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2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3在线视频

2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

下一节:2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

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2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3课程教案、知识点、字幕

当然对于一般的偶周期函数都有这个性质

而正弦比函数它就是一个偶周期信号

所以它也具有同样的这个性质

它具有双偶对称中心

是这样的

我们再继续看一下这个正弦比函数的图象

从它的分子分母图 就是上边这个图

分子分母图看在0点的位置

或者是说在整周期的位置处

它的分子为0 它的分母也为0

是个0比0型的

所以我们这次需要对它的这个

在整周期处的这个值可以要推导一下

由于它是周期函数

由于它是周期函数

我们只要导出了它0点的位置

其它整周期处的位置的值都是一样的

所以我们来看一下正弦比函数的0点高度

0点高度 是这样子

0点高度我们实际上就是说

因为RT(t)它是等于是0比0型的在t等于0的位置

从这个公式上这个正弦比函数定义是这样

我们也可以看见由于它的分子分母都是正弦函数

所以当t为0的时候 分子为0 分母也为0

它是个正弦比函数

正弦比函数为0

这个时候为0比0型的

我们就要求它的罗比塔比

罗比塔比A是分别对它分子求导和分母求导

求导以后我们可以看一下

它等于是πK/T 然后是cosπKt/T

那分母求导完了是π除以T

得到cosπt/T

在这里π和π消掉了 T和T消掉了

T和T是消掉的

最后我们可以根据罗比塔的比

得到在t等于0点处的它的值

这是正弦比函数的值

这个时候因为等于0的话

0是余弦的0为1 分母余弦的0也为1

所以就只剩下K 所以它应该等于大K

这个时候t等于0的时候

所以我们就得到正弦比函数的0点高度为K

由于它是周期函数

所以它的我们从图象上可以看到

它的所有的整周期处的高度都是K

我们再看一下正弦比函数的图象

刚才我们分析了它的尺度

它的整周期处的高度 还有主瓣的宽度

还有旁瓣的宽度 旁瓣的数量

既然我们把整周期处凸起称之为主瓣

就是说它应该是最大的值

我们需要在这里稍微做一下验证

刚才我们得到了它0点的高度

刚才我们也从图上看了一下

在0点的高度应该是整个函数的一个最大值

所以我们来看一下这个最大值的情况

这是0点高度是一个最大值

意思是什么意思呢 就是RT在0点这个值

它应该是整个正弦比函数的最大值

应该是最大值

我们把它写成一个不等式

它应该是RT0应该大于等于RT

由于RT它是

就是RT这个正弦比函数它是周期的

周期为T 如果我们要比较它这个大小

只是在半个周期内比较就行了

因为它那个周期的中心是它的偶对称中心

只要知道半个就可以

所以我们知道大于0 小于等于2分之T的位置

只要满足这个它就能是它的最大值 是这样子的

刚才我们已经得到了RT0的位置它等于是K

那这边我们用正弦比函数的定义把它写出来

它应该是sinπKt/T

然后除以sinπt/T

是这样的

我们这个时候把它乘过来

因为乘的时候我们要注意

在这个时候正弦函数

这是基频正弦函数

它的周期是T

周期为T

我们只是在半个周期来探讨它的话

这个时候这个基频函数它是处于正值

处于正的值的话

这个时候我们可以把它乘过来 而不等号不变

就是K乘以sinπt/T

大于等于sinπKt/T

是这样的

这个时候我们可以把它先命名为一个

单一的一个角度然后来讨论可能会更方便一些

所以我们可以把它写成

Ksinα需要大于等于sinKα

这个时候的α是等于是πt/T

由于t的范围是0到二分之T

所以α的范围我们就可以知道

它应该是0到二分之π

所以这时α的范围是0到二分之π

它是一个半开区间

是这样

这时候我们来看一下

由于α是在0到二分之π的之间

对这个sin函数来讲它的周期是2π

它的周期为2π

在二分之π是它的四分之一个周期

四分之一个周期 这个sinα它是个单增的

它是个单增函数 在这个范围之内

而右边的这个sin函数

由于K是一个整数

所以它增加了α倍 是个大于1的

它是个正整奇数

它是个奇数 正的奇数

它的频率比这个高

所以我们可以看一下图象就更清楚它们之间的关系

现在这个图显示的就是我们刚才黑板上看到的

K乘以sinα是这个比较高的这条曲线

而比较低的这条曲线

比较低的这条曲线就是sinKα

由于它乘了一个K 它的频率提高了K倍

