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6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture在线视频

下一节:6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution

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6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture课程教案、知识点、字幕

大家好

前面的话我们讲了的话

一个很简单的一个二维的一个情况

是一个矩形的一个窗孔

现在我们接着来讨论

也是一类非常重要的一个问题

就是如果是个圆心的开孔

因为这一类的问题是这样在我们实际运用中

用的最多的

我的瞳孔是一个圆形的

就是人眼的瞳孔是一个圆形的

透镜是个圆形的

很多的成像器材的孔径都是一个圆形的

所以我们来考虑

如果有一个圆形的孔径circular aperture

那么经过它以后形成的Fraunhoffer diffraction

会是一个什么样子的

因此在这个问题的话

我画的示意图是这样子的

我的现在的衍射屏

我的远场

我想让平行光入射

照在衍射屏上

在我很远的一个地方

我放置这个干涉屏

当然我也可以不把这个屏放的很远

比如说我放一个透镜

把透镜放在后焦面上

这当然也可以做到

只不过我画的时候

我现在示意图上

把这个屏放的比较远

这是我屏的这个中心

这是x`

y`这个中心

这我称之为我的衍射屏

都是叫xy平面

这是我xy平面的中心

这是我观测屏x`y`的平面的中心

那么我们第一个可以猜到的话

是什么

是我的这个衍射的图案的话

还是一样

几何光学的方向

也就是Θ等于零的方向

这一点的话

当是我一个最大点

我画的这一点的话

将是我最大点

因为这是几何光学最大的

另外一个我知道我这个光强分布应该是怎么样啊

应该是沿着这个镜像是对称的

换句话说我的光斑的分布来讲的话

如果我画的话 这是

如果我来画

用这个东西

高低来代表这个光强

这一点如果是代表高的

那么我这个东西的话相当于

类似于我们讲的sinc函数的这个分布

应该是这样子的一个光强

这地方光强最强

其他地方因为有衍射的话

除了这个方向上有最大值以外

其他方向也会有一定的分布

所以整个来讲的话我应该转一圈

这样子一个圆形的

这样的一个圆

峰式的这样一个分布

这是我们猜的

那么实际的计算是怎么样的

当然你要做一个

叫做Kirchhoff equation的那个积分

只不过那个积分的话

我这是写一下

Up在这个里面的话

前面最主要的话是eikr等等

它应该等于前面一个常数

在我积分了的时候

我现在是一个二维的积分

我来做这个eikr ds

但是r的话

也可以给它写成

r的话可以给它写成kr0

这是我们以前讨论过的

完完全全一样的

只不过这里面的话有

kxx`

除上z

还有yy`

除上z

xy的分量

只是的在现在这个

一个圆形的开孔

我们以前的话叫方形的话

这个积分非常容易

边界条件很简单

现在圆来讲的话

用xy来进行积分就稍微讨厌点了

所以在这个过程中

细节的话

我不在这个里面赘诉了

这个地方的话我们要换成

所谓的叫polar coordinate

来进行这个积分

而且这个积分来讲的话

所给出来的话

也是一类特殊的函数

也不是给出我们一个简单的一个函数

所以我们用polar coordinate (ρ Φ)来表示

这代表ρ

我屏上的点到中心的距离

Φ的话代表一个

夹角

所以我Φ ρ取零到a

Φ我取2π

整个这个孔径的话

我们来说这个孔径的话

半径是A

直径是为D

所以我们说这个孔径的话

在这个地方写下来

2a这样一个东西

由此的话我这个整个积分的话

我才可以进行

dS是ρ

dρ dΦ

其中ρ的话取值范围是零到a

那Φ的取值范围的话是

在我积分的时候是零到2π

但这里面的话还是

我要把x y

也要给它化成ρ和Φ的形式

当然积分的过程中

代进去

做这个积分

实际上这个积分给出来

不了我们一般的简单的函数形式

这个积分将定义出

一类特殊的函数

这类特殊的函数就叫做Bessel函数

所以我们将用Bessel函数来

表达我的场强的分布

所以如果我用Bessel函数来表达的话

我这个Up比实际上Bessel函数

把这个积分的一个简单的形式

那么我就可以给它写成一个

U0最大值

代表着我衍射的最大值

那么它在其他方向上

在我其他的x`y`

比如说任意的一个点

x` y`上

它的分布的话遵从这样的一个关系式

这里面我再说一下

J1的含义是什么

J1是一个Bessel函数

它就是由这样的积分来定义的

或者说这样的积分给出来的Bessel函数

只不过这样的积分给出来的我们叫做

为什么加个一的话

它叫一阶Bessel函数

也叫first order

所以叫first order Bessel方程

这是J1的含义

x类似与我们以前讲的那个α的因子

在这个里面的话

x的话

x等于πDsinΘ除上λ

其中这个Θ取决于我的x`y`

Θ实际上是我的这个衍射角

那么我的sinΘ就相当于我这一段的距离

我叫ρ`

我的sinΘ应该等于ρ`除上z

从这也可以看出来

我整个的这个场强的分布

只关于ρ`有关系

换句话说关于有一个镜像的对称的

所以这是ρ`除上z

当然ρ`的话

ρ`等于的话

知道了我衍射屏上的位置

ρ`也就知道了

因此给了我

也是平常任意的位置

x`y`

我就可以知道这一点的场强

跟我最大值之间的关系

U0是它的最大值

这是因为作为Bessel函数来讲一样

