当前课程知识点:光学 > Chapter 8(下) > 8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate > 8.6.2.2
现在我们就来看怎样利用四分之一玻片
来改变偏振的状态
我们来看的话
数学上的话
我们以前讲过了
对于偏振来讲的话
任意的一个偏振态
可以给它看成两部分的分量的叠加
但是这个时候的话
我们首先来选取所谓的基
我们以前的话是用水平偏振 竖直偏振
但是我们对于玻片来讲的话
这跟我们后面讨论的所谓的本征态是有联系的
我们选取的话
这两个偏振当然也是线偏振
一个偏振我们称之为e
一个偏振称之为o
自然这是由晶体的主平面所决定的
我们说一个是垂直于主平面
一个是平行于主平面
这两个偏振的状态
我们现在选取作为我的基矢量
当然我现在把e等于放在水平
把 o放在竖直
其实你把o放在水平 e放在竖直也可以
只不过我现在选取的这个方向
是我人为的这样的一个选取
以后我的讨论来讲都是建立在
这样子的一个坐标系或者叫
空间中
好了 在这样子的一个选取了基矢量以后
那么我作为我的输入的偏振
我可以
还是用琼斯
矢量来表示
它可以是水平分量
它有它的一个位相
入射的时候这就会有
一个位相
那么偏振态来讲
由入射光的这两个分量e o
或者叫水平竖直的分量
以及这两个的位相差
就可以来确定
所以作为任意的一个偏振态
我可以给它表示成为这个
这样的一个形式
那么我们知道经过四分之玻片来讲的话
它的出射光
会呈现出一个什么状态
作为四分之玻片
如果不考虑任何的吸收
那么振幅的大小是不一样的
作为φe来讲的话
在出射的时候
除了我入射的时候具有的位相以外
又现在附加了一个位相差
这是e光传播以后所附加的位相差
那作为o光来讲的话
一样也会附加了一个这样的一个位相差
所以这是我初始的状态
但是我们知道我们可以提取一个所谓的公有的
一个位相因子
而这个公有的位相因子是不会影响我的偏振状态的
所以在这个时候的话
我把这个的位相因子给提出来
实际上这部分的话以后的话我会是可以忽略不写
因为公有的位相因子
不影响我的总的这个偏振的状态
所以我提出一个以后的话
那我这个偏振状态的相关的部分
就是由里面的这个矩阵
水平分量的大小
它的位相我设为0提出来
这样子我只考虑竖直分量和水平分量之间的位相差
就是o和e之间的位相差
当然我提出来以后 这个东西的话
我所有东都是写成φe-φo
所以我这个地方写成负的
这个地方的话会有一个Δφeo+δeo
这就是我出射光的偏振的这个状态了
所以的话
我知道入射光
我知道入射光的偏振状态
就意味着我知道什么啊
你告我入射的状态
得告诉我这两个分量的大小
我就知道Ae Ao
我知道Ae Ao
也知道他们的位相差
实际上关键的话就是这个位相差Δφeo
这个φeo的话
是φe-φo
那么知道了这个的话
经过一个四分之玻片来讲
我只不过附加上我这个四分之玻片
这个δeo
要么+π/2 要么-π/2
取决于我e和o到底哪个是快轴哪个是慢轴
所以的话我只要再附加上我这个δeo
我也就知道了我输出光的这个状态了
所以的话知道了入射
我也就知道出射了
因此的话我也就知道
你告诉我δeo的大小
要么等于+π/2 要么等于-π/2
那我就知道了我出射光的大小
出射光的偏振的状态
所以就这样子的一个思路
那么这一部分的话
我是用矩阵的形式给出来的
实际上简单判断的话
有时候不用矩阵的时候
不用矩阵的形式我们也可以
只不过这个地方的话
我最好用例子来说明
怎么样改变用四分之玻片
改变偏振状态
比如说我们现在给的这个例子是这样子的
我有一个入射光
我现在入射光来讲的话
我按照eo 所建立起来的base
基矢量
我入射光来讲的话
是一个正的45度的一个偏振
我的入射光的话是一个正45度的一个偏振
就这样子的
那么我让这样的一个光
经过这个玻片
我现在这个玻片是δeo=π/2
也就是o光是快轴
e光是慢轴
这样的话 e光的位相会落后o光的位相π/2
经过这样的一个
首先来讲其实不走这样的一个矩阵的形式
我们来看对于这样的简单的问题
作为一个45度的这样的一个线偏振
它的入射光它的初始的位相差
换句话说在开始入射光的时候
e分量 o分量它们的位相差是多少
位相差是0
这个时候的话
初始的时候两者的位相差是0
那么经过了这样的一个四分之波片以后
e分量和o分量之间的话
会多了一个π/2的位相差
现在来讲等于是
竖直的这一部分会领先水平的部分π/2
或者说水平落后竖直π/2
那么在这种情况下
而且又是45度
所以水平的分量的这个大小就是Ae Ao的大小
又是一样
竖直的分量
和水平的分量大小一样
而竖直的分量领先水平的分量π/2的位相差
那么从这个的分析
其实你就知道了
在我出射光的时候
这是我的出射光
这是我的入射光
那出射光的话
应该是竖直分量领先水平分量π/2
大小又是一样
位相差π/2
它应该是个圆偏振
而且是右旋的圆偏振
这个是我们没有经过
这样的一个矩阵的形式
直接来分析它们的位相差也可以得到
当然我们也可以走这样子
我们的入射光
是45度
45度的话如果是单位矢量
我归一化了
我这个地方 所以是√2/2
其实关键的话只是里面的
一个是1 一个是1
这两个的位相差是0 ΔΦeo实际上是0
所以只是两个正数
这是我的入射光
那我的出射光变成什么
出射光的话还是一样
这边是√2/2 这边是1
这边的1现在多加了一个这φeo是0
现在多加了一个π/2
-π/2 e-iπ/2
我的出射光就是√2/2
-π/2就是-i
所以1 -i
这个确确实实就是我右旋的圆偏振的
琼斯矩阵的表达的形式
所以从这个例子我们可以看到
对于一个线偏振光
我可以让线偏振光和玻片的快轴慢轴
或者说e光 o光的这个轴
它们之间的夹角成45度的时候
我就可以制备出来这样的一个圆偏振
这就是我们后边的这个演示实验
所表示的
从一个线偏振怎么样来去制备一个圆偏振
那好
接着讲这个例子
现在来讲的话
我们继续走
我现在有一个圆偏振了
我制备出来一个圆偏振
我们把线偏振光已经
制备出一个圆偏振
这样子的一个圆偏振
我叫R光
我继续的让它通过一个玻片
这个玻片来讲的话
还是一样
一个π/2的一个玻片
或者说一个正的λ/4的一个玻片
那在这个时候的话
我出来的偏振光会是什么的一个东西
对于这样子的一个e光和o光之间有着π/2的位相差
作为圆偏振来讲
o光和e光之间有π/2位相差
o领先eπ/2
现在来讲再经过这样的一个玻片以后的话
o光又领先e光π/2
或者e又落后o光π/2
那这个时候的话
o和e之间的位相差
跟原来相比的话
变成什么了
就变成π的位相差了
而我们知道如果e光和o光之间存在π的位相差的时候
这时候也是一个线偏振
只不过这个线偏振不在一三象限
而变成了
所以这是我入射光的方向
那我出射光方向来讲的话
将会变成这个方向
变成一个-45的一个偏振
所以我通过四分之一玻片
也可以把圆偏振给它变成线偏振
当然从这个更一般来看
从这个公式上来讲的话
其实可以给它变成椭圆偏振
其他的形式
只不过我们这个例子来讲
是由线偏振变成圆偏振
圆偏振也可以给它变成线偏振
当然这部分的推导来讲的话
从代入这个公式来讲也更容易
这个地方的话
是只不过现在又多出来了一个
又多出一个π/2的位相差
所以这一部分来讲的话
是我这边的话
是等于这个过程中
上面的话 又再加上一个π/2的位相差
所以是√2/2 1
这边的e-iπ/2
还有一个π/2
所以是e-iπ
这样的一个东西
而这个东西的话就是-1
所以我会得到√2/2 1-1
这样子的一个形式
这个正好的话
表示了这样的一个-45度的一个偏振
所以简单的话
直接通过水平或者是e o分量的大小
以及它们的位相差
我就可以确定出射的偏振态
如果更严格一点的话
数学上来讲的话
我们就用这样的一个琼斯矩阵的计算方法
也可以得到出射的偏振的状态
所以因此我用这个例子
以及它相对严格一点的数学的形式
来向大家说明的是
四分之一波片可一改变偏振的状态
给定我入射的偏振状态
也就是说Ae Ao
它们的振幅的大小
以及它们的入射时候的位相差
那么经过四分之一玻片以后
出射的时候
这个的偏振状态
也就确定了
-1.0 History of Optics 光学的历史发展
-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确
--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct
-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程
-1.3 Harmonic Wave 简谐波
-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差
--1.4 Phase Velocity and Phase Difference
-1.5 Superposition Principle 叠加原理
--1.5.1 Superposition Principle Part I
--1.5.2.Superposition Principle Part II
-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系
--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation
-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示
--1.7 Euler Formula and Phasor
-1.8 Doppler Effect 多普勒效应
--1.8.2 Doppler Effect Part II
-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽
-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波
--1.10 Plane Wave and Spherical Wave
-第一章习题
--习题
-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)
-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)
--2.2 Wave Equation for E-M Field
-2.3.1 Index of Refraction(折射率)
-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)
