当前课程知识点:光学 > Chapter 6(1) > 6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射) > 6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction
前面的话我们讲了衍射中
所要用到的最重要的原理
Huygens-Fresnel principle
以及它的比较准确的数学表达形式
叫做Kirchhoff equation
那我们来看的话
实际上来解决衍射的问题
换句话说给了我一个衍射屏
给了我光源
那么衍射屏外任意一点
这个光强我们可以用这样子的
计算方式求得它的场
然后进而得到它的光强
但是在实际计算中的话
换句话说计算这个积分
是相当复杂的一个问题
所以衍射其实是经典光学中
计算上最复杂的一类问题
那么在这个地方不可避免的话
我们来引入一些近似
所以这个地方我们讲一下
我们衍射将分成两类
一类称之为Fraunhoffer衍射
这是简单的情况
还有一类更普遍的一类称之为
Fresnel或者叫菲涅尔衍射
其实讲清楚什么叫Fraunhoffer
其他的都叫Fresnel diffraction
那我们来看
在做这样子一个积分的时候的话
如果引入一些近似的话
这个积分才会简单
那么这类简单的情况
我们将会称之为
Fraunhoffer diffraction
比如说这样子一个情况我们来看
如果我S距离衍射屏的距离我称之为Z0
那么我P点
到衍射屏的距离我称之为Z
那么在一种情况下的话
就是我的衍射屏的大小还是称之为a
代表我衍射屏的尺寸
当我衍射屏的大小满足一定条件的时候
在这个里面计算的话比较简单
什么条件呢就是这样
所谓叫远场条件
Far-field condition
对于这个衍射屏来讲
它要满足所谓的远场条件
这个远场条件是什么呢
是这个
比如这个尺寸大小的话
和距离相比
满足这样的关系式
这是在我们以前讲的远场条件
我跟λ相比
要远远远远小于Z
为什么在这样的情况下
我的计算会变的简单呢
因为当我换句话说
这个抽象的数学公式给出来的什么东西
意味着我的S P会放的比较远
在这种情况下的话
我在衍射屏上这个U0
相当于一个常数
实际上是个平面波
S点所发出来的波
在我衍射屏上的所谓这个U0
看上去来讲的话
变的更加简单
相当于一个plane wave
那我取这个积分面的时候的话
我就可以取这个衍射屏上的平面了
另外的很重要的一个的话
我们发现角因子也会变的简单
因为当我这个地方S放的比较远
P放的比较远的时候
我这个θ和θ0的角度
基本上就是0
换句话说如果我取这样子的
这是我的平面这是我的n
那我的R和n的夹角很小
我这个r和这个n的夹角也很小
这边S放的比较远P放的比较远
所以S放的比较远
S放的比较远
这是我R
这个夹角基本上和n是平行的
所以θ0近似于0
P也放的比较远
那么r和n的夹角
也是很小的角
所以在这种情况下的话
我的obliquity factor
按照这个式子来讲的话
我的obliquity factor也就近似为1了
所以当我把S P放的比较远的时候的话
也就满足这样一个远场的条件
那么我的角因子也得到了一个简化
还有很重要的话
是我屏上各点
到我P点的这段距离
这样子也会得到一个近似
这个是在我们以前所讲到的
也就是说
这是我的衍射屏
屏上一点到我场点P的距离
这是我的场点P
屏上任意一点到场点P的距离可以看成
这叫r
可以看成这样一个表达式
这叫r0
r0是我屏的中心到P的距离
在我们以前推导的话
对于这样子一个衍射屏上的各点
在我P点所产生的场
跟这个r
这个关系式是r=r0
做泰勒展开的
等于(x^2+y^2)/2Z
这个xy代表我衍射屏上各点的位置
P这一点的话我称之为x'y'
这代表我观测屏
或者叫P点的位置
还有一个是减去
这是我r的一个表达的形式
对它进行一下泰勒展开的话
可以表达成为衍射屏中心
到P点的位置
以及跟x^2 y^2有关系的这样的一项
还有一个是跟衍射屏的位置
以及观察点的位置xx'yy'的这样的一项
这一部分的话在我们讲
干涉的时候前一章的话
处理杨氏双缝干涉的时候的话
进行过推导
这个地方直接就用到了这样一个关系式
那么在这样的时候的话
r是这样一个东西
但是如果我们满足所谓这样子一个条件
换句话说
a的平方代表这个衍射屏的尺寸
那如果满足这样一个形式的话
x^2和Z相比来讲的话
当满足所谓的远场条件的时候
那么x^2除上z
换句话说x^2+y^2
这就是a的平方了
除上z 在这个时候是远远远远小于λ/2
那也就意味着
如果我上面都乘上k
这边乘上k这边也乘上k
因为这是位相
也就意味着我的位相是远远远远小于
k乘上λ/2这是π
也就意味着这一部分对位相的贡献
是k乘上这个东西是小于小于π的
因此我在积分时候的那个
在eikr中
这一部分是可以忽略掉的
因为这一部分是很小的一个位相的贡献
所以eikr的话我可以来进行
给它近似成为当满足远场条件的时候
这个积分会变的简单kr0
还有一部分这一部分可以忽略
x'y'不一定满足所谓的远场条件
所以这一部分是要保留下来的
我们后面还有一个Kirchhoff equation常数是K
这是k代表波矢量
所以在有这样子一个远场条件的情况下
我们在计算上的话
有了许多的简便
我们的场的分布U0简单了
角因子简单了
其中计算时候的位相因子
以及这个距离和位相因子也变的简单了
所以在这样子一个情况下
这样子的衍射我们称之为
Fraunhoffer衍射
满足这样的条件的衍射
我们称之为Fraunhoffer衍射
其实就是我们看
它的条件就是这个东西
屏满足所谓的这样一个远场条件
为什么我们将着重讨论这个Fraunhoffer衍射
就是我前面讲的这一系列东西
使得我们在做Kirchhoff integral
Kirchhoff积分的时候
情况会比较简单
这个会给我一个相对简单的一个积分
或者说计算
那么不满足这个条件
任意的一个屏任意一个点的位置的话
其他的东西我们称之为
这叫Fresnel diffraction
那么它的计算是相对复杂的
所以我是用这样子一些数学的公式来推导
来告诉大家
在一定的近似下
也就是说当我的衍射屏满足远场条件的话
我的计算将会变的相对简单一点
这类的衍射问题我们称之为Fraunhoffer衍射
其他的我们都归于Fresnel衍射
那么我们在下面的讲解中
首先先来看一下Fresnel衍射
也就是最普遍的情况
那么能够精确计算的Kirchhoff
能够精确计算的Fraunhoffer衍射的话
我们放在后面进行详细的讨论
-1.0 History of Optics 光学的历史发展
-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确
--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct
-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程
-1.3 Harmonic Wave 简谐波
-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差
--1.4 Phase Velocity and Phase Difference
-1.5 Superposition Principle 叠加原理
--1.5.1 Superposition Principle Part I
--1.5.2.Superposition Principle Part II
-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系
--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation
-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示
--1.7 Euler Formula and Phasor
-1.8 Doppler Effect 多普勒效应
--1.8.2 Doppler Effect Part II
-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽
-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波
--1.10 Plane Wave and Spherical Wave
-第一章习题
--习题
-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)
-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)
--2.2 Wave Equation for E-M Field
-2.3.1 Index of Refraction(折射率)
-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)
--2.3.2 Understanding n from Dipoles
-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)
-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)
-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)
--2.6 Momentum and photo-Pressure
-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)
-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)
-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)
--2.8 Radiation by Dipole Oscillator
-第二章习题
--习题
-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)
--3.1 Reflection and Refraction
-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)
-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)
--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length
-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)
--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation
-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)
--3.4.1 Scattering Point of View 1
-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)
--3.4.2 Scattering Point of View 2
-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方
--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations
-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)
--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates
-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)
--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients
-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)
--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients
-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)
--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients
-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)
--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference
-第三章习题
--习题
-4.1 Introduction(几何光学介绍)
-4.2 Important Jargons(重要的术语)
-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)
--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation
-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)
--4.3.2 Image Formation Formula
-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)
--4.3.3 Example and Transverse Magnification
-4.4 Thin Lens(薄透镜)
-4.5 Thick Lens(厚透镜)
-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)
--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction
-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)
--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix
-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)
--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points
-第四章习题
--习题
-5.0 What is Interference(什么是干涉)
-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)