Bessel函数除上x

实际上类似于我们的sinc函数

它的最大值也一样出现在x等于零的地方

x等于零的时候

这个时候的最大值

它等于二分之一

跟sinc函数略有不同

所以我这边乘上二以后

最大值就是这个U0

而Bessel函数我们再给它化出来

当然Bessel函数的详细

这一部分的话不是我们这一个课程所能覆盖住的

所以大家可以参照相应的数学书籍

如果对Bessel函数感兴趣的话

因为Bessel函数在物理中还是会不断的出现的

只要你碰到所谓的这样子的圆形的

或者类似于球形的

这样子的边界条件

就一定会出现Bessel函数

在物理上经常会出现

所以多了解它一点的话也是有好处的

因为球形的或者圆形的边界条件在物理上

还是经常会用到的

好了

Bessel函数

一阶的Bessel函数的话

实际上很像sinx

只不过它的振幅不是一个常值

随着x的增加

这个震荡的话

是在减小的

另外一个

它的周期的话

或者它的零点之间的距离的话也不是π

它的零点之间的距离的话

这是1.22个π

因此的话

我们来看整个的这个分布的话

类似于一个sinα/α

这个地方相当于一个sin

这个东西的话相当于一个

相当于一个就类似于一个sinc函数

但是的话它的分布来讲的话

略有不同而已

所以我们把这个2倍的这个和x写出来

Up我把Up给写出来

它相对于x的关系式

也就是相对于ρ`的关系式

x的关系式

是跟我衍射的方向是有关系的

所以这是x的关系式

最大值还是一样

出现在x等于零的地方

当x等于1.22π的时候

它掉到零了

所以它的分布的话是这样子的

这是1.22π

因此我们来看的话

整个的这个衍射光斑的话

呈一个圆形的分布

如果我们看这个衍射屏上的话

我现在把我们这个整个的图案再给它化成我的

这半边的话我给它化成我的

这样子的我的叫观测屏

x`y`上

我们来看的话

它的这个图案的话是什么

这个地方高

这个地方开始变

所以我的光斑的话

可以认为主要集中在

这样的一个区域里头

我们来画

这叫

其他地方的话

确实还有一些

其他的稍微亮一点的

我们叫次级的极大

但这一部分的话

因为强度比较小

忽略不计

所以我们可以看到的话

衍射的光斑

一个平行的一个光照在一个圆孔上

它也会发生衍射

衍射的话

这个宽度的话

主要还是跟我们以前定义的一维的情况下一样

利用最大值和第一个零点的位置

来定义这个宽度

那么好

这个宽度的话

我可以发现

这个宽度是什么

这个宽度叫△x

等于

只不过这个地方不是π了

这是1.22π

这是我们的宽度

也就是我定义的这个衍射斑的所谓的角宽度

这是1.22π

那么由这个式子上我们来看到的话

我们会得到一个什么东西

πDsin x是这样的一个关系

因此我立刻的话就会从这个地方

推出来

下面的这一个关系式

也就是我的△Θ这个角宽度

πD△Θ除上λ等于1.22π

我得到一个△Θ等于1.22λ除上d

以前的话

一维的方孔的话

我们得到的是λ除上d

或者λ除上a

这里面的话只不过做了一点点的修正

多了一个1.22

这个1.22从哪里出来的

就是因为Bessel函数它从零的地方的话

1.22π我们来定义这个宽度来讲的话

是由这样子的方式

最大点和第一个零点所定义的宽度

因此我就知道了

我的出现的这个衍射斑

它的这个角宽度应该严格讲叫做所谓的半角宽度

所谓的这个△Θ的含义是什么

这个△Θ的含义最大点和第一个零点

之间所张的角

这就是

画的不太好啊

这是第一个零点吧

这个就是我们的△Θ

这就是我的衍射光斑

它的角宽度

画出来

直接画出来的

因为衍射有一个角宽度

这样子的话会影响我们所谓的分辨率

所以下面的话我们就结合衍射光斑的宽度

来讨论一下衍射所带来的分辨率极限的问题

光学课程列表:

Chapter 1 General Property of Wave(波的一般性质)

-1.0 History of Optics 光学的历史发展

--1.0 History of Optics

-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确

--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct

-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程

--1.2 Wave and Wave Equation

-1.3 Harmonic Wave 简谐波

--1.3 Harmonic Wave

-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差

--1.4 Phase Velocity and Phase Difference

-1.5 Superposition Principle 叠加原理

--1.5.1 Superposition Principle Part I

--1.5.2.Superposition Principle Part II

-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系

--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation

-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示

--1.7 Euler Formula and Phasor

-1.8 Doppler Effect 多普勒效应

--1.8.1 Doppler Effect Part I

--1.8.2 Doppler Effect Part II

