当前课程知识点:光学 > Chapter 7 > 7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换) > 7.4.2
前面我们讲了几个简单的傅里叶变换的性质
那么下面的话我们接着来讲傅里叶变换的性质
这个性质的话是关于
这个也是非常简单
这叫共轭的性质
前面讲的话是关于位移的
这个证明的话我在这里不做推导
大家可以自己从定义式
就是如果一个函数
那么它的傅里叶变换我知道了
那么我把这个函数取一下这个共轭
那么它的傅里叶变换的形式你可以猜出来
它的傅里叶变换的形式
也应该是原来傅里叶变换的一个共轭
但是注意这个里面K
因为其中是一个eikx或者e-ikx
所以K要做一个变换
从定义的话很容易证明的
同样的 如果这个东西的话
这就是可以直接证明
下面我们看稍微重要的性质
也是我们这一节所讲的重点的
就是如果我知道了一个函数
它的傅里叶变换是什么 是G(K)
那么我现在要问的是
我把这个函数做一个关于x的微分
一次微分 二次微分 三次微分
或者它的N阶的微分
我现在写的话就是一次微分
那么它的微分的傅里叶变换到底是什么
原来的函数傅里叶变换我知道了
那么做一个微分
当然是个新的函数
这个函数的话它的傅里叶变换是什么
就是我们所要问的这个问题
那么我们会发现这个性质的话
在解微分方程的时候会有它的用途
那么首先来讲的话它的傅里叶变换是什么
那就证一下
看一下它的傅里叶变换
这个新的函数它的傅里叶变换到底等于什么
一样 我们只有从定义式出发
新的函数是个dg/ dx
那么它的傅里叶变换的变换形式是e-ikxdx
如此而已 这是我们走定义
但是这个积分的话
看到这个积分的话你要想到的话我要用什么
我要用integration by parts
也就是说分步积分的方法
我可以利用积分原则中的分步积分的话
这个函数的话应该等于这个东西乘上这一部分
前面当然还有一个跟号1/2π
所以的话这边的话应该写根号1/2π
g乘上e-ikx
这一部分的话积分的上下限
负无穷 正无穷
还要减去另外一部分
减去这个函数乘上这个函数关于x的微分
这个函数关于x的微分就是-ik
所以这边减的话就变成了加这个ik
前面这个常数根号1/2π也有
然后我这边的话有一个ik
然后负无穷 正无穷
这儿有一个g的e-ikx
这个东西对x的积分
本身ik的系数提出来 dx
好了 我们来看
这个积分的话两部分组成
一部分是前面这一部分
前面这一部分的话
关于普通的函数来讲
至少是我们物理上所关心的函数来讲
它在负无穷和正无穷都该是0的
没有一个东西能够lasts forever
能够持续到永远
所以从负无穷到正无穷
这个g来讲的话
一般来讲的话它是0的
所以这一部分的话
因为我们是正无穷的值减去负无穷的值
g的话都是0
所以这一部分的话实际上是0
不用多说得物理上的函数
因此只有后面这一部分
后面这一部分你来看
不就是个ik乘上g的傅里叶变换嘛
所以我们立刻就得到了一个很有意思关系式
也就是说微分的傅里叶变换
就是原来函数的傅里叶变换
只不过前面乘上了一个ik而已
所以这个是很简单的一个关系
这边来讲的话你要求导
而这边来讲 傅里叶变换来讲
只要乘上一个系数
那类似的话
我证明N阶的导数
这边给一个函数
它对x的n阶的导数
它的傅里叶变换就是什么
一阶导数是这样
二阶导数是一阶导数的一阶导
那再乘上一个ik而已了
所以n阶导数来讲 就是ik乘上n G(K)
所以我们发现有一个很简单的一个关系式
这边是微分
但傅里叶变换来讲的话
只不过乘上一个常数而已
它给我们的启示是什么
它给我们的启示来讲的话
就是我们可以解决一些问题
解决什么样的问题呢
特别是在解微分方程的时候
我可以把微分方程进行简化
它往代数方程方面简化
我们来看一个例子
来解释这个微分形式的例子
就是我们在讲波动的话
我们有一个叫做波动方程wave equation
那么它是对空间的偏微分和对时间的偏微分
两者之间有一个关系
是波速方分之一
这就是我们前面的波动方程y(x t)
我们称之为波函数
好了 我们知道这样子的
我们前面给出了这个方程所谓的通解的形式
现在的话有了傅立叶变换的这个性质
我们可以试图把这样子的一个偏微分方程给它进行简化
我们会发现它会得到一个普通的一个叫做常微分方程
进而得到求解 得到一个通解的形式
所以下面我们就来用傅里叶变换
来解一下这个偏微分方程
尽管偏微分方程的解并不是我们这门课的重点
但是这个地方的话是相对比较简单的
我们来总体的思路是利用傅里叶变换的性质
这一部分的话
关于x的二阶的微分
如果我们在y(x t)这个空间
如果我们看y(x t)这个东西的话
是一个微分方程
所以叫partial diff egn
那么我再想办法
我能不能把这边的形式给简化一下
不要让它变成个微分的形式
而傅里叶变换就提示我们
如果我把这边的y(x t)换到一个k空间去
我们来看如果我到Y(k t)的空间
但时间我不做变换
当然也可以换成k(ω)
但现在我只做一个微分的
一个傅里叶变换
比如说对x做傅里叶变换
我的y(x t)的这个定义来讲
还是一个一元的傅里叶变换
这个就是傅里叶变换的定义的这个形式
如果我换到k空间来做的话
我会发现我可以把这一部分微分给简化
这样子的话我就把一个偏微分方程变成一个常微分方程
我们下面来看一下具体的步骤
当然为了以后的话
还有一个叫初始的
在t等于0的时刻的话
解任何的微分方程都需要初始条件或者边界条件
所以就是如果我知道初始时刻的这个波函数
y(x 0)t=0的时候
当然初始时刻它的傅里叶变换的这个函数Y(k)
我也就知道
那么怎么样把这个微分方程化解
我们说了走傅里叶变换的形式
那我们看
就对这个方程的话两边做傅里叶变换形式的积分
这边根号1/2π e-ikxdx
那么它应该等于这边的话也是
我等于两边都做同样的一个积分
1/V2
这边还是有根号1/2π
这边我们来看 看等式的这一边
先看这个方程的这一边
这一边来讲的话
就是关于这个函数的二次导数的一个傅里叶变换
那我们已经知道了关于这个函数
如果二次导数的傅里叶变换是什么
这一部分的话立刻就会出来
这边就是ik的平方
那么Y(k t)
然后这一边的话我们再来看是什么
这是一个对时间来求导的
但是这边的话有积分
所以时间和空间来讲这个变量是独立的
所以我可以把这个微分的形式往外写一下
我可以写1/v2
先做对x的积分
然后再去求微分
和先做关于y的微分再求积分是一样的
所以偏方 偏t的平方
我先来做积分
之所以这么做
你会发现里面的话是个积分根号1/2π
先把它写在这儿 ye-ikxdx
这里面的话是什么
这里面的话无外乎就是它的傅里叶变换
这个Y函数
所以我得到了关于这样子的一个偏微分方程
一个波动方程的偏微分的形式
经过这样子做一个积分变换以后
就是傅里叶变换以后
方程的一边变成了这样子的一个简单的一个形式
ik的平方直接就写了
i的平方是负1
所以是负k的平方
它应该等于1/v2
这边的话是Y(k t) 偏方 偏t
反正实际上只有一个微分了
所以我可以在这个地方就是
所以现在你看的话
现在这个式子就化解为原来的微分方程
这就是只有一个关于时间的微分
实际上是一个常微分方程
这边的话偏微分方程我给它变成了一个ordinary differential equation
只要关于这一个的倒数来求解就好了
这个的求解的形式是简单的
而且这个的形式的话
实际上我们已经知道了这个形式的话类似于标准形式
这种方程的标准形式
这是完全类似的
只不过现在在这个里面的话
我们是k2乘上V2
相当于我们原来的ω
所以我也可以把整个的形式化成这样的一个形式
Y对时间的二阶倒数
这边的话也给它化成ω0的平方Y等于0
那么这里边的ω0
或者就叫ω这边就叫ω
它是k乘上V
ω2等于K2乘上V2
而这个的波的形式的话
我们知道它的通解是什么意义
