当前课程知识点:光学 >  Chapter 8(下) >  8.8.1 >  8.8.1

返回《光学》慕课在线视频课程列表

8.8.1在线视频

8.8.1

下一节:8.8.2

返回《光学》慕课在线视频列表

8.8.1课程教案、知识点、字幕

大家好

今天我们讨论关于光在晶体中传播

也是跟偏振有关系的另外的一个方面

叫做旋光性

或者叫光学活性

那么在我们前面讲

晶体中双折射的现象

都是一种线性的双折射

什么叫线性的双折射呢

我们借用前边所讲过的

本征态这样的概念来说

在晶体中传播的时候

我的o光和e光

就是这个晶体和光作用的本征的状态

这样o光在晶体中

传播出来的话还是o光

e光的晶体中播出来的还是e光

所以o光和e光是本征态

在这种情况下

我们称之为线性的双折射现象

那么假如

如果在光在晶体中传播的时候

这个偏振状态本征态

不再是线性的o光e光

如果是其他的偏振状态是什么

会怎么样如果是其他的偏振状态

那会出现什么情况

那么我们就会发现就会出现

我下面所要讨论的叫做旋光性

所以我们讲偏振的最后一部分

就是旋光性

这是8.8称之为Optical Activity

也叫光学活性

之所以也叫光学活性

而不是直接的英文

不是指旋光性

这是因为这一现象发生在

很多发生在有机分子中

所以称之为光和有机分子作用的时候

出现旋光性所以称之为Optical Activity

我们可以借用前面讲到的

双折射现象时候

我称之为

也可以称之为

叫Circular Birefrigence

你已经可以猜出来了

在这种情况下的话

本征态不是线偏振态

而变成叫做圆偏振光

所以称之为Circular Birefrigence

叫圆的双折射现象

圆偏振光的双折射现象

以前刚才我们讲的是

o光e光的双折射现象

不是线偏振的双折射现象

是它的本征态

现在来讲我们会发现

本征态会变成圆偏振

就会出现所谓的旋偏

或者叫光学活性

那么当然先看一下现象

或者人家定义了什么叫旋偏

是这样的一个现象

我们所观察的现象是我这有一个晶体

或者说带有光学活性的有机的物质

或者生物的物质

这样子的话我有一个入射光

我的入射光的偏振的状态

比如说我来标明的话我是一个线偏振

我识别的话就是这样一个

竖直的一个线偏振

这是我入射光的偏振的状态

那么经过我一段长度的

这叫l

经过一段长度的这个晶体后

我出来的光它的偏振状态

不再是原来这个线偏振态了

而是如果我

原来的线偏振态是沿着这个方向

那么我的出射光的偏振的方向

会形成一个夹角

这个就叫旋偏

也就是偏振态的话

发生了一个旋转

所以在这个地方很明显的

我的线偏振光

不是我的这个过程的本征态

因为按照本征态定义

什么叫本征态

如果我的入射光是这样的线偏振

那么出射光也应该是这样的线偏振

这才叫本征态

现在来讲我的入射光是这样的线偏振

我出射光的方向改变了

我这个状态确实也发生了改变

因此线偏振光这个过程里头不是本征态

那么具体的再来分析

为什么它跟圆偏振光的

圆偏振光本征态之前

我们再结合这个现象

给出一些基本的定义

关于光学活性和旋光的基本的定义

我们来定义

比如说这是我原来的偏振光的方向

我是用蓝的来表示它

我原来的方向

如果我出射的方向用这个

我们都是迎着光的方向来看

这是我光的传播方向

所以我建立起来这个坐标系来讲

这是我k的方向ok

我迎着光来看

我原来的偏振状态比如说是这个状态

如果我出来的偏振状态是这个状态

也就是说从输入到输出

这个是一个逆时针的

也就是说向左转的这个东西

我们称之为

这个东西我定义为

这个角度这个的旋转角ψ

这个ψ旋转角度

我们称之为大于0的

这是一般角度的定义

如果我的偏振的状态是这个

如果我出射的状态是这个

从原来的偏振状态到出来的偏振状态

这个过程是个顺时针的

那么这个称之为这个

对应着的ψ大于0

这个称之为叫ψ小于0

ψ大于0的相当于向左偏

这儿有一个名词啊

这个名词叫Levo-ratatory

左旋的

那么如果是ψ小于0

偏振的光往这边旋了

这个东西我们称之为右旋的

这叫dextro-rotatory

加上这个拉丁的这个词缀

表明左和右

好了

那么至于这个旋转的几个角度来讲ψ

这个东西我们可以猜到

它跟我这个长度是有关系的

l是有关系的

所以我这个ψ

可以表示成为旋转的角度

给了一个入射的线偏振

经过了一段长度的旋光性的这个物质

那么它旋转的角度

可以跟这个物质中的一个常数有关系

这个常数α这叫

称之为rotatory power

或者叫做旋光的能力

这个α表示这个旋光的单位长度

旋转的这个角度

所以如果Levo-ratatory

左旋的光对应是α当然是大于0

这个会对应着我所谓的左旋的光

如果我的α小于0

那么它会对应着我这个

就是我们所谓的右旋的光ok

在自然界

确实有物质表现出这样的旋光性

特别是比如说这类的物质

它会表现出来旋光性

一个是带有一个螺旋的一个结构

比如说一个是右手螺旋

这样子转动

另外我们知道跟它来讲

另外的一类物质

是它的镜像的一个物质

这代表一个镜像繁衍

那么另外一个镜像繁衍

那就变成了

如果右手螺旋就会变成左手螺旋

我们知道自然界有这样的一个结构

晶体中也有这样的螺旋结构

比如说石英晶体中就有

一部分石英晶体它的里面的7:58?

