当前课程知识点:光学 > Chapter 4 Geometric optics(几何光学) > 4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系) > 4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points
我们现在知道了矩阵的
关于透镜的矩阵的形式
那么一个没有解决的问题是
如何从这样的矩阵的形式来推出
这个透镜我们讨论过的主点的位置
所以
今天来讲我们就要讨论
从透镜的Matrix
我们是
从透镜的矩阵如何去计算
cardinal points
主点的位置
包括主点和焦点等等
这是我们在讲厚透镜的时候
我遗留下来的一个问题
现在讲了光线追踪
矩阵的方式的话
我们现在可以用矩阵的形式
来去处理了
还是一样
怎么计算呢
我们是通过定义而已
任何的计算都是从定义开始
比如说焦点的定义
我们讲像光的焦点
我的入射光线
这样子入射过来
出射光和我这个光轴的交点
这就是我的fi
当然焦距来讲的话
是跟H2之间相比的
H2的定义是什么
我这边的延长线和我这边的延长线
这个的话这个平面
这个交点我称之H2
所以我要求的焦距就是这段距离
这段距离是我要求的焦距
同时我还要求的话
H2的位置在哪
我要求V2 H2之间的距离
还有一段的话
是这段的距离
当然我们要注意到
我们正负号的一个定义
这边的H2现在来讲
因为处在V2的左边
所以这边的V2 H2的话
按照我们这种方式定义来讲
应该是个负值
现在fi来讲的话
处在H2的右边
作为像方的焦点
它应该是个正值
那么剩下的话
实际上很简单
对于这样的一条入射光线
我们已经知道这个透镜的矩阵了
这个透镜的矩阵是a11 a12
我们不用写出来那个复杂的具体的a11 a12的形式
你已经知道了
给定了这个透镜的参数
你能够求出来这四个东西
我就不把那个具体的形式写在这了
那么我知道
我出射的时候
出射的这一点的情况
我是知道的
这个地方的话
我刚才画出来的话是主点
它的定义
下面的话用矩阵的形式来计算出来主点的位置
那么矩阵的形式我们已经知道了
至于这个透镜的矩阵的矩阵元
a11 a12的具体形式
在我们这边推导出来的这个复杂的东西
不用代进去
我门只要知道知道了这个透镜的参数
i1 i2 n l d
那么这些矩阵元都可以求出来就可以了
那么我的入射光线现在来讲的话
这是一个平行的一个光线
那么当然了
这边的n×α
α是0
这是0
那么入射光的话
这段有一段的距离
这段距离称之为yi1
这就是我的yi1
就是这段的距离
我出射的光线的话是在这个地方
那当然这个地方的话这边的折射率
这叫物方的折射率
这叫像方的折射率
中间的这个的折射率是nl
那么这边的话
我是ni×αt2
αt2是什么
αt2是这个角度
然后还有一个yt2
yt2是
这个
这是yt2
有了这张图的话
我们就可以来进行
换句话说知道了入射光线
这些我都可以求出来了
αt2是多少 yt2是多少多少
都可以知道
同时的话我也可以求出来
fi这段的距离
还有V2 H2
这段的距离
那么我们来看一下
具体来计算一下
所以ni αt2=a12· yi1
那么yt2=a22 ·yi1
那么
知道了入射的条件
我也知道了出射的参数
知道了出射的参数
我的焦距
就可以来求了
我们来看一下焦距等于多少啊
fi应该等于什么
fi我们测量的实际上
我标出来应该是H2到fi的距离
所以这是H2到fi的距离
这个东西的话
应该是 这是αt2
就是这个角度
