当前课程知识点:光学 > Chapter 8(下) > 8.5.2 Ordinary and Extraordinary light > 8.5.2
前面的话我们介绍了
什么叫做双折射现象
在一类晶体叫单轴晶体中的话
光在晶体中的传播
一部分的光具有一定偏振的光
它的传播来讲是跟方向无关的
这个东西称之为o light这种光
另外的一个偏振的光
那么它在晶体中的传播
是跟方向有关的
这部分的光叫做e光
那么下面我们讲的话
第二个就是o光和e光的偏振到底是什么方向
怎么定的
所以我们称之为这叫做o,e light
还有他们的折射率
对于o光来讲
在晶体中传播的话
折射率是什么
对于e光来讲传播的时候
它的折射率是什么
所以我们首先来讲的话
来判断o光
我只是告诉大家
判断o光e光偏振的方向
在这个里面的话首先来讲的话
第一个是有一个介绍一个
首先要定出来一个平面
这个平面我们称之为principle plane
就是主平面的含义
什么意思
就是在一个还是画一个晶体
这类晶体的话我们前面讲过了
我们需要它有一定的对称性
这样子的话它在这里面存在一个特殊的方向
在这个方向上o光e光是没有区别的
换句话说晶体的作用是一样的
当然我们画的话只是一个方向
所以我用这个虚线来代表这个方向
这个方向我们称之为optical axis
所以这个东西虚线我标出来是叫光轴的方向
这是晶体的结构所确定的这个光轴
那么如果我光轴的方向定出来了
那么光在晶体中的话
这个东西光和光轴就决定了一个平面
这个平面来讲我就称之为
主平面
光和这个晶体结构所决定的这个光轴
所构成了一个平面
就构成主平面
这就是主平面很简单的一个定义
我光在这个物质中传播
这个介质本身来讲有一个特定的方向
这两个方向构成了等于两条线
构成了一个平面
所以这就是我们主平面的含义
有了主平面的含义那我们下面就可以来确定
o光和e光的偏振的状态了
那么对于o光来讲
它的偏振状态就垂直于主平面
而e光来讲它的偏振状态是平行于主平面的
当然这个的推导和证明来讲的话
要走Maxwell equation
在各向异性介质中的
这一部分的话比较复杂
我只是把最终的结论来告诉大家
还是举个例子来讲的话
比如说我的晶体来讲的话
我现在来讲我的光轴是在这样子一个晶体中
我的光轴的方向是这个样子的
那么我有一个光在晶体中传播
那么什么是o光什么是e光
其实很容易可以看出来
按照这个定义
主平面是什么这样的情况下
光是这么传播
我的光轴是这个方向
所以我的主平面就是我的纸面
因此我的o光来讲的话
它要垂直于我的纸面
所以这个方向的偏振
就是我的o光
以前的话我们相对于这个纸面
垂直的话叫S光
那么现在我定义了这个o光和e光的这个标准
那这就是我的o光
我的o光的偏振我知道了
o光的偏振是沿着这个方向
那么对于我e光来讲的话
它的偏振是要平行于我的主平面
那么在这样的光传播的时候的话
我的E光的偏振就只可能是这个方向
所以对于光在这样子的晶体中传播的时候
o光e光我就确定了
这个里面o光对应S
e光对应着P
但是这个东西SP是相对于我的纸面的
o和e来讲相对于主平面的
所以这俩不一定存在这样一个联系
比如说下面一个例子中
这个时候我的光轴将会垂直于纸面
这是我的光轴
我画一个点代表我的光轴是沿着这个方向
当然我可以
因为光轴不是特殊的就只有一个轴
它是一个方向
所以这代表我光轴的方向
我的光轴是垂直的
我的光轴不是沿着这个方向
我的光轴是垂直的
那么在这种时候的话
如果我有光线在这里面传播的话
比如说我有光线在这里面传播
那现在来讲的话我问
在这样子传播的过程中
什么样的偏振是o光
什么样的偏振是e光
那还是一样
还是走什么是主平面
那现在来讲注意光轴是沿着这个方向
我的光线是沿着这个方向
那实际上我构成的主平面是这样一个平面
是垂直于我的纸面的这样一个平面了
所以我的主平面是这个方向
那么o光来讲是要垂直于我这个主平面
所以o光来讲的话
对于这个光线传播的话
它要垂直于平面
那当然它的偏振就是这样一个偏振
所以对于o光来讲的话
这样的一个偏振在这样的传播下就是o光了
当然按照我纸面来画的话
就相当于我的P光
所以在这种情况下的话
P偏振就是我的o光了
那么这是我的主平面
平行于我这个主平面的话
就会是这个方向上的偏振
会平行我的
所以e光来讲
它的偏振平行于主平面
是这样一个方向
所以这是我e光的
所以你看这个什么是o光什么是e光
取决于我的主平面
所以首先确定好主平面
那么o光和e光就确定下来
它和SP那个偏振没有必然的联系
当然在我们前面给的例子中恰好
S光是o光类似于这种情况
e光是P光
这是我们来确定什么是o光什么是e光
那么下面一部分来讲的话
我们来看一下它的折射率
对于o光和e光的折射率
首先对于o光来讲
大家应该知道
它的折射率应该是什么
因为o光它和介质的作用
跟方向是无关的
因此它的折射率来讲的话
是跟方向没有关系
在折射率给定波长的情况下
当然它和波长还有关系
在给定波长的时候
作为o光这个偏振的光
它的折射率就等于一个常值
这个常值我称之为n0
或者叫no都可以
所以它的index reflection非常简单
你也可以说我们用标识的话
o光在介质中传播各个方向都一样
所以它的波面来讲的话
它的光线沿着各个方向传播来讲的话
构成了一个球面
这个是o代表一个o光
在各向异性介质中传播
它的折射率来讲是一个常数
它的光线传播的话是一个球面
当然对于e光来讲的话
我们前面讨论过了
之所以exdrordinary或者不同寻常
是因为它的作用是跟方向有关的
沿着各个方向传播的时候
不同方向传播的时候的话
它的折射率是不一样的
所以这个地方它的折射率来讲的话
是跟方向有关系的
但是我们讲这类晶体中有一个特殊的方向
这个方向我们称之为光轴的方向
我把光轴的方向画出来
那么对于e光来讲沿着光轴传播的时候
它的折射率会是和o光是一样的
换句话说它的波速来讲的话会和o光是一样的
所以我们讲沿着光轴走的时候
这个e光和o光没有任何的区别
所以沿着光轴走它的速度我们称之为v0
或者就叫vo
但是垂直于光轴的方向上
它的速度或者叫折射率
那跟o光可就不一样了
所以在这个地方不一样的话
我用一个不同的长度来表示
这个方向垂直于光轴的方向
我们称之为ve
那么它沿着各个方向传播整个的这个光线
它所呈现出是一个
这个当然也是要经过求解来证明的
是一个椭球的一个形状
沿着这个的含义是沿着光轴的方向传播
跟o光一样
垂直于光轴的方向来讲它的速度就不一样
其他的方向上也都可以定下来
因此这样子的话就是一个e光
它沿着各个方向传播的时候
速度是不一样的
折射率是不同的
是用这样的一个图来表示出来
当然严格讲的话
我们应该把折射率给标识下来
当然折射率来讲的话
它沿着方向的关系
现在我们就用两个参数来确定
一个参数是沿着o光这个方向的参数
那沿着o光方向传播
e光和o光是一样的
所以它的折射率就是no
所以一个折射率是代表no
这个是说我的E光沿着光轴的方向
它的折射率是什么
另外一个参数我们称之为ne
也就是当我光垂直于光轴传播
在这个时候e光它的折射率的大小是多少
我们称之为ne
有了这两个参数
那么其他方向上的时候
折射率的形式我也已经知道了
当然这个推导的话我这个地方不做推导了
n(θ)的平方
这代表沿着任意的一个方向
这个θ是跟光轴的一个夹角
沿着跟光轴有夹角
θ方向传播的时候
它的折射率是由no和ne
这两个特殊方向上的折射率
和夹角就决定了
当然我也只是给出了这个关系式
重点来讲我们来看就是对于e光来讲
它有两个重要的参数
一个是沿着光轴这个方向上传播
它的折射率当然是no
另外一个是垂直于光轴
这个方向上的传播我们称之为ne
而且我们也看出来了
no ne这两个区别是最大的
通过我们前面给的一个例子
垂直于光轴的时候
o光e光的差别最大
平行于光轴的时候
这两个是没有差别的
所以这两个重要的参数
是作为对于e光来讲
它的折射率是由这样的两个参数来给定的
所以我们要说明的主要就是这一点
e光两个重要参数
一个叫no一个是ne
no那就是跟o光的折射率是一样的
ne是垂直于光轴方向上的折射率
那么还有一个就是
技术上的话有一些术语
现在在这里跟大家快速介绍一下
不同的晶体那么no和ne的大小
有可能是不一样的
所以在这个地方的话
我们按照no和ne大小的不同
把这些晶体分成所谓的正晶体和负晶体
所以如果这个地方的话
如果ne>no
这个方向上的折射率
比这个方向上的折射率大
对于e光而言
那么这个东西我们称之为正晶体
叫positive crystal
对于这类晶体
那么如果ne 那么就叫negative crystal 负晶体 所以这个东西我们如果看书的话 或者教材来讲的话 有时候谈到什么叫正晶体 什么负晶体你就知道 不外乎只是ne和no 这两个重要参数之间正负关系了
-1.0 History of Optics 光学的历史发展
-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确
--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct
-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程
-1.3 Harmonic Wave 简谐波
-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差
--1.4 Phase Velocity and Phase Difference
-1.5 Superposition Principle 叠加原理
--1.5.1 Superposition Principle Part I
--1.5.2.Superposition Principle Part II
-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系
--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation
-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示
--1.7 Euler Formula and Phasor
-1.8 Doppler Effect 多普勒效应
--1.8.2 Doppler Effect Part II
-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽
-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波
--1.10 Plane Wave and Spherical Wave
-第一章习题
--习题
-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)
