当前课程知识点:光学 > Chapter 8(下) > 8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate > 8.6.2.3
前面我们是讲了一个东西叫4分之1波片
利用4分之1波片我们可以改变偏振的状态
从任意的一个入射光
一个偏振状态 比如线偏振
我们可以制备出来圆偏振
或者是椭圆的一个偏振
那么下面来看第二个问题来讲
今天我们来讲另外一个有用的
改变偏振态的装置
称之为半波片
或者我们称之为harlf wavelength/waveplate
这个也称half-plate半波片
这个时候就是我们讲这两个的位相差
δeo的话现在是π了
因为π的话无所谓
其实无所谓正负的
所以我就写π了
那么也就是说它们的位相差ne减no乘上d
它是半个波长
因此它也称之为光程差
正好是半个波长
所以它也称之为半波片
那么我们知道的话半波片作用来讲还是一样子
利用我们前面讲的这个数学形式
作为入射光的一个偏振态
把base写出来
e是我的水平的base
o是我的竖直的base
那么作为入射光的偏振态
水平分量
竖直分量
那么经过了一个我的出射光
给定我入射光就知道它们的振幅 它们的位相差
那我出射光来讲的话
只不过在这个它们的位相差之前的话
又附加上了一个这个δeo的一个位相差
但是我们知道这个eiπ
其实无所谓这个正负
这个数值都是1
所以如果我们把位相差给附加上去以后
出射光来讲实际上是水平的分量
和竖直的分量之间要多了一个π的位相差
而π的位相差就代表一个负矢
所以就是负的
所以我们来看
其实的话
作为一个2分之1波片
它所做的功能是什么
比如说保持水平分量不变
把竖直的分量给变成负的
那么我们来看一下这个过程就相当于
做了一个镜像的反衍
我们来看e和o
比如说这是我的入射光
那如果水平分量不变
但是竖直的分量的话我要给它变了个负 翻下来
那因此的话我的出射光
就是相对于我这个e光的话我做一个镜像的反衍
这样的话竖直分量就变负了
负加上一个π
或者这边变负了
那么实际上来讲的话作为一个反衍
那就是这个形状
这就是我的出射光
当然因为这个
我们坐标系也可以给它看成对O的一个反衍
这两是完全一样的
换句话说我可以认为竖直的没有变
水平的方向有一个负1的变换
这是完全一样的
这地方错了
e+_iπ不是正1是负1
这个地方是对的
所以我们来看
作为2分之1波片
它是不改变偏振的状态
只是把其中一个分量
前面的话加了一个负号
所以它改变了偏振的方向
那么同样的道理我们通过这个的话来看
如果我的入射光
我任意的画一个偏振
比如说我画一个椭圆偏振
这个椭圆偏振是一个右旋的椭圆偏振
那么经过2分之1波片以后
它的出射光来讲是什么
水平分量不变
竖直分量翻一下
或者换句话说也是一样
做一个镜像的反衍
所以它的出射光来讲的话
相当于这个椭圆对这个平面做一个镜像反衍
或者对这个平面做一个镜像
所以它椭圆会出现这样子
同样的类似形状的椭圆
只不过方向改变了
那么它原来这个地方的话是右旋的
那这边也就会变成左旋
所以只要通过这样简单的一个镜像反衍
你也就知道了
经过2分之1波片以后
出射光它的偏振状态
是什么
因此我可以得到一个很简单的结论
2分之1波片
它改变的是什么
它改变的是偏振的方向
它并不改变偏振的状态
圆偏振还是圆偏振
线偏振还是线偏振
但是它们的方向会发生改变
好了
我们讲了4分之1波片
2分之1波片
4分之1波片可以改变偏振的状态
2分之1波片可以改变偏振的方向
因此我们可以利用4分之1波片和2分之1波片结合起来
来制备出任意你想要的一个偏振的状态
因此我们虽然任意的一个偏振状态可以看成
水平 竖直这两个偏振态叠加
两者之间要求有一定的位相差
实际上我们通过4分之1波片和2分之1波片就可以实现这一点
那么下面的话我就来说明这一个
我们要说明的是
我们可以制备出任意一个偏振状态
我们需要一个线偏振
首先要制备出来一个偏振的状态
所以最容易制备出来的一个偏振的状态比如说是线偏振
所以我们通过Linear polariter
然后4分之1波片和2分之1波片
所以这也就是为什么偏振的光学器件中
你会发现没有什么8分之波片 3分之波片
任意的这样一个位相
只是有线偏振片
4分之1波片 2分之1波片
因为它们就够了
它们已经可以实现制备出来任意的一个偏振状态
当然制备出来任意的偏振状态
也就意味着可以去检验它的偏振状态
当然我们的着眼点
现在在课堂中主要讲的是偏振态的制备
这个东西的话数学上我可以用矩阵
以及它们的夹角等等来进行复杂的验算
但实际上这个东西画图可以一目了然的来说明这个问题
我们来看
任意的一个偏振态
我随便画一个
这是我需要
比如说我需要制备出来这样子一个椭圆的偏振
这个椭圆的偏振
比如说我要求它是右旋的
所以这个椭圆偏振有一定的长轴
有一定的短轴
而且它的方向是这个方向
这是我要的偏振状态
所以这是I want this
那么现在问题就是我怎么制备这个东西
比如说我现在的光源就是这样子的一个自然光
就是打在纸上的这样的一个自然光
我通过这样一个自然光我能不能够制备出来
我要的这个偏振状态
如果我能做到这一点
那好了我就完成我的任务了
所以我们来看一下在这个偏振状态制备中
我们怎么样比如说从自然光开始
当然你说我从线偏振
我已经有线偏振光的 那更好
你可以从线偏振光开始
但是我们说从自然光开始来讲
我怎么制备这样子
所以我们这是一个我画这个的代表一个自然光
所以这是nature light
我们一步一步逼近这个
那么第一步来讲你可以想象我应该做什么
我应该是经过一个线偏振片
我有一个线偏振片
这样子的话经过一个线偏振片以后
比如我这个线偏振片是
通光的方向是这样子
因此经过线偏振片以后我可以得到一个线偏振状态
所以第一个的话我首先可以制备出来
利用线偏振片制备出一个纯的一个偏振的状态
然后我可以利用4分之1波片 2分之1波片
来把我要的这个偏振状态给制备出来
那么下面一步的话
但是线偏振片很明显
不是椭圆偏振
所以我需要把偏振状态
改变成为我这个椭圆偏振
而且这个椭圆和这个椭圆是完全相似的
那么怎么办我要经过一个4分之1波片
我们知道改变偏振的状态的任务是由4分之1波片来完成的
比如说我经过这个4分之1波片
我是这样子来设计
这步的话我在底下画一下
经过这个4分之1波片我来这么设计
我的原来的偏振的状态
我制备出来的线偏振态
我用红的来表示吧
这是我制备出来的线偏振状态
那我4分之1波片我选取o光e光
它们的这个轴是这么选取
这个是e光
这是o光
这个选取是为了什么
是为了跟这个椭圆的长短轴
这样子的话新制备出来的椭圆
我的长轴和短轴将和这边的长轴短轴完全保持比例一致
这个东西只要选取e光和o光
相对于我制备出来线偏振夹角就完全可以做到
所以我通过选取这个夹角使得这个和这个一致
另外的一个话考虑到后面来讲
我制备出来的这个东西
我需要让它是一个椭圆偏振
而且这个椭圆偏振
我最终要的是右旋
我现在先制备出一个左旋的
我们来看
这个的话也就是说
我通过选取e光和o光的夹角
这样子我知道原本位相差是0
现在来讲位相差多了2分之π
那好了
但是这个夹角来讲因为这个夹角不一定是45度
所以这两个分量的大小会不一样
就会得到一个椭圆偏振
所以这样经过一个4分之λ以后
我会得到一个跟它完全相似的椭圆的一个偏振
而且的话我可以选取的话
比如说我要左旋
左旋的话是意味着
e光领先o光
那我这个4分之1λ波片的话我可以选取
负的2分之1π就好了
或者说我把这个东西转一下的话
用δeo等于2分之π
通过转这个轴我也可以得到这个左旋的一个偏振
之所以得到左旋这边是右旋是因为这样子
这是我制备出来这样子的一个所谓椭圆偏振光
跟我要的椭圆偏振光相似
但是方向还不一样
这个direction这两个椭圆的方向还不一样
我要的这个地方再画一下
我要的椭圆比如说
是这样子的
那么我通过4分之1λ片制备出来的椭圆
现在来讲这个方向是这个样子
形状相似 但是方向不同
而且旋转的情况也不一样
一个是左的一个是右的
那么从蓝到黑
从我4分之1波片制备出来的椭圆到这
下面一步的话我该用什么
我该用2分之波片了
因为我只需要把这样子一个椭圆偏振
旋转一个方向
改变它的旋转的情况
这个时候这是我要的
这是我通过4分之1λ波片制备出来的
那我就可以知道再加上一个2分之波片
这个2分之波片这么选取就好了
我通过旋转我这个2分之1波片我就可以把通过4分之1波片
我画的这个椭圆的偏振
给它转到我要的这样子最终的偏振状态
因此通过这样一个简单的例子
这是我任意给出来的一个偏振状态
我们发现我可以通过
自然光 起偏 4分之λ片制备出来一个类似的椭圆
再通过一个2分之1波片旋转
这个偏振状态的方向
得到我最终所要的偏振态
因此这个问题我们解决了
通过这样子几个简单的光学器件
线偏振片
4分之1波片
2分之1波片
可以制备出来任意的我所要的偏振的状态了
-1.0 History of Optics 光学的历史发展
-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确
--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct
-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程
-1.3 Harmonic Wave 简谐波
-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差
--1.4 Phase Velocity and Phase Difference
-1.5 Superposition Principle 叠加原理
--1.5.1 Superposition Principle Part I
--1.5.2.Superposition Principle Part II
-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系
--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation
-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示
--1.7 Euler Formula and Phasor
-1.8 Doppler Effect 多普勒效应
--1.8.2 Doppler Effect Part II
-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽
-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波
--1.10 Plane Wave and Spherical Wave
-第一章习题
--习题
