当前课程知识点:光学 > Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1) > 5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验) > 5.2.2 Young's Double-Slits Experiment
今天的话
我们来结合杨氏实验装置
来具体的讨论在观测屏上
我们看到的干涉图案是什么样子的
那么所以我们今天要讲的内容是
两个点光源之间的干涉
但是这一部分的话是5.2.2
杨氏双缝干涉实验
那么
先画一下这个简单的实验示意图
杨氏双缝干涉实验的话
首先是有一个点光源
这个点光源是让在当时那个时代
是用一个蜡烛光通过
一个圆孔或者一个狭缝
造成了这样的一个点光源
所以我们这个点光源叫S0
现在的话我完全可以用一个发光的原子
或者说一个激光照射在上面
来形成这样的一个点光源
那么
在距离我这个光源的这一部分
关键是这个双缝的设置
这一个点光源我们将来会讨论
这是必要的
这跟空间的相干性会联系在一起
但是在今天的讨论中的话
把它看成一个理想点光源
S0相当于一个点光源发出的球面波
那么这两个狭缝的话
分别我称之为狭缝1我叫S1 slit1
还有slit2 叫狭缝2
这两个的话可以看成
是另外的两个次波源
从这个地方的话S0传播到S1
这部分的光
还有S0传播到S2的光
可以作为
从S1 S2作为一个球面波
再进一步的发射
然后的话传到我这个屏上
这是我的观察屏
称之为X'
那么各自的参数
我这个两个狭缝之间的距离
先给它标出来
我两个狭缝之间的距离
为d
缝的话当然非常非常的窄
如果缝的话有一定的宽度的话
我们将来会发现还会有一个衍射的问题要考虑
所以我们这里面的话都当成理想的情况
这个东西就是S0 S1 S2
都可以看成的话
球面波的波源
讨论这种理想的情况
那么
在这种时候的话
那么屏的话还有一个参数D
我的干涉屏我看这个屏幕上的
光强的分布这个屏距离双缝之间的距离叫做D
那么我现在要计算出来的
就是在屏上一点x'比如说
那么我在这一点上的场的大小是多少
光强又是多少
所以我们看一下
这点的光可以看成哪两路的光叠加在一起
当然是一个的话是光源先传播到S1
再通过S1传播到这一点
所以这是一部分的贡献
这叫E1可以讲
另外一部分的话是
从光源传播到S2
再从S2传播到
X'这个是
这叫第一路
它的光程我叫r1
这第二路
它的光程我叫r2
我们来看
在这一点来讲的话
我们已经知道了在这一点的场的这个
振幅的形式是什么
这点的话我们在前面已经讨论过了
X'这一部分只是两个点光源的
那应该等于各自的贡献I1+I+2倍的根号下I1I2
最关键的是他们的位相差
作为I1 I2来讲
如果我们这个屏
换句话说放的这个位置的话
如果我们有这样的一个条件
我这个屏的话是远远远远
距离的话是远远比这个双缝之间的距离要大
在这种时候的话
r1 r2他们的长度之间的差别的话
这要对光强的影响的话可以忽略不计
因为它作为球面波来讲
确实由于传播的距离不一样
强度会产生衰减
但是r1 r2的大 长度的话近似的相等的话
在这种时候的话
我们会发现
I1近似的话可以等于I2
我们给它称之为I0吧
这个时候I0就是单独的光强
在X'点所产生的单独的源
S1 S2在X'所产生的光强
我们看到杨氏双缝干涉实验
最关键的来讲的
就是来分析这个位相差
所以我们呢来看一下
这个位相差跟什么关系
跟什么因素有关系
这个位相差当然取决于我这个S0这个地方的
初始的位相
但其实这个初始位相是无关紧要的
为什么呢
因为S0到S1到S2的距离在这个实验中
设计的是一样的
这个红的蓝的这个虚线的部分
长度是一样的
因此我这边的初始位相的话
S1S2的初始位相会和S0的初始位相的话
比如说取成一致
但是关键是他们的位相差
在相减的过程中
这个初始位相会被抵消掉
所以尽管即使这个初始位相可以随时间的乱变
但即使是乱变的数
相减的话抵消掉了
所以对我的干涉结果不会产生任何的影响
这就是杨氏双缝最巧妙的一个地方
它利用这样的一个设计
完完全全抵消掉
可以抵消掉初始的位相差的紊乱的情况
那么另一个部分的话
是频率的部分
S1 S2当然都是从S0发出来的光
他们都有相同频率的部分
因此频率的话也可以看成一样的
所以我现在来讲从S1 S2
发出来的光到达X'
它的位相差只取决于什么啊
只取决于
r1和r2的光程差以及k
因为这两个的频率一样
k一样
所以△φ的话就是一个简单的k(r2-r1)
其中的1 2ω的部分抵消掉了
初始位相的部分也会被抵消掉
因此只剩下空间的部分
而空间的这一部分是我们可以操控的
相对容易的
屏上不同的位置
就对应着不同的r2和r1的差
也就对应着不同的位相
因此我们的光强的分布
就会有了强弱的不同
那么来计算这个r2和r1
我给它化成为X' 和D
以及d的这些关系的话
我们首先用一个简单的一个近似
比如这是我的双缝屏中心到我X'的位置
这一段
这个的角度我称之为θ
那么因为我这个屏放的比较远
还是D>>d的时候我这
r1 r2的差值
这一部分
近似的这一段黑笔来表示的
这叫我r几
r1=kΔr
这是我的Δr
所以我的Δr近似的可以等于什么啊
可以等于d乘上这个角度
而这个角度和这个θ的话近似的可以相等
当我这个D>>d的时候
所以这个Δr的话可以很容易看出来是
d乘上这个小角度dθ
dsinθ
但是小角度的时候的话
这个θ的话近似的就是sinθ
就是θ
而这个θ的角度的话我又可以用什么来表示啊
θ角度我可以用X'的位置和d的关系来表示
所以可以近似的写成
d θ的话是X'/D
因此我一下子就得到了
我这个△φ的关系是什么
是kdX`/D
有了这个位相差
代进去简单而已
当然我还得引入I1 I2就等于I0
这样子的话我整个的这个光强的公式
作为杨氏双缝的光强公式是非常简单的一个形式
2I0+2I0coskdX'/D
另外的一个完全等价的形式
就可以写成
10:23
这相当于写成I01+γcontrastcos
只不过这时候的contrast是1对比度是1
那么我还可以把这个东西的话给它写成
4I0cos2kdX'/D/2
所以整个的这个光强来讲的分布来讲的话
随着x'来讲的话呈现出一个cos的一个形式
在这个地方的话
在这一点r1 r2相等
那么是我们称之为这一点的话
是Δr=0
Δr=0的话△φ=0
当然是最大的一个点
x'等于0的地方
这是一个最大的点
这光强的话是大的
那么当我Δr的话
等于一个λ/2的时候
那么位相差会是一个π
那么这是一个最小的点
这是比如说我画的话
这一点是Δr=λ/2
这是一个最小的点
所以我的光强的分布来讲
这个地方了的话
是呈现出一个cos的形式
这样子的
所以我的干涉的条纹
呈现出这样子的极大极小极大极小等等
那么还有一个的话
你可以看这两个极大值或者说干涉条纹的间距
我叫Δx'吧
这个Δx'的话也很容易看出来这个Δx'
是等于两个干涉条纹
最大的地方
也就是我要求Δx'的话乘上这个东西的话正好等于2π
就是kdX'/D正好是一个2π
这样的话我干涉条纹的话
正好也是一个呈现了一个最大
那我立刻就可以求出来这个Δx'等于
2πD/dk
当然我可以把k的这个形式再给写出来
k又是等于2π/λ
所以2π和2π消掉了
这个东西应该是Dλ/d
好了
所以我这个是Δx'
另外的一个简单的形式了的话
可以给它写成
Δx'可以写成λ/Δθ
Δθ的含义是这个D 对这个东西所张的角d/D
这是我Δθ的含义
所以我有Δx'
干涉条纹的间距和这个Δθ
跟我波长之间的关系
这些都是直接的从这个地方
很容易的直观的来可以进行推导出来
刚才的话我们是用几何近似的方式
计算出来光程差
那么近似的来看是什么样的一个形式
由此来得到了杨氏双缝干涉
空间的分布
场强的空间的分布
那么你可能会问
这个近似是不是合理
那么下面的话我们就用更严格的一些推导
说明为什么
这些近似是合理的
这些近似如果要求合理
是要求满足什么样的条件
由此出发的话
我们可以系统的推导出来
这样子的干涉图案是什么样子的形式
所以下面来讲的话
我们就要来介绍更系统的推导的方法
-1.0 History of Optics 光学的历史发展
-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确
--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct
-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程
-1.3 Harmonic Wave 简谐波
-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差
--1.4 Phase Velocity and Phase Difference
-1.5 Superposition Principle 叠加原理
--1.5.1 Superposition Principle Part I
--1.5.2.Superposition Principle Part II
-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系
--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation
-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示
--1.7 Euler Formula and Phasor
-1.8 Doppler Effect 多普勒效应
--1.8.2 Doppler Effect Part II
-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽
-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波
--1.10 Plane Wave and Spherical Wave
-第一章习题
--习题
-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)
-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)
--2.2 Wave Equation for E-M Field
-2.3.1 Index of Refraction(折射率)
-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)
