当前课程知识点:光学 > Chapter 2 Electro-Magnetic Wave(电磁波) > 2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流) > 2.5 Energy Flow of E-M Wave
现在我们开始讲电磁波所携带的能量
也就是energy flow of E-M wave
我们上一次讲了的话
电磁波来讲的话是一个横波
电场 磁场传播的方向呈现的是这样一个形式
换句话讲电磁波如平面波的时候的话
电场这样子振荡着往前走
磁场的话是这么振荡着的往前走
那么电场和磁场是带有能量的
因此的话我们这里边就要讨论的是
这样子的一个平面波过来
它携带的能流到底有多少
不光是能量是能量的一个流动
所以是能流是多少
那么这个能流的话有一个更准确的定义
当然这个地方的话我来写画一个
画出这样的波实在是麻烦
所以我用这样子的一个形式来表示
一个能量的从左往右的一个传播
它经过垂直于它的一个单位的一个面积
所以就是一个Unit Area
一个单位的面积
那么单位的时间
在单位的时间通过一个垂直于
这个能流方向的一个单位面积
上的能量的大小
到底有多少的能量通过呢
这个的东西的话
我们定义为
这个东西的话就定义为
叫做能流密度
我们有专门的一个名词
叫做flux 当然这是energy flux
能量的通量
流过去这个表面的量叫通量
能量通量密度
因为是单位的时间
单位的面积
所以称之为密度
所以叫energy flux density
这个东西的话
就表示了一个
能量的流动的一个的最基本的一个性质
我们用energy flux density来表示的
在这个里面的话
电磁学的这个energy flux density
能量通量的密度
它是
我们
用这样子的一个符号来表示
用S来表示
这也是一个矢量
这叫波因廷矢量
它代表了能量传播的时候的
通量密度
而这个
能量流动的这个密度
它和电场和磁场
是什么样子一个关系呢
这个地方不加证明
我告诉大家
它和磁场
和电场之间的关系是这样的一个关系
是E·H
这个地方的话
它的大小会跟E0
和它的振幅有关系
但是标准的定义来讲的话
这就是电场
这就是磁场的辅助矢量H
它是E·H这个
至于这个的式子的说明
在我的讲义上
有一个说明
同时的话
如果大家系统的学电磁学的话
应该有这样的一个证明
但是这一部分的话
在我这门课程中
就 忽略掉了
请大家看我的讲义上的这个说明
所以这个东西的话
换句话说
物理含义是什么
是单位时间
通过单位面积的能量有多少
作为一个电磁场
是用这样波因廷矢量
来给出来的
那么我们
电场的形式我们已经知道了
E的形式
是相当于
E0
e的ik·r-ωt次方 用平面波来看
这样子的一个平面波传播的时候
我们看它的能量有多少
那么H
也是一样
同时我们又有了
当然
H了的话
就成μ了
B的话磁场的形式也知道了
同时的话 我们又知道
电场磁场是垂直的
所以cross product本身来讲的话
就实际上来讲的话
就是他们本身的直接的一个乘积了
因此
波因廷矢量就是写出来的话
就是
E0 H0
后面的的话是e的ik·r
这是我用指数的形式
真正的话如果取实了的话
cos(k·r-ωt)再乘上一个cos(k·r-ωt)
所以它是cos2(k·r-ωt)
这个就是
波因廷矢量大小
这个东西我只是大小
现在我只是来计算这个大小
那么
当然
它随着时间是变化的
但是我们下面来讲的话
取它的平均值
取这个能流密度
随着时间的一个平均值
它的定义为
在一段时间里头
我对这个能流密度来进行积分
然后再除上我这个积分的间隔
那么
在做这样的一个平均计算时候的话
我们利用到一个性质
这个性质的话就是
cosωt的这种东西
如果你对它做积分来讲了的话
当我积分的时间
远远长于我振荡的周期的时候
我cosωt的平均值的话
近似于是0的或者趋近于0的
这很好理解
有正有负叠加在一起的话是一个很小的值
再除上时间
那么得到值的话是个小值
所以可以忽略不计
因此我们用到这样一个性质
cosωt的平方
它的对时间的平均
这里面的话你用到cosωt的平方
是二分之一加上cos2ωt
这个随时间平均以后就会是二分之一
因此我们会发现
随时间平均
里面随时间变化的只有这一项
E0和H0是振幅项
不随时间变化
因此在平均以后
代进去以后
又因为cosωt的平方项
随时平均以后
得到的是二分之一
所以我们得到的话
对于平均的这个能流密度
单位时间
单位面积中过来的能量
它就是和我二分之一
E0 H0有关系
同时我这个地方再用到
我们上一次推导的H0和E0之间的关系
是E0 n
这里面的话
是一个真空介电常数
这样子的一个关系
这是我们上节课所推导的内容
因此的话我就会发现
我这个平均的
能流密度
它会和什么有关系
它和我E0的平方有关系
这个地方我写出来
E0的平方
当然前头的比例系数
二分之一
这有n
这有根号下μ0/ε0
同时了的话
有的时候的话
我这边的话
我这边乘上个ε0
这边的ε0平方上去
我把它放上去
也可以写成1/2 εn
但是根号下μ0和ε0是什么
是光速c
因此我发现了
平均的能流密度实际上跟什么成正比
是跟我
电场振幅的平方成正比
对于这个平均的
这个能流密度
在光学上我们还给它另外一个名词
我称之为I
I叫intensity 光强
在这个里面的话
光强就是
我这个平均的
能流密度
在我们这门课里头
我的光强就定义为
我平均的
能流密度
因此我的光强也就是
和我电场振幅的平方成正比的
这是我对光强的定义
那么
在我们以后用的大多数的关系式中
我甚至可以这么写
我就会写I=E0的平方
当然
严格来讲了的话
是这样子的一个正比的一个关系式
我之所以这么写的话
是在如果我考虑在相同的介质中
以后了的话
在我们这门课中了的话
尽管intensity我推导出来的
那个更正确的形式
我这边再重复一下
是二分之一在一个介质中n
真空的介电常数
光速
还有电场振幅的平方
这是它
我推导出来的
正确的一个形式
但是在我这门课里头的话
以后我经常就会用I=E0的平方
当然严格讲
这个是正比于的
因为在same media这些都是个常数
严格讲它是正比于的strictly speaking
严格的讲
这是没问题的
I是正比于振幅的平方
但我之所以这么写的话
I=E0的平方
在我计算中的话
我有的时候的话
干脆把这个比例系数设成1
你可以认为
我这边的能量的单位
取成了另外一种同样的单位
使得我I就写成E0的平方就可以
另外一个的话
在以后我们考虑中
之所以这么写
我经常考虑的是两个光强的比
比如在我们后面讲干涉衍射的时候
我们在讨论强度分布的时候
总是考虑相对的强度
那在这种情况下
因为比例系数都一样
那就是
这两个场
振幅的平方相比了
因此在这种情况下
我用I等于振幅的平方
直接来计算
我考虑出来的相对的光强
是一点也不会变化的
因此在这种情况下
如果我们考虑
所以in same media
在相同的介质中
我考虑
相对的光强relative intensity
也就是我上面这个式子来表示的
我可以
简洁的来计算的话
我这个I
来计算这个I的时候的话
我就用
比如说某个场的Ei
我就用这个场的振幅的平方
来计算这个光强了
所以这个将是我们在后面的计算中
经常会用到的一个关系式
能流
平均能流的密度
是和我的场的振幅的平方成正比的
那么在一些计算中
我就可以直接
把它们用相等来计算
这节我们主要讨论了的话是
能流密度和振幅的平方成正比的
那么在我们后面的计算中
我经常会用到
能流的密度
光强就直接用振幅的平方来表示了
-1.0 History of Optics 光学的历史发展
-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确
--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct
-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程
-1.3 Harmonic Wave 简谐波
-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差
--1.4 Phase Velocity and Phase Difference
-1.5 Superposition Principle 叠加原理
--1.5.1 Superposition Principle Part I
--1.5.2.Superposition Principle Part II
-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系
--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation
-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示
--1.7 Euler Formula and Phasor
-1.8 Doppler Effect 多普勒效应
--1.8.2 Doppler Effect Part II
-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽
-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波
--1.10 Plane Wave and Spherical Wave
-第一章习题
--习题
-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)
-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)
--2.2 Wave Equation for E-M Field
-2.3.1 Index of Refraction(折射率)
-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)
--2.3.2 Understanding n from Dipoles
-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)
-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)
