当前课程知识点:光学 > Chapter 8(上) > 8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵) > 8.4.2
前面的话我们介绍了用矩阵来表达矢量
下面来讲的话接着讲叫做Jones Matrix
我们会用一个矩阵来表示一个物理的作用
所以我们这一部分讲的是Jones Matrix
我们结合偏振
当然Jones Matrix只是相对于偏振来讲
它是对改变偏振状态的物理作用的数学上的描述
那么矩阵的形式表示出来
我们用琼斯矩阵我们就知道了
我们入射光的一个比如说它的偏振状态
在一定的基下可以有1,2两个分量
我给它写成这样一个形式
那么
出射光照射在一个样品上
比如说照射在一个元件上
这是我入射光有一个偏振的状态
这个偏振状态我就用这个来表示吧
那么经过了我照射在一个东西上
它的偏振的状态
出来以后这个偏振状态可未必是原来的偏振状态
有可能会发生改变
比如说这是我的入射光的偏振状态
这是我的出射光的偏振状态
所以我出射光的偏振状态有可能发生改变
我叫E1` E2`
那么这个变化的关系我们会发现出射光的E1`的分量
可以给它写成我入射光的两个分量之间的一种叠加
这个系数称之为a11 a12
这代表我出射光1的组分和入射光1的部分
入射光2的部分都可能有联系
那么E2撇出射光的沿着2方向上的分量
它跟入射光的分量也有关系
它的关系是这个样子的
因此表征这样子入射光照射在这个光学器件上
出射后偏振态发生改变
表征这个器件形式的就是由a11这四个参量来表示的
当然这个参量的话实际上是构成了一个矩阵
我们把这样一个形式写成矩阵的形式
那也就意味着我的出射光的矩阵的形式
和入射光偏振态的矩阵表达形式或是Jones Vector
它们之间的关系是由一个矩阵联系起来的
这个矩阵的参量是a1 a12 a21 a22
这个更简单的话来写一下的话我就来写
相当于这个东西代表一个矩阵
这个矩阵我称之为这样子一个符号来表示
这个意思代表是个矩阵
上面带了一个瓜皮帽
这个东西的符号的话表示这样的一个矩阵
这样子如果知道这个矩阵
知道任何的输入输出也可以求出来
这部分矩阵的表达形式称之为这个光学器件的Jones Matrix
这个东西的话称之为O 代表operation
之所以选用O这个东西的话一个操作或者叫一个作用
它的矩阵的表达形式或者叫数学的这个表达形式
是用这样的一个矩阵来给出来的
这个东西就称之为改变偏振态的这样子的一个矩阵
我们称之为Jones Matrix
当然其它的物理上有很多很多其它的作用
跟偏振没有关系也是要用矩阵的形式表达的
像量子力学中所谓的算符
任何可测量的物理量都是要用这样算符的语言来表示
那么写出来在base vector下展开出来就是一个矩阵的形式
当然现在我们只局限于讨论关于偏振态的改变这一部分
这样子的话抽象的讨论了什么叫做Jones Matrix
那么下面的话最好还是给一个例子
所以我们这个例子来讲的话也是大家以前学过的
只不过现在我用矩阵的形式写出来了
所以一个example
在以前讨论Fernal equation的时候
或者光的反射和透射这一部分的话我们来考虑
一个介质表面对光的反射作为一个操作叫做
reflection operation
还有一个叫transmission operation
我们的入射光
对于一个入射光我可以给它分解为P分量和S分量
我称之为这叫Pi Si
这是它的两个分量
对于反射光来讲
一样子我也可以把它写成Pr的分量和Sr的分量
那当然对透射光来讲
这是我们前面讲到光在介质表面的反射和透射的时候提到的
可以给它透射光也有透射光部分的S分量
以及透射光我们定义的P分量
那么我们知道Fernal equation
之所以这样子选取Si Pi Pr Sr
这是因为反射和透射光之间有了一个简单的关系式
换句话说反射的这个operation
它的Jones Matrix相对简单
因为我们知道作为反射光的P分量
反射光中的S分量
和入射光的关系是由这样的形式给出来的
反射光入射光中的P分量
入射光中的S分量
这两个之间的联系是什么
这个的矩阵的形式是什么
作为反射的这个矩阵的形式就是Rp0对角化
P分量只跟P分量有关系
S分量只和S分量有关系
你把这个式子展开自然就是我们以前写的
EPr等于RpEp
这是我们在讲Fernal equation得到的
但是表达为矩阵的形式
因此的话作为反射来讲的话对于这样子一个东西
它的Jones Matrix
用R表示
它的具体的形式就是由反射系数来决定的
那当然类似的我就不再写这个了
对于透射来讲它的Jones Matrix
所以因此给定了我的入射光
那么我的反射光的偏振状态是不是能够确定下来了
当然能够确定了
就是用这样子一个简单的矩阵之间的运算就可以了
比如说我们举的这个例子
我们来看一下一个例子的话
如果我的入射光是一个圆偏振
P分量 S分量或者水平分量 竖直分量它们这个东西
我不一定要去归一化了
所以我这个地方只是写出来它们之间的位相关系
以及相互之间的大小
一个是1一个是负i
我这个入射光的话是一个右旋的圆偏振
这代表我的入射光是一个右旋圆偏振
现在我们来看的话对于这样子的一个入射光
我现在有一个介质的表面
这个介质表面的话分割两个折射率的物质
N1不等于N2了
所以我的入射光是一个右旋的圆偏振
迎着光看过去以后这个光是顺时针转的
所以画起来有点麻烦 右旋的圆偏振
就这样来表示吧
那我现在问的话这是我的入射光
那我的反射光如果我迎着光看过来以后
这个的偏振状态是什么
这个反射光的偏振状态是什么
那么这个式子的话很简单
我的出射的话
但是我们在利用Fernal equation中
如果大家还记得的话一个是Rp
在正入射的时候Rp正好等于负的Rs
一个是N2减N1
一个是N1减N2
所以正好的话
两个之间的话是一个附属的关系
因此在这个关系的话我可以给它写成把这个带进去
Rp和Rs是负的
所以这地方我给它写成负的Rp
因此这个东西我可以写出来的话
这是出射的状态的话是个Rp提出来
乘起来的关系
这东西只有一个1
这边相乘的话这边会有一个正的i
所以作为反射光来讲
它的偏振状态的话是一个1和i
这样子给出来的
这个东西的话我们知道它对应着一个什么样的偏振态
所以你迎着光看过去
我的反射光是什么
是一个左旋的圆偏振
因此我入射光是右旋圆偏振
而我反射光经过这个表面的话变成了左旋的圆偏振
知道了这个反射的所谓的琼斯矩阵Jones Matrix
那么偏振状态的改变是很容易来求得的
这个东西就是我们为什么来介绍Jones Matrix
用反射和透射这样子的话作为一个简单的例子
因为我们已经详细讨论过了反射和透射
当然关于琼斯矩阵
对于其它的改变偏振状态的话
它们的具体形式是什么
那么等到我们再谈到其它的光学器件的时候
再来探究
所以关于琼斯矩阵的初步我们先讲到这里
后面我们涉及到其它的改变偏振状态的光学器件的时候
我们再来探讨那些器件对应着的琼斯矩阵是什么
-1.0 History of Optics 光学的历史发展
-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确
--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct
-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程
-1.3 Harmonic Wave 简谐波
-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差
--1.4 Phase Velocity and Phase Difference
-1.5 Superposition Principle 叠加原理
--1.5.1 Superposition Principle Part I
--1.5.2.Superposition Principle Part II
-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系
--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation
-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示
--1.7 Euler Formula and Phasor
-1.8 Doppler Effect 多普勒效应
--1.8.2 Doppler Effect Part II
-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽
-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波
--1.10 Plane Wave and Spherical Wave
-第一章习题
--习题
-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)
-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)
--2.2 Wave Equation for E-M Field
-2.3.1 Index of Refraction(折射率)
-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)
--2.3.2 Understanding n from Dipoles
-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)
-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)
-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)
--2.6 Momentum and photo-Pressure
-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)