--2.3.2 Understanding n from Dipoles
-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)
-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)
-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)
--2.6 Momentum and photo-Pressure
-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)
-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)
-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)
--2.8 Radiation by Dipole Oscillator
-第二章习题
--习题
-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)
--3.1 Reflection and Refraction
-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)
-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)
--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length
-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)
--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation
-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)
--3.4.1 Scattering Point of View 1
-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)
--3.4.2 Scattering Point of View 2
-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方
--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations
-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)
--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates
-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)
--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients
-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)
--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients
-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)
--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients
-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)
--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference
-第三章习题
--习题
-4.1 Introduction(几何光学介绍)
-4.2 Important Jargons(重要的术语)
-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)
--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation
-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)
--4.3.2 Image Formation Formula
-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)
--4.3.3 Example and Transverse Magnification
-4.4 Thin Lens(薄透镜)
-4.5 Thick Lens(厚透镜)
-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)
--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction
-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)
--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix
-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)
--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points
-第四章习题
--习题
-5.0 What is Interference(什么是干涉)
-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)
--5.1.1 Superposition of Waves: General Case
-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)
--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction
-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))
-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))
-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)
--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity
-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)
--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum
-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不
--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation
-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)
--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition
-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)
--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment
-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条
--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition
-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习
-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)
--5.3.0 Interference by Thin Film
-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)
--5.3.1 Equal Thickness Fringe
-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)
--5.3.2 Equal inclination Fringe
-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)
--5.3.3 Michelson Interferometer
-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)
--5.4.0 Multibeam Interference
-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))
-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))
-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)
-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)
--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer
-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)
-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)
-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)
