当前课程知识点:光学 > Chapter 7 > 7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开) > 7.1.1
在介绍了什么是傅里叶变换和傅里叶展开以后
以及为什么我们要这么做
那么下面的话我们就
来详细的来讨论
那么傅里叶展开是什么
傅里叶变换是什么
怎么样求得展开的系数
以及变换后的函数形式
所以我们首先来看的话就是
Fourier Expansion
什么叫傅里叶的展开
这一部分的话是
我是要对于一个周期性的
我们首先来定义
适用的是对周期性的函数
那么什么是周期性的函数
周期性函数的定义是这样子定义的
如果一个函数上面加上它这个周期
等于原来这个函数值
那么λ就称之为周期
这个叫period
那么我们还可以定义一个频率
因为周期的倒数是一个频率
但是是我们所谓的角频率
所以是2π除上λ
但是这个地方的话注意
我们以前在讲波的时候
这个λ是作为波的波长
这个2π除上λ我们称之为波矢量或者叫波矢量大小
现在在这个地方的话
我们这个λ的是一个相当广义的一个周期
那么这个K也是相当广义的一个频率
比如说这个λ的话可以是时间
那么这个地方的话
K的话就可以是频率
那么λ的话是可以其它的物理量
那么K也是对应的这样子一个东西
因此我们在说的这个地方的话
是一个广义的周期
所以这不是我们以前讨论光的时候
光是光的波长 但光的波长是它的一个例子
这个地方的话当然也是一个广义的一个频率
所以K是广义的频率
所以我用K来表示
大的K啊 你可以叫大的K
或者叫Kappa
来表示这个广义的频率
这个λ的话代表这个周期
所以我们有一个周期性的函数
它满足这样的一个关系式
当然这是一个理想的所谓周期性的函数的话
那是无穷无尽的
比如说一个周期函数是这样子的
x从负无穷到正无穷
这才叫有一个周期
当然我画的不好
每一个单元的话都是一样的
那么这是一个周期
很简单的一个例子
周期性的函数
cos sin的函数自然也是一个例子
我画的是一个方波形的一个周期性的函数
那么好
对于任意的一个周期函数的话
我有这样的波长 也有这样的一个频率
这个频率的话
对于周期性的函数 它本身所固有的频率我叫做K0
这个K0的话叫做周期性函数的固有频率
那么这个东西也叫作fundamental frequency
基本的频率
那么下面我们来看的话这个Expansion是什么
Fourier Expansion是指这样子的一个事情
我们把任意的一个周期函数
首先要满足这个条件
所以它有波长 它有基频
如果我的函数是周期函数
我可以把它展开成为cos的项和sin的项
那cos的什么项 sin的什么项的
是这样子的 有一个常数项
2的话其实你可以把2给抹掉
但是这个地方的话
写成2分之A0的话有一定的简便的形式
我们在后面会看到
还有的话 加上一个
这是相当于一个常数项
这项的话也叫作直流项DC
因为傅里叶变换在电子学中有很多很多的运用
那个地方的话
所谓的话常数项相当于一个直流电的直流项
那么另外的话
一个cos项 这相当于交流项
因为这相当于一个变化着的电磁
它有K0 x 基频
当然这个基频的话可以有一倍的K0
两倍的K0 三倍的K0
所以它应该写成m倍的
cos项的话是K0 x
但是它的频率的话可以是一倍频 二倍
m等于1 等于2 等于3
一倍频 二倍频 三倍频等等
所以m的话可以等于1一直到无穷
都是整数
另外一个的话是m可以等于1一直到无穷
只不过是sinmK0x
当然还有很重要的
前面的话 cos的话有它的系数
cos系数我称之为Am这个系数
sin的话也有系数 这个系数我称之为Bm
所以这个就是我们上一节课也谈到
提到的话叫做傅里叶变换
那么傅里叶变换定义式就是这样子的
我把任意的一个周期函数给它写成直流项
cos的项以及sin的项这样子的函数的叠加
那么对于如果我这函数本身就是一个cos
那当然好理解
这一项 其中有一项为1 其它项都为0
如果我这有一个是sin函数
那自然这些事明摆的
但是现在的问题是对于给定的任意的周期函数
周期函数是可以这样子的
我甚至可以稍微古怪点
这是一个周期的单元
过一段时间它又有一个重复
这样子也是一个周期函数
对于任意一个这样子的周期函数
我都可以写成这样子的一个形式
那么首先来讲 对于数学家来讲
对于第一个问题我们要回答的话
就是对于数学家来讲 Big Question in Math
在这地方的话 实际上就是一个存在性的问题
这个实际上就是
这是一个展开的一个系列
这个系列 这个展开真的存在吗
这个点的话按道理讲是要去证明的
对于给定的任意一个函数 周期性的函数
我真的能给它展开成为这样子的一个
直流cos sin不同频率这些项的叠加吗
把它写成这种形式以后
即使我把m的话进行拓展以后
把m的话从1加到无穷
整个的这个系列是不是真的会converge
或者叫
能够把这个函数给原来的函数给复制出来
叫converge to the original function
是不真的能够做到这一点
那么这个问题的话实际上在数学上的话是很大的一个问题
但是在我们这个地方来讲的话
我回答 直接回答 不讨论任何的证明和说明
这也是超出了我的能力和水平
那么 我们知道的话对于任何的
对于我们物理学上所感兴趣的函数
这些函数多多少少有一定的连续性 有一定的可导性
对于这样子的函数
傅里叶展开确实是存在的
所以我们不必要先考虑这个问题
换句话说在我们这门课中所涉及到的f(x)周期性的函数
都有这样子的系列 可以展开成为这样子的系列
如果我们这是一门数学课的话
应该花更多的时间在这个方面讨论
但是我们是物理的课程
所以我们更着重的是从物理学家来看的话
是另外的一个问题对物理学家更重要
所以我第二个问题的话我叫Big Question in physics
当然数学家可以指责我们sloppy不严谨
但是从运用角度来讲的话我们更关心的是这个问题
就是给我了这个函数
我怎么去求得 当然知道这个函数 这是周期性函数
我已经知道K0了
那么我怎么求出来Am的系数是多少 Bm的系数是多少
我怎么给它真的来做这个展开
这个是我们物理学上更关心的问题
那么怎么样来求 知道了f(x)
我就应该能够知道它的展开系数
那么 这个问题的回答来讲的话
我们借用于 borrow
或者是using analogy
我们来用一个类比
从什么呀 从矢量的分解
另外我们这个术语的话
也会发现跟矢量的分解中的术语用的一样
实际上是这样子
原来我们讲的话一个矢量
我也给它做展开的
A的话代表任意一个矢量
我可以给它写成a1
比如说i i代表空间中的一个矢量 一个方向
也可以写成a2 j
比如说空间中 三维空间中的一个矢量
我一定能给它写成这样一个东西
i j k代表xyz方向上的单位矢量
那么a1 a2 a3就相当于这个展开系数
类比于我们在写这个任意函数时候来讲的话
那当然这边的话是无穷多个项或者很多个项
这边只有三个项
那么我们如果知道了这个矢量
我怎么去求a1 aA2 a3 它的展开系数呢
那就类比与我们知道的这个函数
我怎么去求Am Bm它们这些展开系数
那么这个过程来讲的话
我们知道 在矢量分析中
如果给了这个矢量还要给我i j k 的形式的话
那我就知道了a1 a2 a3给了我基矢量
给了我矢量
那我就可以求出a1 a2 a3这些展开的系数
这里面用到的概念叫做点乘或者叫dot product
a1的话相当于i·A
这个地方我们用到了i j k之间的i·j
这些单位矢量都是正交的
等于0 如果是K的话
I· K也是0 而I·I等于1的单位矢量
用这个关系式的话很容易就发现a1的话就是i· A
a2的话自然是j·i
a3的话就是k·i等等
所以我们有这样子利用基矢量之间的
所谓的正交规划的性质
可以把展开的系数写成dot product这样的一个形式
