隔会变小
整个的这个分布会变成一个连续化
所以我的C0 C1 C2的话将变成
一个类似于一个函数
一个连续的函数的一个分布
我这边的这个系数Ci
它会变成关于k的
这样子的一个函数
这个关于k的连续分布的函数
我称之为F(k)
这个从λ 趋于无穷的时候
我们不经过计算我们应该可以看到
类似的这样一个性质
频谱变得连续性
因为相邻的两个间隔的话趋于0
这个频谱变得连续性
那么系数来讲了的话
不再是分离的这样一个一个的数值了
而是变成分布的一个函数了
所以这个函数称之为F(k)
F(k)将会叫做f(x)的傅里叶变换也叫它的傅里叶频谱
所以我们来说这个F(k)
傅里叶变换 这个就是F(k)
也就是说
当我波长趋于无穷的时候
我的这个展开的系数变成了这个函数
就叫做
原来的函数
傅里叶变换
当然它也叫做
也叫做Fx的傅里叶频谱或者叫Fourier specturm
有的时候简称的话就叫specturm
频谱
这是一回事情
所以我们讲变换频谱说的都是同一个函数就是F(k)
那好
那我们下面看以下F(k) 的定义是
给了f(x)我怎么知道F(k)
那么还是一样子
我们这个出发点来讲的话
还是从f(x) 如果是周期性的
那我知道我可以给它写成Σ
负无穷到正无穷Cm eimK0x
只不过以后我知道mK0的话将来会变成连续分布的一个函数
所以我在这个地方的话
我把稍微做一下美容
我把mK0的话
记作一个Km
OK这没什么变化
那Cm的形式的话我们知道在这个Cm
我怎么来解这个东西Cm的话
我们利用的是
等于λ分之1
从负的2分之λ到正的2分之λ
然后是e-imkox
在我这个地方做了之后e-ikmx
然后乘上我的f(x)然后对dx求一下积分
我就可以求出来我这个Cm的值了
我把这些东西的话都往里代进去
所以我如果我是个周期函数那么我把它展开出来以后
我会出来一个λ分之1
就会出来一个Σ
Cm的形式就会出来这个东西负的2分之λ 正的2分之λ
e-ikmx f(x) dx这样一个东西
然后再乘上一个eikmx
这是我加和项中的所有东西
那么另外一个
下面只是一个trick
这个trick的话是为了
将来过渡到微分的形式好办一点
我们在这个上面的话乘上一个△K
△K的定义是什么 △K的定义就是在这个地方
所以我在这个地方的话我把它乘上个△K
乘上个△K意味着我乘上一个2π除上一个λ
那么我这边乘上个△K
我这边也要除上个△K
所以 我这样子的话我把它写λ分之1这边的Σ
里面的这个括号里头的话
还给它再写一遍吧
这边的话eikmx我这边乘上个△K
那我这边要除上个△K分之1
△K是什么 △K 是这个 △K分之1是什么是λ /2π
所以λ λ消掉
因此我这个形式的话
我会得到一个这样的一个形式
我这边一个加和了的话
是把它表达成为eikmx
这样子的各个分量的话是这样的一个形式
m等于负无穷到正无穷
好了下面一步的话
把它写成这样的一个形式是为了
做下一步变换成为积分的形式
当我λ 趋于无穷的时候我们已经讨论过了
△K趋于零的
或者说这个东西的话变成一个非常小的一个变量叫dk
然后Km的话
变成了一个连续分布的一个参数
叫做k
那么这里面这个东西的话
就会变成我们的展开系数
就会变成我们的F(k) 所以我们这样的形式
当λ趋于无穷的时候这个加和会变成什么呀
会变成一个积分
这个积分的形式写出来的话是2π分之1
λ和λ消掉了所以这边是2π分之1
这边的话加和变成了一个积分
这个积分的话是从负无穷到正无穷
负无穷到正无穷的一个积分
那么我们里头的话会有这样子的一个形式
当我λ又趋于无穷的话
我这里面的积分的话就变得
负无穷到正无穷
e的Km 我就写成K了
这是我里面的这一项 然后外面的话还有一个eikx
这个△K 变成dk
这个就是我们所写出来的
给了一个函数
这个地方的话不再是周期函数了
我把这个周期扩大为无穷了意味着它不是周期函数
那么我来看如果把它表征成为eikx的这些叠加
那实际上变成了一个分量
所以我最终得到的这个形式
是这样子的一个
看起来比较复杂是一个monster的形式
那么我们下面的话稍微做一下
我们来定义
这个东西的话类比于我们以前
加和中的这个展开系数
也就是这一部分的话
它对dx求一个积分以后这一部分变成了k的一个函数
所以我们来定义F(k)
我们来定义称为负的无穷到正的无穷
知道了我这个函数f(x)对e-ikx做一个积分dx
这个东西就是我知道了f(x)函数
我怎么样来求出F(k)
这样子的一个式子
然后有了这样子的一个式子
那我的f(x)可以进一步的写成什么呢
我的f(x)的话可以写成2π分之1
这里面就是个F(k)了
F(k)eikx dk
负无穷到正无穷
这个式子的含义是我可以把f(x)看成
这样子简谐的波函数eikx 的叠加
叠加的系数是由F(k)给出来的
如果我知道F(k) 的组分
那进行这部分叠加
我当然可以得到原函数
知道了原函数我可以利用这个积分我来求出F(k)
所以这样子的话我们就知道了
给了原函数我怎么求出它的傅里叶变换
给了傅里叶变换我怎么求出它的原函数
所以这个就是
我们这两个式子
就是傅里叶变换的定义式
知道原来的函数求它的变换
知道了变换怎么得到原来的函数
就是来求这样的一个积分
那么下面的话
这个式子还不是
我们最常用的傅里叶变换的定义式
因为我们看这个式子
对于任意的一个函数现在
非周期性的函数周期趋于无穷了的话
我们讨论了它的傅里叶变换或者叫傅里叶频谱
是由这个定义的
原函数和傅里叶变换之间的关系叠加出来的话
是由这个式子来给出的
但这个式子你来看这两不对称
因为其中一个含有一个2π分之1的系数另外一个没有
实际上来讲的话
哪一部分的话频谱空间我们称之为k的空间或者x空间
我们给它对称化一下
我们更常用的一个傅里叶变换一个定义式的话
我们叫symmetric
对称化的definition定义式
这样子的
这也是我
你可以看因为不同的教材
或者不同的傅里叶变换书的话有可能
有些人用这样子的
傅里叶变换以及原函数之间的关系式
但是大多数现在来讲的话
都是用这种symmetric definition了
那在这样的一个定义式中的话是这么定义的
当然这个地方我记为F撇吧
尽管以后了的话
我们会把这个撇去掉
这个F撇它是知道了原函数f(x)我来求
它的傅里叶变换
当然还是做这个积分
负无穷到正无穷
只不过前面的话变成了根号2π分之1
那么我的f(x)我以F撇来定义的傅里叶变换的话
它就可以写成
这个系数的话也变成根号2π分之1
这个是我们更常用的
傅里叶变换的定义式
当然你从这两个东西两个之间只差了一个比例系数
你来看的话F撇K和F(k)之间的话自然
这两种定义的形式的话只不过我
这个傅里叶频谱或者傅里叶变换给定了f(x)
它们的傅里叶变换之间存在着
这样的一个关系式而已了
所以你用哪个东西来定义的话
完完全全是一样的
只不过它们的形式上这个更好记一些
所以以后的话
所以从现在开始from now on
从现在开始我们定义了以后
定义了傅里叶变换是什么
从现在开始以后的话我的
所谓的傅里叶频谱我都指F撇k
是我更喜欢用的 好吧
我们不再用这样子的定义
而是 换句话说
以后的话我来定义我有时可以把撇给省略掉了
那么我就用这样
我对F(k)的定义就是这个F撇k 根号2π分之1
负无穷 正无穷
给了原函数我就可以计算出来
它的傅里叶的频谱或者叫傅里叶的变换是什么
这个东西有的时候也这么记
记作 整个的运算的形式可以写成算符的形式
花体的f这不是Finess这代表Fourier transform
对原来一个函数进行傅里叶变换
它代表整个的一个积分的一个运算的一个形式
那么我的f(x)了的话
当然我们以后的话还是这样子
它也可以写成傅里叶变换
这叫等于是叫做傅里叶变换的逆变换
相当于整个的这个
注意这两个的话一个是负的ikx
一个是正的 ikx
所以不一样的
这个东西的话称之为傅里叶变换
作用在傅里叶频谱上
当然你要用这样的一个计数的话一个负1再一个负
等于是Fourier 的reverse transform
再有一个Fourier transform
自然得到原来的f(x)
这是这个
这个只是一个简便的一个记录的方法
真正的运算的形式是由这样的一个积分给出来的
所以这个东西的话我们称之为傅里叶变换
这个形式的话我们称之为傅里叶的一个逆变换叫inverse
这个东西代表 负1的话代表inverse或者reverse transform
这些术语
好了 这个就是我们给出来的傅里叶变换的定义式
给了原函数我可以求它的傅里叶频谱
给了傅里叶频谱我也可以求出它的原函数
那么下面来讲的话
我们最好的话是给出一些例子来看一下
这是抽象的来说了定义
怎么样从周期性的函数过渡到非周期性函数
展开变成了积分
那么我们来讨论一些重要的例子
这些例子的话 详细的计算
在我这里的话省略掉了
大家可以
自己计算一下或者参考教材
我们来看一下
如果给定了
我的原函数
我们来看一下它的傅里叶变换或者傅里叶频谱是什么