--2.3.2 Understanding n from Dipoles
-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)
-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)
-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)
--2.6 Momentum and photo-Pressure
-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)
-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)
-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)
--2.8 Radiation by Dipole Oscillator
-第二章习题
--习题
-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)
--3.1 Reflection and Refraction
-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)
-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)
--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length
-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)
--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation
-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)
--3.4.1 Scattering Point of View 1
-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)
--3.4.2 Scattering Point of View 2
-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方
--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations
-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)
--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates
-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)
--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients
-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)
--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients
-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)
--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients
-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)
--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference
-第三章习题
--习题
-4.1 Introduction(几何光学介绍)
-4.2 Important Jargons(重要的术语)
-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)
--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation
-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)
--4.3.2 Image Formation Formula
-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)
--4.3.3 Example and Transverse Magnification
-4.4 Thin Lens(薄透镜)
-4.5 Thick Lens(厚透镜)
-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)
--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction
-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)
--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix
-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)
--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points
-第四章习题
--习题
-5.0 What is Interference(什么是干涉)
-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)
--5.1.1 Superposition of Waves: General Case
-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)
--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction
-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))
-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))
-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)
--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity
-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)
--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum
-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不
--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation
-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)
--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition
-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)
--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment
-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条
--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition
-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习
-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)
--5.3.0 Interference by Thin Film
-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)
--5.3.1 Equal Thickness Fringe
-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)
--5.3.2 Equal inclination Fringe
-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)
--5.3.3 Michelson Interferometer
-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)
--5.4.0 Multibeam Interference
-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))
-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))
-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)
-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)
--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer
-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)
-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)
-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)
