当前课程知识点:光学 > Chapter 4 Geometric optics(几何光学) > 4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率) > 4.3.3 Example and Transverse Magnification
前面介绍了我们成像的公式
在这个地方和这个地方都已经标出来了
同时还有一个关于物距像距等等
它们正负号的定义
下面的话
我们要结合一个例子
给大家说明一下
所以这个地方的话我们举一个例子
这个问题相对比较简单
我这边有一块玻璃
相当一个窗户
这个窗户的厚度我称之为d
那么这个窗户的折射率我叫n2
那么这边在窗户里头
有一个物
这叫O
那我问
这个O经过这个窗户以后
它的成像是什么
这是个平面
但是我知道平面也可以看成球面
看成一个什么样的球面
看成R是无穷大的一个球面
所以我们虽然讨论是球面的成像公式
但对于平面来讲依然可以适用
只要把R趋于无穷大
那么现在的问题就是我这个O
它发出来的光线
经过我这个玻璃的表面
它会发生折射
经过这个面以后 它又会出来
所以你可以猜出来 它最后的成像
其实用几何作图的方法都可以猜出来
我最终的成像会在这个地方
O我们叫O''
之所以我放两撇实际上是有两次成像过程
每一个表面都会有一次成像
那我们可以用几何的方法来做这个问题
这就是几何光学
但是在这个地方我用它作为例子的话
是我告诉大家如何利用
这样子的成像公式来解决成像的一个问题
所以我们用的是代数的方法
那么我们首先来讲关键是
这里面总体的一个思路是
我们一个一次一次成像来做
所以我们叫work each element
每一个成像的单元
one by one
首先我是O相对于我第一个面成像的问题
这个面分开我的一个
这边我叫n1
分开我的n1和n2
这是第二个面
分开了我n2到n1
所以我们先考虑第一个面成像问题
O作为一个实物
对于第一个面来进行成像
for first surface
第一个平面
这是很简单一个平面
那么我们可以有So
对于第一个面
这个是So
这就是我的So1
那么它的这边So no
no像方的折射率是多少n1
加上Si
Si我现在不知道
但是我标一下Si1对第一个表面
所形成的像n2
这个东西应该是等于n2-n1
除上R
R是无穷大
对于平面来讲的话R无穷大
所以这个地方很简单
这是0 我一下就可以计算出来了
我这个Si1到底是多少
这是一个负的
这是小于0的
So1是大于0的
因为按照我们正负号的定义
它在左边
但是Si1是小于0的
这很明显是因为
这个实际上Si1是谁的成像啊
第一个表面经过折射的成像
它成像会是哪条光线
是这条光线
是这条光线折射以后的话
它的成像
这是我Si1的位置
所以它处在我这个顶点的左边
所以它是个负的
同时它也是虚的一个像
所以这是Si1
就是这样子计算出来
Si1的位置
这是Si1
那么第二个的话
是对于第二个表面的成像
对于第二个表面
第二个表面的话是这条光线
我们用蓝的画出来
是这样子经过折射以后所成的像
那么实际上是Si1
是作为什么
Si1作为一个实物对于我第二个表面
来进行成像了
那么我们叫Si1
real object
对于第二个表面
那么对于第二个表面
这个它的物距是多少
是我的Si1+d
当然Si1是一个负的值
实际上是绝对值要加上这个d
那我这一端的话
这边的物距
这叫So2
Si1作为对于第二个表面的成像的实物
那么它的物距是So2
So2是等于什么
这个地方So2
So2是d-Si1
因为Si1是负的
这一减的话正好是这个距离
那么所代入的公式还是一样
这样一个公式
那么我们来代入的话是So2
这边物方的折射率是n2
加上这边我们要求的Si2 n1
它应该是等于0的
由此的话我也可以推出来
我的Si2是等于多少
这很简单了
相当是简单的一个推导
Si2应该是等于负的n1/n2 So2
你把So2具体的计算结果代进去
就会计算出来我这一段距离是多少
就是这一段距离最后的形成的像点
相对于我第二个表面之间的距离
这段的Si2我可以计算出来
所以你来看
处理这个问题的时候
我们是一个表面一个表面的成像来处理
对于每一个表面
运用成像的公式
得到物像之间的关系
对于第二个表面
第一个表面所成的像
将作为物对第二个表面来进行成像
算出第二个表面成像
这样子的话整体的关系就清楚了
所以我们处理这类的几何关系的问题的时候
都是对于每一个成像的单元
每次对它单独成像
然后一个接一个这样子来解决
所以把复杂的问题可以一步一步的
这样子给解决掉
那么这章课程下面的东西的话
我们是用几何
既然叫几何光学
我们就用几何的方法画图解决这类问题
我只勾画出怎么样解决这类问题的方式
另外因为这一部分的话
我相信在很多中学的课程中
都有所涉及到了
所以我们下面这个的话
不做重点但是
稍微做一下介绍
geometric method
前面我们刚才解决的这类问题
叫做用代数的方法
那么下面我们用几何的方法
那么几何光学的方法其实很简单
主要是用focal point
比如说这是一个球面
我要来进行成像问题的话
这样一点所发出来的光
换句话说我要成像
成在什么地方的话
我们几何光学的话
是用这样一个方式
对于焦点
这是fo
对于利用fo的性质
经过这一面它是要平行的
另外一个是用fi的性质
我如果有一条光线
平行于光轴
那么它必然会通过
汇聚到我的像方焦点上
所以这样子
因此这个地方
这个如果是我的AB
这是我的物
这边就是我的A'B'
这个是几何光学的方法
我们作图法来解决这样的问题
同时几何光学的话
当然也可以用来证明我们
prove往下还有一个例子的话
我们可以证明我们的物像关系式
fo/So +fi/Si
前面的话我是用傍轴近似下
代数的方法推导出来这样的关系式
用几何光学的方法当然也可以证明这样的关系式
这个证明也很简单
这是一个成像面
这是光轴
那么这边是我的物
这边是焦点
这边是像方
这边叫yo
这边叫yo'
这是物的大小这是像的大小
那么证明的过程的话
很简单了
证明的过程我们来定义这一段的距离
这一段的距离我称之为a
这一段距离我称之为b
因为傍轴近似
所以其实这样的话
这段距离可以忽略不计
其实在几何证明过程中
我们也用到了傍轴近似的条件
那么在这样情况下我们会发现
fi/Si什么东西
这一段距离近似相当于我的
因为傍轴这些点的话
都相对于这一点来讲距离非常近
因此我这段距离就近似等于我的Si
所以我的fi/Si相当于什么
相对于我的a/(a+b)
这一段长度比上总的长度
实际上是这段长度和这段长度
这段长度近似的
在傍轴近似下近似的等于fi
这段长度在傍轴近似下
近似等于Si
你也用到了傍轴近似
同样的道理
fo和So的话是什么
fo So相当于b/(a+b)
如此的话自然你会发现
这两个加在一起
等于1
所以这是几何光学的证明的一个方式
那么在这个地方的话
我在用几何作图的时候的话
我们涉及到了轴外的点
比如说垂直于这个光轴的
那么这个地方的话我要稍微讨论一下
这叫Finite
不再是一个点了
而是真正的一个物
和我们所谓一个纵向放大率
实际上很简单
我们讨论了球面的成像
对于其他点的成像的话
因为球是有球面对称性的
我们讨论球面的成像
我这有一个O
我知道在傍轴近似下
它会形成一个O'的点
那么我球面外有一个点的话怎么办
很简单我把这个东西转一下
所以说如果我在这个球面上
如果有一个点
这个地方叫O1了
我这边有一个O2
那我当然知道的话
按照球面对称的话
实际上是对于当然是相对于球心转一下了
那么对于O2来讲的话
我这一点会对应在比如说O2'这一点
所以实际上来讲的话
我真正来讲的话我成像来讲的话
是一个弧形的
或者是一个球形的面
这是我的物面
对应我球形的一个像面
这才是这两个面之间的话
才是一个是物面一个是像面
但是在傍轴近似时候
在傍轴近似的情况下
我的这个角度是非常小的
因此这样子一个曲面近似为一个什么
近似为一个垂直于光轴的一个垂面了
从球对称来讲的话我们可以看到
实际上是一个球形的曲面如果作为一个物面
它对应是球形的一个像面
但是在傍轴近似的时候
这样一个球形的面的话可以怎么样
可以给它近似为一个垂直于光轴的平面
就是我们在这个里面所画的情况了
那么在这个地方的话我也给它变成
这个弧形的面我也给它变成
近似的话是垂直的这样一个平面
那么我的这个物O1 O2
就对应我这边的O'和O''
这个地方的话我也可以计算出来
所谓的大小的比例关系
这个大小的比例关系就叫做纵向的
或者叫做横向的放大率
transverse magnification
因为这是纵向这是横向
这是横向的放大率
那么这个计算的话也相对比较简单
还是一样利用Snell折射的定理
这一段是我的So
这是我的So
这一段叫做我的Si
这有一个角度叫θ1
这有一个角度叫θ2
那么我的物的大小是yo
我的像的大小叫yi
这样子的话我们可以计算出来yi和yo大小
在傍轴近似下这相当于就是一个直线
就相当于是一个三角形
那么在这种情况下的话
我的这个关系式的话
是这样子的
我的yi/yo是相当于什么
实际上yi/yo这是我关心的
叫做放大率的问题
但是yi可以看成什么
在我一个小角度近似下
可以看成Si×tanθ
tanθ近似就是我的θ2近似等于Siθ2
这边的话yo
就是我的Soθ1
只是这个地方的话我们还是
借用我们正负的定义
我们的θ1是一个正
θ2是一个负的
所以这个地方我的yi是一个负的
我的yo是一个正的
在这个地方的话为了符号一致的话
我这边加一个负号
由此θ2和θ1之间我们又知道
用Snell关系式
sinθ1sinθ2和index refraction n联系在一起的
所以把Snell关系式代进去以后
我们会发现这个地方的话是
noSi/niSo
因为近似的niθ1等于 sinθ1
但是小角度的话sinθ就是θ
noθ1这是object
这边是niθ2这样的关系
所以θ2θ1就是noni的这样的比例关系
这个就是我们所谓的
transverse magnification
而且你可以看到
这个magnification来讲的话
给定了我的物距
给定了我的像距
这个magnification的value是固定的
这个放大率是恒定的
因此我这边如果有一个物
物物之间的比例关系和我像像之间的比例关系是不变的
它们只是有一个同比的放大
或者同比的缩小
取决于no Si ni So的值
这样子的话在傍轴近似下
我这个球面成像可以近似看成
是个理想的成像的一个体系了
好了所以对于球面的成像
我们讲到这个地方的话就到此为止了
从下一节开始我们讨论
两个球面组成的东西
这个东西叫做透镜
-1.0 History of Optics 光学的历史发展
-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确
--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct
-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程
-1.3 Harmonic Wave 简谐波
-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差
--1.4 Phase Velocity and Phase Difference
-1.5 Superposition Principle 叠加原理
--1.5.1 Superposition Principle Part I