它的解的话 这就是一个简谐的振动
那么它的Y的形式的话
是以e-iωt或者以eiωt的形式
当然取决于初始条件
所以它就是一个简谐振动
ω的形式是这个KV
当然它的系数的话取决于它的初始条件
t=0的时候到底是什么
所以我们知道的话
我的通解来讲的话
就是这样子的一个函数的形式
而前面的这个系数取决于我们初始条件中
利用波函数的初始条件
我知道初始的傅里叶变换
那也就可以解出来其他的时刻
那么Y(k t)这个形式是什么
这边给它写一下
知道了初始时刻的傅里叶变换
那么下面以后的时刻的傅里叶变换
只不过是这样子的一个关于时间的一个振荡
好了 但这个问题我们还没有完全解完
也就是说我们把原来的这个偏微分方程
通过傅里叶变换到了它的频谱空间
或者称之为k空间
我们会发现整个的方程会简化为这样子的一个ode
也就是常微分方程
然后利用我们所熟知的常微分方程的结果
知道了在频谱空间的话
那么随时间的变化 呈现这种形式
当然最后一步的话 还要有一步
就是我要从频谱空间
因为我们要想知道的话
还是在我们的x空间中这个波函数是什么
所以最后的一部分的话
我们还要做一个傅里叶的逆变换
从频谱空间再回到x空间
所以我们再来看一下 后面的是
我已经知道是Y(k t)
现在的问题是我知道了Y(k t)
我想知道它在x空间中的函数或者叫波函数是什么
那当然我要用的话就是y(x,t)
它和Y(k,t)之间的关系是一个傅里叶变换的逆变换
所以根号1/2π 负无穷 正无穷 Y(k,t)
我已经知道Y(k,t)的形式了
它是Y(k,0)
初始时刻的傅里叶变换或者叫频谱函数
它有一个eiωt
随时间的振荡
然后这是我的Y(k,t)
这一部分 前面的还有做傅里叶变换的逆变换
对dk求一个积分
好了 知道了y(x,t)
或者知道了初始的这个时刻的Y(k,0)
我们已经解出来了Y(k,t)
那么其他时刻的波函数我们也可以就求出来
但是这个地方的话
利用我们前面所讲到的傅里叶变换的phase shift的
那个性质来讲的话
这个形式的话可以进一步地来化解一下
我们来看一下
它可以给它变成根号1/2π
负的无穷 正的无穷
然后我们知道了ω是什么
ω就是kv
所以ω是kvt
ωt的话就是我也可以写成kvt
这样子的话可以把k给它 Y(k,0)
这一部分的话是有一个eikvt或者叫eivtk
这边有一个eikx dk
所用我们所讲过的叫傅里叶变换的位相移动的性质来讲的话
那么我们可以推出来
因为Y(k,0)对应着我们的Y(x,0)的这样一个函数
所以由这个地方的话
我可以推出来这个东西
实际上这一部分
相当于我在傅里叶变换上做了一个位相
傅里叶变换的位相来讲
造成我原来的这个函数的话有一个移动
因此的话我可以推出来
这个东西的话
它应该是等于
如果初始的话
给了我这个函数
初始的条件是y(x,t)的这个形式
那这个的形式
就应该是等于我初始时刻再有一个移动式x加上一个vt
所以我最终得到的形式
应该是一个函数是关于
到这儿
我用到了傅里叶变换的所谓的phase shift的性质
那么有一个条件的话是这个
初始时刻的函数
我当然要知道这是y(x,0)的含义来讲的话是在初始时刻
知道了初始时刻
我知道其他时刻
那这个波来讲
就是以vt的形式
一个波包的形式来进行传播的
所以初始时刻的函数我知道
那其他时候的波函数我们也就可以确定下来了
所以这就是我们在以前讲过的对于波动方程的通解之一
一个是x加上vt
代表的一个从右往左
随着空间来讲
从右往左传播的一个波
当然如果初始时刻
这取决于初始条件
如果初始条件 还有从右往左
那我要加上一个x减去vt的部分
那么这一部分 类似的
相当于我在这个通解的部分
还有一个是随着时间来讲是一个e-iωt
前面有一个系数
所以这也取决于它的初始的条件
所以这里面我们在解这个方程的时候
我只是相对简化了这个问题
我认为初始的时候
只存在这样的一个iωt的振荡
然后我对应的这个波是从右往左传播的这样一个波
所以我们得到了波动方程的通解
确确实实是一个x加vt
这样的一个综合的参量作为变量的函数的性质
这就是我们利用傅里叶变换
它的积分的性质 微分的性质
来对微分方程进行了化简
来求得了它通解的一个例子
那么总体来讲
总结来讲的话
利用傅里叶变换来解这类微分方程的话
是这样子的一个思路
所以在这个地方我做一下小结
我们来看 就是我有一个问题
我的问题的话就是在位置空间 x空间
我要解一个偏微分方程
所以我原来我这个问题的话
是我在我原始的这个空间的话
我要解我可以得到solution
在原始空间的解
这个的话有可能是比较困难的
这是hard problem 这么解
比如说以我这个例子来讲
也就是说我要在x空间解的话
我必须要解一个偏微分方程
但是我们现在来讲 是我来看
我把这个问的话先给它变成一个叫transformed space
也就是我不在x空间来解
我把它的通过傅里叶变换变到k空间
之所以这么做来讲
是因为在这个空间里头我来解决这个问题来讲
偏微分方程变成了常微分方程
所以这个解是相对容易的
所以我可以得到的是
所以这一部分的话我叫傅里叶变换F-T
那么我可以得到在transformed space中的解
所以我可以得到solution in T—Space
但是这个问题还要多出一步来
就是我知道了在transformed space中
我还要知道它在原空间是什么
也就是说我知道了Y(k,t)
我还要给它变到
所以我还要做一步 这多了一步
这就叫 inverse/reverse transform
所以我还要做一部分逆变换
关于傅里叶变换的微分的性质
那么我们这一节就讲到这里
有兴趣的同学 可以继续地看一些数学
物理方法中关于利用傅里叶变换来解决偏微分方程
刚才的话有同学反应
我这一步从这一步
这一步没有问题
从这一步推到这一步
到底是怎么得出来的
这个地方的话我再把这个部分给写细一点
首先的话我们知道Y(k,0)是什么
Y(k,0)是初始的时候它的傅立叶变换
根号1/2π 其实以后
有时候我偷懒
这个系数我可能会
当然y(x,0)本身来讲
如果用它的傅里叶变换来做
它也可以看成
所以你来看这一部分来讲的话
这一部分就像一个傅里叶变换
是得到y(x,0)
但我们现在多了一项
多了一项 eiωt
只不过ωt我写成了vt kv
我把这个k给提出来
但是我们相当于这个
原来的这个y(x,0)这个函数的傅里叶变换
就是Y(k,0)
现在我要做逆变换的时候
多出来这样子的一个位相因子
这个时候我们就用到我们前面所讲过的
phase shift的性质
也就是我们原来phase shift
我写如果原来一个函数它做一个位移
那么它的傅里叶变换来讲的话
还是g(x)的傅里叶变换
只不过这部分来讲的话
多出来一个kx0
那我们现在来看在这一部分
我相当于我这个vt就是我的x0
我这eikvt相当于我在它的傅里叶变换
Y(k 0)这一部分多出来这样一个位相因子
所以我这边的话就相当于Y(k,0)eikx0
这个函数再做一下傅里叶逆变换
利用这个的性质我自然得到我这样子的一个函数
由此我就可以推出来我的Y(x,t)
就应该是我原来的y(x+x0)
那x0就是vt 所以就是x+vt
这就是我从这一步到这一步
我刚才前面提到的
要利用一个叫做傅立叶变换的phase shift, 这是个property
我们前面也介绍了
但是详细的步骤我给省略了
那么这个地方 我把这个步骤给补上来
这样希望的话从这一步到这一步的推导变得清晰一些
-1.0 History of Optics 光学的历史发展
-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确
--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct
