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2.4.4 辛克函数——辛克函数5在线视频

2.4.4 辛克函数——辛克函数5

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2.4.4 辛克函数——辛克函数5课程教案、知识点、字幕

那我们首先来看第二个半主瓣面积

半主瓣面积它的定义是什么

我们来看

如果我们把半主瓣面积叫做Aha的话

它应该是辛克函数的一个连续内积

从哪接到哪呢

因为它是半主瓣

主瓣的范围就是0到1

所以它的内积范围就是0到1

注意这里r是实数

是这样的

我们来看一下

继续我们再推导一下

可以看一看

它到底怎么来分析它的精度

我们可以先推导

Aha应该等于

辛克函数我们上一节已经介绍了

它应该是sinπr除以πr

我们把它的原始定义写出来sinπr除以πr

这个r的范围是0到1

这个r是实数

所以这是个连续的内积

相当于一个定积分

实际上求的就是辛克函数0到1范围的曲线下面积

是这样子 曲线下面积

为了分析它的精度

我们把sin函数可以用sin的级数来代替

Aha就等于

我们先把分母拿出来放到这

然后我们知道sin它的级数

它是一个无穷的离散内积

它是负1的K次方再加上sin角度的2K+1

然后再是2K+1的阶乘

把这个作为一个K

下面做一个0到正无穷的离散内积

这就是sin函数的级数表达

再完成原来的0到1的连续内积

是这样

这样我们给出来的K

它应该是一个整数 r是实数

所以外层是一个连续内积

而内层是一个离散内积

我们在前面的讲解当中

已经分析到了对于内积来讲

它嵌套的内积

这个内外层的下标是可以交换的

我们对于这个问题

正好我们先交换一下它的内外层下标

是这样

这上面这个里边

这个πr和指数上的1可以消掉了

剩下的和r无关和K有关的

我们都专门写出来

这是负1的K次方与K有关

π的2K次方跟K有关

还有2K+1的阶乘跟K有关

这是跟K有关的我们把它写出来

剩下的是r2K这跟r有关

所以我们对r先做0到1的连续内积

然后再对K做无穷内积

无穷的离散内积

是这样子的

我们来 大家看一下这个连续内积

就是说r2K r 0到1这个连续内积它应该等于

这个内积比较容易做叫2K+1然后是r 2K+1

这是0到1的范围

这样把它做下来

它应该是2K+1

然后是把1代进去

把1代到r里边去

这个K是整数

所以它还是1

等于是1

把0代到r里边去

由于K是整数 它依然是0

所以它就1减去0

最后就得了2K+1分之一

我们把它代进去

我们就得到

可以把它Aha可以写出来了

它就等于是负1的K次方

然后是a K

这是一个无穷的离散内积

这个a K应该是这一部分内容

和这一部分的结果

就是2K+1的倒数

这一部分的结果和它相乘

乘完了我们可以得到

aK是等于是π2K次方

下面是2K+1乘以2K+1的阶乘

我们可以看出来这个aK

它是个大于0的

它是一个大于0的一个值

它是一个正值

所以我们现在目前来看

半主瓣面积它的这个公式

它表达的是一个交错级数

它是一个交错级数

在这里由于K是一个整数

我们在这里已经表达了

所以K是0 1 2 3这么变化的

所以它的每一项

因为这是一个离散内积

它相当于一个合式

它的每一项都是正负交错的

所以它是一个交错级数

另外我们还看到

半主瓣面积是确定存在的

因为辛克函数的半主瓣

是一个确定性的形状

它的面积一定存在

所以这个级数一定是收敛的

我们就可以得到目前的半主瓣面积

它应该是一个收敛的交错级数

对于一个收敛的交错级数来讲

如果我们要求它的前M项之和

这个

现在目前要求无穷项才是它

我们假设我们只求到M项

我们可以看一下

它的误差肯定是会小于M+1项的值

这是收敛的交错级数

它本身所具有的性质

我们就可以来写一下

假设我们取前M项

取前M项的话

我们就可以得到

我们把半主瓣面积给它用一个M来替换的话

来补充的话

它们就是可以写成是负1的K次方

然后是aK

然后这里K从0到M减1

这是它

如果把Aha(m)和用无穷级数表达的Aha来比较的话

它的误差就是绝对误差

如果我们用Δha来表示的话

它应该是小于A的第M项

是这样子的

有了这个公式以后

因为现在aK是确定性的

aK是在这已经给出来了

它是确定性的

所以这个式子是可以计算的

而且这个误差也是可以计算的

如果我们就可以通过这个式子

一边计算出半主瓣面积

另外同时可以把它的误差也计算出来

我们来看一下

这是半主瓣面积的计算结果

就是刚才根据刚才黑板上给的公式

这个图上已经显示了出来

可以看到随着M的增大

这个面积它逐渐也就收敛了

收敛到一个值

只是在开始的几项

它稍微有一些波动

可以看到到5以后它就开始收敛得比较好了

我们现在取M等于9

我们来看看它的情况

取M等于9

我们看到当M等于9的时候

M等于9我们就可以看到Aha

这个9这个值它是等于是

我们看一下

5894898726

5894898726是0点

是这个值

而且我们还算出了它的误差

这个时候它的误差是等于是

我们看一下这上面的一个值

这里算出来它的误差是小于3.8乘10的负10次方

实际上这是第M项直接算出来的就是这个结果

因为它的误差

绝对误差是10的负10次方

说明它前9位

这后面前9位都是准确的

前9位都是准确的

所以我们姑且把这个值看成它的真值

当然我们知道它是有误差但是误差很小

我们反过来取Aha等于0.59

如果我们把

M等于9的时候得到的半主瓣面积

这个值看成真值的话

我们对刚才的0.59我们来计算一下它的误差

所以它 这个是绝对误差

应该是小于5.2乘以10的负4次方

就跟这边数一减

相对误差应该是小于0.09%

0.09%实际上就是万分之九

这就说明如果我们取辛克函数的它的半主瓣面积

它取0.59的话它的误差还是很小的

所以我们通常是这么来用半主瓣面积的

用这个半主瓣面积

这是它的误差

这样我们就解决了它的半主瓣面积这个问题

刚才我们看到的0.5895也是它的一个非常好的一个近似

它的非常好的一个近似

动态测试与分析（上）课程列表：

绪论

-课程简介

--教材简介

第一章 动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章 动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章 动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章 动态信号与信号内积--第四周作业

第二章 信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章 信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章 信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章 信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章 信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章 信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章 信号分析函数--第十二周作业

第三章 周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章 周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章 周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章 周期信号分析原理--第十五周作业

2.4.4 辛克函数——辛克函数5笔记与讨论

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