当前课程知识点:光学 > Chapter 3 Light Propagation through Homogeneous and Isotropic Media > 3.1 Reflection and Refraction (反射与折射) > 3.1 Reflection and Refraction
大家好
在第一章我们介绍了波的一般的性质
在第二章中我们又回顾了
作为电磁波所具有的一些性质
那么从这一章开始
也就是第三章开始
我们来研究真正的
光作为波它的传播的一些特性
在以后的话我们还要再学习
几何光学成像的问题
以及波动光学干涉衍射的问题
但是我们开始的时候
从一个简单的问题开始
比如说光在均匀的
各向同性的介质中传播的问题开始
所以我们这一章的内容是
第三章的内容是
光在均匀的
各向同性的介质中传播
在这里面的话
稍微解释一下这个词homogeneous
也就是均匀的中文翻译成
还有一个是isotropic
这两个的含义
之所以选择均匀的isotropic
是因为光在这样的介质中传播的时候
方式是比较简单的我们会发现
那么首先的话homogeneous的意思是什么
是均匀
那么这个的含义是
我们比如说这个屋子里的空气
那么我们可以看成是homogeneous的
取任何一个地方
平均而言
那么空气的分子数大致是一致的
因此它是个均匀的
比如说水也可以看成一个均匀的介质等等等等
所以这是均匀性的含义
那么isotropic的含义是什么
isotropic的含义叫各向同性
什么意思呢
换句话说就是光在介质传播的时候
不管光沿着上下左右任何一个方向
那么光和这个介质中发生的作用来讲的话
都是一样的
因此也就是说物理的作用
并不随着方向而改变
在这样子的情况下
我们就称之为这个介质叫isotropic
所以这个是均匀isotropic的物理含义
好了
介绍完这两个简单的概念以后
那么我们下面就可以来看
光在这样子一种
homogeneous isotropic media中
传播的最基本的规律是什么
那么在这个问题里的话
比如说我现在的话这有一潭水
或者说一个玻璃
那么这个东西的话可以看成
homogeneous单位体积里头
平均而言分子数原子数是一样的
isotropic
光沿各个方向来讲的话
跟这个物质的作用都是一样的
那么在这样的一个光传播的时候
比如说从另外的一个介质空气
传播到水或者传播到玻璃中来
那么在介质的表面来讲的话会发生反射
有一部分光的能量会被返回去
这个东西我们叫反射
就是reflection
那么还有一部分光的能量的话会透过来
这一部分的话我们称之为透射
用红的来表示
叫transmission或者叫reflection
我们也可以叫
因为它的方向可能会发生改变
所以有的时候也叫折射reflection
所以从一个介质传播到另一个介质
都是从homogeneous isotropic media中
传播的时候的话
在介质的表面会发生反射
那么有一部分能量的话会透射过来
这叫transmission
其实的话我们还忽略了一些
光在介质中传播的时候
我们还忽略了一些东西
我们忽略的是什么呢
一个的话
我们认为光的频率
在这个地方的话我们考虑光的频率
远远偏离这个介质能够吸收的这个频率
也就是说我们忽略了吸收absorption
那么还有一个的话
如果这个介质
相对而言比较大一些
那么作为一个均匀的各向同性的介质的话
我们后面就会讨论
我们忽略了side-way scattering
也就是向旁边方向上的光线的散射
因为光在介质中传播的时候
可能会有一部分的光
跟介质发生作用
它的传播的方向是四面八方的
这种东西叫散射
我们忽略这个side-way scattering
作为一个homogeneous isotropic media的话
这个道理的话我们后面会有说明的
所以我们在忽略absorption side-way scattering的时候
那么光在介质传播的时候
我们主要的问题集中在
介质表面的反射
以及穿过这个表面以后
在介质中传播transmission
或者叫reflection的问题
因此这样子的一个东西的话
我们用非常简单的
叫Phenomenal rules
也就是通过实验的现象所总结出来的规律
光在均匀的各向同性的介质中传播的
在这个介绍Phenomenal rules的时候的话
首先介绍一个概念
叫光线ray的这个概念
因为光是一个波
比如说我们用平面波来表示
这是它k传播的方向
波矢量的方向
那么它的等位相面是一个一个的平面
这个是位相等于0的
这是位相等于2π的等等等等
各个等位相面是垂直于k的一个个的平面
这是平面波的一个模型
我真正如果来画这个光的波的话
我应该是这样的形式来表示
波矢量的方向
等位相面这样子的形式写出来
但这样子描述起来的话
实在是有点烦了
因此在我们描述光波而言
我将会只用k这一个东西
光的传播的波矢量
来代替整个的这样子的光的波动
所以我简化成为
就是这样子的一个k的方向
那么这个东西的话
我称为光线
好了我们用这样子的一个东西来代表
波动的传播方向
那么我们可以得到
所引进的光线的概念
我们就可以得到一些最简单的
通过观察而得到的结论
第一个的话
是光沿着叫直线传播
当然还是在homogeneous
和isotropic media中
这个东西in homogeneous and isotropic
也就是说k的方向是不变的
这就是光沿着直线传播
这个东西的话
在我们日常生活中
应该是显而易见的
那么第二个的话是
在介质表面发生的反射和折射的规律
这是分离两个介质表面的
分离两个介质的一个表面
那么我现在有入射光进来
我用光线来表示
这是我入射的光线
这是一个平面波
我写出它的波矢量
那么有一部分的光
在这个表面的话会被反射
这是反射的光线
我们用kr来表示
还一部分的光会透射
这一部分的光我叫折射的光线
或者叫透射的光线
我用kt来表示
那么我们在定义这个平面上的
一个法线的方向我们称之为n
那么入射的光线和法线的夹角
这个的角度我称之为θi入射角
那么出射的光线和这个法线方向的夹角的话
我称之为θt
这个东西叫做透射角
反射光线和法线的夹角的话
当然我称之为θr
这样子的话
通过实验的观察
我们可以得到下面的非常简单的
反射和折射的规律
传播方向上的规律
一个的话是
作为反射来讲
反射的角度是等于入射的角度
这叫反射规律
非常简单
那么作为透射的光或者叫折射的光
它们之间的话是有
折射率乘上入射的角度
这样子一个组合是相等的
这个叫透射的规律
那么透射的规律
因为是Snell最先发现的
所以我们在物理上也叫Snell's law
好了
这个就是我们讲的光线
在homogeneous isotropic media中
传播方向上的问题
沿着直线传播
如果在一个均匀的isotropic media中
只沿直线传播
如果有一个界面分开了两个均匀的
和各向同性的介质
那么会发生反射和折射
反射的传播的方向
折射传播方向的规律
就是由这样子的东西
来简单给出的
刚才我们讲了
关于反射和折射传播方向的规律
那么下面的话
关于折射这一部分
附加有一些讨论
所以第一个的话
当光在不同的介质中传播的时候
我们会说它的波长会发生改变
在一个介质中
如果它折射率是n
那么光的波长会发生改变
为什么呢
因为我们知道的话是
n这个东西是光的真空中的速度c0
和在介质中传播的速度来比较的
那么在这个过程中的话
c0是什么
c0是ω0/k0
ω0 k0的话是真空中的频率和波长
或者叫波矢量
这是角频率
和在介质中的ωk来比
那么好了
折射率是由这样子的东西来给出来的
那么我现在要说的话
在介质中的话
它们光在不同的介质中
它们的频率还会是一样的
所以ω和ω0实际上是一样的
为什么是这样子呢
ω是不是等于ω0呢
为什么光在不同介质中传播的时候
它的频率是一样的呢
这个问题的话我希望大家想一想
然后我会给出答案
那好我们现在来看
我们先假设ω等于ω0
那么立刻我会得到
折射率是k/k0的一个关系
所以假定我们这是一个假设
ω等于ω0
那么k就会等于k0
那么k和λ的关系是什么
是2π/λ比上2π/λ0
也就是说我就会得到一个
波长在介质中的波长
折射率为n的介质中
那么光的波长
和真空中的波长相比的话
会发生改变
λ0是叫真空中的波长
叫vacuum wavelength
或者说同样的话也可以写成k
等于n×k0
k0的话叫vacuum wave vector
真空的波矢量
这是不依赖于介质的
因为它只是真空中的一个数
所以对于给定波长的光
这个数是一定的
但是在不同的介质中
光来讲的话它的波长
或者叫波矢量会发生改变
这就是我们得到的重要的一个结论
因为传播的速度不一样
那么速度不一样
速度是跟频率和k有关的
