当前课程知识点:光学 > Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1) > 5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件) > 5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition
前面的话我们讲了从波叠加原理出发
讨论了一些典型的情况下
不同的波叠加在一起会出现什么情况
那么从今天开始的话
我们再回到我们这章的主干线上
也就是干涉这一现象
来看不同的波叠加起来
产生出来的干涉的条纹
所以我们现在的话
开始的话
这一章的第二大部分
就是干涉interference
当然还是一个相对简单点的情况
两个点光源
两个点源之间的干涉
或者叫双光束的干涉
我们可以近似的
那么我们知道的话
前面的话我们已经讨论
在讨论波的叠加的时候
我们已经给出来了一个general fomula
那是若干个不同的点源的时候
如果有许多个光源
那么总的光强来讲
有单个光强的贡献
这个叫非干涉项
还有一部分的话
是把不同的光源叠加在一起
所出现出来的干涉项
这样子的会有
EJ0·Ek0
这是general fomula
一个cos( φk- φj)
这个是我们在以前讨论过的
或者说推导过的
这样的一个总的光强
和各个点源之间的贡献
他们的关系
那么我们现在只局限于一个简单的情况
是two-point sourses
只是两个点光源
那么in case of
只有E1 E2的情况
这个我们也是作为一个例子来推导的
这个的话我们会发现
我的强度的话比较简单
我的I的话是等于
E10的平方+E20的平方
振幅的平方
再加上一个两倍的E10·E20cos( φ2- φ1)
他们两个的位相差 φ2- φ1
当然我们知道的话
I1的话是E10的平方
I2的话给它写成E20的平方
同时在我们的情况下
我让E10和E20这两个振幅的矢量是平行的
这是我们通常采用的一个限制
在这样的情况下
我们会发现我这个公式的话就可以写成这样的形式
I就等于
E10的平方这是I1 这是I2
这一部分的话E10根号下I1I2 cos△φ
位相差这个△φ的话
定义为φ2- φ1
那么当位相如果稳定的情况下
我会发现我的最大的光强是什么
这是等位相的△φ=0
这是我最大的情况
Imax 这是我最大产生光强的地方
也是干涉增强的地方
2倍的根号下(I1+I2)
那我最小的地方的话
相干抵消的时候
或者叫干涉抵消的时候
是I1+I2减去一个两倍的根号下I1I2
这个是我们两个点光源的时候
我只是把前面讲过的部分重新
给大家做一个快速的过一遍
那么在讨论干涉的时候的话
我们还引入了一个
叫contrast 叫对比度
所以我们有必要再这里把对比度给定义一下
叫contrast 英文叫contrast
中文是对比度
也叫可见度或者是可视度
什么是可视度
干涉条纹的可视度
所以叫visibility
这是干涉条纹是否容易观测到
这个contrast的定义的话
实际上你是否容易观察到干涉的条纹
那么它的定义的话是比较简单的
它的定义的话
我们用一个γ来表示
它的定义的话是
你所看到的一个光强的一个分布
光强的最大点减去光强的最小点
除上最大加上最小
这就是
那么利用我们上面的Imax这样的形式
Imin是这个形式
如果我们的位相稳定了的话
我的contrast将会是一个什么形式
我的contrast就是2倍的根号下I1I2 /(I1+I2)
如果你要说我这个位相完全不稳定
我这个△φ的话是完全随机的紊乱的一个东西
那随时平均之下来说没有
那我Imax也是这个 Imin也是这个
那我的contrast 我对比度也就变成了0
所以这个γ的话会直接反映出来
一个干涉条纹是否容易观测到
如果γ越大那么这两个的差别也就越大
干涉条纹就越容易观察出来
如果γ越小γ=0的时候
最大值和最小值是一样的
那实际上光强是个均匀的分布
那么γ是0
这个时候就没有contrast
那么用contrast来表示我
这两个光源相加出来总的光强的这个分布的话
得把这个contrast得到的关系式代到其中来
同时的话 也经常的话
我们把它I1+I2
这是两个光源的各自的贡献我们称之为I0
这个东西就是I0
这个东西就是这个东西I0
没有任何新的东西
只是把原来的公式
用contrast的的形式用我们定义的这个contrast的形式的话
给它重新写了一遍
就是这样子一个东西
有了这个东西的话
然后我们再来看
叫产生干涉的条件
这个产生干涉的话
是需要光源的话叫做相干的
所以我们也叫condition for coherence
叫相干的条件
那么所谓产生干涉
就是我们讲交叉项不为0
那么交叉项的话在我这个表达的形式中
我们就是以两个光源的干涉来作为例子了
这个交叉项就是这一项
所以你很容易的发现如果要求这一项不为0的话
我有这么几个条件
第一个条件是我这两个
E10这两个振幅的话不能够垂直
这个东西不能等于0
换句话说这两个东西不能垂直
所以这也是为什么我们在讨论干涉的时候
我们只讨论两个的平行的分量
两个振幅的平行的分量
如果两个振幅是垂直的
这样子两个波叠加在一起的话
那是会引起偏振态的改变
那是我们在后面的章节中在讨论偏振的时候
再进一步讨论
所以我们在讨论干涉的时候
我们总是
我们来假定
我们要求我的E
两个振幅是平行的
这样子的话我总可以保证
这样子的它们的点乘
或者叫dot product不为0
这是可以这样来保证的
最关键的
要想产生干涉的话
是这一项
是cos△φ这一项
另外又是因为我们观测
不是真正的瞬时的观察
我们都是在一定的时间里头
对所探测到的光强取平均
所以我们实际上是对这样的一个cos
来取平均
这个的话它的定义的话
取平均定义的话
实际上是随时的一个积分
从0到t cos△φdt
如果△φ是稳定的那当然
这个东西的话
比如△φ永远等于0
那么这个积分出来的话永远等于1
如果△φ永远等于π
那么积分出来的值永远等于-1
这没问题
但是如果△φ的话是上下不断的跳动而变化着的
那么这个积分值的话会趋于0的
因此最关键的是让这个值不等于0
我们需要的话就是我们前面讲过的
位相差要是稳定
所以稳定就是不随时变化
那么仔细来看一下
这个位相差会由哪些部分来引起的
我们知道的话位相差φ是由哪些部分引起的
我们就取φ1吧或者叫φj
更广泛的来讲
它是有空间的部分还有时间的部分
还有一个初始的位相
因此在我们讨论这两个不同的位相差的时候
我这个△φ如果是φ2-φ1
那么就会有空间的部分
第二波的空间的部分
这样的一个差
还有一部分的话
会有
减去
ω2-ω1
随时间的部分
还有一部分是初始位相E2-E1
总共有这样子的因素可能会影响
我两个波之间的位相差
那么关于空间这一部分的话
是我可以通过实验装置来控制的
我可以让两个波到达
一个地方的位置是固定住的
这一部分我可以来去控制它
对于不同的频率不同的波矢量
但是我让r2 r1是固定的一个值
那么这个值是不随时间变化的
那么如果频率不一样
这一部分量的话
我们再看这一个东西
这一个的话如果要求让它随时变化不随时变化
或者说让它随时变化比较缓慢的时候
那我要求什么啊
我要求ω2和ω1要尽量的相等
换句话说我用同频率的光来进行干涉的实验
所以这一部分的话会
这一部分要求我
Δ2要求有一定固定
这在实验中是可以做到的
这一部分的话
是要求我Δω要小
趋于0
换句话说我要求Δω·t
在我探测的这段时间里头
ω乘上我探测的这段时间里头
要非常非常小
要小于什么小于π
这样的话这部分位相的话可以忽略掉
所以这是这个要求
换句话说
我们要求的话尽量让两个参加干涉的光
它们的频率是一样的
关键的是这一部分
是位相差 还有初始的位相差
如果不同的原子 或者说
不同的分子所发出来的光
那么它们的初始的位相没有一个固定的关系
随着时间的话变化
即使它们发光的频率一样
你让它们发光两个地方发出来的光
走过来的光程也固定住
即使在这种情况下
也是不可能产生干涉的
因为初始位相会紊乱的
所以我们还要求
这个初始的位相也要稳定
这个东西的话
这一部分的话是需要一定的trick
或者说一定的技巧的
这也就是为什么我们在下面讨论的杨氏干涉实验
或者其他的干涉实验的话
我们要进行分光束或者是分波前
等等的方式
来保证这个初始位相的稳定
所以这一次的话我们又快速的回顾了
我们开始所讲的干涉的公式
以及为了产生干涉所要求要满足的条件
就是相干的条件
总结来说的话就两个部分
一部分要有相同的振幅
或者平行的振幅分量
这很好理解
第二个的话要求位相的稳定
其中位相的稳定
我们强调的话很关键的一个部分
是要求参加干涉的光他们的初始位相的话
你要能够保证他们有一定的稳定性
-1.0 History of Optics 光学的历史发展
-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确
--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct
-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程
-1.3 Harmonic Wave 简谐波
-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差
--1.4 Phase Velocity and Phase Difference
-1.5 Superposition Principle 叠加原理
--1.5.1 Superposition Principle Part I
--1.5.2.Superposition Principle Part II
-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系
--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation
-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示
--1.7 Euler Formula and Phasor
-1.8 Doppler Effect 多普勒效应
--1.8.2 Doppler Effect Part II
-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽
-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波
--1.10 Plane Wave and Spherical Wave
-第一章习题
--习题
-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)