它们的排列结构是一种

右手螺旋的结构

但是另外的一类的石英晶体

它排列的结构

完完全全其他的都类似

只不过一个是左手螺旋

一个是右手螺旋

这个东西我们称之为

这个东西叫mirror imagine

另外一个也叫做手性

也叫chiral

chiral代表手性

isomer异构体

之所以叫手性

因为这个左手和右手

类似于左手和右手

它们的结构完全一样

拇指食指等等都一样

但是我没有办法

把这两只手通过旋转通过平移

把这两只手完全的重合在一起

你是把我这只手砍下来

你不管怎么转我的左手和右手

都没有办法通过这样子的平移旋转

把它们重合在一起

但它俩确实有一个对称的关系

这个对称关系就是镜像繁衍

如果我这边有一个镜面的话

那么我的左手和右手

正好是互为imagine

这个东西叫做一个镜像的一个对称

所以自然界中

也确实存在着这样子一个

同样的组成

都是由相同的原子分子所构成的

但是它们的结构正好呈现出

这样子的一种mirror image的对称性

那么还有的一类化学中的

一些标准的一些手性分子

比如说这样一种分子

这个分子一个原子A

一个原子B这个化学键冲着前

这个标志冲着你

我这个画出来的表示它冲前

比如说这是C

这边的一个化学键就称之为D

那么这个的话称之为E

这个化学键称之为F

这个东西是一种结构了

ABCDEF这几个原子

所构成的这样一个分子

那么完完全全可以有这样子的

它也有这样子的完全对称的

也是有ABCDEF

只是它们在空间中的结构变了一下子

这边是D

这边是C

这边是F

这边是E

像这样子的原子

像这样的分子ok

它们是没有办法经过

通过比如说平移旋转把它们重合在一起

换句话说它们俩

确确实实在空间中是不能重合的

但是它们俩之间还是有对称的

这个对称就是镜像的一个对称

所以对于类似的这些的物质

在自然界中当然都会存在的

比如说DNA、RNA是种螺旋的东西

我们说像蔗糖等等是手性分子

所以很多的生物分子、有机分子

具有这样的手性

而这样子的两种相互关联着的

这种手性的这个isomers

异构体

其中一个如果是左旋

那么另外一个一定是右旋

所以在chiral isomers

正好这一对异构体

一个会叫左旋的异构体

一个我们称之为右旋的异构体

R代表dextre-rotatory

或者我按照这个符号

我们称之为D

这种D形异构体

这种D形异构体

是跟某一个手性的分子

是联系在一起的

另外一个叫做左旋的异构体

这叫L

至于这个结构

到底是跟左还是右连在一起

一般来讲

是通过实验来确定的

这个通过理论计算

我们不一定能够算出来

这个构型

一定要是左旋的或者右旋的

这可不一定

所以手性的分子

其中的一个

我想说明的话是

一个异构体是跟会对光进行左旋

另外一个就一定会对光进行右旋

这样的例子也是一样的

而且它们的你可以知道

它们的旋光性质会完完全全一样

α的话

α的数值会一样

但一个是正的

一个异构体会使

如果是右旋的话

那它的α就是小于0的

另外一个左旋的

α是大于0的

但是它们的数值absolute value是完全一致的

这个就是我们在讲

自然界中确实存在着旋光的物质

而且有左旋的物质

有右旋的物质

左旋和右旋如果是这样所谓这种isomer

相同的原子构成的

只是镜像繁衍的这样对称

那么它们一个左旋一个右旋

具有相同的旋光能力

但是正负符号会变一下

好了

所以这一部分我们就先

简单的介绍了一下什么叫做旋光

什么叫做左旋

什么叫做右旋

以及左旋和右旋跟手性的分子

有什么样的一个联系

那么下面来讲

我们就要通过圆偏振的

所谓的双折射现象来理解

为什么会产生旋光

光学课程列表:

Chapter 1 General Property of Wave(波的一般性质)

-1.0 History of Optics 光学的历史发展

--1.0 History of Optics

-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确

--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct

-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程

--1.2 Wave and Wave Equation

-1.3 Harmonic Wave 简谐波

--1.3 Harmonic Wave

-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差

--1.4 Phase Velocity and Phase Difference

-1.5 Superposition Principle 叠加原理

--1.5.1 Superposition Principle Part I

--1.5.2.Superposition Principle Part II

-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系

--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation

-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示

--1.7 Euler Formula and Phasor

-1.8 Doppler Effect 多普勒效应

--1.8.1 Doppler Effect Part I

--1.8.2 Doppler Effect Part II

-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽

--1.9 Doppler Broadening

-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波

--1.10 Plane Wave and Spherical Wave

-第一章习题

--习题

-第一章讲义