-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)
--2.2 Wave Equation for E-M Field
-2.3.1 Index of Refraction(折射率)
-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)
--2.3.2 Understanding n from Dipoles
-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)
-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)
-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)
--2.6 Momentum and photo-Pressure
-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)
-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)
-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)
--2.8 Radiation by Dipole Oscillator
-第二章习题
--习题
-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)
--3.1 Reflection and Refraction
-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)
-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)
--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length
-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)
--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation
-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)
--3.4.1 Scattering Point of View 1
-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)
--3.4.2 Scattering Point of View 2
-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方
--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations
-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)
--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates
-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)
--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients
-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)
--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients
-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)
--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients
-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)
--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference
-第三章习题
--习题
-4.1 Introduction(几何光学介绍)
-4.2 Important Jargons(重要的术语)
-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)
--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation
-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)
--4.3.2 Image Formation Formula
-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)
--4.3.3 Example and Transverse Magnification
-4.4 Thin Lens(薄透镜)
-4.5 Thick Lens(厚透镜)
-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)
--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction
-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)
--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix
-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)
--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points
-第四章习题
--习题
-5.0 What is Interference(什么是干涉)
-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)
--5.1.1 Superposition of Waves: General Case
-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)
--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction
-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))
-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))
-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)
--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity
-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)
--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum
-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不
--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation
-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)
--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition
-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)
--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment
-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条
--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition
-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习
-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)
--5.3.0 Interference by Thin Film
-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)
--5.3.1 Equal Thickness Fringe
-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)
--5.3.2 Equal inclination Fringe
-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)
--5.3.3 Michelson Interferometer
-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)
--5.4.0 Multibeam Interference
-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))
-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))
-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)
-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)
--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer
-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)
