当前课程知识点:光学 > Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1) > 5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度) > 5.5.2.2 Coherent Time and Length
前面的话我们讨论了叫做时间的一个相干性
换句话说
如果我参加干涉的光有一定的频谱的宽度
有不同频率或者不同波长的光参加
那么对于我能够观察到干涉条纹
或者观察到对比度
就有了一个要求
这个要求来讲的话就是要求光程差要满足一定的条件
要小于所谓的最大光程差
那么今天来讲的话我们换一个角度来考虑这个问题
那个前面的角度的话是从频谱的宽度来推出来的结论
今天来讲的话
我们直接从空间或者时间上来看
为什么会有这样一个最大的光程差
所以这一部分的话直接所相联系的话
我们引出了一个叫做相干时间coherent time
和相干长度
那么看一下这个picture
classical picture
经典的一个图像
不是一个量子
当然其实的话
和量子将来的处理也是类似的
我们有一个振动的一个电荷
或者叫oscillating dipole一个偶极子
这样的一个图像来说明我们的问题
一个oscillating dipole
电荷的话产生振动
这个东西的话我们说了
振动的电荷的话会产生辐射
当然我们讲这个电荷的话
这个振动的电荷不可能做单一的一个频率的振动
并且延续到从负无穷的时间延续到正无穷的时间
这是不可能的
那么在这个时候的话
它所发出来的这个电磁辐射的话
会形成一个什么样的图像呢
这就是我们所用的一个波列的一个图像
换句话说在一段时间里头
这个它确实产生了一定的振动
当然它只能够延续τ1的时间
然后它会停止下来
然后你再给它进行激发
那么它又会振动
那么下面一个的话
比如说我再激发
它又会振动一定的时间
当然这段时间的话
这个时间的话不一定就是τ1了
它可能是τ2
然后的话
再给它激 停止下来
然后的话再给它激励
激励以后的话它又可能产生
但这可能更短
所以我们这样的一个图像来讲的话
我们称之为叫做波列的一个图像wave train
或者wave packet
那么很重要一个的话
不光每一个波列来讲它的长度不一样
而且的话作为这个波列来讲的话
各个波列之间是没有一个固定的初始位相关系的
所以这个地方我要强调的话是No fixed
或者叫random
这个东西也可以称之为random
随机的
在各个波列之间
between different wave trains
所以在我画的来讲的话就是这个样子
不同波列之间它们的初始位相是没有固定的一个关系的
那当然 我们在讨论问题的时候
下面引入一个统计平均的一个概念来讲的话
当然这个东西每个波列它们的之间的长短大小不一样
我们来引入一个叫做average wave trains
这个时候的话
还是我把这个wave train来讲的话
每个wave train这个图像中
它的长度都是固定的 都是τ0
当然它们的初始的位相关系还是一样
可能不同
这个τ0的含义
就是各个波列统计平均以后的一个结果
所以这是一个averaged time duration
就这样的一个东西
因此的话
作为这样子的一个图像中
平均的波列的时间上的长度
这个τ0
我们管它就叫做相干时间
至于为什么叫做相干时间
我们后面会讨论
所以这个就叫做相干时间
那当然在时间上这样的一个宽度来讲的话
那么它在空间上也会有一个长度
这个空间的长度我们是指光程了
那么这个光程来讲的话是c·τ0了
这个东西的话我们称之为
在空间上的长度我们称之为coherent length
所以这个东西的话是我们引入来的相干长度
或者相干时间直观上的物理的一个图像
那么下面来讲的话我将来分析了
为什么这个东西称之为相干时间
这个长度的话称之为相干长度
当然只要分析一个就好了
那么我们来看的话是这样子的
我们来画一个
比如说我这边的话有一个光源source
这边是我的观察点
以后的话我的干涉装置都用这样的一个示意图表示
经过两个不同的路径
一条路径称之为光程一
另外一条路径称之为光程二 L2
经过这样的两个路径的光会聚在这一点
它们是不是能够产生干涉
产生干涉说明这两个波之间有一定的相干性
如果发生不了干涉
那么 就没有相干性
或者叫incoherent
那么我们还是用这样的一个图像
我之前再来讲的话
我来画这个波
我这个波列一
比如说我现在这个光源发出一个波
这个发出一个波列
这个波的话我称之为波列一
但过一段时间以后的话
它会有
另外的一个波
好 这个波的话和它有一个位相关系
我们称之为波列2
我们把这样子的波的话
给它分成两路
波列一给它分成两路到这
波列二分成两路也到这
但是 现在来看的话你会发现
如果这两路的长度相差比较小
那确实
到达P点位置的时候
波列一到达经过路径一到达P点
它也可以经过路径二到达P点
当我光
这两个的路径差叫什么
这叫我的光程差了
当我的光程差如果小于我的相干的长度的时候
在这个时候的话
那么我的图像是什么
当我 当然L1在我画的话比较短
比如说当我L1的时候的话
我这个地方的话
这个波的话已经经过一路过来的波列一
那么经过二路所过来的波列的话会比它有一定的延迟
只不过
但在这个时候还是同一个波列
经过二的波列是这个样子
所以在这种情况下
在P点的话还是同一个波列所分出来的
它们两是有固定的位相差的
因为初始位相都一样
有固定的位相差
这个位相差取决于L1和L2之间的光程
所以在这种情况下的话
我会看到干涉的现象
因为位相稳定
同一个波列
那么你由这样的分析我们可以看出来
当我的ΔL如果我大于
我的所谓的相干长度会发生什么情况
当我这样的波列一经过L2到达的时候
这边的我这个红的已经早就通过去了
只不过现在这个图像的话
我把这个地方划掉
当我的ΔL的话大于Lc的时候的话
我经过L2到达P点的波列一
但是经过路程一到达P点的话已经变成什么了
已经变成了我的
这个已经变成了这个波列二了
所以在这种情况下
在P点时候的话
参加叠加的波是两个完全不同的一个波列
这两个波列之间我们说了
它没有固定的一个位相关系
所以在这种情况下的话
我们就会发现
就不会产生干涉了no interference
所以我们看到的话
这个Lc的标准就给出了L我的一个光程差的一个标准
所以按照我们上一节课所讲的关系的话
我这个Lc这个相干的长度就应该是什么呀
它给出来我判断能否产生干涉的一个标准
也就是说它就是我们上节课所讨论的最大光程差
这两个之间应该有一个相等的一个关系
但是我们上一节课讨论最大光程差是说
我的光有一定的频谱的分布宽度
这一部分的话
Lc我们讨论相干长度的时候
是说我这个波的波列在空间上有一定的分布的宽度
这两个的话实际上应该统一在一起
这个统一在一起的时候的话就是我们所谓的傅里叶变换
把它们统一在一起了
所以在这个地方我来写
Lc的物理含义是什么
它是空间上的一个分布宽度
或者时间上的分布宽度
τ0时间上的宽度
它是一个spatial duration
这是它的物理含义
那么我们前面讨论的ΔLmax
光最大光程差的推导过程中的话
是需 它是有一个ΔK
我的波长
或者说我的频率
它的分布有一定的宽度
这两个实际上是一致的
它们的一致性的话
是在我们后面的一章中会讲到
第七章中会讲到
是由傅里叶变换统一在一起
当然这个地方的话
我只引用傅里叶变换的一个非常重要的一个结论
傅里叶变换在光学中的话或者波中的话经常用到的
因为我们需要波的叠加原理
只要用波的叠加原理就会遵循傅里叶变换
在傅里叶变换中有这样一个关系式
在频谱空间或者在波长空间ΔK
和在我的正常的一个空间ΔX的话
它要有这样的一个关系式
它们的宽度分布满足这样的一个反比关系
这在我们之前已经提到过了
这个地方我再重复一遍
频谱分布的宽度Δω
和时间上的这个分布的宽度来讲的话
也有这样的一个2π
所以我们已经知道
作为一个我有一个波列
这个波列的长度是τ0
那么它的时间长度是τ0
那么它的空间长度就是Lc
所以我这边按照波列来讲的话
我这个ΔX如果我是等于 Lc
这就是它的直观上的
它空间上分布的宽度
那我立刻由傅里叶变换的话我可以知道
ΔK Lc就应该是2π
我立刻就可以推出来
Lc等于什么
等于2π除以ΔK
它这个式子的话
正是我们
跟我们前面所探讨的这个ΔLmax的关系式是完全一致的
所以它确确实实就是我的ΔLmax
由此可见
通过这两个图像
物理的picture来讨论相干的时间
相干长度得到的结论是完全一致的
-1.0 History of Optics 光学的历史发展
-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确
--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct
-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程
-1.3 Harmonic Wave 简谐波
-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差
--1.4 Phase Velocity and Phase Difference
-1.5 Superposition Principle 叠加原理
--1.5.1 Superposition Principle Part I
--1.5.2.Superposition Principle Part II
-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系
--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation
-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示
--1.7 Euler Formula and Phasor
-1.8 Doppler Effect 多普勒效应
--1.8.2 Doppler Effect Part II
-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽
-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波
--1.10 Plane Wave and Spherical Wave
-第一章习题
--习题
-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)
-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)
