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8.1课程教案、知识点、字幕

大家好

从这一节开始我们开始光学的最后一章内容

这一章内容叫做偏振

那么我们首先就要介绍什么叫做偏振

所以我们这一章chap8

是光的偏振

英文是polarization

那么我们第一个问题就是

什么叫做光的偏振

所以我们第一节是What is polarization

我们知道电场是一个矢量的场

我们在讲电场它实际上振幅是一个矢量

当然我们如果在一维的情况下比较简单

我就写一个一维的形式

沿着z传播的一个场的话是kz-ωt

这样子的如果沿着z是一维传播

那么这个场而且它又是一个横波

所以A这个振幅矢量的方向来讲的话

是垂直于k的方向

所以如果我们画这个平面波的话

这是波矢量的方向

那么这个A

换句话说我整个电场的矢量

是在垂直于这个k的平面里头

比如说这是我电场的方向

这是我A的方向

在某一个点z某一个时刻

我的E的大小是这个样子的

所以这个东西是一个矢量我们讲

电场是一个矢量

那么这个矢量的性质我们之前没有强调

这是因为我们在考虑干涉和衍射的时候

本质上都是干涉

在干涉中的时候因为E1·E2

所以只有平行的分量会产生干涉

所以我们在讨论干涉和衍射的时候

我们假定我们认为

或者我们实验上可以实现

让参加干涉的光它们的矢量方向都是一样的

因此如果它们的矢量方向都是一样的

那么它们的加和起来就跟数的加和一样

所以那个东西虽然是矢量的加和

在考虑干涉衍射的时候我们就把它当成一个标量

就是一个数来处理

实际上我们现在看到的话

实际上和我们这门课开始讲的时候就已经说了

这个电场磁场是个矢量

这是个矢量场

所以在这一章我们就要考虑它的矢量

所以我们讲这个电场磁场或者光的矢量的性质

我们就称之为它的polarization

所以我们说现在就可以给polarization一个定义了

这个是vector

是电场磁场矢量的本质

所以这个东西

那么这是一个矢量

我们知道矢量有大小

我们知道随着空间的传播它振荡它大小会变化

特别是我们这里强调来讲的话是它的方向

特别是这个polarization实际上是和这个矢量的

方向联系在一起

因为这个矢量有大小也有方向

那么这个矢量的方向它随时间的变化

有可能出现什么情况呢

如果我们讲

它随着时间的变化是有规律的

这个方向是规律性的变化的

这种情况我们称之为叫偏振的光

叫polarized light

也就是说这个电场它是一个矢量

这个矢量的方向随着时间来讲的话是有规律变化

知道了某一时刻它的方向

我以后其他时刻的方向可以预测

这样子的情况

这种光我们就称为叫做偏振光

也就是说它的矢量的方向变化有规律

那么如果这个矢量的方向

它变化起来完完全全是随机的

或者叫无规则的

叫randomly

这种光我们将会称之为unpolarized light

这样子我们可以讲

对polarization有了一个理解

它是处理电场磁场矢量的性质

如果这个矢量的方向规律的变化

称之为偏振光

如果是没有规律的变化我们称之为非偏振光

其实按道理应该叫random polarized light

但大家通常称之为unpolarized

非偏振光

所以我们对偏振来讲的话

首先给了一个这样子的描述上的定义

但数学上我们更进一步来讲的话

如果我们数学上怎么来表示它

我们把数学上的式子

数学上公式怎么来描述

这个地方确实很简单了

我们知道矢量是怎么样

在数学上描述它的

特别是我们知道了这是一个横波

因此这个矢量存在于垂直于k的这样一个平面里头

所以实际上我们知道光的polarization

因为它是横波

它存在于垂直于k的平面

这是我们讲transverse wave

所以实际上这个东西矢量类比于什么

相当于二维的一个矢量

而关于二维的矢量的话

我们知道是怎么样去描述它

对于一个二维的矢量我们可以选取

两个基矢量

所以对于一个二维的矢量来讲的话

我们可以choose两个基矢量base vectors

就跟我们在xy平面里头选择ij这两个vector

但是我们讲这里头泛泛的说是两个基矢量

那么我这个任意的一个矢量的话

我可以写成这两个基矢量的一个加和

这两个基矢量我一个叫做水平方向

类似于我们x

讲二维矢量中的x方向上的i

这个V代表竖直的方向

这代表类似于我们讲的y方向的分量j

所以这是EH EV

这样子的两部分

就构成了我矢量的描述

实际上我们来画什么是H什么是V

我们是这样选取的

水平竖直H是horizontal

这个方向单位矢量我用H来表示

竖直的方向代表vertical所以用V

这个是沿着这个方向的单位矢量是这样一个V

所以对于任意一个矢量

我自然可以写成二维的矢量

我可以写成H和V的线性的一个叠加态

那么EH EV是它的水平和竖直的分量

所以我这边可以把这个EH的部分

我们将会给它写出来

写成这部分也是一个振荡

Ex0代表水平方向或者x方向它的振幅

那么这是沿着k

这个东西我现在这个平面称之为xy平面

这个平面称之为z平面

所以我的z的方向k的方向是这么来建立的

我的k的方向是垂直于纸面冲向外的

所以我用这个符号来标记

冲向外的k的方向

所以我把三维的这个坐标体系给画出来

当然我们知道作为电场的话

只是存在于HV这样的平面里头

写出来的话kz-ωt

这是沿着H方向的一个振动

我们可以看这个东西相当于沿着水平方向上

有大小Ex0

当然随着空间时间变化的话

存在着这样一个振荡

或者是一个平面波

那么竖直的方向上来讲

沿着竖直方向上来讲的话

当然它也可以分解出来的大小

它也沿着z的方向的话

也是这样子一个传播

但是这个地方的话

Ey0和Ex0之间可能存在

因为这可以是复数

所以Ey0和Ex0之间可能存在一个位相

只不过这个位相我把这个东西单独写出来

我把Ey0取成一个实数

我这个Ey0和Ex0这两个数之间位相的关系的话

可能存在的位相关系我用一个ε来表示