-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)
-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)
-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)
--5.5.2.2 Coherent Time and Length
-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)
--5.5.3.1 Definition of Correlation Function
-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)
--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence
-第五章习题(下)
--习题
-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)
--6.1 basic problem in diffraction
-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)
--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation
-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)
--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction
-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)
--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate
-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)
--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method
-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)
--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle
-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))
--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)
-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)
--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression
-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)
--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction
-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)
--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case
-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)
--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window
-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)
--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture
-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)
--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution
-第六章习题(上)
--习题
-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)
--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case
-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)
--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution
-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)
--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima
-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)
--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples
-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)
--6.5.3.1 Grating Spectrometer
-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)
--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer
-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)
--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution
-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)
-第六章习题(下)
--习题
-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)
--7.0
-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)
--7.1.1
-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)
--7.1.2
-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)
--7.2.1
-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分
--7.2.2
-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)
-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)
--7.3.2
-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)
--7.4.1
-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)
--7.4.2
-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)
--7.4.3
-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)
--7.4.4
-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)
--7.5
-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)
--7.6
-Chapter 7--第七章习题
-8.1 what is polarization(什么是偏振)
--8.1
-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)
--8.2.1
-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)
--8.2.2
-8.3 linear polarizer(线偏振片)
--8.3
-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)
--8.4.1.1
-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)
--8.4.1.2
-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)
--8.4.2
-第八章(上)习题
--习题
-8.5.1 Birefringence and a simple illustration
--8.5.1 Birefringence and a simple illustration
-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light
--8.5.2
-8.5.3 Typical Examples
--8.5.3
-8.6.1 application 1-linear polarizer
--8.6.1
-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate
--8.6.2.1
-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate
--8.6.2.2
-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate
--8.6.2.3
-8.7.1
--8.7.1
-8.7.2
--8.7.2
-8.7.3
--8.7.3
-8.7.4
--8.7.4
-8.8.1
--8.8.1
-8.8.2
--8.8.2
-8.8.3
--8.8.3
-第八章(下)习题
--习题
-期末测试
--期末测试