当前课程知识点:光学 > Chapter 6(2) > 6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布) > 6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution
这一节我们开始讲
多缝的衍射的情况
那么我们来看
我们这节叫做N slits case N条缝
这个图的话跟我们双缝的图完全类似的
只不过我现在表示的是从第一条缝第二条缝
一直到N个缝
每一个缝来讲它的宽度都是a
但是缝和缝之间来讲的话
我们叫缝间的因子的话叫d
就是跟刚才所引入的一模一样叫d
所以a是single slift
单个缝的single slit width
单个缝的宽度
d是缝和缝之间的距离
或者称之为光栅常数以后
将来我们还有一个名称称之为光栅常数
那么现在我们的任务就是
如果我有一个光照射在这样子一个衍射屏上
它产生的Fraunhoffer衍射的话
在我观测屏上会是什么样子一个分布
那么还是一样
我把观测屏放在这个透镜的后焦面上
相当于我把观测屏放在无穷远
我所观察到观测屏上每一个点
对应是沿着一个方向的衍射光
但是这一点的贡献来讲的话
既有屏1的贡献
我只画出来它中心的叫r10
由第一条缝的中心到达我
衍射图x'这一段的光程称之为r10
那么缝2的话是r20
它也会汇集到这个点
然后缝3缝4等等等等
一直到N都是这样子
这叫rN0
这是r20 这叫rN0
其中衍射的角度θ
这叫θ的角度
这个θ还是一样
它可以由x'/f表示出来
f是透镜的焦距
那么同样的道理
这部分详细推导的话
在我类似于我们上一节所讲的单缝情况
我们来看对于每一条缝的贡献
这个地方我叫Uj
对x'的贡献
第j条缝
它实际上的话
比如说对这条缝
我们所做的积分来讲的话
就相当于一个单缝衍射的部分
这一部分有沿着几何光学传播单缝的部分
沿着几何光学传播造成的场强的大小
其中还有它公有的位相因子
对于第j条缝的位相因子
然后还有sinα/α
这样一个衍射图案的分布
那么我们现在来看的话
所有的这个缝之间的话我们要把它加在一起
总的光强当然是等于
把这些所有的光强加在一起
但是我们来看
各个缝进行Kirchhoff equation或者Kirchhoff积分以后
所得到的形式是这样一个形式
它们有相同的部分
单缝衍射的这一部分的话
sinc函数部分以及中心的场强的大小都是一样的
不同的地方出现在这个位相因子上
这个位相因子两两位相因子之间
存在着这个差的话就是θ
那么相邻的两个缝的差的话
就是dsinθ
但是如果我们以r10作为标准
r20和它差了一个dsinθ
r30和它差的就是2dsinθ
所以我们公有的式子是这个
第j条缝来讲和第一条缝
中心的光程来比的话
乘上j乘上dsinθ
这减去1
所以第一条缝就是I10
第二条缝是1倍的dsinθ
再往上就这样
一直到(N-1)dsinθ
那么我们来加和起来的话
我们所得到就是这样子一个形式
把这个加在一起的话
我们来看总的光强分布
我们一样将会得到类似
完完全全类似于双缝的衍射的时候一样
有一部分是共同的U0sinα/α
甚至可以把eikr10给提出来
然后里面的话就是1加上第二条缝
这是第一条缝
第二条缝差了一个位相因子是dsinθ
所以有个eikdsinθ
然后下面的缝是ei2kdsinθ ...
一直加下去一直加到第N条缝
第N条缝差的是ei(N-1)kdsinθ
我们来看还是一样的
这一个部分称之为单缝衍射的部分
后面这一部分称之为
多缝衍射的部分
我们称之为多缝衍射之间的干涉
那么我们写这个式子实在是有点
把这个式子完全写下来的话稍微时间长一些
所以我用两个函数来表示整个的这个式子
单缝衍射的贡献的话
这一部分我称之为μx'或者μθ
多缝衍射的这一部分来讲的话
加在一起这个加和的级数的话
我们称之为Nx'或者Nθ
这一部分我们研究过了
这叫单缝衍射所产生的部分
我们现在着重来研究就是多缝干涉部分
那么这个东西大家看的话
也是一个简单的级数
所以我们来看Nx'
只不过Nx'我们来做的话写kdsinθ也挺烦的
所以我们要类似于我们对α的定义一样
记着我们以前对单缝来讲α是2kasinθ
叫做α也叫πasinθ/λ
完全类似于这个的话
我把kdsinθ定义成为另外一个参数
我称之为β kdsinθ/2
也等于πdsinθ/λ
这样子的话定下来这个的话
那么多缝衍射
多缝之间的干涉因子来讲
这个N的这个函数来讲的话
就是这样一个级数
这个级数写下来就是1+kdsinθ ei2β
一直加到ei2(N-1)β
这个的话
级数的形式就是等比的级数
那么加起来结果是比例项是ei2β
然后上面是N倍的
这个还有N+1项
所以上面是1-ei2Nβ
这是一个简单的等比级数的加和公式
那么下面来讲的话我把这个东西做一下美容
把它变成我们更熟悉的一些函数形式
我上面提出个eiNβ
下面的话我提出个eiβ
那么上面的形式就会变成这是个e
提出个eiNβ负的iNβ
上面还有一个2iNβ
所以iNβ
分母上是e-iβ-eiβ
之所以这么做的话是因为
明显可以看出来
这两个相减的话是得到一个sinNβ-2isinNβ
底下是-2isinβ
所以经过这样子一个处理以后
我这个多缝间的干涉部分
就变成了ei只有一个公有的位相因子
还有一个这边变成了sinNβ
分母是sinβ
而β的定义是这个地方
随着衍射的方向θ
或者说随着我x'的关系是这样子给出来的
因此我们得到多缝干涉的因子
那么乘上单缝的部分
很自然的总的场的分布
我们已经知道了
因此我们总的
对于多缝总的光强的分布的话
有单缝的贡献
还有一个这有一个kr10
还有一个e-(N-1)
总的来讲是位相的一个因子我叫eφ0好吧
这一部分我们知道在光强分布中是不起作用的
公有的一个位相因子
另外一个是多缝干涉之间产生的sinNβ
所以给了多少条缝
给了衍射的方向
衍射的方向决定α和β的值
那么在沿着这个方向上所得到的多缝衍射
产生的光场的分布
我就知道了
知道了场的分布
那么强度的分布Ix'就知道了
它等于它的平方
也就是U0的平方 sinα方/α方
还有一个是(sinNβ/sinβ)的平方
公有的位相因子消失掉了
所以这一部分
通常给它写成U0的平方我称之为I0
单独的一个缝沿着几何光学的方向
所贡献的强度
单个单元的衍射的调制因子
还有一个多缝的干涉部分
这个就是我们推导的
多缝的衍射所产生的场强的分布
或者叫光场的分布
那么下面来讲我们结合
我们所推导出来的
这样子一个强度的分布
来讨论一下这里面多出来的部分
新的部分是那个缝间干涉所产生的
这个(sinNβ/sinβ)的平方这样的一项
所以下面我们着重讨论
这一部分的性质
-1.0 History of Optics 光学的历史发展
-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确
--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct
-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程
-1.3 Harmonic Wave 简谐波
-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差
--1.4 Phase Velocity and Phase Difference
-1.5 Superposition Principle 叠加原理
--1.5.1 Superposition Principle Part I
--1.5.2.Superposition Principle Part II
-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系
--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation
-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示
--1.7 Euler Formula and Phasor
-1.8 Doppler Effect 多普勒效应
--1.8.2 Doppler Effect Part II
-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽
-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波
--1.10 Plane Wave and Spherical Wave
-第一章习题
--习题
-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)
-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)
--2.2 Wave Equation for E-M Field
-2.3.1 Index of Refraction(折射率)
-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)
--2.3.2 Understanding n from Dipoles
-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)
-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)
-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)
--2.6 Momentum and photo-Pressure
-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)
-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)
-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)
--2.8 Radiation by Dipole Oscillator
-第二章习题
--习题
-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)
--3.1 Reflection and Refraction
-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)
-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)
--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length
-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)
--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation
-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)
--3.4.1 Scattering Point of View 1
-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)
--3.4.2 Scattering Point of View 2
-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方
--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations
-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)
--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates
-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)
--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients
-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)
--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients
-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)
--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients
-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)
--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference
-第三章习题
--习题
-4.1 Introduction(几何光学介绍)
-4.2 Important Jargons(重要的术语)
-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)
--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation
-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)
--4.3.2 Image Formation Formula
-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)
--4.3.3 Example and Transverse Magnification
-4.4 Thin Lens(薄透镜)
-4.5 Thick Lens(厚透镜)
-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)
--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction
-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)
--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix
-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)
--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points
-第四章习题
--习题
-5.0 What is Interference(什么是干涉)