--2.2 Wave Equation for E-M Field
-2.3.1 Index of Refraction(折射率)
-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)
--2.3.2 Understanding n from Dipoles
-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)
-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)
-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)
--2.6 Momentum and photo-Pressure
-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)
-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)
-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)
--2.8 Radiation by Dipole Oscillator
-第二章习题
--习题
-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)
--3.1 Reflection and Refraction
-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)
-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)
--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length
-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)
--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation
-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)
--3.4.1 Scattering Point of View 1
-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)
--3.4.2 Scattering Point of View 2
-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方
--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations
-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)
--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates
-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)
--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients
-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)
--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients
-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)
--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients
-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)
--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference
-第三章习题
--习题
-4.1 Introduction(几何光学介绍)
-4.2 Important Jargons(重要的术语)
-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)
--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation
-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)
--4.3.2 Image Formation Formula
-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)
--4.3.3 Example and Transverse Magnification
-4.4 Thin Lens(薄透镜)
-4.5 Thick Lens(厚透镜)
-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)
--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction
-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)
--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix
-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)
--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points
-第四章习题
--习题
-5.0 What is Interference(什么是干涉)
-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)
--5.1.1 Superposition of Waves: General Case
-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)
--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction
-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))
-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))
-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)
--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity
-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)
--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum
-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不
--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation
-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)
--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition
-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)
--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment
-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条
--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition
-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习
-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)
--5.3.0 Interference by Thin Film
-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)
--5.3.1 Equal Thickness Fringe
-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)
--5.3.2 Equal inclination Fringe
-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)
--5.3.3 Michelson Interferometer
-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)
--5.4.0 Multibeam Interference
-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))
-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))
-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)
-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)
--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer
-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)
-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)