所以在这样子选取来讲的话

我说Ex0 Ey0都是实的正数

positive number

我可以选取

因为它们的位相关系的话

我可以用这个eiε来表示

复数也是这样ε取成π

那么Ey0就是取负值了

所以我这边振幅这一部分都是用正的实数来表示

好了 这样子的话我们就是

对于水平和竖直这个电场的分量

都是由这样子的形式来写出来的

我们将看到对于不同的位相差

将决定不同的偏振状态

所以下面我们就结合这样一个思路

来给出来不同的偏振态

它的数学上表达的形式

以及怎么样由两个垂直的

一个沿着H方向

一个沿着y方向

这样子的振动叠加形成不同的偏振态

所以这是下一节我们所要讲的

总结一下这一节我们给出了偏振的

基本的一个物理上的描述

也给出了数学上描述它的一个基本的思路

也就是把不管什么样的偏振态

我给它分解成为两个方向上垂直振动的一个叠加

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Chapter 1 General Property of Wave(波的一般性质)

-1.0 History of Optics 光学的历史发展

--1.0 History of Optics

-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确

--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct

-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程

--1.2 Wave and Wave Equation

-1.3 Harmonic Wave 简谐波

--1.3 Harmonic Wave

-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差

--1.4 Phase Velocity and Phase Difference

-1.5 Superposition Principle 叠加原理

--1.5.1 Superposition Principle Part I

--1.5.2.Superposition Principle Part II

-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系

--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation

-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示

--1.7 Euler Formula and Phasor

-1.8 Doppler Effect 多普勒效应

--1.8.1 Doppler Effect Part I

--1.8.2 Doppler Effect Part II

-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽

--1.9 Doppler Broadening

-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波

--1.10 Plane Wave and Spherical Wave

-第一章习题

--习题

-第一章讲义

Chapter 2 Electro-Magnetic Wave(电磁波)

-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)

--2.1 Maxwell Equations

-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)

--2.2 Wave Equation for E-M Field

-2.3.1 Index of Refraction(折射率)

--2.3.1 Index of Refraction

-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)

--2.3.2 Understanding n from Dipoles

-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)

--2.4 E-M Wave is Transverse

-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)

--2.5 Energy Flow of E-M Wave

-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)

--2.6 Momentum and photo-Pressure

-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)

--2.7.1 Dipole Oscillator 1

-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)

--2.7.2 Dipole Oscillator 2

-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)

--2.8 Radiation by Dipole Oscillator

-第二章习题

--习题

-第二章讲义

Chapter 3 Light Propagation through Homogeneous and Isotropic Media

-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)

--3.1 Reflection and Refraction

-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)