这些来讲的话都是一些tipical 的original functions
也就是说比较标准的或者常用的这样子的
一个的话是方波函数我的f(x)就是一个方波函数
在方波函数的话
我的高低的话A我称之为A这边是0
方波函数的高为A方波函数的宽度来讲的话是小a
这相当于一个狭缝从负2分之a到正2分之a
所以我可以写出来我这个函数的话我的f(x)的话
是等于这样的一个东西
它等于A如果x小于等于2分之a的时候
那么其他的时候0 x的话取其它值的时候
这就是我的f(x)的这个函数
那么它的傅里叶的变换的话得F(k)
它是什么呢
这个函数的话也是我们所熟悉的一个函数
它的傅里叶变换来讲的话
它是一个sinc函数
如果这边是k我们来看的话
它是一个
我们所熟悉的sinc函数
F(k)的形式
当然这还有
这边是对称的
我们把这个sinc函数画全
这样子一个东西
它的F(k)的形式的话是
根号2π分之1之所以有根号2π分之1
是因为这边有这个东西
然后它是
跟我这个方波函数的高度A和我的高度宽度小a成这样的关系
然后还有一个sinc函数这部分是sinα除上α
那么α 的定义来讲的话
我们把k写出来是2分之的K
在这个地方非常有意思的
你可以看出来这个
如果就像我的Fraunhoffer衍射一样如果我这边的
衍射屏是这样一个单缝
这部分通光这部分挡光
那么我会发现傅里叶频谱所表示的这个函数就跟我
观察到的Fraunhoffer 衍射的图案
实际上是一致的
都是sinα比α这样的一个sinc函数的形式
另外以前我们讲
如果我有一些我的频谱
如果是方波型的形式
我叠加出来
我把这些单次波叠加出来
我得到一个波包
那么波包的形状来讲也是这个sinc函数
实际上这些我们都会发现
都是傅里叶变换的一个反映或者一个实例
好所以 第一个函数来讲的话 我标1吧
我是方波函数
另外的一个例子来看的话我们是一个cos函数
我这个函数是一个
周期性函数是cos函数
这个cos函数的话可以写成
cos 它是有一定的周期的λ
但是这个周期我可以表达为频率cosK0x
我可以给它表示成为2分之1的eik0x
加上 括号 加上e-ik0x
那么它的傅里叶频谱来讲的话
你会发现
对于这样的东西你会
F(k)的频谱它只可能有两个频率
一个的频率是代表K0 另外一个代表负的K0
所以在这个上面来讲的话
它应该只是
在负的K0有一个取值 在正的K0 有一个取值
当然对于这样子一个东西的话
我代表这个函数的话
是一个特殊的函数
我们还没有定义这个函数
以后的话
我们会发现
它的这个傅里叶频谱的话
我们会用一个δ函数 来表示
下一节我们就要介绍这样子的一个δ函数
所以我们来看的话
这一部分的话
它就会写成
如果我进行推导的话
它是个
一个是δ函数以K0为中心
一个是以负K0为中心
所以一个是δ(k-k0)就代表这一部分
还有一个δ(k+k0)
-1.0 History of Optics 光学的历史发展
-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确
--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct
-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程
-1.3 Harmonic Wave 简谐波
-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差
--1.4 Phase Velocity and Phase Difference
-1.5 Superposition Principle 叠加原理
--1.5.1 Superposition Principle Part I
--1.5.2.Superposition Principle Part II
-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系
--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation
-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示
--1.7 Euler Formula and Phasor
-1.8 Doppler Effect 多普勒效应
--1.8.2 Doppler Effect Part II
-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽
-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波
--1.10 Plane Wave and Spherical Wave
-第一章习题
--习题
-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)
-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)
--2.2 Wave Equation for E-M Field
-2.3.1 Index of Refraction(折射率)
-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)
--2.3.2 Understanding n from Dipoles
-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)
-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)
-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)
--2.6 Momentum and photo-Pressure
-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)
-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)
-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)
--2.8 Radiation by Dipole Oscillator
-第二章习题
--习题
-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)
--3.1 Reflection and Refraction
-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)
-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)
--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length
-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)
--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation
-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)
--3.4.1 Scattering Point of View 1
-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)
--3.4.2 Scattering Point of View 2
-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方
--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations
-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)
--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates
-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)
--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients
-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)
--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients
