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前面的话我们讨论了光学活性或者旋光性
那么从左手螺旋和右手螺旋
这样的结构的分子给出不同的旋光性来讲
我们可以猜出来
这个旋光性它的本征态不再是线偏振光
而是应该是圆偏振的光
所以我们从圆偏振光作为这个本征态
这样的一个观点来入手
来讨论看看是不是能够得到旋光的这样子一个性质
所以我们这一节讲的是
第二部分讲的是旋光性
是由圆偏振具有不同的折射率
或者叫圆的双折射现象
圆偏振光的双折射现象
应该Circular Birefrigence
或者是Circular polarization
我们简称就叫Circular Birefrigence
来讨论这个问题
那所谓的这个圆偏振具有双折射
也就是说在我我之中本征态将会是
一个是左旋光
一个是右旋光
我这个L我们已经讲了
介绍了什么叫做eigenvector 或者eigenstates
就是eigenvector这是一个意思
eigenstates和eigenvector是完全一样的
这个的话也就是说我的左旋光和右旋光
经过我这个旋光的物质以后
它和我的入射光而言是一致的
还是个进来的是个右旋出来的也一定是个右旋
只不过前面当然我们知道
因为光的传播它一定会有一个位相差
这个会有一个eiψ
作为左旋光来讲
或者右旋光有这个
那么作为左旋光如果我有左旋光的输入
那我输出的话也是一个左旋光
只不过这边的话会附加上一个位相差
好
这个就是什么叫做eigenstates
含义就是我入射的是什么偏振的状态
入射的是左旋
右旋出来的还是右旋
入射的是左旋出来的还是左旋
只不过当然我前面会有一个所谓的eigenvalue
我在这种情况下
这个eigenvalue就是一个位相的一个含义了
所以这个就是我们所说的
左旋光和右旋光称之为叫eigenstates的含义
只不过现在来讲类比于我们前面讲的e光和o光
在那里面o光e光它们的折射率是不一样的
现在来讲我左旋光和右旋光的折射率也是不一样的
所以我对于左旋光来讲
和右旋光来讲分别对应着不同的折射率
比如说右旋光它的折射率是nR
那么左旋光对应的折射率我们称之为nL
这样子的话
这两个左旋和右旋
当然物质作用不一样
所以它们的折射率有可能不一样
所以nL和nR是不一样的
就类比于我们前边讲过的no和ne那是不同的
数值上可以不一样
好有了这样一个概念以后
当然我也可以写出来我的ψR是什么
对于一个右旋光
它经历的折射率是nR
所以光程经历了一段长度以后是nRl乘上k0
这是我ψR
如果我左旋光的位相是k0
左旋光对应的折射率
乘上这段长度是左旋光对应的光程
这就是
因此我们来看一下
这是我们只是通过Circular Birefrigence做了一番讨论
下面来看
我们来讨论旋偏了
这个是我们讨论了Circular Birefrigence
那么下面来讲我来考虑旋偏
旋偏我们来考虑一个线偏振光
这个线偏振光当然我可以取比如说线偏振光这个方向
我就像成为H方向
这是为了表达的形式比较简单
所以如果for input
我的input的话就是一个线偏振光
我称之为H
现在我们来分析这样子一个
说白了就是我现在有一个光学活性的介质
经过长度l以后
我输入的是一个水平的偏振
就这个偏振
我输出的这个偏振的状态
我输入是一个水平的这个偏振
那我输出这个偏振状态是什么
我要求一下
那么思路来讲对于这样子的物质
如果它是我们讲左旋右旋光是本征态
那很自然我应该想我把我的入射的状态
给它表达成为什么样的一个叠加呀
左旋和右旋本征态的一个叠加
我们已经知道了
作为水平光水平的偏振状态
如果给它表示为
右旋光的叠加加上左旋光的叠加
这一部分计算我们前面已经算过了
实际上还是一样
利用点乘的关系
你也可以给它写成投影算符
我们又介绍了投影算符的东西
所以实际上也可以写成投影算符的形式
那这个地方直接
而这一部分的计算来讲代入R|H>|R
二分之根号二
也就是说我这入射光就是R加上
这个是我入射的偏振状态
我给写成右旋和左旋的一个叠加态
那好这是我的入射状态
那么出射状态是什么
我们来看一下我的Eout
我之所以给它分解成为左旋和右旋的部分
就是因为经过这样的光学活性的物质以后
我左旋的状态和右旋的状态我知道
那么所以它出射的状态来讲
二分之根号二当然还在
如果不产生任何的吸收或者是耗散的话
那我的二分之根号二还一样
但是我这个左旋光是要经过了一个
右旋光是经历了
所以这个地方的话稍微写上eik0nRl
左旋光加上一个ik0nLl右旋光
那么当然我可以给它写成这一部分的话
稍微给它写开来以后
就是二分之根号二
这个左旋和右旋的形式我给它表达成为
具体的形式给表达出来
这个的右旋光是e-i
在我的所谓的7:54 下
那么这边的话是eik0nLl
这是左旋光的表达形式ok
整个写下来
所以写起来的话ok好吧
下面我就知道整个的出来的8:16
矢量的形式是什么
水平方向上的分量是
eik0nRl加上一个eik0nLl
这边的话是-ieik0nRl加上一个ieik0nLl
看起来相对复杂点
下面来引入一点点trick
这个的trick
我现在来看我们提出一个公共的位相因子
这样的使得里面的这个结构变的更简单
那我提出来的这个公共的位相因子
我提议我这样子我定义一个ψ
我定义一个ψ它是二分之平均的这个位相差
二分之k0lnR加上nL
对于右旋光左旋光的平均值乘上这个距离
然后再乘上这个k0
这就是我定义的这个
那我再定义一个差值
这个差值的位相我称之为二分之k0l(nR-nL)
好吧
定义完这个以后我就可以把这里面的形式写的更简单点
我可以提出一个公有的位相因子
这个等号的话是连着这边的
在定义了这样两个参数以后
把这个东西提出来是二分之根号二eiψ
那这边的话里面会剩下一个二分之k0nR减去nL
所以这个里面的话这一部分我会剩下出来一个
出来一个eiΨ
这一部分我会出来一个如果把这个提出来以后
会有一个二分之nL留在里头
但是还要减掉一个二分之nR
所以正好是负的这个东西
所以我上面的话之所以我这么提
是因为我可以把上面的话化简成为eiΨ加上e-iΨ
那底下的话这当然是完全类似的
是一个负i乘上个eiΨ减掉e-iΨ
利用欧拉公式我一下子就可以
看出来这俩东西是什么
这个的含义的话
这个的关系式是二分之根号二eiψ
公有的位相因子
这是两倍的一个cosψ所以我2可以提出来
上面的话是一个cosΨ那么这一部分是两倍的isin
两倍的i再乘上-i
正好又是个2
2已经提出来了
所以我是sinΨ
因此我得到了我的初设状态
如果我这个介质对于左旋光和右旋光的折射率不一样
那给定我一个入射的一个线偏振
我出射的偏振态我就知道了
出射的偏振态就是给出的这个形式
我们可以暂时忽略前面
这个前面这个系数的话没有关系
关键来讲看到是这两
偏振的状态是由这个东西给出来的
而这个关系式给出的是一个什么偏振状态
这个偏振状态就是这个样子的
如果我的入射光如果是水平的
这个偏振态代表一个什么偏振态呀
这个偏振态正好代表的夹角
和它呈现出Ψ
这就是这个偏振态
我的偏振态水平的量就是cos竖直的是sin
所以这个东西表达出来的线偏振
就是一个旋转了Ψ角的线偏振
因此我们看出来了
旋光性和左旋右旋的双折射是有联系着的
这个Ψ这个角度我们再看一下是由什么决定的
旋转的角度给了一个线偏振
经过一段距离以后
它旋转的角它变成了一个旋转的一个角度的线偏振
旋转的角度是由这样一个关系给出来了
由此再结合我们前面讲过的
我们知道旋转的角度是跟αl有关系
那我们知道旋转的角度和这个
所以我立刻就会推出来我的α是什么
我的α是二分之k0
对于左旋光的折射率减掉右旋光的折射率
因此我也看出来了
我们所谓的13:11power
和左旋右旋光的折射率之间的关系
那么再把我们前面讲到的
α大于0小于0的定义
和左旋右旋联系在一起
我们就立刻得到下面一的些关系ok
所以我们可以通过这个式子
可以直接了当的可以看出来
我们称之为我们如果说叫做levorotatory
这给哪写
写在这吧
左旋这个叫左旋
迎着光看我现在光往左偏了
所以叫做左旋
我这Ψ是大于0的
也就是α大于0的
也就是说当我nR和nL相比的话
我nR要大于nL
这种东西nR右旋的光和左旋光相比
对于这样子的物质来讲
称之为nR大于nL
这就成为如果一个物质它对左旋的
对右旋的偏振
它的折射率和跟左旋的偏振折射率相比
存在这样一个关系
那么这个东西
就是一个称之为左旋的这样的一 个介质
那么为了标明这是一个左旋的介质
有时我上面的话这个符号我这么标
n当然是折射率
R代表对右旋光的折射率
L代表对左旋光的折射率
在上面的话我前边再标一个l
代表这类的物质
如果满足这样的条件的话就称之为levorotatory
左旋的介质
对右旋光左旋光之间的折射率
满足这样的一个关系式
当然完全类似我可以有一个Dextro-rotatory
对于右旋
那当然这是sin小于0
或者叫α小于0
那在这个右旋的时候
是对于左旋光的折射率
nR小于nL
或者nL要大于nR
对于这种物质我们称之为右旋
所以我前面再加一个d
ok
这就是我来标这个折射率的含义
所以对于左旋和右旋
它们的折射率有这样的关系
那么对于我们前面讲到的
手性的异构体
当然
α的大小是一样的
只不过符号相反了
那么立刻也就知道了
在左旋和右旋这样子一个东西中
这个东西对于右旋的异构体
它对左旋光的折射率
和跟左旋光的折射率对右旋光应该是一样的
所以对于chiral isomers会有这样的关系
nLd 应该等于也就是说这俩是联系在一起的
这俩是联系在一起的
这个当然的话有一个很直观的一个物理的含义
左旋和右旋光本身来讲互为镜像关系
而chiral isomers也正好互为镜像关系
所以这样子的一种折射率之间的关系
是应该存在的并不奇怪的
因此我们看到
对于手性的这样子异构体来讲
应该存在着这样的一个关系式
好
所以简单来讲
我们谈到了左旋和右旋
以及左旋和右旋可以给它看成对于圆偏振光
不同的圆偏振光有不同的折射率来进行解释
这一部分就是我们光学活性最基本的内容
至于它的应用来讲
比如说测量手性分子的浓度
研究手性分子等等这一部分
可以参考教材中相应的部分
-1.0 History of Optics 光学的历史发展
-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确
--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct
-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程
-1.3 Harmonic Wave 简谐波
-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差
--1.4 Phase Velocity and Phase Difference
-1.5 Superposition Principle 叠加原理
--1.5.1 Superposition Principle Part I
--1.5.2.Superposition Principle Part II
-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系