-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)
-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)
--5.5.2.2 Coherent Time and Length
-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)
--5.5.3.1 Definition of Correlation Function
-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)
--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence
-第五章习题(下)
--习题
-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)
--6.1 basic problem in diffraction
-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)
--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation
-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)
--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction
-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)
--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate
-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)
--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method
-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)
--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle
-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))
--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)
-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)
--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression
-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)
--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction
-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)
--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case
-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)
--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window
-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)
--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture
-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)
--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution
-第六章习题(上)
--习题
-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)
--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case
-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)
--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution
-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)
--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima
-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)
--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples
-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)
--6.5.3.1 Grating Spectrometer
-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)
--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer
-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)
--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution
-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)
-第六章习题(下)
--习题
-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)
--7.0
-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)
--7.1.1
-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)
--7.1.2
-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)
--7.2.1
-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分
--7.2.2
-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)
-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)
--7.3.2
-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)
--7.4.1
-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)
--7.4.2
-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)
--7.4.3
-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)
--7.4.4
-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)
--7.5
-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)
--7.6
-Chapter 7--第七章习题
-8.1 what is polarization(什么是偏振)
--8.1
-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)
--8.2.1
-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)
--8.2.2
-8.3 linear polarizer(线偏振片)
--8.3
-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)
--8.4.1.1
-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)
--8.4.1.2
-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)
--8.4.2
-第八章(上)习题
--习题
-8.5.1 Birefringence and a simple illustration
--8.5.1 Birefringence and a simple illustration
-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light
--8.5.2
-8.5.3 Typical Examples
--8.5.3
-8.6.1 application 1-linear polarizer
--8.6.1
-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate
--8.6.2.1
-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate
--8.6.2.2
-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate
--8.6.2.3
-8.7.1
--8.7.1
-8.7.2
--8.7.2
-8.7.3
--8.7.3
-8.7.4
--8.7.4
-8.8.1
--8.8.1
-8.8.2
--8.8.2
-8.8.3
--8.8.3
-第八章(下)习题
--习题
-期末测试
--期末测试