当前课程知识点:光学 > Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1) > 5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉) > 5.4.0 Multibeam Interference
大家好
今天开始的话
我们讲干涉的另一部分重要的内容
叫做多光束的干涉
前面我们所讲的杨氏双缝
薄膜的上下表面的两次反射
所谓的双光束干涉
以及利用它们的叫做Michelson interferometer
都是只考虑两个光束
或者说两个点光源所产生的
干涉的一个图案
这个的推导是相当简单的
那么它的强度的话
是呈现出cos的一个分布
随着位相呈现出一个cos的分布
利用强度的变化我们可以反推回去这个位相的变化
由此的话得到一些物理测量值
这个就是我们所谓的双光束
或者两个点光源之间干涉的
最基本的一些内容
那么它的好处当然很简单
那么它的不好的地方是什么
它的敏刚度不够
那么我们先来演示一下为什么它的敏感度不够
这是我们因为光的强度的话
如果I1和I2近似的一样
所以是2I0(1+cosΔφ)
这样的一个关系式
这个地方是位相差
我们可以通过改变距离
改变折射率改变角度等等
来改变这样的一个位相
那么它呈现出来cos的一个形式
所以I所探测到的光强
和位相的变化是一个cos的形式
但是cos这个形式的话是这样子
它随着位相的变化你觉得敏感吗
比如说这个地方是Δφ=0的时候
我光强是大的
那么我位相改变一点我光强是要掉一点
但是因为cos是胖胖的这样
我们称之为cos叫做胖胖
我们会有更精确的一个名词
这个名词称之为Finesse
或者叫精细度
我们说cos这个函数的话精细度是比较差劲的
什么叫精细度啊
就是你看这个分布相对比较胖的
也就是说我位相变化一部分
我这个强度的变化不是太敏感
因此我们需要进行精密探测的时候
我是希望敏感
什么叫敏感度
这是一个我们叫low Finesse
叫低精细度
这个东西实际上跟sensitivity有关系
灵敏度有关系
那么我们希望造成一个什么
我们希望是一个高灵敏度
我们来做一个对比
我位相改变
所谓高灵敏度就意味着我位相改变一点
我的强度发生比较大的变化
那什么样的情况 就是这样一个情况
这个灵敏度就高了
我位相在这个地方的话它是最高值
位相改变了
我的光强就掉了
我希望是这样子一个东西
这个东西就是better或者叫high
好一点的Finesse
当然最好是像Δ函数一样尖细的峰
这是很难做到的
只是作为一个示意
所以这个叫双光束干涉
我们说它关于位相的变化
是一个低灵敏度的
我们希望是有一个高灵敏度的
这在测量的好处是显而易见的
位相改变一点点
所以我可以通过光强的变化
可以更精确的知道位相的变化
那么怎么实现它
我们所说的就是通过多光束的干涉
那么怎么样实现多光束干涉呢
我们前面作为一个薄膜干涉来讲的话
我们说了之所以考虑双光束
只是因为我的反射率是比较低的
作为一般的一个介质
那么它的反射率的话比如说R只有
很低的一部分
那么R的平方远远小于1
在这种情况下
我们只考虑上下两个表面的反射
依次的反射是对的
那么形成多光束干涉的时候你可以想象
如果我用两个高反的镜面
组成上下两个表面
在这种情况下我是不是就能实现多光束的一个干涉呢
所以这个地方很自然的
我们就来讲
实现多光束的干涉的话
我采取这样一个装置
还是上下两个表面
这是其中一个 我这么画了首先
这有一个表面
比如说我们举一个例子
这个表面的反射率R的平方
我让它99%
那么在这种时候呢
当然如果我要I0过来
如果我这个地方我叫I input
我们起I0吧
那当然如果只有这样一个镜子的话
99%被反射
只有1%透射过来
那么注意我是要进行多光束干涉
所以我需要两个
选一个光束之间进行干涉
在这个地方我又加了另外一个镜子
这个镜子的话我也让它的反射率达到99%
这是M1这是M2
这样子的两个镜子
我来构成了一个所谓的叫
实际上我们称之为
这样子两个镜子构成的腔我们叫Fabry Perot
F-P 腔
F代表Fabry这两个人名字缩写
P代表Perot
那么在这种情况的话
一个很直观的一个想法是
我构成了第一个镜子反射99%
那么我这个只有多少的光透过来
只有1%的光透过来
那么第二个镜子的话
又是要反射99%
是1%透过来
但是这是1%的1%
那么我的出射光的话是
应该是1%平方的I0
那么我的问题是
这是对的吗 这样的考虑
如果你不考虑干涉现象
直接的来利用反射率来进行计算
这是显然的
我只有1%的光透过来
这1%的光又99%的光被反射回去
那么只有1%的1%透过来
那当然我的出射光是1%的平方
原始的这个光强
但是实际上我们会看到有意思的
就是干涉奇妙的地方
是当存在 如果我能够实现多光束干涉的时候
如果我实现了多光束干涉
我可以在某一定特定的条件下
我们称之为叫做干涉增强
或者叫constructive interference
那么它的条件是什么
我们会推导的
I out这个地方我称之为出射光
I out可以是理想状况
当然这是I0
这个当然我们不考虑散射的损失
因为镜面的话会有一定的散射
还有一些杂质的话会造成吸收
不考虑这些损耗的时候
那确实我的输出的情况的话
在一定的条件下
尽管我这两个镜子
每个镜子都是99%的反射
另外一个镜子也是99%的反射
但是我把这两个镜子构成了一个腔的时候
叫Fabry-Perot腔的时候
你会发现在一定腔长的时候
那么我的出射的光反而会和我入射的光的光强一样
换句话说我的反射几乎没有
所有的光都能够透射回来
这个可不是一个直观上可以能够想出来的
这个是很直观的
很intuitive
但是这个东西的话我们必须要进行
干涉的计算
才能够理解它为什么出现这个情况
上面的话我们简要的介绍了
多光束干涉的最基本的一些概念
那么至于多光束干涉的具体的计算
我们下面将进行严格的推导
从这个推导的过程中
你也可以理解
在什么样的条件下
会出现这样奇特的现象
99%的镜子两面镜子
可以让入射光全部透过来
并且我们还会发现
干涉的条件换句话说干涉的强度
和位相的关系的话是一个high Finesse
是一个灵敏的
位相稍微变化一点点
那么我的强度就会发生很大的变化
所以我们所提到的精密测量的问题
也会在多光束干涉中有所表现
所以下面我们就要来推导
多光束干涉的具体的光强的性质是什么
-1.0 History of Optics 光学的历史发展
-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确
--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct
-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程
-1.3 Harmonic Wave 简谐波
-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差
--1.4 Phase Velocity and Phase Difference
-1.5 Superposition Principle 叠加原理
--1.5.1 Superposition Principle Part I
--1.5.2.Superposition Principle Part II
-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系
--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation
-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示
--1.7 Euler Formula and Phasor
-1.8 Doppler Effect 多普勒效应
--1.8.2 Doppler Effect Part II
-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽
-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波
--1.10 Plane Wave and Spherical Wave
-第一章习题
--习题
-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)
-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)
--2.2 Wave Equation for E-M Field
-2.3.1 Index of Refraction(折射率)
-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)
--2.3.2 Understanding n from Dipoles
-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)
-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)
-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)
--2.6 Momentum and photo-Pressure
-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)
-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)
-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)
--2.8 Radiation by Dipole Oscillator
-第二章习题
--习题
-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)
--3.1 Reflection and Refraction
-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)
-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)
--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length
-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)
--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation
-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)
--3.4.1 Scattering Point of View 1
-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)
--3.4.2 Scattering Point of View 2
-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方
--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations
-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)
--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates
-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)
--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients
-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)
--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients
-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)
--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients
-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)
--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference
-第三章习题
--习题
-4.1 Introduction(几何光学介绍)
-4.2 Important Jargons(重要的术语)
-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)
--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation
-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)
--4.3.2 Image Formation Formula
-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)
--4.3.3 Example and Transverse Magnification
-4.4 Thin Lens(薄透镜)
-4.5 Thick Lens(厚透镜)
-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)
--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction
-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)
--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix
-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)
--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points
-第四章习题
--习题
-5.0 What is Interference(什么是干涉)
-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)