-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)
--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients
-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)
--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference
-第三章习题
--习题
-4.1 Introduction(几何光学介绍)
-4.2 Important Jargons(重要的术语)
-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)
--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation
-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)
--4.3.2 Image Formation Formula
-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)
--4.3.3 Example and Transverse Magnification
-4.4 Thin Lens(薄透镜)
-4.5 Thick Lens(厚透镜)
-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)
--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction
-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)
--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix
-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)
--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points
-第四章习题
--习题
-5.0 What is Interference(什么是干涉)
-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)
--5.1.1 Superposition of Waves: General Case
-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)
--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction
-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))
-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))
-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)
--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity
-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)
--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum
-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不
--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation
-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)
--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition
-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)
--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment
-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条
--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition
-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习
-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)
--5.3.0 Interference by Thin Film
-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)
--5.3.1 Equal Thickness Fringe
-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)
--5.3.2 Equal inclination Fringe
-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)
--5.3.3 Michelson Interferometer
-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)
--5.4.0 Multibeam Interference
-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))
-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))
-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)
-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)
--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer
-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)
-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)
-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)
-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)
--5.5.2.2 Coherent Time and Length
-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)
--5.5.3.1 Definition of Correlation Function
-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)
--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence
-第五章习题(下)
--习题
-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)
--6.1 basic problem in diffraction
-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)
--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation
-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)
--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction
-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)