当我们前面现在回过来看
我们为什么要做ω等于ω0的这个假设
希望大家还记得我们在上一章中
我们讲了所谓的叫做
dipole oscillator的模型
受驱振动的振子
那么在一个介质中
光传播光是电磁波
那么光场的电场磁场交互变化
会激励这个介质中的原子分子
把它们看成偶极子
这样子一个dipole偶极子
发生振动
但是我们知道
受屈振动它所发生的频率
和驱动源的频率之间
有一个很重要的关系
它们是同频的
因此光在介质中传播的时候
我们后面会发现
是可以看成光波不断的来驱动
介质中的偶极子产生振动
这样的振动所产生的次波
和原来的光波叠加在一起就构成了
光波在介质中传播的情况
但是受驱振动的时候
频率是不会改变的
因此
光在介质中传播的时候
它的频率并不发生变化
那既然频率不发生变化
如果相速度发生变化的话
那也就意味着波长会发生变化
所以我们解释了为什么波长
在不同的介质中会发生变化
这是第一个
第二个的话
在不同的介质中
也就是说因为是reflection
从一个介质要透到另一个介质中去
那么叫cross section截面积
cross section area会发生改变
这个是更直截了当的
做一个简单的几何图大家看出来了
这是我的入射光线
截面积的定义
比如这是一个平面波
截面积的定义是指两个平行光线之间
这个垂直的这个面积
那么
这叫入射角θi
那么这一部分的话
会有一部分光发生透射
这是透射角θt
这是透射的截面积
我称之为area透射
这个是入射的截面积
我称之为area Ai
很明显你会发现因为这个长度是一样的
这个角度也是θt
这个角度也是θi
这简单的一个几何
所以这一段的长度和这一段的长度是有联系的
我们会发现简单的一个关系
At/Ai应该是等于cosθt/cosθi
也就是说我透射光的这个平面波的面积
横截面积和我入射光的横截面积之间
存在这样一个关系
因为θt和θi不一定一样
因为折射率的话这边是n1
这边是n2不一样
所以光的横截面积会发生变化
对于反射来讲没有这个问题
因为反射的波长还有它的反射的横截面积
都发生在同一个介质中
都是发生在n1这个介质中
所以没有这样
但是作为透射
作为折射这样子一个问题而言
因为折射率的不同
所以会发生波长的改变
以及横截面积的变化
所以在这个地方的话
关于透射部分或者折射部分的话
稍微多加这样的一些comments
我们这一节就讲完了
-1.0 History of Optics 光学的历史发展
-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确
--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct
-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程
-1.3 Harmonic Wave 简谐波
-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差
--1.4 Phase Velocity and Phase Difference
-1.5 Superposition Principle 叠加原理
--1.5.1 Superposition Principle Part I
--1.5.2.Superposition Principle Part II
-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系
--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation
-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示
--1.7 Euler Formula and Phasor
-1.8 Doppler Effect 多普勒效应
--1.8.2 Doppler Effect Part II
-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽
-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波
--1.10 Plane Wave and Spherical Wave
-第一章习题
--习题
-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)
-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)
--2.2 Wave Equation for E-M Field
-2.3.1 Index of Refraction(折射率)
-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)
--2.3.2 Understanding n from Dipoles
-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)
-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)
-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)
--2.6 Momentum and photo-Pressure
-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)
-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)
-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)
--2.8 Radiation by Dipole Oscillator
-第二章习题
--习题
-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)
--3.1 Reflection and Refraction
-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)
-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)
--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length
-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)
--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation
-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)
--3.4.1 Scattering Point of View 1
-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)
--3.4.2 Scattering Point of View 2
-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方
--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations
-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)
--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates
-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)
--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients
-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)
--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients
-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)
--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients
-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)
--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference
-第三章习题
--习题
-4.1 Introduction(几何光学介绍)
-4.2 Important Jargons(重要的术语)
-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)
--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation
-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)
--4.3.2 Image Formation Formula
-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)
--4.3.3 Example and Transverse Magnification
-4.4 Thin Lens(薄透镜)
-4.5 Thick Lens(厚透镜)
-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)
--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction
-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)
--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix
-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)
--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points
-第四章习题
--习题
-5.0 What is Interference(什么是干涉)
-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)
--5.1.1 Superposition of Waves: General Case
-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)
--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction
-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))
-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))
-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)
--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity
-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)
--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum
-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不
--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation
-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)
--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition
-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)
--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment
-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条
--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition
-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习
-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)
--5.3.0 Interference by Thin Film
-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)
--5.3.1 Equal Thickness Fringe
-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)
--5.3.2 Equal inclination Fringe
-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)
--5.3.3 Michelson Interferometer
-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)
--5.4.0 Multibeam Interference
-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))
-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))
-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)
-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)
--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer
-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)
-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)
-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)
-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)
--5.5.2.2 Coherent Time and Length
-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)
--5.5.3.1 Definition of Correlation Function
-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)
--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence
-第五章习题(下)
--习题
-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)
--6.1 basic problem in diffraction
-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)
--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation
-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)
--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction
-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)
--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate
-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)
