当前课程知识点:光学 > Chapter 7 > 7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么) > 7.4.3
现下面我们来介绍傅里叶变换应用中的另外的一个性质
而这个性质的话
我们首先要介绍一个重要的数学上的运算
它称之为卷积
英文的话叫convolution
这个也是傅里叶变换性质中有大应用的一个地方
当然convolution来讲的话
我们首先来定义一个什么叫convolution
是关于两个函数的一个运算
它的符号的话
形式是如果我有函数叫做g(x)
另外的一个函数我叫h(x)
它的一个卷积或者叫convolution
它这个符号的话是圈圈里头带一个叉
代表卷积的含义
但是这个东西的话没有任何意义
你只要知道这个符号而已
关键是这个运算的定义式是什么
它的定义式是这样的一个玩意儿
是一个积分
那么h的话要移动一个
然后这是dx`
做这样的一个积分
这是它的一个定义式
我们强调这是它的定义式
所以我们首先给出来这个卷积的定义
这跟傅里叶变换没有任何的关系
这是卷积的定义
那么当然从这个卷积的定义
还有一个卷积实际上是满足交换率的
也就是这两个函数g(x)
这部分的证明希望大家做一个变量代换
由卷积的定义来进行
它实际上是和h(x)
如果卷上 这称之为h(x)卷上g(x)
这两个的话是相等的
这很容易证明 做一个代换
那么下面的问题就是我们首先要解释的第一个的问题a
就是为什么介绍这样子的一个怪物
或者这样的一个运算
这样的一个运算在物理上有什么用途
我们问第一个问题是这个
那么我们下面的话
我希望通过一系列的几个例子
来告诉大家卷积实际上在物理中是普遍用到的东西
所以我们讲的一个例子的话是这个例子
我们看物理上有很多很多卷积的应用
尽管我们以前不知道
或者说以前默认的这些东西的话
仔细想想它
它都含有卷积的这样一个运算过程
我这个里面的话
我是第一个例子的话我叫一个吸收光谱
或者叫吸收谱吧
什么意思
就是我们以前所讲的有个Doppter效应
那么这是我关于我吸收的频率
不同的原子 不同的分子
因为它运动的形式不一样
存在着多普勒效应
所以它吸收的频率一个光打过来的频率
对于光来讲是ω0
但是对于原子来讲
取决于它运动的形式
它可能看这个光的频率蓝移或者红移
因此有的原子会吸收 有的原子不会吸收
所以不同运动形式的原子会在不同的波长
或者不同的频率而产生吸收
因此我们来看
比如我说对于一些原子 分子
它的运动是在ωi的中心波长进行吸收的
这个地方我叫ω1
或者说这样子运动的原子
那么它在ω1附近有产生吸收
吸收的谱线来讲的话是有一定的宽度的
实际上是个洛伦兹函数的形式
这相当于在经典力学中的话
或者经典的波动中的话
类似于一个受迫振动的共振的一个形式
所以在我们以前力学中的话求解
那是一个洛伦兹的形式
那么我们就给它写成总之来讲
是在共振频率ω1附近的一个这样子的一个函数
所以我来这样写
它是一个标准的一个函数的形式
它的这个函数的这个形式中心是在ω1
所以我用L(ω—ω1)来表示在这个地方
这一部分的原子对光所产生的吸收
那么其他的运动形式的原子
其他的原子的话
其他运动的形式
因此它的吸收频率的话也会发生移动
比如说有些部分的话发生了要在高频的地方才能够吸收
这部分的话是背离光运动的
所以需要光的频率更高一些
它才达到它的吸收频率
所以这个地方的话是叫ω2
当然还有一部分原子的话是迎着光跑
那它的吸收的话会在光的频率低的话
它已经认为光的频率足够高了
所以低频的时候ω3
那么这三个的函数形式都是一样的
都是洛伦兹函数
只不过它们的吸收的这个中心来讲的话
有的偏在ω2 有的偏在ω3
所以总的来讲的话
我来表示这个峰的吸收来讲的话
它就是ω 一个洛伦兹函数
只不过它的形式来讲
它的中心来讲的话有不同的中心的频率
不光是有中心的
这是对于每一个原子在这个地方产生吸收
那么它吸收的谱线是这样子
但是还有一个
在这个频率附近的原子数目到底有多少
这是由一个高斯分布
我们在讲多普勒效应的时候
是有一个高斯分布来决定的
所以在这一部分的话我们再说这个的物理含义
是代表着不同的原子
在不同的吸收频率的中心附近产生的吸收
那么在这个中心附近的话
到底有多少个原子呢
这一部分的这个高度
这个峰的高度的话
还要受到一个分布的函数
在dωi附近
如果我的dN这代表着原子的数目
它应该是在ωi附近 dωi
这个是它的概率分布的一个曲线
我们知道对于原子的话
在一维运动的时候
这是一个高斯型的函数
所以这个函数的话这个东西就是G(ω)
G(ωi)附近乘上dωi
代表在这样子的一段频率中到底有多少个原子
那么总的吸收来讲的话
总的吸收的强度来讲的话
这一个附近来讲的话
就是G(ωi)dωi 再乘上l
这代表了这部分的原子所产生的吸收
那么下面我们要问的问题是对于给定的某一个频率ω
那么总共的吸收有多少
当然我要把所有的这部分原子
在这个地方有可能产生点吸收
这部分原子也有可能产生
当然这一部分的话附近的话还有这个峰
它也会吸收
所以在任何的一个点
对光的总的吸收来讲
应该把所有的东西都要加在一起
那下面来讲的话
我就可以把总的这个吸收
ωi的形式给写出来
总的吸收
所有的原子都有可能在某一点的话产生吸收
所以我应该把每一部分的原子的吸收都给加在一起
每一个原子的吸收曲线的话
它的曲线的形式我们知道
中心的话有一个运动 ωi
那么到底有多少个原子在这个附近dωi
我把这个东西把所有的i都加在一起
但实际上来讲的话
我们知道ωi实际上是个连续分布的
不是像所画的只有这三个
如果只有三个的话
当然我只需要加三个部分
但实际上ωi是个连续分布的
那我在连续的情况下
就把分离的ωi把它作一个参数标记
这个参数的话叫ω`
那么Iω在连续分布的情况下
这个加和就变成了一个积分
这个积分我们就会发现是一种卷积的形式
这实际上就是按照卷积的定义来讲的话
是这样子的两个函数卷在一起
一个表征了原子的分布
比如多普勒的宽度就是G(ω)
另外的一部分的话
是每一个原子它的吸收谱线的形式叫L(ω)
因此我们看
这样的一个例子的话
总的吸收来讲的话
实际上是两部分组成
总的吸收曲线是多普勒宽度
这样多普勒的谱线
多普勒函数和原子吸收
这个洛伦兹函数
一个是高斯函数
另外一个是洛伦兹函数
这样子两个函数的形式卷在一起
得到了一个总的吸收谱线
但是我们在以前讲的时候
我们在讲吸收谱线的时候
只是考虑了多普勒或者叫高斯这一部分的形式
这是因为当我的L(ω)
如果它的分布很窄的情况的时候
那么这一部分的时候的话
我们将会过渡到整个的吸收谱线
就会近似的是一个G(ω)的形式
那窄到什么程度这个地方的话
如果我说L(ω)非常窄
窄成什么形式呢
是个δ(ω)的形式
换句话说是这样子的没有宽度的理想的点函数
或者δ function
这样的时候我们发现如果是这样的话
那么总的吸收谱线就会是我的多普勒的
G(ω`)δ(ω-ω`)dω`
那么在这个时候的话
我利用δ函数的性质
也可以得到这样的一个关系式
任何的一个函数
如果它卷上δ函数来讲的话
它得到的话是它自己
这是一个关于δ函数的一个重要的性质
在我们讲δ函数的部分的话
已经有了说明了
因此我们来看的话
这个地方的话是关于吸收谱线
它是呈现出一个卷积的形式
我们下面再看另外一个
这是推广而言的话 example 2
我们可以讲所有的物理测量信号
是一种卷积的形式
哪两个函数呢
一个叫input signal
输入和另外的一个函数的话是叫系统的响应函数
因此的话 实际上只要你做试验
只要做物理试验你就离不开卷积
那么我们来看一下
下面来讲的话这个结论是怎么出来的
我们来说明一下
当然来讲的话 我这个系统
一个探测系统 这边有一个探测系统
称之为detection 测量
我这边会有个输入
就叫input
信号的话是这样的一个东西 input
这个东西的话我称之为f(t)
一个函数 关于时间的一个函数
这个t的话也许不一定是对时间的
我下面来讲的话我这边有一个output
这部分的owtput叫s(t)
是我测量的singal
当然理想的状况下
我希望我测量的signal s(t)就是我的f(t)
或者也可能有衰减
但是整体来讲形状应该是一样的
这是理想的情况
我就希望我的s(t)正比于我的f(t)
可以大小放大或者是衰减
但是应该是我整个的形状应该是不变的
我希望是这种情况
但实际上的话
对于我的探测系统来讲
很多的时候我未必能够做到这一点
那么为什么
我们可以看这个
比如说我们还是以时间为例子
我这个探测系统det
如果我的输入信号是一个非常快的信号δt
一个快脉冲 时间上无穷窄的这样一个信号
我以一个δt的信号输入以后的话
那我的输出来讲
因为所有的仪器响应来讲
电子学的装置的话
需要有一定的响应的时间等等
所以对于一个非常快的信号的话
它未必能够复制出来
所以它的响应时间来讲呢
它的响应函数来讲
我就要定义这个response function
对于这样子的一个δ函数
那么我的系统输出的信号未必是δ函数
如果是δ函数当然是比较理想的
如果它输出信号 肯定有自己的一个宽度
所以我称之为s0(t)
这个就叫我的Response
这是我系统的一个非常窄的信号
它的输出是什么
当然这个东西的话
如果你要是数学上的话
这个叫Green function叫格林式函数
对于δ函数的响应
我们称之为Green function
或者叫Responce
所以在这个里面我叫s0(t)