--3.2 Huygens Principle

-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)

--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length

-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)

--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation

-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)

--3.4.1 Scattering Point of View 1

-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)

--3.4.2 Scattering Point of View 2

-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方

--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations

-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)

--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates

-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)

--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients

-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)

--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients

-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)

--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients

-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)

--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference

-第三章习题

--习题

-第三章讲义

Chapter 4 Geometric optics(几何光学)

-4.1 Introduction(几何光学介绍)

--4.1 Introduction

-4.2 Important Jargons(重要的术语)

--4.2 Important Jargons

-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)

--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation

-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)

--4.3.2 Image Formation Formula

-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)

--4.3.3 Example and Transverse Magnification

-4.4 Thin Lens(薄透镜)

--4.4 Thin Lens

-4.5 Thick Lens(厚透镜)

--4.5 Thick Lens

-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)

--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction

-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)

--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix

-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)

--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points

-第四章习题

--习题

-第四章讲义

Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)

-5.0 What is Interference(什么是干涉)

--5.0 What is Interference

-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)

--5.1.1 Superposition of Waves: General Case

-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)

--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction

-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))

--5.1.3.1 Standing Wave 1

-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))

--5.1.3.2 Standing Wave 2

-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)

--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity

-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)

--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum

-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不

--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation

-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)

--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition

-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)

--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment

-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条

--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition

-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习

-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)

--5.3.0 Interference by Thin Film

-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)

--5.3.1 Equal Thickness Fringe

-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)

--5.3.2 Equal inclination Fringe

-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)

--5.3.3 Michelson Interferometer

-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)

--5.4.0 Multibeam Interference

-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))

--5.4.1.1 Derivation 1

-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))

--5.4.1.2 Derivation 2

-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)

--5.4.2.1 Discussion

-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)

--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer

-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)

--5.5.0 Coherence Theory

-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)

--5.5.1 Spatial Coherence

-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)

--5.5.2.1 Temporal Coherence

-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)

--5.5.2.2 Coherent Time and Length

-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)

--5.5.3.1 Definition of Correlation Function

-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)

--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence

-第五章习题(下)

--习题

-第五章讲义

Chapter 6(1)

-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)

--6.1 basic problem in diffraction

-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)

--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation

-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)

--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction

-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)

--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate

-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)

--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method

-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)

--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle

-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))

--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)

-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)

--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression

-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)

--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction

-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)

--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case

-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)

--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window

-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)

--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture

-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)

--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution

-第六章习题(上)

--习题

Chapter 6(2)

-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)

--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case

-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)

--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution

-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)

--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima

-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)

--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples

-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)

--6.5.3.1 Grating Spectrometer

-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)

--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer

-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)

--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution

-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)

--6.5.3.4 Free Spectral Range

-第六章习题(下)

--习题

-第六章讲义

Chapter 7

-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)

--7.0

-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)

--7.1.1

-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)

--7.1.2

-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)

--7.2.1

-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分

--7.2.2

-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)

--Video7.3.1

-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)

--7.3.2

-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)

--7.4.1

-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)

--7.4.2

-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)

--7.4.3

-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)

--7.4.4

-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)

--7.5

-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)

--7.6

-Chapter 7--第七章习题

-第七章讲义

Chapter 8(上)

-8.1 what is polarization(什么是偏振)

--8.1

-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)

--8.2.1

-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)

--8.2.2

-8.3 linear polarizer(线偏振片)

--8.3

-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)

--8.4.1.1

-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)

--8.4.1.2

-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)

--8.4.2

-第八章(上)习题

--习题

Chapter 8(下)

-8.5.1 Birefringence and a simple illustration

--8.5.1 Birefringence and a simple illustration

-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light

--8.5.2

-8.5.3 Typical Examples

--8.5.3

-8.6.1 application 1-linear polarizer

--8.6.1

-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate

--8.6.2.1

-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate

--8.6.2.2

-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate

--8.6.2.3

-8.7.1

--8.7.1

-8.7.2

--8.7.2

-8.7.3

--8.7.3

-8.7.4

--8.7.4

-8.8.1

--8.8.1

-8.8.2

--8.8.2

-8.8.3

--8.8.3

-第八章(下)习题

--习题

-第八章讲义

期末测试

-期末测试

--期末测试

8.1笔记与讨论

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