这段的长度就是yiy
所以yiy除上αt2就是我这段距离
当然傍轴近似
按道理讲是这个东西除上这个东西的tangent
但是tangent近似等于这个角
所以应该是yi1除上我的αt2
这样子的一个值
当然这个时候αt2我们计算出来的会是一个负值
但是这个fi的话应该是一个正值
所以它们之间的符号的话差了一个负号
所以加上一个负号就好了
那么yi1我知道
αt2和yi1的关系我一下就可以看出来了
yi1/αt2应该等于什么
yi1/αt2我把这个东西移过去就好了
这个东西就是-a12 ni了
换句话说
我会发现
焦距事实上是跟我
这个非对角的这个
矩阵元a12息息相关的
是1/a12乘上一个折射率
我就得到了这个焦距
那么对于物方的焦距是什么
它和哪个矩阵元有关
我希望大家利用相似推导来进行一下推导
我只给出一半的推导
好吧
给出来你像方的焦距
H2 fi它和矩阵元的关系
至于物方的焦距
怎么来计算
希望大家自己来推一下
下面一个的话
我来给出
像方的主点
H2 和V2之间的这个
那么V2它应该是等于什么
V2实际上我们来计算的话
是H2到V2之间的距离
所以H2和V2的距离
当然在我画的这个图象中
这个距离的话我们定义这应该是个负的
那么这段距离的话
应该等于什么
换句话说我要求的是这段距离
这段距离的话我怎么求
这段距离
这段距离实际上我可以给它看成
yi1-yt2这段的距离除上这个角度
所以我是
yi1-yt2除上α这个角度
αt2
对于αt2 yt2和这个入射光的关系
我都知道了
很容易的利用 从这个地方的话
我可以推出来
这个V2
也就是说
我的
这应该写成H2
H2的位置是在那
换句话说我应该强调的是这个
H2和V2之间的距离应该
可以写出来的话
它应该是和我的矩阵元的参数
存在着这样的关系
好了
换句话说
如果我一旦知道abcd或者说这四个矩阵元
我也就知道了焦距是多少
知道了abcd我也就知道了这个主点的位置
相对于我这个顶点V2
是处在什么地方
因为都可以用这样一个简单的计算来计算
来求出来
所以这样子的话
我们就说明了利用这个透镜的矩阵
关于这个透镜的一切知识
它的主点在哪
焦点在哪
都可以来求出来
然后的话你再利用成像的关系式
自然你可以求出来给了物知道像在什么地方
但实际上应用中
我在这里来提一下
真正的应用的时候的话
我们都不用成像公式
比如说我们用计算机的话
来处理问题的时候
实际上它就是把一个个曲面
一个个的传播看成一个个的矩阵
矩阵的乘积对于计算机来讲相对比较容易的
因此比如说
在我们这边示意的话
我有一个曲面
这边又有一个曲面
这边又有一个曲面
这边又有一个曲面
这边又有一个曲面
1 2 3 4 5
这边的话我有曲面1
曲面2
曲面3
曲面4
曲面5
中间的话可能有这叫d21......
那么给定我的入射的光线
其实出射的光线我用矩阵的形式是可以知道的
这个矩阵的话你都可以立刻就给写出来
这样子的话
不再换纸了
我利用这张纸剩下的这一部分
来看这一个东西的话
这叫出射的α Final
yFinal
这当然还有一个最终的折射率
这边的话是初始的折射率αInitial
yInitial
那我们最终的折射率α的关系和最终的位置
和初始的这个关系的话
它是有一个矩阵联系在一起了
123跟这些曲面这个的矩阵
这个矩阵的话
我应该怎么写啊
应该第一个的矩阵
应该是R1
代表第一个曲面的折射
然后的话是从第一个曲面到第二个曲面之间的传播
然后再是由第二个曲面的
折射
再由第三个曲面到第二个曲面的传播
就这么写R3...