而它的周期比高的这个曲线是缩减了K倍

就是说在它的0到二分之π

就是我们探讨的这个范围里边

它可能存在着多个周期

但是不管怎么样我们可以看出来

当在比较低的这个曲线

它的四分之一个周期范围之内

它们两个函数都是单增的

而刚才黑板上右边的sinKα

它的过了这四分之一个周期后它会下降了

而在整个我们探讨的0到二分之π这个范围之内

二分之π的这个范围之内

刚才那个K乘以sinα这个函数

是一直在增加的

我们只要讨论到sinKα它的四分之一个周期

如果那个不等式成立

整个这个区间就是成立

这样我们又进一步缩小了这个探讨的区间

就是说现在我们要探讨的这个K乘sinα

它要需要大于等于sinKα

α是在0到二分之π的区间

刚才我们讨论了

它只要到这个函数的四分之一个周期就可以了

四分之一个周期我们看到sinα

它的周期是2π

它的周期就应该是K分之2π

K分之2π再取四分之一 那就是2K分之π

所以它是要探讨到2K分之π就可以了

探讨到这个位置

我们可以看到在这个位置

这个 它是四分之一个周期

这个时候它是单调上

单增的

这是个单增函数 在这个范围之内

那因为在更宽的范围内

右边这个函数在0到二分之π都是单增的

所以现在缩小了K倍以后它依然是单增函数

单增函数我们可以看到在α等于0

就是我们讨论范围这个起点的位置

它们两个值是相等的 起点值相等

起点相等如果要比大小的话

只要比导数就可以了 比导数

谁的导数大谁的值大

因为它们的起点相等

而且它们都是单增函数

这几个条件下我们看

我们对两边分别求导

左边求完导以后应该是Kcosα

右边求导以后是KcosKα

由于两边都是K 这个K都可以不用考虑了

而大家看到余弦函数

两边都是余弦函数

余弦函数是一个减函数

就是说自变量大的小 自变量小的大

所以它在这个范围内这边的自变量小

所以它是大的 它是大于等于它的 是这样

就得到了这样一个结果

因为它的这个范围是α

是处于是0到2K分之π

是它的在四分之一个周期里边

这余弦函数是个简函数

所以这个是成立的

这个成立我们倒推回去它也应该成立

它的成立的话

它也成立

它成立

它也成立

它也成立

这个也成立

最后它成立

是这样的

那这样我们就证明了

0点高度它就是这个值的最大值

我们从图象上也可以进一步的可以看清楚

所以说在这些整周期的位置

因为它是周期函数

0点高度是个最大值的话

整周期时候都是最大值

所以我们可以把它称之为主瓣

主瓣也就是非常正确的

理所当然它是成为了主瓣

是这样子的

今天这一节给大家介绍了

正弦比函数的大部分的内容

和它的一些性质和特征

我们对正弦比函数就有了一个基本的了解

正弦比函数它虽然是一个正弦和正弦之比

但是它还可以转化成一个极数

就是我们在前面的几节里边提到的类脉冲函数

这个我们在下一节再给大家介绍

好 这一节内容就到此

动态测试与分析（上）课程列表：

绪论

-课程简介

--教材简介

第一章 动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章 动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章 动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章 动态信号与信号内积--第四周作业

第二章 信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章 信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章 信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章 信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章 信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章 信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章 信号分析函数--第十二周作业

第三章 周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章 周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章 周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章 周期信号分析原理--第十五周作业

2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3笔记与讨论

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