-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)
--5.1.1 Superposition of Waves: General Case
-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)
--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction
-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))
-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))
-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)
--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity
-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)
--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum
-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不
--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation
-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)
--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition
-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)
--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment
-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条
--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition
-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习
-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)
--5.3.0 Interference by Thin Film
-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)
--5.3.1 Equal Thickness Fringe
-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)
--5.3.2 Equal inclination Fringe
-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)
--5.3.3 Michelson Interferometer
-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)
--5.4.0 Multibeam Interference
-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))
-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))
-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)
-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)
--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer
-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)
-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)
-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)
-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)
--5.5.2.2 Coherent Time and Length
-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)
--5.5.3.1 Definition of Correlation Function
-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)
--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence
-第五章习题(下)
--习题
-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)
--6.1 basic problem in diffraction
-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)
--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation
-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)
--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction
-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)
--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate
-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)
--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method
-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)
--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle
-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))
--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)
-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)
--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression
-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)
--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction
-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)
--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case
-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)
--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window
-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)
--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture
-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)
--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution
-第六章习题(上)
--习题
-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)
--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case
-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)
--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution
-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)
--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima
-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)
--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples
-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)
--6.5.3.1 Grating Spectrometer
-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)
--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer
-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)
--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution
-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)
-第六章习题(下)
--习题
-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)
--7.0
-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)
--7.1.1
-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)
--7.1.2
-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)
--7.2.1
-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分
--7.2.2
-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)
-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)
--7.3.2
-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)
--7.4.1
-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)
--7.4.2
-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)
--7.4.3
-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)
--7.4.4
-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)
--7.5
-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)
--7.6
-Chapter 7--第七章习题
-8.1 what is polarization(什么是偏振)
--8.1
-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)
--8.2.1
-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)
--8.2.2
-8.3 linear polarizer(线偏振片)
--8.3
-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)
--8.4.1.1
-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)
--8.4.1.2
-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)
--8.4.2
-第八章(上)习题
--习题
-8.5.1 Birefringence and a simple illustration
--8.5.1 Birefringence and a simple illustration
-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light
--8.5.2
-8.5.3 Typical Examples
--8.5.3
-8.6.1 application 1-linear polarizer
--8.6.1
-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate
--8.6.2.1
-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate
--8.6.2.2
-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate
--8.6.2.3
-8.7.1
--8.7.1
-8.7.2
--8.7.2
-8.7.3
--8.7.3
-8.7.4
--8.7.4
-8.8.1
--8.8.1
-8.8.2
--8.8.2
-8.8.3
--8.8.3
-第八章(下)习题
--习题
-期末测试
--期末测试