-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)
--2.6 Momentum and photo-Pressure
-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)
-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)
-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)
--2.8 Radiation by Dipole Oscillator
-第二章习题
--习题
-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)
--3.1 Reflection and Refraction
-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)
-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)
--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length
-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)
--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation
-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)
--3.4.1 Scattering Point of View 1
-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)
--3.4.2 Scattering Point of View 2
-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方
--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations
-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)
--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates
-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)
--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients
-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)
--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients
-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)
--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients
-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)
--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference
-第三章习题
--习题
-4.1 Introduction(几何光学介绍)
-4.2 Important Jargons(重要的术语)
-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)
--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation
-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)
--4.3.2 Image Formation Formula
-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)
--4.3.3 Example and Transverse Magnification
-4.4 Thin Lens(薄透镜)
-4.5 Thick Lens(厚透镜)
-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)
--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction
-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)
--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix
-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)
--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points
-第四章习题
--习题
-5.0 What is Interference(什么是干涉)
-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)
--5.1.1 Superposition of Waves: General Case
-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)
--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction
-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))
-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))
-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)
--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity
-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)
--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum
-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不
--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation
-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)
--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition
-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)
--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment
-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条
--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition
-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习
-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)
--5.3.0 Interference by Thin Film
-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)
--5.3.1 Equal Thickness Fringe
-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)
--5.3.2 Equal inclination Fringe
-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)
--5.3.3 Michelson Interferometer
-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)
--5.4.0 Multibeam Interference
-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))
-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))
-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)
-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)
--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer
-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)
-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)
-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)
-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)