-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)
-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)
--2.2 Wave Equation for E-M Field
-2.3.1 Index of Refraction(折射率)
-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)
--2.3.2 Understanding n from Dipoles
-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)
-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)
-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)
--2.6 Momentum and photo-Pressure
-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)
-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)
-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)
--2.8 Radiation by Dipole Oscillator
-第二章习题
--习题
-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)
--3.1 Reflection and Refraction
-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)
-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)
--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length
-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)
--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation
-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)
--3.4.1 Scattering Point of View 1
-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)
--3.4.2 Scattering Point of View 2
-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方
--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations
-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)
--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates
-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)
--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients
-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)
--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients
-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)
--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients
-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)
--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference
-第三章习题
--习题
-4.1 Introduction(几何光学介绍)
-4.2 Important Jargons(重要的术语)
-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)
--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation
-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)
--4.3.2 Image Formation Formula
-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)
--4.3.3 Example and Transverse Magnification
-4.4 Thin Lens(薄透镜)
-4.5 Thick Lens(厚透镜)
-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)
--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction
-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)
--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix
-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)
--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points
-第四章习题
--习题
-5.0 What is Interference(什么是干涉)
-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)
--5.1.1 Superposition of Waves: General Case
-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)
--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction
-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))
-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))
-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)
--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity
-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)
--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum
-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不
--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation
-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)
--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition
-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)
--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment
-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条
--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition
-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习
-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)
--5.3.0 Interference by Thin Film
-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)
--5.3.1 Equal Thickness Fringe
-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)
--5.3.2 Equal inclination Fringe
-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)
--5.3.3 Michelson Interferometer
-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)
--5.4.0 Multibeam Interference
-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))
-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))
-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)
-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)
--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer
-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)
