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2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

下一节:2.2.2 周期窗函数

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2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形课程教案、知识点、字幕

周期构造信号前面我们讲了

它有奇偶不变性

它除了奇偶不变性以外

它还具有周期构造不变性

或者我们把它叫做周期构造

或者叫做整周期构造

什么意思呢

如果我们用矩形窗去给一个信号

给一个周期信号进行加窗的话

如果我们加的是一个整周期信号

就是说整周期的矩形窗信号

是这样的

假设叫做XKT(t)

它是Wr(t)乘以一个X周期信号(t)

在这里t是实数域

周期信号里面有一个参数

是它的周期叫t

这时矩形窗里边有一个参数叫窗宽TW

如果就是说在这里Tw我们认为它是KT

就是整倍数的T

就是说K是一个正整数

是这样的

这样的情况我们就得到了一个

整周期的矩形窗信号

它截下来是整周期

就是截了它的好几个整周期出来

我们如果用这个来进行周期构造

得到的周期信号

这里做等周期构造是什么呢

就是XWT(t)它是等于是

XKT(t-mT)

M是无穷的无穷内积

是做这样

这个做的条件是

当然这里边是M是整数域

就是这个T

这个T是我们这里构造的这个T

我们是做了等周期构造

所以它这里这个T是应该是等于是

假设我们把这个T设成TM

我们给为了

跟上面这个T

跟上面原来那个周期信号的T

作为一个区别

那就是说这里的T它等于是TW

它是一个等周期构造

所以我们可以把它认为

这个直接可以写成是TW

就是这个意思

可以写成TW这意思

等周期构造

这么构造出的信号

它应该等于是原始的周期信号

等于原始的这个信号

这就是它的整周期构造的不变性

为什么会是这样

我们来证明一下

那么证明

整周期构造

首先这个是等周期构造的一个定义

我们把它写出来

写出来这个是XWT

你是用的是一个整周期的矩形窗信号

来做的是周期构造

这里t是实数域

M是整数域

是这样的

我们把整周期的矩形窗信号给它代进去

代进去以后我们就可以

得到它应该是等于是Wr(t-mT)

然后是XT(t-mT)

是这样可以代进去了

代进去以后

我们根据大周期定理

它可以用它们的拟中心周期来表达

跟大周期信号的取值定理

它可以写成是Wr(τ)

然后是XT(τ)来表达

表达的范围是T在离中心周期

是T二分之一加Tb减去T

然后是TW除2加Tb这样的

这样的范围

另外t等于是t加上nT

在这里n是属于一个整数

这里由于是整周期构造

就是说这个T等于是TW的

它是一个等周期构造

前面我们提到了边界控制量

它是在0到T减去TW的范围

由于现在这两个相等

所以它的范围只能是T

只能是0

所以它只能取0

就是说在等周期构造当中

这个Tb只能取0

我们把这个0代进去以后

这个τ的取值范围就会变成了

TW除2减T然后是TW除2

这个时候由于这个

在这里T和TW这里是相等的

所以它这个就可以减完的时候是负的

它最后这个τ就会变成是负TW

一直到正的TW除2

是在这个范围

我们可以看到在这个范围之内

这是矩形窗

在这个时候在这个范围

在这个范围的矩形窗它是等于1的

所以这个就可以从这个公式里边去掉

去掉以后

另外我们注意到τ跟t有这么一个关系

我们就可以把它再写一步

就是XWT在这种情况下

它这个等于1了拿掉了

另外写成XT

它换成了把τ换出来

现在τ是应该等于t减去nT

我们注意到n是一个整数

由于XT是一个以t为周期的周期信号

所以这个整倍数的自变量增量可以全部拿掉

完了以后它就等于是XT(t)

所以我们就证明了刚才说的这件事情

就是等周期构造

等周期构造以后

它的整周期构造它的不变性

就是构造完了以后

它跟原来的周期信号是相等的

我们这里做了一个证明

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绪论

-课程简介

第一章动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章动态信号与信号内积--第四周作业

第二章信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章信号分析函数--第十二周作业

第三章周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章周期信号分析原理--第十五周作业

2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形笔记与讨论

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