--5.1.1 Superposition of Waves: General Case
-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)
--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction
-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))
-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))
-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)
--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity
-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)
--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum
-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不
--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation
-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)
--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition
-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)
--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment
-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条
--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition
-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习
-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)
--5.3.0 Interference by Thin Film
-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)
--5.3.1 Equal Thickness Fringe
-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)
--5.3.2 Equal inclination Fringe
-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)
--5.3.3 Michelson Interferometer
-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)
--5.4.0 Multibeam Interference
-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))
-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))
-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)
-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)
--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer
-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)
-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)
-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)
-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)
--5.5.2.2 Coherent Time and Length
-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)
--5.5.3.1 Definition of Correlation Function
-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)
--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence
-第五章习题(下)
--习题
-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)
--6.1 basic problem in diffraction
-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)
--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation
-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)
--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction
-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)
--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate
-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)
--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method
-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)
--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle
-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))
--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)
-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)
--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression
-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)
--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction
-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)
--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case
-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)
--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window
-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)
--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture
-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)
--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution
-第六章习题(上)
--习题
-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)
--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case
-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)
--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution
-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)
--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima
-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)
--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples
-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)
--6.5.3.1 Grating Spectrometer
-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)
--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer
-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)
--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution
-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)
-第六章习题(下)
--习题
-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)
--7.0
-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)
--7.1.1
-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)
--7.1.2
-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)
--7.2.1
-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分
--7.2.2
-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)
-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)
--7.3.2
-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)
--7.4.1
-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)
--7.4.2
-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)
--7.4.3
-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)
--7.4.4
-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)
--7.5
-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)
--7.6
-Chapter 7--第七章习题
-8.1 what is polarization(什么是偏振)
--8.1
-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)
--8.2.1
-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)
--8.2.2
-8.3 linear polarizer(线偏振片)
--8.3
-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)
--8.4.1.1
-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)
--8.4.1.2
-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)
--8.4.2
-第八章(上)习题
--习题
-8.5.1 Birefringence and a simple illustration
--8.5.1 Birefringence and a simple illustration
-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light
--8.5.2
-8.5.3 Typical Examples
--8.5.3
-8.6.1 application 1-linear polarizer
--8.6.1
-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate
--8.6.2.1
-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate
--8.6.2.2
-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate
--8.6.2.3
-8.7.1
--8.7.1
-8.7.2
--8.7.2
-8.7.3
--8.7.3
-8.7.4
--8.7.4
-8.8.1
--8.8.1
-8.8.2
--8.8.2
-8.8.3
--8.8.3
-第八章(下)习题
--习题
-期末测试
--期末测试