--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation
-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示
--1.7 Euler Formula and Phasor
-1.8 Doppler Effect 多普勒效应
--1.8.2 Doppler Effect Part II
-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽
-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波
--1.10 Plane Wave and Spherical Wave
-第一章习题
--习题
-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)
-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)
--2.2 Wave Equation for E-M Field
-2.3.1 Index of Refraction(折射率)
-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)
--2.3.2 Understanding n from Dipoles
-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)
-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)
-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)
--2.6 Momentum and photo-Pressure
-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)
-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)
-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)
--2.8 Radiation by Dipole Oscillator
-第二章习题
--习题
-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)
--3.1 Reflection and Refraction
-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)
-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)
--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length
-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)
--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation
-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)
--3.4.1 Scattering Point of View 1
-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)
--3.4.2 Scattering Point of View 2
-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方
--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations
-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)
--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates
-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)
--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients
-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)
--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients
-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)
--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients
-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)
--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference
-第三章习题
--习题
-4.1 Introduction(几何光学介绍)
-4.2 Important Jargons(重要的术语)
-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)
--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation
-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)
--4.3.2 Image Formation Formula
-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)
--4.3.3 Example and Transverse Magnification
-4.4 Thin Lens(薄透镜)
-4.5 Thick Lens(厚透镜)
-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)
--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction
-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)
--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix
-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)
--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points
-第四章习题
--习题
-5.0 What is Interference(什么是干涉)
-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)
--5.1.1 Superposition of Waves: General Case
-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)
--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction
-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))
-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))
-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)
--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity
-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)
--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum
-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不
--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation
-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)
--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition
-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)
--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment
-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条
--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition
-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习
-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)
--5.3.0 Interference by Thin Film
-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)
--5.3.1 Equal Thickness Fringe
-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)
--5.3.2 Equal inclination Fringe
-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)
--5.3.3 Michelson Interferometer
-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)
--5.4.0 Multibeam Interference
-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))
-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))
-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)
