当前课程知识点:光学 > Chapter 2 Electro-Magnetic Wave(电磁波) > 2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波) > 2.4 E-M Wave is Transverse
这一节开始的话
我们还是从Maxwell方程出发
来进一步的来讨论电磁波的性质
首先的话我们来说
电磁波或者叫光波
它是一种横波
叫transverse wave
所以light is a transverse wave
那么我们会给出这个transverse wave
它的含义是什么
我们首先来看的话
在一个isotropic media
在一个各向同性的一个介质
我们已经介绍了
这样一个介质的话
可以用它的磁常数μ
电常数ε来表示
那我们讨论的话
一般来讲一个介质的话是中性的
那也就是意味着它里面没有
所谓的自由的电荷
也没有一个自由的电流
所以ρf是0 jf是0
那么在这种情况下的话
它的Maxwell equation来讲的话
这个东西是0
那么磁场是0
电场的散度偏B/偏t
磁场的旋度是偏D/偏t
这样子的一种形式
那么我们又知道的话
电场磁场的话是满足波动方程的
而波动方程的解来讲的话
我们说了是harmonic function
简谐函数的形式是它最简洁的
一种解的形式
所以在这个里面的话
我们用一个简谐的函数
电场是由它的一个振幅的一个矢量
称之为偏振
我们用平面波
这叫平面波的一个矢量r
这是在我们第一章中所讲的内容
minus一个ωt
随时间的变化
那当然
磁场来讲的话
它也是这样子的一个波动的形式
一个平面波
这是一个平面波
我们称之为plane wave
同时的话我只给出来了
电场和磁场的形式
D和H之间提示的话
是D等于εE
所以知道了电场的形式
也知道磁场的形式
知道了D的形式
知道了B的形式
也就知道了H的形式
所以这个是我们来进行推导的
只是对于平面波这样子的一个东西
我们来看
它如果满足这样的Maxwell equation
那么对于它的E0电场的方向
磁场的方向
以及这个波传播的方向k
这3个方向之间
是有一定的要求的
这个要求的话就构成了我们所谓的
叫做transverse wave
所以等于E0 B0
还有k这3个矢量
分别代表着电场的振幅
磁场的振幅的方向
以及它们传播的方向之间的话
必须要满足一定的关系
我们会发现这个就叫做
横波的性质
同时的话
E0的大小
B0大小之间
也要满足一定的关系
这就给出来一个电场的强度
和磁场的强度
它们大小之间的一个关系
这个的推导的话是相当直截了当的
把这样的电场形式磁场形式
以及相关联的D和H形式
代到Maxwell equation就好了
只不过这是一个微分算符
在解这样子的一种函数形式的时候
它的形式是相对简单的
因为这个△对于空间来讲
对于这样的一个指数函数
你来进行运算来讲
它实际上是等价于
就相当于对空间求导
就会出现一个ik的形式
那么如果对时间来求导
还有另外一个这个
对时间的求导
对这样子的函数来进行求导来讲的话
你会发现它就等价于
出来一个iγ
当然我们这边的话是-γ
所以求导出来的过程中出来一个-iγ
因此
这样子一个形式
会简化我们的一些计算
这也是为什么我们喜欢用平面波
来作为例子
什么意思呢
就是如果比如说
我把这个Δ去点乘E
那么它实际上的话
都要照着最终的结果
就是ik点乘E的形式
E就是取这个平面波的形式
如果这个东西cross这个E
那么它出来的形式就是我的ik
cross这个E
对于B来讲
对于时间的求导来讲都是一样的
好了因此我们来看
第一个来讲的话是什么
这样子的▽·D
当然D和E来讲的话
是成正比的
所以就是▽·E来讲
如果它是等于0的话
那也就意味着
在这个里面的话
我会发现
ik·D等于0
也就意味着
因为D和E来讲的话
在各向同性的话
它是成正比的
也就是k·E等于0
这意味着什么
这意味着我的电场的方向
总是垂直于我传播的方向
同样的一个道理的话
这样子的▽·B等于0
我也可以推出来
k传播的方向
和我磁场的方向
B的方向
也是垂直的
等于0
两个矢量的点乘如果等于0
意味着这两个矢量是垂直的
所以这样子的两个关系式
就是告诉我
E垂直于k
B垂直于k
对于这个样子的波
我们称之为transverse wave
也就是横波的意思
好了这个是告诉我们
电场矢量和磁场矢量
垂直于传播的方向
那么其他的关系式呢
这样子的Maxwell关系式的话
是告诉我们来有一个ik
crossE等于-偏/偏t
相当于一个-iω
所以负的负iω
就是iωB
这个式子是由把平面波
代到这个Maxwell equation中
就可以出来
另外的一个关系式是这个
是ik cross H
相当于iωD
负的
这个就是我们得到的
这个式子说明什么
这个说明
注意这个矢量的关系式
这个矢量的关系式的话
i当然可以消掉
这个关系式说明
我的B因为大家如果还记得的话
两个矢量的cross product
这叫叉乘
得到的这个的话是B
也一定是垂直于k和E的
这个的关系式告诉我来讲
当然因为H是平行于B
D也平行于E
这也相当于告诉我E
同时也是垂直于k和B
这样子两个方向的
这样子的话我们就会得到了
什么样子的一个图样
由这个式子和这个式子
结合在一起
我们会发现
如果这是我电场的方向
这是我传播的方向
是垂直的
那么B当然也垂直于我k的方向
但是呢B又要垂直于E的方向
所以B垂直于kE构成这个平面
所以这是B的方向
所以大家看的话
k cross E给出我B的方向
那么k cross H又给出我负的E的方向
大家可以用右手的法则来看一下
k cross B正好是给出我
负的这个电场的方向
所以这个的图案
是我们电磁波的传播的时候
电场的方向和磁场的方向
与k的这样的一个形式
所以我们在画光波的时候
电磁波如果我是个平面波
沿着我这个方向传播k
那我电场振动的方向垂直于k
所以我电场的振动方向
随着时空的变化
实际垂直于这个k的方向
这样子的来振荡的
那么磁场的话是
沿着这个方向
当然我画的是
这是我磁场的方向
所以这是电场的方向E
这是我磁场振动的方向B
所以EBk构成了这样子的一种关系
这就是我们前面所提到的
作为电场磁场以及传播的方向
它们这3者之间
是要满足一样的关系的
这就是它们所谓的横波的关系式
同样子的话
既然它们两都两两垂直了
那么由这样子的关系式
从这样子的关系式出发
我还可以得到
电场的大小和磁场的大小
它们之间所要满足的关系式
因为这两个已经垂直了
所以k cross E
实际上就是等于
k的大小乘上E的大小
就是kE
它要等于ωB
因此我可以得到E
和B的大小之间等于ω除上k乘上B
当然我们知道ω除上k是什么
ω除上k是光传播的速度
因此我得到这个关系式的话
E实际上是等于Cn
在这个介质中
光传播的速度乘上B
因为ωk就等于Cn
这是我们在第一章中所讲的内容
所以这个
是在一个介质中传播的时候
电场磁场它们的大小之间
有这样子的一个关系式
另外的话
如果你引进磁场和B和H之间的关系
我们也可以把这个关系稍微
给它改写成为
另外一个的话
完完全全跟这个是类似的
只不过给它写成E和H之间的大小
因为在后面我们讨论光强的时候
我们要用到H这个大小
下面来讲的话我只要把H代进来
这样子的话
B的话是和H的关系
B等于μ乘上H
所以这个地方是Cn乘上μ
然后这边是H
这个上面的话我都忽略它矢量的符号
因为我只考虑它们大小之间的关系
那Cn的话Cn的关系式我也知道
Cn的关系式是根号下εμ μ H
因此的话
这个东西就等于
根号下μ除上ε H
换句话说如果
我给表示出来的话
H写成E的形式的话
就是相当于E除上根号下ε
然后我代进去ε的话
一般来讲的话近似等于
真空中的磁常数
而这个E我们以前也有
告诉大家的话
这个东西的话是等于
kE乘上ε0
所以这个式子的话近似等于
根号下E除上μ除上ε0
还有kE
但是kE的话
我们知道跟index refraction联系在一起
所以根号kE的话
是index refraction
因此我们把这个东西的话
把index refraction根号kE
就是近似等于index refraction
约等于
所以这个的话
关系式给出来我们电场E的大小
和磁场H的大小之间的一个关系式
是这样子一个关系式
其中分母上这个东西的话
是两个常数之间的比值
这两个常数的比值来讲的话
它是固定的一个数值的
它正好等于377欧姆
这个东西的话我们也有一个名称
称之为真空的阻抗
vacuum impedance
所以通过上面的推导我们得到了
电场的大小磁场的大小
它们方向上满足这样的关系
它们在大小上满足这样子的关系
E和B之间是和光速Cn联系在一起的
E和H之间其实也是这样子联系在一起的
上面的话我们讨论了
电场磁场它的方向
和传播方向之间的关系
这是一个横波
同时电场磁场的大小
它们之间也是存在一个关系
E等于C乘上B
换句话说
表面上看起来的话
电场是大于磁场
因为它们俩之间的话
是一个光速相乘的
但它们不同的单位
在光学中
我们后面来讨论的时候
特别是光和物质的作用的时候
主要考虑的是电场的作用
而磁场的作用的话
忽略不计
或者说考虑的比较少
这个的原因是什么
不光光是E等于C乘上B
这个原因是这样子的
我们知道一个物质
如果和电磁场发生作用
当然它的电荷和电磁场发生作用
它们的作用来讲的话
是由洛伦兹力来表示的
洛伦兹力有两部分
一部分是q乘上E
还有另外一部分的话是
v cross B
这部分是电场的作用力
另外一部分的话
还有磁场的作用力v cross B
这是v代表电荷运动的速度
那么我们知道磁场的大小
和电场的大小
之间存在着这样的关系式
那么我们下面把这样子的式子的话
都给它写成E的形式
v我这边要除上一个C
然后v cross B的大小大约是
这样子的一个大小
因为B相当于
我相当于这边乘上一个c
这样的话就变成了E的大小
底下再除上这个c
我们会发现
物质和电场磁场作用的时候
这样子两部分
这相当于是电场的作用
这一部分的话相当于是磁场的作用
但通常情况下
我们的电荷运动的速度是
远远远远小于光速c的
因此在这种时候的话
这部分的作用相对来讲
相对于电场的作用来讲
磁场的作用相对弱
所以是
这就是我们所说的
和磁场的作用
要比电场的作用要弱
因此在我们后面课程中的话
很多的时候
我都是用电场来表示我这个光
以及光和物质之间的作用
主要是用电场的形式
来表示出来的
-1.0 History of Optics 光学的历史发展
-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确
--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct
-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程
-1.3 Harmonic Wave 简谐波
-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差
--1.4 Phase Velocity and Phase Difference
-1.5 Superposition Principle 叠加原理
--1.5.1 Superposition Principle Part I
--1.5.2.Superposition Principle Part II