--1.5.2.Superposition Principle Part II
-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系
--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation
-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示
--1.7 Euler Formula and Phasor
-1.8 Doppler Effect 多普勒效应
--1.8.2 Doppler Effect Part II
-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽
-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波
--1.10 Plane Wave and Spherical Wave
-第一章习题
--习题
-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)
-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)
--2.2 Wave Equation for E-M Field
-2.3.1 Index of Refraction(折射率)
-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)
--2.3.2 Understanding n from Dipoles
-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)
-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)
-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)
--2.6 Momentum and photo-Pressure
-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)
-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)
-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)
--2.8 Radiation by Dipole Oscillator
-第二章习题
--习题
-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)
--3.1 Reflection and Refraction
-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)
-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)
--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length
-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)
--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation
-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)
--3.4.1 Scattering Point of View 1
-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)
--3.4.2 Scattering Point of View 2
-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方
--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations
-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)
--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates
-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)
--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients
-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)
--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients
-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)
--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients
-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)
--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference
-第三章习题
--习题
-4.1 Introduction(几何光学介绍)
-4.2 Important Jargons(重要的术语)
-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)
--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation
-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)
--4.3.2 Image Formation Formula
-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)
--4.3.3 Example and Transverse Magnification
-4.4 Thin Lens(薄透镜)
-4.5 Thick Lens(厚透镜)
-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)
--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction
-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)
--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix
-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)
--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points
-第四章习题
--习题
-5.0 What is Interference(什么是干涉)
-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)
--5.1.1 Superposition of Waves: General Case
-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)
--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction
-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))
-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))
-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)
--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity
-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)
--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum
-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不
--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation
-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)
--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition
-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)
--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment
-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条
--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition
-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习
-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)
--5.3.0 Interference by Thin Film
-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)
--5.3.1 Equal Thickness Fringe
-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)
--5.3.2 Equal inclination Fringe
-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)
--5.3.3 Michelson Interferometer
-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)
--5.4.0 Multibeam Interference
-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))
-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))