--5.5.2.2 Coherent Time and Length
-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)
--5.5.3.1 Definition of Correlation Function
-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)
--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence
-第五章习题(下)
--习题
-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)
--6.1 basic problem in diffraction
-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)
--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation
-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)
--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction
-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)
--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate
-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)
--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method
-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)
--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle
-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))
--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)
-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)
--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression
-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)
--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction
-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)
--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case
-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)
--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window
-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)
--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture
-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)
--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution
-第六章习题(上)
--习题
-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)
--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case
-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)
--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution
-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)
--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima
-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)
--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples
-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)
--6.5.3.1 Grating Spectrometer
-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)
--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer
-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)
--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution
-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)
-第六章习题(下)
--习题
-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)
--7.0
-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)
--7.1.1
-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)
--7.1.2
-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)
--7.2.1
-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分
--7.2.2
-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)
-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)
--7.3.2
-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)
--7.4.1
-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)
--7.4.2
-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)
--7.4.3
-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)
--7.4.4
-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)
--7.5
-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)
--7.6
-Chapter 7--第七章习题
-8.1 what is polarization(什么是偏振)
--8.1
-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)
--8.2.1
-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)
--8.2.2
-8.3 linear polarizer(线偏振片)
--8.3
-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)
--8.4.1.1
-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)
--8.4.1.2
-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)
--8.4.2
-第八章(上)习题
--习题
-8.5.1 Birefringence and a simple illustration
--8.5.1 Birefringence and a simple illustration
-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light
--8.5.2
-8.5.3 Typical Examples
--8.5.3
-8.6.1 application 1-linear polarizer
--8.6.1
-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate
--8.6.2.1
-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate
--8.6.2.2
-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate
--8.6.2.3
-8.7.1
--8.7.1
-8.7.2
--8.7.2
-8.7.3
--8.7.3
-8.7.4
--8.7.4
-8.8.1
--8.8.1
-8.8.2
--8.8.2
-8.8.3
--8.8.3
-第八章(下)习题
--习题
-期末测试
--期末测试