-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系
--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation
-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示
--1.7 Euler Formula and Phasor
-1.8 Doppler Effect 多普勒效应
--1.8.2 Doppler Effect Part II
-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽
-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波
--1.10 Plane Wave and Spherical Wave
-第一章习题
--习题
-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)
-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)
--2.2 Wave Equation for E-M Field
-2.3.1 Index of Refraction(折射率)
-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)
--2.3.2 Understanding n from Dipoles
-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)
-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)
-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)
--2.6 Momentum and photo-Pressure
-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)
-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)
-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)
--2.8 Radiation by Dipole Oscillator
-第二章习题
--习题
-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)
--3.1 Reflection and Refraction
-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)
-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)
--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length
-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)
--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation
-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)
--3.4.1 Scattering Point of View 1
-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)
--3.4.2 Scattering Point of View 2
-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方
--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations
-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)
--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates
-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)
--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients
-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)
--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients
-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)
--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients
-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)
--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference
-第三章习题
--习题
-4.1 Introduction(几何光学介绍)
-4.2 Important Jargons(重要的术语)
-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)
--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation
-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)
--4.3.2 Image Formation Formula
-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)
--4.3.3 Example and Transverse Magnification
-4.4 Thin Lens(薄透镜)
-4.5 Thick Lens(厚透镜)
-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)
--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction
-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)
--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix
-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)
--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points
-第四章习题
--习题
-5.0 What is Interference(什么是干涉)
-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)
--5.1.1 Superposition of Waves: General Case
-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)
--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction
-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))
-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))
-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)
--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity
-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)
--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum
-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不
--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation
-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)
--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition
-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)
--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment
-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条
--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition
-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习
-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)
--5.3.0 Interference by Thin Film
-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)
--5.3.1 Equal Thickness Fringe
-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)
--5.3.2 Equal inclination Fringe
-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)
--5.3.3 Michelson Interferometer
-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)
--5.4.0 Multibeam Interference
-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))
-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))