--5.1.1 Superposition of Waves: General Case
-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)
--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction
-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))
-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))
-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)
--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity
-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)
--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum
-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不
--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation
-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)
--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition
-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)
--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment
-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条
--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition
-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习
-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)
--5.3.0 Interference by Thin Film
-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)
--5.3.1 Equal Thickness Fringe
-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)
--5.3.2 Equal inclination Fringe
-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)
--5.3.3 Michelson Interferometer
-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)
--5.4.0 Multibeam Interference
-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))
-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))
-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)
-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)
--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer
-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)
-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)
-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)
-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)
--5.5.2.2 Coherent Time and Length
-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)
--5.5.3.1 Definition of Correlation Function
-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)
--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence
-第五章习题(下)
--习题
-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)
--6.1 basic problem in diffraction
-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)
--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation
-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)
--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction
-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)
--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate
-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)
--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method
-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)
--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle
-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))
--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)
-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)
--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression
-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)
--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction
-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)
--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case
-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)
--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window
-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)
--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture
-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)
--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution
-第六章习题(上)
--习题
-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)
--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case
-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)
--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution
-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)
--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima
-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)
--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples
-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)
--6.5.3.1 Grating Spectrometer
-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)
--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer
-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)
--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution
-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)
-第六章习题(下)
--习题
-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)
--7.0
-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)
--7.1.1
-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)
--7.1.2
-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)
--7.2.1
-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分
--7.2.2
-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)
-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)
--7.3.2
-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)
--7.4.1
-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)
--7.4.2
-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)
--7.4.3
-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)
--7.4.4
-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)
--7.5
-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)
--7.6
-Chapter 7--第七章习题
-8.1 what is polarization(什么是偏振)
--8.1
-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)
--8.2.1
-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)
--8.2.2
-8.3 linear polarizer(线偏振片)
--8.3
-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)
--8.4.1.1
-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)
--8.4.1.2
-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)
--8.4.2
-第八章(上)习题
--习题
-8.5.1 Birefringence and a simple illustration
--8.5.1 Birefringence and a simple illustration
-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light
--8.5.2
-8.5.3 Typical Examples
--8.5.3
-8.6.1 application 1-linear polarizer
--8.6.1
-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate
--8.6.2.1
-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate
--8.6.2.2
-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate
--8.6.2.3
-8.7.1
--8.7.1
-8.7.2
--8.7.2
-8.7.3
--8.7.3
-8.7.4
--8.7.4
-8.8.1
--8.8.1
-8.8.2
--8.8.2
-8.8.3
--8.8.3
-第八章(下)习题
--习题
-期末测试
--期末测试