-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程
-1.3 Harmonic Wave 简谐波
-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差
--1.4 Phase Velocity and Phase Difference
-1.5 Superposition Principle 叠加原理
--1.5.1 Superposition Principle Part I
--1.5.2.Superposition Principle Part II
-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系
--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation
-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示
--1.7 Euler Formula and Phasor
-1.8 Doppler Effect 多普勒效应
--1.8.2 Doppler Effect Part II
-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽
-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波
--1.10 Plane Wave and Spherical Wave
-第一章习题
--习题
-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)
-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)
--2.2 Wave Equation for E-M Field
-2.3.1 Index of Refraction(折射率)
-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)
--2.3.2 Understanding n from Dipoles
-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)
-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)
-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)
--2.6 Momentum and photo-Pressure
-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)
-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)
-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)
--2.8 Radiation by Dipole Oscillator
-第二章习题
--习题
-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)
--3.1 Reflection and Refraction
-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)
-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)
--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length
-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)
--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation
-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)
--3.4.1 Scattering Point of View 1
-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)
--3.4.2 Scattering Point of View 2
-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方
--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations
-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)
--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates
-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)
--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients
-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)
--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients
-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)
--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients
-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)
--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference
-第三章习题
--习题
-4.1 Introduction(几何光学介绍)
-4.2 Important Jargons(重要的术语)
-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)
--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation
-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)
--4.3.2 Image Formation Formula
-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)
--4.3.3 Example and Transverse Magnification
-4.4 Thin Lens(薄透镜)
-4.5 Thick Lens(厚透镜)
-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)
--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction
-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)
--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix
-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)
--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points
-第四章习题
--习题
-5.0 What is Interference(什么是干涉)
-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)
--5.1.1 Superposition of Waves: General Case
-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)
--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction
-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))
-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))
-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)
--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity
-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)
--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum
-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不
--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation
-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)
--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition
-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)
--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment
-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条
--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition
-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习
-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)
--5.3.0 Interference by Thin Film
-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)
--5.3.1 Equal Thickness Fringe
-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)
--5.3.2 Equal inclination Fringe
-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)
--5.3.3 Michelson Interferometer
-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)
--5.4.0 Multibeam Interference
-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))
-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))
-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)
-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)
--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer
-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)
-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)
-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)
-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)
--5.5.2.2 Coherent Time and Length
-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)
--5.5.3.1 Definition of Correlation Function
-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)
--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence
-第五章习题(下)
--习题
-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)
--6.1 basic problem in diffraction
-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)
--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation
-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)
--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction
-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)
--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate
-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)
--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method
-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)
--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle
-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))
--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)
-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)
--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression
-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)
--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction
-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)
--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case
-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)
--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window
-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)
--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture
-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)
--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution
-第六章习题(上)
--习题
-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)
--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case
-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)
--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution
-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)
--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima
-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)
--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples
-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)
--6.5.3.1 Grating Spectrometer
-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)
--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer
-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)
--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution
-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)
-第六章习题(下)
--习题
-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)
--7.0
-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)
--7.1.1
-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)
--7.1.2
-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)
--7.2.1
-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分
--7.2.2
-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)
-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)
--7.3.2
-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)
--7.4.1
-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)
--7.4.2
-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)
--7.4.3
-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)
--7.4.4
-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)
--7.5
-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)
--7.6
-Chapter 7--第七章习题
-8.1 what is polarization(什么是偏振)
--8.1
-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)
--8.2.1
-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)
--8.2.2
-8.3 linear polarizer(线偏振片)
--8.3
-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)
--8.4.1.1
-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)
--8.4.1.2
-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)
--8.4.2
-第八章(上)习题
--习题
-8.5.1 Birefringence and a simple illustration
--8.5.1 Birefringence and a simple illustration
-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light
--8.5.2
-8.5.3 Typical Examples
--8.5.3
-8.6.1 application 1-linear polarizer
--8.6.1
-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate
--8.6.2.1
-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate
--8.6.2.2
-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate
--8.6.2.3
-8.7.1
--8.7.1
-8.7.2
--8.7.2
-8.7.3
--8.7.3
-8.7.4
--8.7.4
-8.8.1
--8.8.1
-8.8.2
--8.8.2
-8.8.3
--8.8.3
-第八章(下)习题
--习题
-期末测试
--期末测试