-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)
-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)
--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer
-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)
-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)
-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)
-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)
--5.5.2.2 Coherent Time and Length
-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)
--5.5.3.1 Definition of Correlation Function
-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)
--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence
-第五章习题(下)
--习题
-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)
--6.1 basic problem in diffraction
-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)
--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation
-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)
--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction
-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)
--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate
-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)
--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method
-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)
--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle
-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))
--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)
-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)
--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression
-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)
--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction
-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)
--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case
-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)
--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window
-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)
--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture
-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)
--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution
-第六章习题(上)
--习题
-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)
--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case
-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)
--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution
-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)
--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima
-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)
--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples
-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)
--6.5.3.1 Grating Spectrometer
-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)
--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer
-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)
--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution
-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)
-第六章习题(下)
--习题
-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)
--7.0
-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)
--7.1.1
-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)
--7.1.2
-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)
--7.2.1
-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分
--7.2.2
-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)
-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)
--7.3.2
-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)
--7.4.1
-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)
--7.4.2
-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)
--7.4.3
-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)
--7.4.4
-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)
--7.5
-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)
--7.6
-Chapter 7--第七章习题
-8.1 what is polarization(什么是偏振)
--8.1
-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)
--8.2.1
-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)
--8.2.2
-8.3 linear polarizer(线偏振片)
--8.3
-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)
--8.4.1.1
-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)
--8.4.1.2
-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)
--8.4.2
-第八章(上)习题
--习题
-8.5.1 Birefringence and a simple illustration
--8.5.1 Birefringence and a simple illustration
-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light
--8.5.2
-8.5.3 Typical Examples
--8.5.3
-8.6.1 application 1-linear polarizer
--8.6.1
-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate
--8.6.2.1
-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate
--8.6.2.2
-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate
--8.6.2.3
-8.7.1
--8.7.1
-8.7.2
--8.7.2
-8.7.3
--8.7.3
-8.7.4
--8.7.4
-8.8.1
--8.8.1
-8.8.2
--8.8.2
-8.8.3
--8.8.3
-第八章(下)习题
--习题
-期末测试
--期末测试