Chapter 2 Electro-Magnetic Wave(电磁波)

-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)

--2.1 Maxwell Equations

-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)

--2.2 Wave Equation for E-M Field

-2.3.1 Index of Refraction(折射率)

--2.3.1 Index of Refraction

-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)

--2.3.2 Understanding n from Dipoles

-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)

--2.4 E-M Wave is Transverse

-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)

--2.5 Energy Flow of E-M Wave

-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)

--2.6 Momentum and photo-Pressure

-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)

--2.7.1 Dipole Oscillator 1

-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)

--2.7.2 Dipole Oscillator 2

-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)

--2.8 Radiation by Dipole Oscillator

-第二章习题

--习题

-第二章讲义

Chapter 3 Light Propagation through Homogeneous and Isotropic Media

-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)

--3.1 Reflection and Refraction

-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)

--3.2 Huygens Principle

-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)

--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length

-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)

--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation

-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)

--3.4.1 Scattering Point of View 1

-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)

--3.4.2 Scattering Point of View 2

-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方

--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations

-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)

--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates

-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)

--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients

-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)

--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients

-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)

--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients

-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)

--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference

-第三章习题

--习题

-第三章讲义

Chapter 4 Geometric optics(几何光学)

-4.1 Introduction(几何光学介绍)

--4.1 Introduction

-4.2 Important Jargons(重要的术语)

--4.2 Important Jargons

-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)

--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation

-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)

--4.3.2 Image Formation Formula

-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)