-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)
--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer
-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)
-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)
-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)
-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)
--5.5.2.2 Coherent Time and Length
-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)
--5.5.3.1 Definition of Correlation Function
-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)
--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence
-第五章习题(下)
--习题
-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)
--6.1 basic problem in diffraction
-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)
--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation
-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)
--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction
-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)
--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate
-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)
--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method
-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)
--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle
-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))
--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)
-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)
--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression
-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)
--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction
-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)
--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case
-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)
--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window
-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)
--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture
-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)
--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution
-第六章习题(上)
--习题
-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)
--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case
-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)
--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution
-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)
--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima
-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)
--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples
-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)
--6.5.3.1 Grating Spectrometer
-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)
--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer
-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)
--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution
-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)
-第六章习题(下)
--习题
-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)
--7.0
-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)
--7.1.1
-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)
--7.1.2
-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)
--7.2.1
-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分
--7.2.2
-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)
-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)
--7.3.2
-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)
--7.4.1
-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)
--7.4.2
-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)
--7.4.3
-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)
--7.4.4
-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)
--7.5
-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)
--7.6
-Chapter 7--第七章习题
-8.1 what is polarization(什么是偏振)
--8.1
-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)
--8.2.1
-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)
--8.2.2
-8.3 linear polarizer(线偏振片)
--8.3
-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)
--8.4.1.1
-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)
--8.4.1.2
-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)
--8.4.2
-第八章(上)习题
--习题
-8.5.1 Birefringence and a simple illustration
--8.5.1 Birefringence and a simple illustration
-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light
--8.5.2
-8.5.3 Typical Examples
--8.5.3
-8.6.1 application 1-linear polarizer
--8.6.1
-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate
--8.6.2.1
-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate
--8.6.2.2
-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate
--8.6.2.3
-8.7.1
--8.7.1
-8.7.2
--8.7.2
-8.7.3
--8.7.3
-8.7.4
--8.7.4
-8.8.1
--8.8.1
-8.8.2
--8.8.2
-8.8.3
--8.8.3
-第八章(下)习题
--习题
-期末测试
--期末测试