-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)
-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)
--2.8 Radiation by Dipole Oscillator
-第二章习题
--习题
-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)
--3.1 Reflection and Refraction
-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)
-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)
--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length
-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)
--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation
-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)
--3.4.1 Scattering Point of View 1
-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)
--3.4.2 Scattering Point of View 2
-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方
--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations
-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)
--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates
-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)
--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients
-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)
--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients
-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)
--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients
-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)
--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference
-第三章习题
--习题
-4.1 Introduction(几何光学介绍)
-4.2 Important Jargons(重要的术语)
-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)
--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation
-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)
--4.3.2 Image Formation Formula
-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)
--4.3.3 Example and Transverse Magnification
-4.4 Thin Lens(薄透镜)
-4.5 Thick Lens(厚透镜)
-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)
--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction
-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)
--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix
-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)
--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points
-第四章习题
--习题
-5.0 What is Interference(什么是干涉)
-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)
--5.1.1 Superposition of Waves: General Case
-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)
--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction
-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))
-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))
-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)
--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity
-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)
--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum
-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不
--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation
-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)
--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition
-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)
--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment
-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条
--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition
-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习
-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)
--5.3.0 Interference by Thin Film
-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)
--5.3.1 Equal Thickness Fringe
-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)
--5.3.2 Equal inclination Fringe
-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)
--5.3.3 Michelson Interferometer
-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)
--5.4.0 Multibeam Interference
-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))
-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))
-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)
-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)
--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer
-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)
-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)
-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)
-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)
--5.5.2.2 Coherent Time and Length
-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)