-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)
-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)
-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)
--5.5.2.2 Coherent Time and Length
-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)
--5.5.3.1 Definition of Correlation Function
-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)
--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence
-第五章习题(下)
--习题
-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)
--6.1 basic problem in diffraction
-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)
--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation
-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)
--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction
-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)
--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate
-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)
--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method
-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)
--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle
-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))
--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)
-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)
--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression
-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)
--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction
-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)
--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case
-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)
--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window
-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)
--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture
-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)
--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution
-第六章习题(上)
--习题
-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)
--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case
-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)
--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution
-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)
--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima
-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)
--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples
-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)
--6.5.3.1 Grating Spectrometer
-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)
--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer
-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)
--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution
-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)
-第六章习题(下)
--习题
-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)
--7.0
-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)
--7.1.1
-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)
--7.1.2
-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)
--7.2.1
-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分
--7.2.2
-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)
-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)
--7.3.2
-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)
--7.4.1
-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)
--7.4.2
-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)
--7.4.3
-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)
--7.4.4
-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)
--7.5
-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)
--7.6
-Chapter 7--第七章习题
-8.1 what is polarization(什么是偏振)
--8.1
-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)
--8.2.1
-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)
--8.2.2
-8.3 linear polarizer(线偏振片)
--8.3
-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)
--8.4.1.1
-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)
--8.4.1.2
-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)
--8.4.2
-第八章(上)习题
--习题
-8.5.1 Birefringence and a simple illustration
--8.5.1 Birefringence and a simple illustration
-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light
--8.5.2
-8.5.3 Typical Examples
--8.5.3
-8.6.1 application 1-linear polarizer
--8.6.1
-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate
--8.6.2.1
-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate
--8.6.2.2
-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate
--8.6.2.3
-8.7.1
--8.7.1
-8.7.2
--8.7.2
-8.7.3
--8.7.3
-8.7.4
--8.7.4
-8.8.1
--8.8.1
-8.8.2
--8.8.2
-8.8.3
--8.8.3
-第八章(下)习题
--习题
-期末测试
--期末测试