-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)
--5.5.2.2 Coherent Time and Length
-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)
--5.5.3.1 Definition of Correlation Function
-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)
--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence
-第五章习题(下)
--习题
-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)
--6.1 basic problem in diffraction
-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)
--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation
-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)
--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction
-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)
--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate
-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)
--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method
-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)
--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle
-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))
--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)
-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)
--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression
-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)
--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction
-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)
--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case
-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)
--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window
-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)
--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture
-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)
--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution
-第六章习题(上)
--习题
-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)
--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case
-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)
--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution
-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)
--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima
-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)
--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples
-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)
--6.5.3.1 Grating Spectrometer
-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)
--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer
-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)
--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution
-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)
-第六章习题(下)
--习题
-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)
--7.0
-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)
--7.1.1
-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)
--7.1.2
-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)
--7.2.1
-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分
--7.2.2
-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)
-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)
--7.3.2
-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)
--7.4.1
-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)
--7.4.2
-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)
--7.4.3
-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)
--7.4.4
-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)
--7.5
-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)
--7.6
-Chapter 7--第七章习题
-8.1 what is polarization(什么是偏振)
--8.1
-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)
--8.2.1
-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)
--8.2.2
-8.3 linear polarizer(线偏振片)
--8.3
-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)
--8.4.1.1
-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)
--8.4.1.2
-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)
--8.4.2
-第八章(上)习题
--习题
-8.5.1 Birefringence and a simple illustration
--8.5.1 Birefringence and a simple illustration
-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light
--8.5.2
-8.5.3 Typical Examples
--8.5.3
-8.6.1 application 1-linear polarizer
--8.6.1
-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate
--8.6.2.1
-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate
--8.6.2.2
-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate
--8.6.2.3
-8.7.1
--8.7.1
-8.7.2
--8.7.2
-8.7.3
--8.7.3
-8.7.4
--8.7.4
-8.8.1
--8.8.1
-8.8.2
--8.8.2
-8.8.3
--8.8.3
-第八章(下)习题
--习题
-期末测试
--期末测试