--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method
-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)
--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle
-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))
--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)
-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)
--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression
-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)
--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction
-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)
--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case
-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)
--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window
-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)
--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture
-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)
--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution
-第六章习题(上)
--习题
-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)
--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case
-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)
--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution
-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)
--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima
-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)
--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples
-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)
--6.5.3.1 Grating Spectrometer
-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)
--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer
-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)
--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution
-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)
-第六章习题(下)
--习题
-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)
--7.0
-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)
--7.1.1
-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)
--7.1.2
-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)
--7.2.1
-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分
--7.2.2
-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)
-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)
--7.3.2
-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)
--7.4.1
-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)
--7.4.2
-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)
--7.4.3
-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)
--7.4.4
-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)
--7.5
-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)
--7.6
-Chapter 7--第七章习题
-8.1 what is polarization(什么是偏振)
--8.1
-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)
--8.2.1
-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)
--8.2.2
-8.3 linear polarizer(线偏振片)
--8.3
-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)
--8.4.1.1
-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)
--8.4.1.2
-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)
--8.4.2
-第八章(上)习题
--习题
-8.5.1 Birefringence and a simple illustration
--8.5.1 Birefringence and a simple illustration
-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light
--8.5.2
-8.5.3 Typical Examples
--8.5.3
-8.6.1 application 1-linear polarizer
--8.6.1
-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate
--8.6.2.1
-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate
--8.6.2.2
-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate
--8.6.2.3
-8.7.1
--8.7.1
-8.7.2
--8.7.2
-8.7.3
--8.7.3
-8.7.4
--8.7.4
-8.8.1
--8.8.1
-8.8.2
--8.8.2
-8.8.3
--8.8.3
-第八章(下)习题
--习题
-期末测试
--期末测试