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3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）在线视频

3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

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3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）课程教案、知识点、字幕

可能大家会问

如果我们把这个它的旁瓣宽

趋于无穷大的时候

它能不能回到它的原来的信号

我们来看一下就是无穷逆变

我们来看一下无穷逆变的情况

无穷逆变是什么意思呢

就是说我这个逆变信号

X∞T(t)

我们让它的这个半窗宽

就是我们加窗的半窗宽

Nwh趋于正无穷的时候

它的这个有限逆变的结果

因为它趋于无穷了

我们看它的结果会成什么样的样子

我们把它写下来

我们利用这个有限逆变的它的

刚才我们写出来的

它的相关变换的公式

相关变换的公式再写下来

它应该是lim Nwh趋于正无穷

它的应该是XT(τ)

然后是RT(τ-t)

这是一个周期的

它是个周期的相关变换

定义的是这个周期均积

t保留下来了 τ变成了自变量

这里τ是实数域 t也是在实数域里边

τ是实数域 t也是实数域

是这样的

是这样的结果

这种情况

由于这个XT周期信号

它与这个半窗宽

就是频域的半窗宽没有关系

所以这个极限

只是对这个正弦比函数起作用

由于半窗宽直接关系到这个正弦比函数的K

K是等于是两倍的半窗宽加1

所以当半窗宽趋于无穷大的时候

K 就是正弦比函数的倍波数

也会趋于无穷大

这个时候我们就可以写成

无穷正弦比函数的一个相关变换了

R∞T(τ-t)

写的是最后的它的这个无穷逆变

应该就是这样一个关系式

是这样一个关系式

它是相当于原来的周期信号

和这个无穷正弦比函数的一个相关内积

定义在周期均积上面的一个相关内积

如果我们还是以方波信号来打比

方波信号来打比我们来看一下

方波的无穷逆变

方波的无穷逆变

我们还是用这个无穷逆变信号来写

方波就会写成是ScT(τ)

和这个无穷正弦比函数的一个相关内积

这里t是实数域 τ是实数域

我们把相关的把这个方波信号代进去

然后把这展开

其实就是刚才我们在求

方波有限逆变的时候的结果

我们参照那个结果

实际上就可以直接写成了

它应该是A/T 然后是无穷正弦比函数τ-t

然后这个τ的范围是正负Tp/2

就是我们利用了这个方波有限信号

它已经写出来了

只不过它在有限逆变的时候

用的是正弦比函数

而我们在这里

在无穷逆变里边

用的是无穷正弦比函数

我们在无穷正弦比函数

曾经讨论过

就是在正弦比函数那一节里边

曾经讨论过无穷正弦比函数

它实际上是等于是一个栅栏函数

只不过强度为T的栅栏函数

这是栅栏函数是这样

它是强度为T的栅栏函数

我们来看一下方波的无穷逆变信号

它的一些结果

我们来看一下

我们先通过图形来了解

这个图我们是来做这个方波的

它的这个无穷逆变的一个示意

因为我们没有办法画出一个无穷大的

正弦比函数

所以我们给了一个比较大的

Nwh等于50

一个较大的一个值

来表示这个正弦比函数

来代表无穷正弦比函数

我们可以来想象它的一个情况

这只是一个示意

用一个大的半窗宽

来示意这个无穷正弦比函数

这个无穷正弦比函数当T等于0的时候

它的求它的面积

就是它的一个曲线下面的面积

是在正负Tp/2

就是整个脉宽范围

正好这个脉宽注意到这个脉宽两边

它的都是实数

所以它是一个实数跨到这个冲激

我们把这里想象成一个无限冲激函数

跨冲激

所以我们得到的就是它的强度

因为在一个周期里边

它只有一个无限冲激

它的强度我们知道它的强度是T

所以在这个时候在这种情况下

就是说当t等于0的时候

这个X∞T(t)应该是等于是A/T乘上T

就等于A

所以我们可以看到这个时候

它的这个高度正好是A

随着T的增加

这个无穷正弦比函数就会向右移动

在移动的过程中

它的这个计算面积的范围都是正负脉宽

而且都跨着这个冲激的

只要跨这是一个冲激

相当于跨冲激的它的这个面积

或者叫做跨冲激的它的积分

跨冲激的积分

它都是等于它的强度的

所以它在这里一直是强度

虽然我们这儿能看见波动

实际上是我们这个是用一个正弦比函数

来替代的一个无穷正弦比函数

这个替代的冲激

所以看见有一些波动

实际上它不应该有这样的波动

对于无穷的情况

它一直是A 一直在这里移动

是这样

当它移动到这个特殊的位置

就是主瓣离这个右边界

还有一个旁瓣宽的时候

我们可以看到在这个特殊的情况

当t等于是Tp/2再减去这是旁瓣宽

一个旁瓣宽的时候

这个时候我们看到它这边的面积

正好是这个无穷正弦比函数

它的半个面积

它的半面积再加上半个主瓣的面积

因为它的整个的面积是

刚才我们说了整个的面积就是它的强度是T

所以这个时候这个X∞T(t)

它是A/T 它是一个半个冲激的面积

半个冲激的面积

然后还要再加上

因为大家也看到

这是从图像上可以看见

它是半个冲激的面积

再加上半个主瓣宽的面积

这个主瓣宽相当于一个正弦比函数

正弦比函数它的右面积

正弦比函数它K趋于正无穷的时候

这是正弦比函数的倍波数趋于无穷的时候

它的右面积sr 然后是D的一个宽度

这是正弦比函数右面积

它当K趋于无穷大

这是个无穷正弦比函数

是这样

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绪论

-课程简介

第一章动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章动态信号与信号内积--第四周作业

第二章信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章信号分析函数--第十二周作业

第三章周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章周期信号分析原理--第十五周作业

3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）笔记与讨论

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