那么我们把这个语言现在借用到
我们的傅里叶展开中
首先问的问题就是哪些东西相当于我的
这个基矢量之间的正交规划
这里面的话我所谓的基矢量的话
因为我是把它写成cos sin的这样的函数的组分
所以这一部分的话相当于我的基矢量
那么它们之间有个什么样的正交的关系呢
这一部分的话就是如下面这个关系式所给出的
关于sin cos函数的正交的一个关系式
我们继续来看
正交的称之为orthorhombic
正交的条件类比于我们的叫基矢量
这边的话我们称之为base function
叫基函数
我们的base function我们叫展开成为什么样的组份呢
当然cosmK0x sinmK0x
它们之间存在一个什么样的正交的关系呢
这一部分很容易验证的
作为cosmK0x sinmK0x它都有一个波长是λ
λ的话 知道了K0当然就知道了λ
我们说在一个波长的范围里头
对cos函数来进行积分谁都知道
如果一个波长中对cos函数积分
正的负的正好抵消 应该是0的
但现在来讲的话我们类似于dot product
我们把两个cos函数乘在一起
cosmK0x乘上个cosnK0x
m n都是整数
那么在一个波 实际上这个
对于 而且对于这样周期性函数
我在做积分的时候从0到λ其实无所谓
你可以给它从任意的比如说a开始积到a+λ
这个的结果是完全一样的
所以我为了方便来讲
我写成0和λ
也可以写成负的2分之λ 正的2分之λ 这都无所谓
那么这个积分做一下这个积分的话我们立刻就会发现
这是一个简单的一个积分
我们会发现这个东西的话
满足这样一个东西
它等于是2分之λ乘上一个δmn
这个δmn我们称之为 Kronecker delta
它等于1 如果m等于n
这很好理解
如果m等于n这是cos平方的一个东西
cos平方展开的话是2分之1加上cos的值
cos的积分是0 2分之1积出来的话
正好是2分之λ 跟这个式子是完全一样的
如果m不等于n的话
你用三角函数的关系式可以看出来
整个的积分的话就是积两个三角函数的东西
而这个三角函数在一个波长下积分来讲的话应该是0
所以它这个东西δmn为0
这就是δmn的含义
如果m等于n它是1
如果m不等于n 它是0
这也就是这个积分所给出来的关系
这个就会帮助我们来求解展开的系数
那么这是关于cos和cos之间的乘积的
还有另外一个的话
知道了这个符号以后
如果我来做积分的话
是sin和 sin之间的关系
以及sin和cos之间的关系
所以sinmK0x乘上cosnK0x
不管m n取什么值
sin乘上cos的话就一定是
因为一个奇函数
一个是偶函数乘在一起的话还是奇函数
在这个周期里的积分的话一定是0
所以这个东西的话必然会给我一个0
那么另外的一部分
是sin之间的关系mK0x
还有一个的话是sinnK0x dx
它一样 类似于cos的值 2分之λ乘上δmn
由此我就可以想办法类似于有了这样一个关系式
我就可以类比于我们在前面讲的矢量分析的时候
知道了矢量我可以求出系数
用这样子的正交规划关系
那么我们现在的问题是如果我知道这个函数f(x)
那么我怎么去求Am的系数
以及Bm的系数
那当然了 我就利用这样子
有了这样子的关系式来讲的话
那么我们就直接的可以推出下面的关系式
我们来看Am来讲怎么来求
Am的话我们利用这个关系式
我们把cos乘上cosmK0x
乘上这个函数来进行一个积分
cosmKOx·f(x) dx求积分
0到λ范围里头进行积分
当然这个过程中的话你会发现如果乘过去的话
cosmK0在积分的过程中其它项都会是为0
利用sin和cos之间的关系
利用cos和cos之间的关系
我们会发现只有Am项会留出来
当然这个积分中的话
因为这边的话是2分之λ项的话
所以这边的话还会有一个倒数
这边是2分之λAm等于这样的一个积分
所以把这个边挪过来就是λ分之2
而且这个式子的话对于m等于0也适用
所以为什么我们把这东西写成2分之A0
用这个式子所算出来的A0值
就正好是这里面的2分之A0中的这个A0
所以我们统一的公式来讲的话
这个m的话可以等于0 1 2···
所以这个就是关于cos项也包含了这个常数项
怎么样来求解
那关于sin项的展开系数 那完全类似了
这边的话在一个周期里头做积分
是sin的mK0x和f(x)的积分写出来
所以这个东西就类比于我们的dot product点乘的公式
这个东西的话我们所得出来 m等于1 2 3···
这就是Am和Bm的计算公式
这样子的话给定了任意的一个周期性的函数f(x)
我就可以用这样子一个积分求出它的展开系数Am Bm
那也就回答了我们的这个最基本的这个问题
给定了我任意的一个函数
我是不能求出它的展开系数呢
当然计算的话会相对烦一些
但是很多的computer program的话
都已经有你给了函数是什么
它自动就给你算出来Am Bm的系数
这一部分的话已经成为一个比较常规的形式
所以这个是用我们sin cos的形式
但是我们这边的话
还要再讲一下
还有另外的一种傅里叶展开
也是我们最常用的傅里叶展开
这是因为就像我们来表示波一样
我更喜欢用euler formula来表示波
或者叫简谐函数
那么我们也一样子 还有一个同样子的话
对于周期性的函数
我也可以给它 把它表达成为eimK0x
只不过其实你知道了原来的值
你把cosmK0x和sinmK0x都可以写成这样的形式
但这个地方的话
m的话可以有正负值
m可以从负无穷到正无穷
因为cos 实际上我们也知道了原来的K0x
它等于2分之1的eiK0x 加上e-iKox
这实际上的话你把原来的
我们按照mK cos sin所展开出来的这个东西
把cos sin都给转化成为euler的形式
就可以求出Cm
只不过我们还是 我们不走那条死路
我们走就是利用这相当于我的base function
基函数 这些函数之间也存在正交的关系式
所以 我为了求Cm
我直接的从基函数之间的正交的条件来谈起
这个的话很容易可以证明
这个的话是eimK0x
只不过乘了的时候不是E的inK0x
当两个辅函数之间
我们所讨论正交的时候
另外的一个东西的话要取共轭
取共轭的话这个是负的inK0x
这一部分的话
如果你积分 对一个周期内0到λ
只不过在这个形式中
通常我们喜欢用负的2分之λ到正的2分之λ
这在以后过渡到傅里叶变换的时候有一定的方便
所以这个东西 我们知道
它是 如果m正好等于n
那很简单
m如果等于n 这底下变成一个常数 变成个1了
如果m不等于n
我们会发现整个积分的结果会是0
这个地方验证的话 我这个地方不做了
这个地方积分的话是δ
所以这是我们的正交规划
有了这个条件的话
那自然知道了f(x) Cm的计算
Cm就等于λ分之1
求m的话 1的负的imK0x乘上f(x) dx求一下积分
就可以得到Cm这个系数了
所以这几个关系式是我们把任意的一个周期函数
展开成为cos sin的项
或者把任意的一个周期的函数展开成为euler formula
这样子的eiK0x形式
所以这是我们后面要用到的东西
所以我们介绍了 初步的介绍了
这个给了任意的一个周期性的函数
我可以给它展开成为cos sin这样的项
或者是eiK0 x 等等这样的项
那么下面的话我们给简单的一个例子
简单的几个例子
这样的话可以帮助大家来理解为什么
我们要把一个复杂点的函数
或者任意的函数做这样的一个傅里叶展开
-1.0 History of Optics 光学的历史发展
-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确
--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct
-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程