-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)
-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)
--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer
-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)
-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)
-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)
-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)
--5.5.2.2 Coherent Time and Length
-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)
--5.5.3.1 Definition of Correlation Function
-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)
--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence
-第五章习题(下)
--习题
-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)
--6.1 basic problem in diffraction
-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)
--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation
-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)
--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction
-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)
--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate
-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)
--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method
-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)
--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle
-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))
--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)
-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)
--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression
-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)
--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction
-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)
--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case
-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)
--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window
-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)
--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture
-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)
--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution
-第六章习题(上)
--习题
-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)
--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case
-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)
--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution
-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)
--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima
-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)
--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples
-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)
--6.5.3.1 Grating Spectrometer
-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)
--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer
-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)
--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution
-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)
-第六章习题(下)
--习题
-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)
--7.0
-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)
--7.1.1
-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)
--7.1.2
-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)
--7.2.1
-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分
--7.2.2
-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)
-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)
--7.3.2
-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)
--7.4.1
-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)
--7.4.2
-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)
--7.4.3
-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)
--7.4.4
-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)
--7.5
-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)
--7.6
-Chapter 7--第七章习题
-8.1 what is polarization(什么是偏振)
--8.1
-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)
--8.2.1
-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)
--8.2.2
-8.3 linear polarizer(线偏振片)
--8.3
-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)
--8.4.1.1
-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)
--8.4.1.2
-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)
--8.4.2
-第八章(上)习题
--习题
-8.5.1 Birefringence and a simple illustration
--8.5.1 Birefringence and a simple illustration
-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light
--8.5.2
-8.5.3 Typical Examples
--8.5.3
-8.6.1 application 1-linear polarizer
--8.6.1
-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate
--8.6.2.1
-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate
--8.6.2.2
-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate
--8.6.2.3
-8.7.1
--8.7.1
-8.7.2
--8.7.2
-8.7.3
--8.7.3
-8.7.4
--8.7.4
-8.8.1
--8.8.1
-8.8.2
--8.8.2
-8.8.3
--8.8.3
-第八章(下)习题
--习题
-期末测试
--期末测试