当前课程知识点:光学 > Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1) > 5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干) > 5.5.3.2 Correlation Function and Coherence
当然我们说了关联函数会跟相关性连在一起
只不过我们还要再进一步的引入一些更好的
特别是叫做normalization link function
归一化的关联函数
这样子可以直接的看出来
这个关联函数和产生干涉图案的那个对比度
以及相干性它们之间的关系
所以下面的话我们再来定义
我们有了前面的这个定义的关联函数
它和干涉是这样联系在一起的
那么下面一步的话
我们再定义一个
叫做normalized correlation function
归一化的关联函数
我们有了关联函数这个定义
那么这一部分的话是相当简单的
所以我们看
形式变了
这个地方我用γ
为什么用γ
因为它跟我们的对比度
将会密切联系在一起
所以我叫γ1 γ2
它和我们所定义的关联函数之间就存在着这样的一个关系
这是我们所定义的关联函数
所谓归一化就是除上τ11(0) τ22(0)
那么τ11(0)是什么东西
我们来看
如果我把这里面的2也换成1
然后又是0
延时又是0
所以就是E1t乘上E1的这个共轭的t
那它是什么东西
就是我的I1
所以τ11(0)这个东西就是光源1的
强度
那同样子的话
τ22(0)如果延时也是0
那就是E2t和它的E2它的共轭的乘积
这就是我的I2
因此我们发现我们所谓的这个normalized的话
就是我的关联函数
定义的关联函数
除上一个对各自强度的
这样子的一个关系
因此的话
我这边的话就会有
我们把normalized correlation function代到这个式子里头来
所以我的Ip I1 I2
只不过这是我原来的τ
现在的话我除上根号下I1I2再乘上根号下I1I2
我们说strengthnery
光源的这个强度的话不随时间变化的
平均强度不随时间变化的
那么我可以提出来
从平均提出来
那么中间后面的话是
关联函数的因为关联函数乘在一起可能是个复数
所以我是real part
λ12已经有
这个地方不应该是平均值了
就是一个括号
因为平均随时间的平均
已经在这个地方已经定义出来了
这就是P点的干涉的强度和关联函数之间的关系
那么我们来看
通常来讲的话
这γ12(τ)它是一个复数
那么复数来讲的话
我可以给它写成什么
可以写成大小
或者叫modulus模
还有一个幅角的位相
我们称之为Δ
那这样子的话
表达出来的话
我们发现我这个强度就是
那么我们一下子就会发现
从contrast定义
我们再来看contrast
对比度的定义
最大的光强减最小的光强
除上最大的光强加最大的光强
那么contrast的一下子
这个地方的推导的话
这一部分其中有这一部分
再乘上一个
归一化以后的关联函数大小的一个值
模的值
那么这一部分我们说
影响对比度我们以前也讨论过
这一部分对对比度的影响是因为
即使我有相干的光源
如果我两个的光强
不一样
那么我对比度就会下降
所以为了减小这一部分的影响的话
我们还是
如果我们require
跟前面讲的一模一样
在我们开始讲相干性的时候
如果我们requireI1 = I2
我来设计光路
让这两个路径的话
两个光源的话
强度的话是一样的
那么这个时候的话
我的contrast立刻
这一部分是1了
那么我这边的话
你会发现我的contrast就是n
就是我的这个source的normalized correlation function
所以通过给的我的光源
给了我光源是怎么样变化的
我可以计算出来它的normalized correlation function
之所以计算它的话
是因为它立刻告诉我用它来进行干涉实验的时候
我产生干涉条纹的对比度是什么
而产生条纹的对比度我们原来来讲的话是用它来定义
相干性的
那反过来来说的话
我们直接就可以说我这个normalized correlation function
就给出来了我光源之间的相干度
所以这就是我们为什么来定义这个东西
所以这个东西就
这就是我们一个重要的一个结论
之所以引入这个normalized corelation frunction
就是它给出来了我光源1 光源2
是否相干的一个重要的
我们只要知道了这个corelation function
我就知道了相干性
那么例子
当然这些东西最好的话我们举一个例子
而这个例子的话更简单
它不是不同的光源
这个光源的话是我一个其实不经过计算
不用这样来计算
你就知道
它的这个相干度是多少
或者说对比度是多少
这个地方我是有一个光源
我就是source1 S
只不过我经过两条路径
一个叫L1一个叫L2
它到达P
那么S发光来讲的话
而且我告诉你我这个光源发光是什么
Es它随时间的变化非常的简单
它是一个理想的一个单色波
当然严格讲不存在这个东西
但是我们来作为例子来讲
我是用一个理想的单色波
作为习题的话
我可以给你其他的波动的一个形式
那么它的波动的形式就是e-iωt
当然还有一个φ0一个初始的位相
这样子的一个波
那么光源的话
我们知道的话τ的话是什么
τ的定义的话是这两路光经过这两路的延时
t1-t2
所以我把τ也给写出来
就是L1-L2/c
实际上就是ΔL/c
重要的参数
一个是我已经知道了我的光源的形式是什么
经过这样子两个路径
产生了延时是什么
下面来讲的话
我来计算叫做normalized correlation function
可是这个地方只有一个光源
它分成了两条路径
在推导的过程中的话
只不过现在的话
E1 E2都是同样的一个source
所以在我这个计算里头
我这1 2都是S
我是γ12(τ)实际上就是我的γss(τ)
这个东西的话也有一个专门的一个名词
这叫auto correlation function
自关联函数
这个叫normalized
这个例子中
我们给的这个例子
我们计算的实际上是normalized auto correlation
function我就不写了
叫自关联
因为同样就是只是一个波源
经过不同的路径但是它还是有延时的
这是τ
我们来计算的就是这个东西
但这个东西的定义
我们知道它的定义了
那么下面的计算的话是相当简单的
我们来计算
已经知道了波动的形式
它的定义的话我们这的source
经过了这个延时
对时间求平均
除上那么自相关的话是I1 I2
都是I1了
除上它自己了
就是除上它的Is了
实际上就是
只不过在这种情况下
Is的话这个地方振幅是1了
那么Is就是1了
在我这里面的话我这边的Is就是1了
这个地方是等于1了
在我给定的这个波形 如果我给你的是个a
那当然Is=a的平方
那么我们来看一下这Es Et
计算的一个结果是什么
很简单的
Est给它写出来
这个Is是1 我就不写了
那我只需要计算这个东西了
Est的话是这个
这个地方的话
要把t换成t+τ
还要取下共轭
所以这一部分的话
是乘上
ei因为取共轭
负的变正的
ω(t+τ)
那么这一部分的φ0是没有变化的
原来是取共轭以后变成了负的iφ0
随时间求平均了
那我们来看一下这部分和这部分当然消掉了
其中的e-iωt
和eiωt也消掉了
所以实际上这个东西的话就是
这一部分
只有一个eiωτ留下来了
这个东西是什么
这个东西随时间平均来讲的话
这个τ的话只是取决于这两个光程
并不是随时间变化的
因此这一部分的话就是ei
所谓对时间求平均就是eiωτ了
我已经算出来了
我在这种情况下对于这样子的一个单色波的
自关联函数就是一个eiωτ
那么它的大小
我们知道contrast
是和这个东西的大小有关系的
那这个东西的大小是我模的大小是1了
作为一个单色光来讲
那么它的
产生干涉条纹的对比度当然是1
作为一个单色光来讲
有不同的位相关系
它当然应该是complete coherent
是完全相干的
所以这个东西
跟我们以前所讨论的是完全一致的
只不过我们换了一条思路
是来计算给定了一个光源
我直接来计算它的关联函数
由此我来推它的产生干涉
对比度是什么样子的
它的相干性是什么样子的
就是由这样子的auto
在这个例子中
是由auto correlation function所给出来的
另外的一个的话
我们再把这个东西放到这个关系式中你来看
我产生干涉图案是什么
我产生的干涉图案
我用这个式子
这边的I(p)就是我的I1+I2+2倍的根号下I1I2
realpart realpart的话这个东西的话就是cosωτ
那cosωτ是什么
τ是ΔL/c ω/c就是k
所以这个东西的话就是
这一部分是什么
这一部分其实就是我们以前所讲的
coskΔL
所以从这个 correlation function所得到的
干涉的式子和我们以前所推导出来的
那样的方法推导出来的干涉的式子是完全一样的
之所以引入 correlation function
就是为了从波源直接出发
来看相干的性质是什么
这一部分的话我们就先介绍到这个地方
在讲义中的话我只给出了一个非常简单的一个例子
单色有稳定的初始位相
自然它是complete coherent
它的关联的函数是1
很简单的一个计算
稍微复杂一点
如果我的波源它的振动的形式
复杂一些紊乱一些
那么它的相干性换句话说它的关联函数
就要掉下来
那么这一部分的具体的计算
我在讲义中有一个更复杂一点的一个例子
有兴趣的同学可以参照我的讲义阅读一下
-1.0 History of Optics 光学的历史发展
-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确
--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct
-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程
-1.3 Harmonic Wave 简谐波
-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差
--1.4 Phase Velocity and Phase Difference
-1.5 Superposition Principle 叠加原理
--1.5.1 Superposition Principle Part I
--1.5.2.Superposition Principle Part II
-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系
--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation
-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示
--1.7 Euler Formula and Phasor
-1.8 Doppler Effect 多普勒效应