-1.3 Harmonic Wave 简谐波
-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差
--1.4 Phase Velocity and Phase Difference
-1.5 Superposition Principle 叠加原理
--1.5.1 Superposition Principle Part I
--1.5.2.Superposition Principle Part II
-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系
--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation
-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示
--1.7 Euler Formula and Phasor
-1.8 Doppler Effect 多普勒效应
--1.8.2 Doppler Effect Part II
-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽
-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波
--1.10 Plane Wave and Spherical Wave
-第一章习题
--习题
-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)
-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)
--2.2 Wave Equation for E-M Field
-2.3.1 Index of Refraction(折射率)
-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)
--2.3.2 Understanding n from Dipoles
-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)
-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)
-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)
--2.6 Momentum and photo-Pressure
-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)
-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)
-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)
--2.8 Radiation by Dipole Oscillator
-第二章习题
--习题
-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)
--3.1 Reflection and Refraction
-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)
-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)
--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length
-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)
--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation
-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)
--3.4.1 Scattering Point of View 1
-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)
--3.4.2 Scattering Point of View 2
-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方
--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations
-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)
--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates
-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)
--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients
-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)
--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients
-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)
--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients
-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)
--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference
-第三章习题
--习题
-4.1 Introduction(几何光学介绍)
-4.2 Important Jargons(重要的术语)
-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)
--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation
-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)
--4.3.2 Image Formation Formula
-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)
--4.3.3 Example and Transverse Magnification
-4.4 Thin Lens(薄透镜)
-4.5 Thick Lens(厚透镜)
-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)
--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction
-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)
--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix
-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)