s0(t)它的物理含义就是
如果我有一个非常窄的脉冲的输入
我的系统δ函数表示的
那的系统的输出会是一个什么形式
你会发现如果我这个s0(t)不一定是δ函数
因此我的输出的这个s(t)
可能会偏离我的信号
我们下面就来说明我的输出的信号
会是输入的信号f(t)和系统响应函数s0(t)之间的一个卷积
那么我们来看的话
对于这个系统
对于我这个系统再做一个说明的话
我的系统需要有两个条件
第一个条件的话a
它是linear 这个好理解
如果我这边输入的话是信号的叠加
那我输出的话也是各自的响应的叠加
所以这是linear 好理解
第二个的话是stationary 这也好理解
叫稳定的 什么稳定
如果我的信号的话
所谓stationary
如果我这个信号是δ(t—t0)
意味着我这边的信号的话时间上有一个移动
那我这边响应来讲的话
我需要怎么样
我响应的话同样响应这个函数
只不过它在时间上有一个位移
所以我这个的含义就是如果我信号移动
输入的信号在时间上有一个延迟或者有一个位移
那就意味着我输出的信号来讲
也具有相同这样一个位移而已
这叫stationary
也就是说我今天测量这个δ函数
我得到的响应是一个
我过几天测量这个δ函数我得到的响应还是相同的
只不过时间上有了一个延迟而已 如此而已
所以这个就叫stationary 叫稳定的
一般的我们的探测系统都满足这样的条件
在满足这样条件的时候我下面就要来说明这个了
那好 我们来看我这个信号可以看成什么
我这个信号可以看成一个叠加
是什么叠加 是δ函数的叠加
这是我们利用δ函数的sample 的property
我可以把我这个信号的话给它写成f(t`)δ(t—t`)
实际上这个函数可以看成δ函数和它的一个卷积
这个的含义
换句话说 卷积的话也是类似于这样的一个叠加
也就是这个的直观的含义就是
这样的一个函数我看成许多这样的点所构成的
就是这个式子所反应出来的
下面这个的函数它的响应我知道了
如果我有一个δ(t—t`)这样一个输入
那么在这边的来讲的话
我会出现一个s0(t—t`)
那么它的高度来讲当然是由f(t`)的高度决定
那么对于另外的一个地方的
δ(t—t`)另外的地方的话
那它的s0的话也是这样
所以你可以看出来我输出的信号是什么
输出信号是许许多多这样子的s0的叠加
只不过前面的话要加上这样子的一个f(t`)的
一个校准或者叫修正
所以我输出的信号来讲的话
利用linear的性质
我们这个系统是线性的
我这个信号可以看成δ函数的叠加
那我输出来讲的话
也就是可以看成δ函数对应的响应函数的一个叠加了
所以信号来讲s(t)的话
我是f(t`),δ(t—t`)对应的是s0(t—t`)dt`
这样子的一个叠加
所以这是我利用了我的stationary
利用了我的线性得到的这样
那我们看这个式子表示的含义是什么
这就是这两个函数的卷积了
这个函数就称之为我的输入信号
这个的含义就是我的输入信号
s0(t)就是我所谓的Response function
我给出来的定义
如果我的输入是δ函数的时候
由此也可见 如果我的s0(t)是一个δ函数
换句话说我有无限快的一个信号过来
我也能够探测出来
我给出的信号也是无限快
那么在这种情况下
如果我的所谓理想的东西
就是s0(t)也是一个δ(t)的形式
那我确确实实可以满足这个东西
我的输出的信号f(t)和一个δ函数卷在一起
那就是f(t)本身
所以我输出的信号就是输入的信号
那么这个形式的话就一定满足
所以这是理想的情况
另外一个 对于理想的一个探测器
就要求我响应的函数趋近于一个δ函数
当然δ函数严格讲是没有任何一个东西能够实现的
但是只要我的响应的这个s0(t)的这个宽度
远远窄于我这个信号的宽度
我的f0(t)很宽 我这个s0(t)很窄
那么对于这个信号来讲的话
我这个s0(t)就近似于一个δ函数
那么卷在一起的结果
我的输出的信号和我输入的这个信号是相似的
这是大多数的叫做理想的探测器都属于这样的情况
我响应的宽度要远远低于或者说窄于我信号的宽度
如此就够了
所以我们可以看到卷积在这个地方的话
又有一个很重要的应用
所以所有的物理试验的话都离不开这个卷积
探测到的信号肯定是一个卷积
是我输入的信号和我系统探测响应的函数的卷积
只不过当我响应的函数如果很快或者很窄的时候
那么在这种情况下我的输出的信号和我输入的信号是相似的
是成比例的
所以卷积在物理上可以说是无处不在的
-1.0 History of Optics 光学的历史发展
-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确
--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct
-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程
-1.3 Harmonic Wave 简谐波
-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差
--1.4 Phase Velocity and Phase Difference
-1.5 Superposition Principle 叠加原理
--1.5.1 Superposition Principle Part I
--1.5.2.Superposition Principle Part II
-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系
--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation
-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示
--1.7 Euler Formula and Phasor
-1.8 Doppler Effect 多普勒效应
--1.8.2 Doppler Effect Part II
-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽
-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波
--1.10 Plane Wave and Spherical Wave
-第一章习题
--习题
-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)
-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)
--2.2 Wave Equation for E-M Field
-2.3.1 Index of Refraction(折射率)
-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)
--2.3.2 Understanding n from Dipoles
-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)
-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)
-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)
--2.6 Momentum and photo-Pressure
-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)
-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)
-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)
--2.8 Radiation by Dipole Oscillator
-第二章习题
--习题
-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)
--3.1 Reflection and Refraction
-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)
-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)
--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length
-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)
--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation
-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)
--3.4.1 Scattering Point of View 1
-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)
--3.4.2 Scattering Point of View 2
