当前课程知识点:光学 > Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1) > 5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加) > 5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction
前面我们给出来波叠加的最一般的普遍的公式
那么下面的话我们
通过讨论一些经典的
但是也特殊的也是常用的
这样子不同的波叠加在一起
会出现什么样的形式
来进一步深入讨论波的叠加
因为波的叠加我们说了
是产生干涉的最本质的原因
那么所以我们下面是5.1第二部分
是这样子的一种波的叠加
我们把add waves
把什么样的波叠加在一起呢
我们现在比较简单
让它同样的频率
而且的话它们的平行的parallel振幅
我们现在有不同的波
这些不同的波它们的振幅都是平行的
它们的频率都是一样的
因为我们看
在要求它产生干涉的时候的话
除了位相这一部分以外
还有振幅的这一部分
这是一个点乘的关系
如果两个光的振幅是垂直的
一个光的振幅E10是这
一个光的振幅E20是这
它们的点乘起来会得到0
因此在我们讨论干涉的情况
这一个条件是一个很普遍的一个要求
所以在我们以后讨论干涉的时候
我都assume
或者说我们只局限于这样子的一个简单的情况
Ej0都是平行的
那么对于如果我的场的振幅来讲的话
是垂直的情况叠加起来
这种叠加的时候的话
是在我们以后来讨论偏振的时候
会来进一步的讨论
所以我们在讨论干涉的时候
我们先局限于这样子一个
振幅让它平行
那么在这种情况下
我第一个简单的例子就变成了
我不同的波
它们的频率是一样
而且是沿着同一个方向传播
频率和波矢量都是一样的
那么这个时候的话
实际上是这样子一个情况
我有不同的波源
它们所发出来的波都是往一个方向传播
比如说平面波吧
那么给它叠加在一起
但是它初始的位相可能不一样
这个地方初始位相E1E2E3
那么叠加在一起
问你叠加出来的波会是什么样子一个情况
这个的话形式的话
所以我再把这个东西
既然它们的频率一样
我把频率的部分给写出来
各自的场E1E2E3它给写成
这个地方我就不标矢量了
因为它们的振幅方向都一样
所以我叠加在一起的话相当于一个标量的加和
所以我把振幅这一部分的话
就直接给写成Ej0
不再写矢量那个符号了
那么它有位相的关系
这一部分位相的关系我再给它分开两部分
这一部分的话
我把空间的部分叫φj
因为它的频率一样
所以我把频率时间这一部分给它提出来minus ωt
当然φj是跟空间有关系的
它等于kj·rj plus 初始这个位相
所以比如平面波来讲的话
空间的传播是这样子的
球面波就是kjrj这样子一个东西
把这样子的一些波叠加在一起
我们知道波的叠加原理的话
我的Etotal
我的总的一个光强
叠加起来以后
当然是等于Ej的叠加
这个地方因为它们是个标量场的
刚才的话我给出了各自的场的
在这样子同频率
并且振幅平行的情况下
各自场的表达形式
下面来讲的话
我们把这些场叠加在一起
得到新的一个场
或者说新的一个波
那么新的这个波
它的形式是什么
就是这样子的
新的波是所有这些各自场的叠加
那么各自场的形式又是这样子的
那当然应该是等于summation of Ej0eiφj
这一部分因为这个ω这一部分
对于各自的波都是一样的
所以我可以把ωt给提出来
那么我们会发现
在这样的叠加起来以后
它相当于一个新的一个波
它有自己的一个振幅
它也有自己的一个位相
然后它也随着时间的变化是这样子的
换句话说不同的波叠加在一起
我会得到一个什么
相当于一个新的波
这个东西画出来的话
我只是现在画出来
这有一个波频率是一样的
另外一个波频率也一样
但是位相是有位相差
那么叠加起来的话
总的这个波来讲
还是一个同频率的一个波
但是它会有自己的位相
有自己的一个振幅
那么这个振幅的大小实际上我们已经计算出来了
因为这个振幅的大小实际上就是等于
我原来这个场强的大小
场强的大小是等于振幅大小的平方
而这个场强的大小的话
我们已经计算出来了
它应该等于summation of
各自的大小的平方
然后加上所谓交叉的干涉项
只不过如果有若干个波的形式的话
是加上2倍的
这个是我们场强的大小
或者振幅的大小对不起
还有一个的话所以E0我现在已经知道了
叠加起来的话在这种情况下叠加出来
振幅多大
随着时间变化ω
因为频率是一样的
所以这一部分没变
那么它的位相是
这个φ是什么
φ的话也很容易求
我们来求φ的话是这样的
我们来看不同的波叠加在一起
我用phasor method的话可以很简单的把这个
叠加出来的这个波的位相是什么给表达出来
比如说这个是E1
这个是E2
这个是E3
可以往下走
那么这3个波我现在只画了3个
那么这3个波叠加出来的话
总的这个波会是我红色箭头所表示的
E1随着时间来讲由ωt来转
E2也是由ωt转
E3也是ωt转
那么红的来讲的话随着时刻的话
它也是以ωt在这转圈圈的
这叫旋转矢量
那么这个振幅的大小就是我画的这个这叫E0
这是我的E0
这一部分的话我们已经可以求出来
E0的平方就是我的场强的大小光强的大小
这个的话我们已经有了形式
来表达它了
那么下面来讲的话
我们要讨论是这个叠加出来的这个场
它的位相这个φ是什么
当然这个φ的话你很容易会发现
这个φ怎么来求
一个简单的关系式
三角关系式tanφ
tanφ应该是什么
各自的这些数值叠加在一起
除上我各自水平分量的叠加
那这就简单了
等于summation of Ej0
乘上数值的分量的话是各自的位相sinφj
除上Ej0cosφj
所以给出了如果我各自的场
你也就知道了各自的位相各自的振幅
那么叠加出来的整个的这个场
大小位相随时间的演化
随着时间来讲整个东西是以
ω的速度在这转的
那么叠加出来这个场的大小
你也就知道了
所以这样子最简单一个情况
不同的位相但是相同的频率
平行的振幅叠加出来得到这个场是什么
就是由这样的式子给出来的
E0我可以求出来
位相我也可以求出来
那么这个问题我们就解决了
-1.0 History of Optics 光学的历史发展
-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确
--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct
-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程
-1.3 Harmonic Wave 简谐波
-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差
--1.4 Phase Velocity and Phase Difference
-1.5 Superposition Principle 叠加原理
--1.5.1 Superposition Principle Part I
--1.5.2.Superposition Principle Part II
-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系
--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation
-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示
--1.7 Euler Formula and Phasor
-1.8 Doppler Effect 多普勒效应
--1.8.2 Doppler Effect Part II
-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽
-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波
--1.10 Plane Wave and Spherical Wave
-第一章习题
--习题
-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)
-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)
--2.2 Wave Equation for E-M Field
-2.3.1 Index of Refraction(折射率)
-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)
--2.3.2 Understanding n from Dipoles
-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)
-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)
-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)
--2.6 Momentum and photo-Pressure
-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)
-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)
-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)
--2.8 Radiation by Dipole Oscillator
-第二章习题
--习题
-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)
--3.1 Reflection and Refraction
-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)
-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)
--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length
-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)
--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation
-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)
--3.4.1 Scattering Point of View 1
-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)
--3.4.2 Scattering Point of View 2
-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方
--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations
-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)
--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates
-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)
--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients
-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)
--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients
-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)
--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients
-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)
--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference
-第三章习题
--习题
-4.1 Introduction(几何光学介绍)
-4.2 Important Jargons(重要的术语)
-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)
--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation
-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)
--4.3.2 Image Formation Formula
-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)
--4.3.3 Example and Transverse Magnification
-4.4 Thin Lens(薄透镜)
-4.5 Thick Lens(厚透镜)
-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)
--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction
-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)
--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix
-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)
--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points
-第四章习题
--习题
-5.0 What is Interference(什么是干涉)
-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)
--5.1.1 Superposition of Waves: General Case
-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)