--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points
-第四章习题
--习题
-5.0 What is Interference(什么是干涉)
-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)
--5.1.1 Superposition of Waves: General Case
-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)
--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction
-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))
-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))
-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)
--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity
-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)
--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum
-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不
--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation
-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)
--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition
-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)
--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment
-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条
--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition
-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习
-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)
--5.3.0 Interference by Thin Film
-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)
--5.3.1 Equal Thickness Fringe
-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)
--5.3.2 Equal inclination Fringe
-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)
--5.3.3 Michelson Interferometer
-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)
--5.4.0 Multibeam Interference
-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))
-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))
-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)
-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)
--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer
-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)
-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)
-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)
-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)
--5.5.2.2 Coherent Time and Length
-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)
--5.5.3.1 Definition of Correlation Function
-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)
--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence
-第五章习题(下)
--习题
-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)
--6.1 basic problem in diffraction
-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)
--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation
-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)
--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction
-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)
--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate
-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)
--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method
-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)
--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle
-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))
--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)
-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)
--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression
-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)
--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction
-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)
--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case
-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)
--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window
-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)
--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture
-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)
--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution
-第六章习题(上)
--习题
-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)
--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case
-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)
--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution
-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)
--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima
-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)
--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples
-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)
--6.5.3.1 Grating Spectrometer
-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)
--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer
-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)
--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution
-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)
-第六章习题(下)
--习题
-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)
--7.0
-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)
--7.1.1
-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)
--7.1.2
-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)
--7.2.1
-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分
--7.2.2
-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)
-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)
--7.3.2
-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)
--7.4.1
-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)
--7.4.2
-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)
--7.4.3
-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)
--7.4.4
-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)
--7.5
-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)
--7.6
-Chapter 7--第七章习题
-8.1 what is polarization(什么是偏振)
--8.1
-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)
--8.2.1
-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)
--8.2.2
-8.3 linear polarizer(线偏振片)
--8.3
-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)
--8.4.1.1
-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)
--8.4.1.2
-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)
--8.4.2
-第八章(上)习题
--习题
-8.5.1 Birefringence and a simple illustration
--8.5.1 Birefringence and a simple illustration
-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light
--8.5.2
-8.5.3 Typical Examples
--8.5.3
-8.6.1 application 1-linear polarizer
--8.6.1
-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate
--8.6.2.1
-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate
--8.6.2.2
-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate
--8.6.2.3
-8.7.1
--8.7.1
-8.7.2
--8.7.2
-8.7.3
--8.7.3
-8.7.4
--8.7.4
-8.8.1
--8.8.1
-8.8.2
--8.8.2
-8.8.3
--8.8.3
-第八章(下)习题
--习题
-期末测试
--期末测试