--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate
-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)
--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method
-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)
--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle
-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))
--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)
-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)
--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression
-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)
--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction
-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)
--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case
-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)
--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window
-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)
--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture
-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)
--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution
-第六章习题(上)
--习题
-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)
--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case
-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)
--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution
-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)
--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima
-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)
--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples
-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)
--6.5.3.1 Grating Spectrometer
-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)
--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer
-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)
--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution
-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)
-第六章习题(下)
--习题
-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)
--7.0
-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)
--7.1.1
-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)
--7.1.2
-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)
--7.2.1
-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分
--7.2.2
-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)
-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)
--7.3.2
-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)
--7.4.1
-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)
--7.4.2
-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)
--7.4.3
-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)
--7.4.4
-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)
--7.5
-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)
--7.6
-Chapter 7--第七章习题
-8.1 what is polarization(什么是偏振)
--8.1
-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)
--8.2.1
-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)
--8.2.2
-8.3 linear polarizer(线偏振片)
--8.3
-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)
--8.4.1.1
-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)
--8.4.1.2
-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)
--8.4.2
-第八章(上)习题
--习题
-8.5.1 Birefringence and a simple illustration
--8.5.1 Birefringence and a simple illustration
-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light
--8.5.2
-8.5.3 Typical Examples
--8.5.3
-8.6.1 application 1-linear polarizer
--8.6.1
-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate
--8.6.2.1
-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate
--8.6.2.2
-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate
--8.6.2.3
-8.7.1
--8.7.1
-8.7.2
--8.7.2
-8.7.3
--8.7.3
-8.7.4
--8.7.4
-8.8.1
--8.8.1
-8.8.2
--8.8.2
-8.8.3
--8.8.3
-第八章(下)习题
--习题
-期末测试
--期末测试