--1.8.2 Doppler Effect Part II
-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽
-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波
--1.10 Plane Wave and Spherical Wave
-第一章习题
--习题
-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)
-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)
--2.2 Wave Equation for E-M Field
-2.3.1 Index of Refraction(折射率)
-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)
--2.3.2 Understanding n from Dipoles
-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)
-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)
-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)
--2.6 Momentum and photo-Pressure
-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)
-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)
-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)
--2.8 Radiation by Dipole Oscillator
-第二章习题
--习题
-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)
--3.1 Reflection and Refraction
-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)
-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)
--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length
-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)
--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation
-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)
--3.4.1 Scattering Point of View 1
-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)
--3.4.2 Scattering Point of View 2
-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方
--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations
-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)
--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates
-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)
--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients
-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)
--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients
-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)
--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients
-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)
--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference
-第三章习题
--习题
-4.1 Introduction(几何光学介绍)
-4.2 Important Jargons(重要的术语)
-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)
--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation
-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)
--4.3.2 Image Formation Formula
-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)
--4.3.3 Example and Transverse Magnification
-4.4 Thin Lens(薄透镜)
-4.5 Thick Lens(厚透镜)
-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)
--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction
-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)
--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix
-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)
--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points
-第四章习题
--习题
-5.0 What is Interference(什么是干涉)
-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)
--5.1.1 Superposition of Waves: General Case
-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)
--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction
-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))
-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))
-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)
--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity
-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)
--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum
-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不
--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation
-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)
--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition
-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)
--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment
-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条
--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition
-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习
-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)
--5.3.0 Interference by Thin Film
-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)
--5.3.1 Equal Thickness Fringe
-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)
--5.3.2 Equal inclination Fringe
-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)
--5.3.3 Michelson Interferometer
-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)
--5.4.0 Multibeam Interference
-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))
-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))
-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)
-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)