-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽

--1.9 Doppler Broadening

-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波

--1.10 Plane Wave and Spherical Wave

-第一章习题

--习题

-第一章讲义

Chapter 2 Electro-Magnetic Wave(电磁波)

-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)

--2.1 Maxwell Equations

-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)

--2.2 Wave Equation for E-M Field

-2.3.1 Index of Refraction(折射率)

--2.3.1 Index of Refraction

-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)

--2.3.2 Understanding n from Dipoles

-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)

--2.4 E-M Wave is Transverse

-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)

--2.5 Energy Flow of E-M Wave

-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)

--2.6 Momentum and photo-Pressure

-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)

--2.7.1 Dipole Oscillator 1

-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)

--2.7.2 Dipole Oscillator 2

-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)

--2.8 Radiation by Dipole Oscillator

-第二章习题

--习题

-第二章讲义

Chapter 3 Light Propagation through Homogeneous and Isotropic Media

-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)

--3.1 Reflection and Refraction

-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)

--3.2 Huygens Principle

-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)

--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length

-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)

--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation

-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)

--3.4.1 Scattering Point of View 1

-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)

--3.4.2 Scattering Point of View 2

-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方

--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations

-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)

--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates

-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)

--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients

-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)

--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients

-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)

--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients

-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)

--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference

-第三章习题

--习题

-第三章讲义

Chapter 4 Geometric optics(几何光学)

-4.1 Introduction(几何光学介绍)

