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1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系在线视频

1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

下一节:1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

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1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系课程教案、知识点、字幕

下面我们看一下连续内积和离散内积

它们之间的极限等价关系

连续内积与离散内积的极限等价关系

就说如果我们两个信号

一个连续信号和一个离散信号

它们之间是互相有关系的

就是说离散信号来自于连续信号

就是说离散信号就是Xd(k)

是来自于连续的信号Xc(t)

这是极限

它来自于连续信号

在这里k是属于整数域t是实数域

这里边还有就是Xd的关系是等于是Xc(kΔt)

是这样的

所以在这样的情况下面

如果Δt趋近于0的话

它们两个是相等的

所以它们在信号下面是一个极限等价关系

如果这个条件成立

那么我们下面可以得到一个结论

就是说在连续内积Δt趋于0的时候

这个连续的离散的内积Xd(k)

它的ka到kb的范围

它应该是和连续的内积Xc(t)等价

这个范围是ta到tb

这样的

这里除了k和t在前面已经定义过了

k是整数域 t是实数域

那么这里还会存在着

它们下标之间的这个关系

在这里ta应该等于是kaΔt再减去dΔt

然后是tb等于是kbΔt加上(1-d)Δt

有这样一个关系

为什么会存在这个关系

那么我们来看一下这个图就清楚了

好 现在我们看见的这幅图

这个红色的是连续信号

这个黑色的点正好是它的离散信号

大家看到它是一个等间隔的离散信号

那么假设我们这些点有N个点

那么它就应该对应N个小块N个小面积

这样的话就是N点一定对应N个小面积

N个点对应N个小面积 这是

那么在这个原则情况下面

我们再来看这个图

那我们看到现在在这N个点中间

它应该是N减1个小面积

这样实际我们就插一个小面积

那插一个小面积

我们就从这N个点的两边取

那么两边取怎么个取法

首先左边取一小块

右边取一小块

它们加起来正好是一个小面积

一个Δt宽的小面积

那么在左边我们取的是d乘Δt

这个d是大于等于零小于1的一个数

所以它只能取好了一个小面积的一部分

那么另外剩下的一部分

这个小面积从右边取

那么剩下了这个小面积

差是差1-d乘Δt这么宽度

这么取下来

正好我们就多取了一个小面积

这样整个小面积数加起来刚好就是N个

那这样对应N个点

N个离散的点就对应着N个小面积

那么这样我们在求这个曲线下面积的时候

用连续的方法求

就是从ta到tb这样一个范围

那么这里边它一共包含了N个小面积

就是这离散点中间的N减一个

再加上它们两边扩展的这一个

一共是N个小面积

N个小面积利用

再用离散的方法来求它们面积的话

它正好就能够对应上

这就是离散的范围和这个连续的范围

离散的范围是ka和kb之间

和连续的范围ta和tb为之间

这样的对应的关系

好 回到这个式子上来看

在这样的情况下

它可以得到这样的结论

就是说这个边界互相之间有这样的对应关系

另外前面它是一个离散的

信号有离散的

离散信号和连续信号的极限等价关系

那么我们就得到对应的离散内积

和连续内积的极限等价关系

这里边有一个Δt是这样子

那么为什么会是这样

因为对于这个连续内积来讲

我们可以给它离散化

当然 离散化以后

它还是在极限等价条件下的一个离散化

等于就是这一个把这个离散化

离散化以后我们要注意

在当t1现在是在连续域

t1是在连续域

这个刚才我们给定了t1是连续域的

所以呢这是一个定积分

定积分这里有一个微分dt

那么我们把它离散化成Δt

那么中间的对应的离散信号

那么它的这个一共有多少个离散点

那么就是这个kakb 有这么多个

就把它离散成这个形式

那么这样正好这里边从ka到kb

如果有N个点的话

它就包含N个小面积

那么得到的正好就是这个连续内积

它所说的结果

因为连续内积是一个定积分

它也表示这个曲线下面

在这个范围之内的面积

所以最好就通过这个式子能够互相对应起来了

所以这个就是连续内积

和离散内积之间的相互的一个关系

它们这个是在极限条件下等价

那么我们在非极限状态下我们就得到一个近似

那个近似什么

那么就是Δt乘以Xd(k)的离散内积

范围是ka到kb之间

它就可以等于

当然这是个约等于

它就可以约等于连续的内积t

那么连续内积的范围是ta到tb

这里ta和tb与kakb的关系在上边已经给出来了

它就是这么一个等价关系

这里需要提到一点

因为我们现在刚使用内积

那么这个内积的

内积变量在这里我们是省略掉的

内积变量是省略掉的

实际上因为这个函数它只有一个变量

所以这个内积的变量自然而然就是它在这里

我们不用写也可以知道是它

不会发生误会

那么就可以省略掉了

其他这些地方都是类似的

在这里还有一个范围我们要它补充上去

ta逗号tb是这意思

这是连续内积和离散内积的极限等价关系

动态测试与分析（上）课程列表：

绪论

-课程简介

--教材简介

第一章 动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章 动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章 动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章 动态信号与信号内积--第四周作业

第二章 信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章 信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章 信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章 信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章 信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章 信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章 信号分析函数--第十二周作业

第三章 周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章 周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章 周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章 周期信号分析原理--第十五周作业

1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系笔记与讨论

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