-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方
--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations
-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)
--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates
-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)
--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients
-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)
--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients
-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)
--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients
-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)
--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference
-第三章习题
--习题
-4.1 Introduction(几何光学介绍)
-4.2 Important Jargons(重要的术语)
-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)
--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation
-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)
--4.3.2 Image Formation Formula
-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)
--4.3.3 Example and Transverse Magnification
-4.4 Thin Lens(薄透镜)
-4.5 Thick Lens(厚透镜)
-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)
--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction
-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)
--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix
-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)
--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points
-第四章习题
--习题
-5.0 What is Interference(什么是干涉)
-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)
--5.1.1 Superposition of Waves: General Case
-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)
--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction
-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))
-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))
-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)
--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity
-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)
--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum
-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不
--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation
-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)
--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition
-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)
--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment
-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条
--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition
-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习
-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)
--5.3.0 Interference by Thin Film
-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)
--5.3.1 Equal Thickness Fringe
-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)
--5.3.2 Equal inclination Fringe
-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)
--5.3.3 Michelson Interferometer
-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)
--5.4.0 Multibeam Interference
-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))
-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))
-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)
-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)
--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer
-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)
-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)
-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)
-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)
--5.5.2.2 Coherent Time and Length
-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)
--5.5.3.1 Definition of Correlation Function
-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)
--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence
-第五章习题(下)
--习题
-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)
--6.1 basic problem in diffraction
-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)
--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation
-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)
--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction
-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)
--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate
-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)
--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method
-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)
--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle
-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))
--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)
-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)
--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression
-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)
--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction
-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)
--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case
-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)
--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window
-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)
--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture
-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)
--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution
-第六章习题(上)
--习题
-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)
--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case
-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)
--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution
-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)
--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima
-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)
--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples
-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)
--6.5.3.1 Grating Spectrometer
-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)
--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer
-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)
--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution
-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)
-第六章习题(下)
--习题
-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)
--7.0
-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)
--7.1.1
-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)
--7.1.2
-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)
--7.2.1
-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分
--7.2.2
-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)
-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)
--7.3.2
-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)
--7.4.1
-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)
--7.4.2
-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)
--7.4.3
-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)
--7.4.4
-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)
--7.5
-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)
--7.6
-Chapter 7--第七章习题
-8.1 what is polarization(什么是偏振)
--8.1
-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)
--8.2.1
-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)
--8.2.2
-8.3 linear polarizer(线偏振片)
--8.3
-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)
--8.4.1.1
-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)
--8.4.1.2
-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)
--8.4.2
-第八章(上)习题
--习题
-8.5.1 Birefringence and a simple illustration
--8.5.1 Birefringence and a simple illustration
-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light
--8.5.2
-8.5.3 Typical Examples
--8.5.3
-8.6.1 application 1-linear polarizer
--8.6.1
-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate
--8.6.2.1
-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate
--8.6.2.2
-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate
--8.6.2.3
-8.7.1
--8.7.1
-8.7.2
--8.7.2
-8.7.3
--8.7.3
-8.7.4
--8.7.4
-8.8.1
--8.8.1
-8.8.2
--8.8.2
-8.8.3
--8.8.3
-第八章(下)习题
--习题
-期末测试
--期末测试