--4.1 Introduction

-4.2 Important Jargons(重要的术语)

--4.2 Important Jargons

-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)

--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation

-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)

--4.3.2 Image Formation Formula

-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)

--4.3.3 Example and Transverse Magnification

-4.4 Thin Lens(薄透镜)

--4.4 Thin Lens

-4.5 Thick Lens(厚透镜)

--4.5 Thick Lens

-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)

--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction

-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)

--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix

-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)

--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points

-第四章习题

--习题

-第四章讲义

Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)

-5.0 What is Interference(什么是干涉)

--5.0 What is Interference

-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)

--5.1.1 Superposition of Waves: General Case

-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)

--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction

-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))

--5.1.3.1 Standing Wave 1

-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))

--5.1.3.2 Standing Wave 2

-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)

--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity

-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)

--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum

-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不

--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation

-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)

--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition

-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)

--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment

-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条

--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition

-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习

-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)

--5.3.0 Interference by Thin Film

-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)

--5.3.1 Equal Thickness Fringe

-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)

--5.3.2 Equal inclination Fringe

-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)

--5.3.3 Michelson Interferometer

-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)

--5.4.0 Multibeam Interference

-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))

--5.4.1.1 Derivation 1

-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))

--5.4.1.2 Derivation 2

-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)

--5.4.2.1 Discussion

-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)

--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer

-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)

--5.5.0 Coherence Theory

-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)

--5.5.1 Spatial Coherence

-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)

--5.5.2.1 Temporal Coherence

-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)

--5.5.2.2 Coherent Time and Length

-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)

--5.5.3.1 Definition of Correlation Function

-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)

--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence

-第五章习题(下)

--习题

-第五章讲义

Chapter 6(1)

-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)

--6.1 basic problem in diffraction

-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)

--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation

-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)

--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction

-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)

--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate

-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)

--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method

-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)

--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle

-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))

--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)

-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)

--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression

-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)

--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction

-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)

--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case

-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)

--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window

-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)

--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture

-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)

--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution

-第六章习题(上)

--习题

Chapter 6(2)

-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)

--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case

-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)

--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution

-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)

--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima

-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)

--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples

-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)

--6.5.3.1 Grating Spectrometer

-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)

--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer

-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)

--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution

-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)

--6.5.3.4 Free Spectral Range

-第六章习题(下)

--习题

-第六章讲义

Chapter 7

-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)

--7.0

-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)

--7.1.1

-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)

--7.1.2

-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)

--7.2.1

-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分

--7.2.2

-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)

--Video7.3.1

-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)

--7.3.2

-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)

--7.4.1

-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)

--7.4.2

-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)

--7.4.3

-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)

--7.4.4

-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)

--7.5

-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)

--7.6

-Chapter 7--第七章习题

-第七章讲义

Chapter 8(上)

-8.1 what is polarization(什么是偏振)

--8.1

-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)

--8.2.1

-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)

--8.2.2

-8.3 linear polarizer(线偏振片)

--8.3

-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)

--8.4.1.1

-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)

--8.4.1.2

-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)

--8.4.2

-第八章(上)习题

--习题

Chapter 8(下)

-8.5.1 Birefringence and a simple illustration

--8.5.1 Birefringence and a simple illustration

-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light

--8.5.2

-8.5.3 Typical Examples

--8.5.3

-8.6.1 application 1-linear polarizer

--8.6.1

-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate

--8.6.2.1

-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate

--8.6.2.2

-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate

--8.6.2.3

-8.7.1

--8.7.1

-8.7.2

--8.7.2

-8.7.3

--8.7.3

-8.7.4

--8.7.4

-8.8.1

--8.8.1

-8.8.2

--8.8.2

-8.8.3

--8.8.3

-第八章(下)习题

--习题

-第八章讲义

期末测试

-期末测试

--期末测试

6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture笔记与讨论

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