你可以往下写吧
写到4 写到5
通过这个例子来讲的话
我是给出来一个随意的一个例子
你可以发现
不管你有涉及到多少个成像的曲面
多少个透镜 那么都可以用
把它化为矩阵的形式
这样子的话
知道了入射的情况出射的情况我也就知道了
虽然矩阵的计算对人来讲的话
演算起来相对繁一些
但是计算机而言的话是相对轻而易举的
因此在计算机处理几何光学的成像的问题的时候
光线追踪
是会不断的被用到的
所以这也是我们为什么来介绍矩阵的形式
来处理成像的问题
那么几何光学这一部分的话就介绍到此
-1.0 History of Optics 光学的历史发展
-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确
--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct
-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程
-1.3 Harmonic Wave 简谐波
-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差
--1.4 Phase Velocity and Phase Difference
-1.5 Superposition Principle 叠加原理
--1.5.1 Superposition Principle Part I
--1.5.2.Superposition Principle Part II
-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系
--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation
-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示
--1.7 Euler Formula and Phasor
-1.8 Doppler Effect 多普勒效应
--1.8.2 Doppler Effect Part II
-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽
-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波
--1.10 Plane Wave and Spherical Wave
-第一章习题
--习题
-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)
-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)
--2.2 Wave Equation for E-M Field
-2.3.1 Index of Refraction(折射率)
-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)
--2.3.2 Understanding n from Dipoles
-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)
-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)
-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)
--2.6 Momentum and photo-Pressure
-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)
-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)
-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)
--2.8 Radiation by Dipole Oscillator
-第二章习题
--习题
-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)
--3.1 Reflection and Refraction
-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)
-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)
--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length
-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)
--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation
-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)
--3.4.1 Scattering Point of View 1
-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)
--3.4.2 Scattering Point of View 2
-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方
--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations
-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)
--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates
-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)
--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients
-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)
--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients
-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)
--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients
-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)
--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference
-第三章习题
--习题
-4.1 Introduction(几何光学介绍)
-4.2 Important Jargons(重要的术语)
-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)
--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation
-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)
--4.3.2 Image Formation Formula
-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)
--4.3.3 Example and Transverse Magnification
-4.4 Thin Lens(薄透镜)
-4.5 Thick Lens(厚透镜)
-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)
--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction
-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)
--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix
-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)
--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points
-第四章习题
--习题
-5.0 What is Interference(什么是干涉)
-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)
--5.1.1 Superposition of Waves: General Case
-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)
--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction
-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))
-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))
-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)
--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity
-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)
--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum
-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不
--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation
-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)
--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition
-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)
--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment
-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条
--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition
-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习
-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)
--5.3.0 Interference by Thin Film
-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)
--5.3.1 Equal Thickness Fringe
-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)
--5.3.2 Equal inclination Fringe
-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)
--5.3.3 Michelson Interferometer
-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)
--5.4.0 Multibeam Interference
-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))
-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))
-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)
-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)
--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer
-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)
-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)
-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)
-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)
--5.5.2.2 Coherent Time and Length
-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)
--5.5.3.1 Definition of Correlation Function
-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)
--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence
-第五章习题(下)
--习题
-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)
--6.1 basic problem in diffraction
-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)
--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation
-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)
--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction
-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)
--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate
-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)
--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method
-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)
--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle
-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))
--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)
-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)
--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression
-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)
--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction
-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)
--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case
-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)
--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window
-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)
--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture
-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)
--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution
-第六章习题(上)
--习题
-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)
--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case
-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)
--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution
-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)
--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima
-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)
--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples
-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)
--6.5.3.1 Grating Spectrometer
-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)
--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer
-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)
--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution
-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)
-第六章习题(下)
--习题
-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)
--7.0
-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)
--7.1.1
-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)
--7.1.2
-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)
--7.2.1
-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分
--7.2.2
-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)
-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)
--7.3.2
-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)
--7.4.1
-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)
--7.4.2
-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)
--7.4.3
-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)
--7.4.4
-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)
--7.5
-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)
--7.6
-Chapter 7--第七章习题
-8.1 what is polarization(什么是偏振)
--8.1
-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)
--8.2.1
-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)
--8.2.2
-8.3 linear polarizer(线偏振片)
--8.3
-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)
--8.4.1.1
-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)
--8.4.1.2
-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)
--8.4.2
-第八章(上)习题
--习题
-8.5.1 Birefringence and a simple illustration
--8.5.1 Birefringence and a simple illustration
-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light
--8.5.2
-8.5.3 Typical Examples
--8.5.3
-8.6.1 application 1-linear polarizer
--8.6.1
-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate
--8.6.2.1
-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate
--8.6.2.2
-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate
--8.6.2.3
-8.7.1
--8.7.1
-8.7.2
--8.7.2
-8.7.3
--8.7.3
-8.7.4
--8.7.4
-8.8.1
--8.8.1
-8.8.2
--8.8.2
-8.8.3
--8.8.3
-第八章(下)习题
--习题
-期末测试
--期末测试