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1.1.3 时变信号——时变信号定义在线视频

1.1.3 时变信号——时变信号定义

下一节:1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

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1.1.3 时变信号——时变信号定义课程教案、知识点、字幕

上一节目我们介绍完了时不变信号

这一节我们开始介绍时变信号

时变信号也是动态信号的一种

我们前面讲到了

动态信号一共可以分成两类

一个是时不变信号和时变信号

好 下面我们来看时变信号的情况

时变信号 那么什么叫时变信号

时变信号就是信号参数随时间变化

信号参数随时间变化

那么用一句来说

信号参数随时间变化的信号就是时变信号

我们仍然以余弦信号为例

余弦信号是这样

余弦信号一共有三个参数

幅值 频率和相位

当然如果这些参数要跟时间变化的时候

这个幅值我们可以说它

可以写成时间的函数

而初相位可以写成时间的函数

或者说我们用时间函数来代替它

它就会变成参数会随时间变化

唯独这个频率F我们能不能用一个时间

直接用时间变化的频率去代替它呢

这是我们需要考量的

假设我们这个频率是线性频率

比如说它有一个系数和时间的关系是F0

如果说频率是线性变化的

我们能不能像这样中像模和初相位一样

直接用时间函数去代替里边的这个参数呢

我们来看一下余弦信号的时变频率

我们要讨论余弦信号的时变频率

还得从点的圆周运动说起

我们来看一下这个图

这幅图表达了是点的圆周运动

这个θt是点P的角位移

P0点是P在时间零的位置

Φ是它的初始角位移

那么这个圆周运动的半径是A

那么这个点的圆周运动的角速度是ωt

在这些参数的制约下

我们可以看到这个点在做圆周运动之后

它的X位移实际上就是一个余弦信号

我们可以把它直接写出来

点的变速圆周运动

X方向位移

那么我们说它是Xct等于是它的这个圆的运动圆的半径

然后是它的cos与θt角的cos函数

所以它是一个余弦函数的信号

从中可以看到

对于圆周运动

这是角位移

那么角速度跟角位移的关系呢

我们可以看到角速度和角位移的关系

角速度是ωt它跟角位移的关系

正好是一个微分关系从这点

大家注意这个单位

角速度的单位是rad/s

在这里角速度还有一个名称

称之为圆频率

是这个意思

那么实际上角速度反映的是在单位时间内

这个点的圆周运动

所转过的弧度转过的角度的大小

那么我们要问

它在单位时间内转过了多少周

就是圆周转过多少周

我们就可以得到圆周频率

我们用ft来表达

很明显圆周频率

就是这个角速度ωt除以2π

因为一个圆就是2π角度 2π的弧度

所以它应该是ωt除以2π

注意这个2π正好是一个圆的圆周角

它的单位是弧度

这样这个整个ft的单位

上面是每秒弧度跟弧度一抵消

所以它的单位是秒分之一

秒分之一的单位我们也还有一个名称

称之为赫兹

所以这就是圆周频率

前面我们得到的角速度ωt

这个时候也可以用圆周频率来表示

通过这个东西写出来 圆频率

这是圆频率等于2π的圆周频率

我们得到了角速度以后

我们就可以利用

角速度和角位移的微分关系

我们来求这个角位移

角位移θt应该等于它的一个积分

我们看一下这个图

看看我们怎么去

看它这个角位移是如何组成的

这个动点t在时间0的时候

它处于P0的位置

那么如果我们有了角速度以后

我们就可以时间0及到时间t

就可以通过积分可以得到这一段的角位移

然后再加上它的的初始角位移

我们就能够得到整个角位移θt

好 意思就是说

我们可以通过一个积分

这个积分是0到t的积分来得到角位移

它是用角速度的积分

再加上一个它的初始角位移 是这样

我们把刚才得到的这个角速度

代入这个公式

可以写成2π0到tfτdτ再加上Φ

这样假设我们现在的频率

它是线性变化的那么就是这个公式

把线性变化的频率公式我们代入这个积分

我们可以看一下它最后是什么结果

可以写出来角位移在这个时候它的情况

那么代进去以后

它是vfτ再加上F0然后dτ再加上Φ

这个积分做完了以后

应该等于是2π2分之一vft平方

再加上F0t再加上Φ 是这样

最后我们写出来θt的在线性频率的时候

这个θt角位移它的最后结果

πfvft平方再加上2πF0t再加上Φ

这样我们可以得到

在线性频率下的余弦信号应该是什么样的

我们把这个角位移再写回到这个公式里去

角位移

我们得到的角位移写到这个公式里去

可以得到在线性频率下的余弦信号

线性频率我们引进的是叫

或者叫线性扫频的余弦信号

Xct等于是

Acosπvft平方再加上2πF0再加上Φ

这就是在线性频率下面的

这个线性扫频余弦信号它的公式

大家可以看一下

如果我们直接把线性频率的公式

直接去替换原来的这个

时不变余弦信号里面的F是不一样的

最后会差一个2倍

如果这里带进去

大家看到它是2πVft

而真正的这个第一项平方项应该是πVft其他一样

就这意思

所以我们得出结论对于在动态信号里边

在时变的信号里边

一个余弦信号它的幅值和初相位

可以用时变信号去代替

而频率不可以直接替换

这是一个线性扫频的余弦信号

那么如果我们只要把这些参数给定了

我们就可以看到一个线性扫频余弦信号

下面我们来看一个

线性扫频余弦信号的一个实例

这里我们可以看到的这个信号

就是线性扫频的余弦信号

它的扫频速度是每秒30千赫

初始频率F0是500赫兹 是这样

我们可以看到在这个信号的开始阶段

它的频率比较低

而它在结束阶段频率比较高

但是如果光从信号上来看

我们很难看出来

它的频率是如何进行变化的

同样我们还已变到频域里面去

就可以看见它的频率

由于现在的参数是随着时间变化的

那么我们在变到频域的时候

就会多出来一维

那么到了频域在这种情况下面

对于时变信号它就是一个三维的情况

我们看一下

这幅图就是线性扫频的它的频域的情况

那么这个频域我们叫相关幅值谱

我们可以通过相关幅值谱的分析

来得到这个线性扫频的它在频域里的表现

这时我们可以看到

这个横轴是时间 纵轴是频率

那么也看到它的整个时间随着时间的变化

它的频率呈线性变化

这个线性变化的斜率

可以是通过这条线很容易计算出来

那么它的初值是500赫兹

它的在50毫秒的范围内

它变化到了2000赫兹就是增加了1500赫兹

如果按这个斜率算下来

它应该正好就是每秒30千赫

通过这个相关幅值谱的分析

我们就可以很容易看到

它的这个频率随时间的变化情况

同时这里还显示了幅值随时间的变化

那么因为这是按平方画出来的

所以它的幅值最大的幅值基本接近25

因为它的在时域的幅值是5

所以也可以通过这个

也可以看见它福值的变化

刚才我们就给出了

这个时变信号的第一个例子

它是一个线性扫频的余弦信号

线性扫频的余弦信号

它已经不是周期信号了

因为它频率随时间变化

它的周期也会随时间变化

所以它的周期是变的

这是一个时变信号的一个最初步的例子

动态测试与分析（上）课程列表：

绪论

-课程简介

--教材简介

第一章 动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章 动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章 动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章 动态信号与信号内积--第四周作业

第二章 信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章 信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章 信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章 信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章 信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章 信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章 信号分析函数--第十二周作业

第三章 周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章 周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章 周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章 周期信号分析原理--第十五周作业

1.1.3 时变信号——时变信号定义笔记与讨论

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