当前课程知识点：动态测试与分析（上） >  第二章 信号分析函数 >  第九周 >  2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

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2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2在线视频

2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

下一节:2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

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2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2课程教案、知识点、字幕

分析了它的周期性以后

现在我们再来看它的图象就很清楚了

现在这个图显示的就是正弦比函数的图象

上面是这个变化比较慢的是基频函数就是它的分母

这个变化比较快的

这个正弦函数就是它的分子是奇倍频函数

它们两个相除就得到下面的这个正弦比函数

我们可以看到了

正弦比函数它也可以明显的看出来它有一个主瓣

然后因为它是周期的所以主瓣是周期出现的

另外它还有旁瓣是这样的

因为正弦比函数也是一个尺度函数

我们来分析一下它的这个尺度

因为从上边看在一个周期之内

这个分母的基频函数不会在中间产生零点

而只有分子的奇倍频函数

这个正弦函数才会产生零点

所以正弦比函数的尺度

就是由分子的正弦函数所决定的

我们就可以得到它的几个尺度的量

下面我们来分析一下它的尺度

由于它的尺度是由分子决定的

所以它的尺度应该是等于分子的周期

我们刚才已经给定了分子的周期

它应该是2T除以K是这样

这是尺度

我们再看一下这个图

除了尺度以外它还有旁瓣的宽度D

这个旁瓣的宽度

旁瓣也是由分子的正弦函数所确定的

所以它这个旁瓣的宽度正好是半个尺度

就是分子的半波长

我们讲到旁瓣这是尺度

旁瓣宽D应该等于2分之a它等于T被K除

旁瓣宽

这个时候我们还可以从这个图上还可以看到

这个主瓣的宽度

因为一个主瓣的宽度

它正好是占了分子正弦函数的一个周期

所以主瓣宽跟尺度是一样的

我们得到主瓣宽

如果我们把它叫做Dm的话

它应该跟a相等是这样

看这个图在一个周期里边要除了一个主瓣宽以外

剩下的都是旁瓣宽所占据

所以从这里我们可以计算出来

这里边所包含的旁瓣的数量

就是周期内的旁瓣数

叫做Nsr它应该等于是这是周期的宽度

减去这是主瓣的宽

主瓣宽跟尺度是一样的然后再被旁瓣宽所除去

这是旁瓣的宽度所以T除以K

这个尺度我们刚才已经得到了它是2T除K

所以这里T T都消掉了

把K乘上去以后它就等于是K减去2

由于K是一个奇数

所以周期内旁瓣的数量也会是一个奇数

就是说在一个周期的范围内

除了两边各占

我们来看这个图

在一个周期之内两边各占半个主瓣以外

旁瓣都居于中间

由于它是奇数而旁瓣的宽度都是均匀的

所以有一个旁瓣一定处于正中的位置

是这样的

这是它的瓣状的结构

我们再来看一下它的图象

正弦比函数我们还可以看出来它是一个偶函数

我们在这里稍加证明一下

偶函数

它是偶函数我们来看一下

什么是偶函数就是说它的镜像函数

应该跟它的原象函数是相等的

为什么

因为我们看一下它的镜像函数RT(-t)就应该等于

我们从它的定义来

等于sinπK(-t)/T

然后分母应该是等于sinπ(-t)/T

由于sin函数正弦函数它是一个奇函数

所以它的符号都可以提出来

分子提出一个符号分母提出一个符号

两个符号就相消了

所以这个负号可以取掉

它就等于是sinπKt/T

sinπt/T最后就等于是正弦比函数

这样就证明了它是一个偶函数是这样子的

刚才我们提到了正弦比函数它是一个偶周期函数

对于偶周期函数它有双偶对称中心

我们来看一下

就是偶周期函数的双偶对称中心

双偶对称中心

实际上是假设Cs(v)一个实数

假设为一个实数

若XT(Cs-t)等于XT(Cs+t)

如果这个式子成立的话

我们就称Cs为XT这个周期函数的偶对称中心

因为在它的右边取一个时间和左边取一个时间

它是相等的

这个时候当然这个XT它有一个条件

它是一个偶函数这是偶函数集合

它是一个偶函数

在这个条件下

我们看如果想Cs作为一个偶周期函数的偶对称中心的话

它应该具有什么样的条件应该需要什么样的条件

我们来看一下

XT(Cs-t)我们可以把它写成XT(Cs-mT-t)

这里m是一个整数

由于m是整数T是这个偶周期函数的周期

所以我们减上一个整倍的周期数

它这个函数是不变的

可以写成这样

假设这个(Cs-mT)等于是负的Cs的话

上面这个式子可以变成下面我们写出来的这个式子

它们就等于是XT这是(-Cs-t)假设

就是有这个假设我们就有这个结果

由于XT它是一个偶函数所以这个负号可以取掉

它就等于是XT(Cs+t)

这样就是在有这个条件成立的前提下面

对于偶周期信号

这个Cs就会是它的偶对称中心

这是偶对称中心

所以我们得到Cs为偶对称中心

对称中心的条件是Cs减mT等于-Cs

同时我们就可以导出来Cs等于是mT除2

在这里m是整数

从这里我们就可以看出来

在周期当m为偶数的时候

它是在整周期的位置是偶对称中心

当m等于奇数的时候

是在半整周期的位置的时候它是偶对称中心

我们来看一下它的图象

从现在显示的这个图象

就是正弦比函数虽然我们可以看出来

对于所有的整周期的位置

它的左右两边是对称的

所以我们把它称之为在整周期的地方它都是偶对称中心

还有一个就是在半整周期就是在两个主瓣的正中

这里也是它的对称中心

就是在这半整周期的地方

这是这几个位置

半整周期的地方它也是偶对称中心

我们就证明了这个

动态测试与分析（上）课程列表：

绪论

-课程简介

--教材简介

第一章 动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章 动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章 动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章 动态信号与信号内积--第四周作业

第二章 信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章 信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章 信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章 信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章 信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章 信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章 信号分析函数--第十二周作业

第三章 周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章 周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章 周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章 周期信号分析原理--第十五周作业

2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2笔记与讨论

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