--4.3.3 Example and Transverse Magnification

-4.4 Thin Lens(薄透镜)

--4.4 Thin Lens

-4.5 Thick Lens(厚透镜)

--4.5 Thick Lens

-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)

--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction

-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)

--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix

-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)

--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points

-第四章习题

--习题

-第四章讲义

Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)

-5.0 What is Interference(什么是干涉)

--5.0 What is Interference

-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)

--5.1.1 Superposition of Waves: General Case

-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)

--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction

-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))

--5.1.3.1 Standing Wave 1

-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))

--5.1.3.2 Standing Wave 2

-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)

--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity

-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)

--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum

-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不

--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation

-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)

--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition

-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)

--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment

-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条

--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition

-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习

-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)

--5.3.0 Interference by Thin Film

-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)

--5.3.1 Equal Thickness Fringe

-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)

--5.3.2 Equal inclination Fringe

-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)

--5.3.3 Michelson Interferometer

-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)

--5.4.0 Multibeam Interference

-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))

--5.4.1.1 Derivation 1

-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))

--5.4.1.2 Derivation 2

-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)

--5.4.2.1 Discussion

-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)

--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer

-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)

--5.5.0 Coherence Theory

-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)

--5.5.1 Spatial Coherence

-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)

--5.5.2.1 Temporal Coherence

-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)

--5.5.2.2 Coherent Time and Length

-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)

--5.5.3.1 Definition of Correlation Function

-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)

--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence

-第五章习题(下)

--习题

-第五章讲义

Chapter 6(1)

-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)

--6.1 basic problem in diffraction

-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)

--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation

-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)

--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction

-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)

--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate

-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)

--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method

-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)

--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle

-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))

--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)

-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)

--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression

-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)

--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction

-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)

--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case

-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)

--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window

-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)

--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture

-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)

--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution

-第六章习题(上)

--习题

Chapter 6(2)

-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)

--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case

-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)

--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution

-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)

--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima

-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)

--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples

-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)

--6.5.3.1 Grating Spectrometer

-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)

--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer

-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)

--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution

-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)

--6.5.3.4 Free Spectral Range

-第六章习题(下)

--习题

-第六章讲义

Chapter 7

-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)

--7.0

-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)

--7.1.1

-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)

--7.1.2

-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)

--7.2.1

-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分

--7.2.2

-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)

--Video7.3.1

-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)

--7.3.2

-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)

--7.4.1

-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)

--7.4.2

-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)

--7.4.3

-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)

--7.4.4

-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)

--7.5

-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)

--7.6

-Chapter 7--第七章习题

-第七章讲义

Chapter 8(上)

-8.1 what is polarization(什么是偏振)

--8.1

-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)

--8.2.1

-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)

--8.2.2

-8.3 linear polarizer(线偏振片)

--8.3

-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)

--8.4.1.1

-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)

--8.4.1.2

-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)

--8.4.2

-第八章(上)习题

--习题

Chapter 8(下)

-8.5.1 Birefringence and a simple illustration

--8.5.1 Birefringence and a simple illustration

-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light

--8.5.2

-8.5.3 Typical Examples

--8.5.3

-8.6.1 application 1-linear polarizer

--8.6.1

-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate

--8.6.2.1

-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate

--8.6.2.2

-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate

--8.6.2.3

-8.7.1

--8.7.1

-8.7.2

--8.7.2

-8.7.3

--8.7.3

-8.7.4

--8.7.4

-8.8.1

--8.8.1

-8.8.2

--8.8.2

-8.8.3

--8.8.3

-第八章(下)习题

--习题

-第八章讲义

期末测试

-期末测试

--期末测试

8.8.1笔记与讨论

也许你还感兴趣的课程:

© 柠檬大学-慕课导航 课程版权归原始院校所有,
本网站仅通过互联网进行慕课课程索引,不提供在线课程学习和视频,请同学们点击报名到课程提供网站进行学习。