--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction
-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))
-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))
-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)
--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity
-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)
--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum
-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不
--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation
-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)
--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition
-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)
--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment
-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条
--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition
-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习
-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)
--5.3.0 Interference by Thin Film
-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)
--5.3.1 Equal Thickness Fringe
-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)
--5.3.2 Equal inclination Fringe
-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)
--5.3.3 Michelson Interferometer
-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)
--5.4.0 Multibeam Interference
-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))
-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))
-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)
-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)
--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer
-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)
-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)
-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)
-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)
--5.5.2.2 Coherent Time and Length
-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)
--5.5.3.1 Definition of Correlation Function
-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)
--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence
-第五章习题(下)
--习题
-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)
--6.1 basic problem in diffraction
-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)
--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation
-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)
--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction
-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)
--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate
-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)
--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method
-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)
--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle
-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))
--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)
-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)
--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression
-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)
--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction
-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)
--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case
-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)
--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window
-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)
--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture
-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)
--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution
-第六章习题(上)
--习题
-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)
--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case
-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)
--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution
-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)
--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima
-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)
--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples
-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)
--6.5.3.1 Grating Spectrometer
-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)
--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer
-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)
--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution
-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)
-第六章习题(下)
--习题
-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)
--7.0
-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)
--7.1.1
-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)
--7.1.2
-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)
--7.2.1
-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分
--7.2.2
-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)
-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)
--7.3.2
-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)
--7.4.1
-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)
--7.4.2
-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)
--7.4.3
-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)
--7.4.4
-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)
--7.5
-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)
--7.6
-Chapter 7--第七章习题
-8.1 what is polarization(什么是偏振)
--8.1
-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)
--8.2.1
-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)
--8.2.2
-8.3 linear polarizer(线偏振片)
--8.3
-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)
--8.4.1.1
-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)
--8.4.1.2
-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)
--8.4.2
-第八章(上)习题
--习题
-8.5.1 Birefringence and a simple illustration
--8.5.1 Birefringence and a simple illustration
-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light
--8.5.2
-8.5.3 Typical Examples
--8.5.3
-8.6.1 application 1-linear polarizer
--8.6.1
-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate
--8.6.2.1
-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate
--8.6.2.2
-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate
--8.6.2.3
-8.7.1
--8.7.1
-8.7.2
--8.7.2
-8.7.3
--8.7.3
-8.7.4
--8.7.4
-8.8.1
--8.8.1
-8.8.2
--8.8.2
-8.8.3
--8.8.3
-第八章(下)习题
--习题
-期末测试
--期末测试