--5.5.3.1 Definition of Correlation Function
-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)
--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence
-第五章习题(下)
--习题
-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)
--6.1 basic problem in diffraction
-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)
--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation
-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)
--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction
-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)
--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate
-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)
--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method
-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)
--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle
-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))
--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)
-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)
--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression
-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)
--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction
-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)
--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case
-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)
--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window
-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)
--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture
-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)
--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution
-第六章习题(上)
--习题
-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)
--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case
-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)
--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution
-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)
--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima
-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)
--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples
-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)
--6.5.3.1 Grating Spectrometer
-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)
--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer
-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)
--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution
-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)
-第六章习题(下)
--习题
-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)
--7.0
-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)
--7.1.1
-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)
--7.1.2
-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)
--7.2.1
-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分
--7.2.2
-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)
-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)
--7.3.2
-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)
--7.4.1
-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)
--7.4.2
-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)
--7.4.3
-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)
--7.4.4
-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)
--7.5
-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)
--7.6
-Chapter 7--第七章习题
-8.1 what is polarization(什么是偏振)
--8.1
-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)
--8.2.1
-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)
--8.2.2
-8.3 linear polarizer(线偏振片)
--8.3
-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)
--8.4.1.1
-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)
--8.4.1.2
-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)
--8.4.2
-第八章(上)习题
--习题
-8.5.1 Birefringence and a simple illustration
--8.5.1 Birefringence and a simple illustration
-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light
--8.5.2
-8.5.3 Typical Examples
--8.5.3
-8.6.1 application 1-linear polarizer
--8.6.1
-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate
--8.6.2.1
-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate
--8.6.2.2
-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate
--8.6.2.3
-8.7.1
--8.7.1
-8.7.2
--8.7.2
-8.7.3
--8.7.3
-8.7.4
--8.7.4
-8.8.1
--8.8.1
-8.8.2
--8.8.2
-8.8.3
--8.8.3
-第八章(下)习题
--习题
-期末测试
--期末测试