-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)
--2.2 Wave Equation for E-M Field
-2.3.1 Index of Refraction(折射率)
-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)
--2.3.2 Understanding n from Dipoles
-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)
-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)
-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)
--2.6 Momentum and photo-Pressure
-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)
-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)
-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)
--2.8 Radiation by Dipole Oscillator
-第二章习题
--习题
-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)
--3.1 Reflection and Refraction
-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)
-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)
--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length
-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)
--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation
-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)
--3.4.1 Scattering Point of View 1
-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)
--3.4.2 Scattering Point of View 2
-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方
--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations
-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)
--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates
-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)
--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients
-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)
--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients
-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)
--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients
-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)
--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference
-第三章习题
--习题
-4.1 Introduction(几何光学介绍)
-4.2 Important Jargons(重要的术语)
-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)
--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation
-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)
--4.3.2 Image Formation Formula
-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)
--4.3.3 Example and Transverse Magnification
-4.4 Thin Lens(薄透镜)
-4.5 Thick Lens(厚透镜)
-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)
--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction
-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)
--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix
-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)
--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points
-第四章习题
--习题
-5.0 What is Interference(什么是干涉)
-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)
--5.1.1 Superposition of Waves: General Case
-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)
--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction
-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))
-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))
-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)
--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity
-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)
--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum
-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不
--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation
-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)
--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition
-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)
--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment
-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条
--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition
-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习
-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)
--5.3.0 Interference by Thin Film
-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)
--5.3.1 Equal Thickness Fringe
-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)
--5.3.2 Equal inclination Fringe
-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)
--5.3.3 Michelson Interferometer
-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)
--5.4.0 Multibeam Interference
-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))
-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))
-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)
-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)
--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer
-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)