--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer
-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)
-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)
-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)
-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)
--5.5.2.2 Coherent Time and Length
-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)
--5.5.3.1 Definition of Correlation Function
-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)
--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence
-第五章习题(下)
--习题
-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)
--6.1 basic problem in diffraction
-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)
--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation
-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)
--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction
-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)
--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate
-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)
--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method
-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)
--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle
-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))
--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)
-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)
--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression
-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)
--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction
-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)
--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case
-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)
--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window
-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)
--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture
-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)
--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution
-第六章习题(上)
--习题
-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)
--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case
-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)
--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution
-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)
--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima
-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)
--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples
-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)
--6.5.3.1 Grating Spectrometer
-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)
--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer
-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)
--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution
-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)
-第六章习题(下)
--习题
-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)
--7.0
-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)
--7.1.1
-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)
--7.1.2
-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)
--7.2.1
-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分
--7.2.2
-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)
-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)
--7.3.2
-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)
--7.4.1
-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)
--7.4.2
-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)
--7.4.3
-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)
--7.4.4
-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)
--7.5
-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)
--7.6
-Chapter 7--第七章习题
-8.1 what is polarization(什么是偏振)
--8.1
-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)
--8.2.1
-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)
--8.2.2
-8.3 linear polarizer(线偏振片)
--8.3
-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)
--8.4.1.1
-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)
--8.4.1.2
-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)
--8.4.2
-第八章(上)习题
--习题
-8.5.1 Birefringence and a simple illustration
--8.5.1 Birefringence and a simple illustration
-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light
--8.5.2
-8.5.3 Typical Examples
--8.5.3
-8.6.1 application 1-linear polarizer
--8.6.1
-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate
--8.6.2.1
-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate
--8.6.2.2
-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate
--8.6.2.3
-8.7.1
--8.7.1
-8.7.2
--8.7.2
-8.7.3
--8.7.3
-8.7.4
--8.7.4
-8.8.1
--8.8.1
-8.8.2
--8.8.2
-8.8.3
--8.8.3
-第八章(下)习题
--习题
-期末测试
--期末测试