-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)
--5.5.2.2 Coherent Time and Length
-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)
--5.5.3.1 Definition of Correlation Function
-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)
--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence
-第五章习题(下)
--习题
-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)
--6.1 basic problem in diffraction
-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)
--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation
-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)
--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction
-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)
--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate
-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)
--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method
-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)
--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle
-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))
--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)
-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)
--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression
-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)
--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction
-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)
--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case
-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)
--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window
-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)
--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture
-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)
--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution
-第六章习题(上)
--习题
-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)
--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case
-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)
--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution
-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)
--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima
-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)
--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples
-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)
--6.5.3.1 Grating Spectrometer
-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)
--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer
-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)
--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution
-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)
-第六章习题(下)
--习题
-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)
--7.0
-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)
--7.1.1
-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)
--7.1.2
-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)
--7.2.1
-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分
--7.2.2
-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)
-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)
--7.3.2
-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)
--7.4.1
-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)
--7.4.2
-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)
--7.4.3
-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)
--7.4.4
-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)
--7.5
-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)
--7.6
-Chapter 7--第七章习题
-8.1 what is polarization(什么是偏振)
--8.1
-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)
--8.2.1
-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)
--8.2.2
-8.3 linear polarizer(线偏振片)
--8.3
-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)
--8.4.1.1
-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)
--8.4.1.2
-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)
--8.4.2
-第八章(上)习题
--习题
-8.5.1 Birefringence and a simple illustration
--8.5.1 Birefringence and a simple illustration
-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light
--8.5.2
-8.5.3 Typical Examples
--8.5.3
-8.6.1 application 1-linear polarizer
--8.6.1
-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate
--8.6.2.1
-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate
--8.6.2.2
-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate
--8.6.2.3
-8.7.1
--8.7.1
-8.7.2
--8.7.2
-8.7.3
--8.7.3
-8.7.4
--8.7.4
-8.8.1
--8.8.1
-8.8.2
--8.8.2
-8.8.3
--8.8.3
-第八章(下)习题
--习题
-期末测试
--期末测试