-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)
-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)
-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)
--5.5.2.2 Coherent Time and Length
-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)
--5.5.3.1 Definition of Correlation Function
-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)
--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence
-第五章习题(下)
--习题
-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)
--6.1 basic problem in diffraction
-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)
--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation
-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)
--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction
-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)
--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate
-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)
--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method
-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)
--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle
-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))
--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)
-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)
--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression
-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)
--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction
-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)
--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case
-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)
--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window
-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)
--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture
-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)
--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution
-第六章习题(上)
--习题
-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)
--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case
-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)
--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution
-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)
--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima
-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)
--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples
-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)
--6.5.3.1 Grating Spectrometer
-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)
--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer
-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)
--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution
-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)
-第六章习题(下)
--习题
-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)
--7.0
-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)
--7.1.1
-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)
--7.1.2
-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)
--7.2.1
-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分
--7.2.2
-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)
-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)
--7.3.2
-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)
--7.4.1
-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)
--7.4.2
-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)
--7.4.3
-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)
--7.4.4
-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)
--7.5
-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)
--7.6
-Chapter 7--第七章习题
-8.1 what is polarization(什么是偏振)
--8.1
-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)
--8.2.1
-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)
--8.2.2
-8.3 linear polarizer(线偏振片)
--8.3
-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)
--8.4.1.1
-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)
--8.4.1.2
-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)
--8.4.2
-第八章(上)习题
--习题
-8.5.1 Birefringence and a simple illustration
--8.5.1 Birefringence and a simple illustration
-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light
--8.5.2
-8.5.3 Typical Examples
--8.5.3
-8.6.1 application 1-linear polarizer
--8.6.1
-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate
--8.6.2.1
-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate
--8.6.2.2
-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate
--8.6.2.3
-8.7.1
--8.7.1
-8.7.2
--8.7.2
-8.7.3
--8.7.3
-8.7.4
--8.7.4
-8.8.1
--8.8.1
-8.8.2
--8.8.2
-8.8.3
--8.8.3
-第八章(下)习题
--习题
-期末测试
--期末测试