当前课程知识点：动态测试与分析（上） >  第三章 周期信号分析原理 >  第十三周 >  3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

返回《动态测试与分析（上）》慕课在线视频课程列表

3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）在线视频

3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

下一节:3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

返回《动态测试与分析（上）》慕课在线视频列表

3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）课程教案、知识点、字幕

好 同学们上一节我们介绍了

周期傅里叶变换它的一些信号的一些补充

跟上上节和傅里叶变换的一些初步的一些讨论

现在我们来看一下它的逆变换

周期傅里叶逆变换

周期傅里叶逆变换

逆变换就是如果我们的XP(n)

它是等于PFT[XT(t)]

这件事如果之前就已经确定了的话

我们就可以有一个把XT还回来一个办法

就是XT它就可以通过这个表达式能还回来

XP(n)ψT(nt) 然后n无穷

这里n是整数 t是实数

是这里 通过这个可以还回来

这个可以还回来这个式子

实际上我们就称这就是逆变换

我们把它称之为XT(t)等于是IPFT

然后是XP(n) 是这么一个结果

就是说只要你前边这个事情成立了

这个事情也会成立

我们来看看它为什么会成立 证明一下

我们先设 它的这个右边

就是这边 这个右边等于一个y(t)一个函数

y(t)函数

最后我们通过推导

如果能够推导到y(t)等于XT(t)

说明这个就是会成立的

我来看看还了以后

即y(t)我们就可以写出它的表达式了

写出来表达式是这样

是XP(n) 然后是ψT(n,t)

然后是n的∞ ±∞ 是这样的

由于XP我们在说它逆变换的时候 这是逆变换

这是周期傅里叶逆变换

周期傅里叶逆变换

我们在说这个逆变换成立的前提

是因为它已经成立了

这是成立的前提

所以我们可以使用这个前提

我们把PFT可以写出它的表达式来

这个写出来就可以是这样

因为它可以是通过一个周期均积来表示的

是周期信号和时续傅里叶函数的共轭

做的一个周期均积

那这里面和后面的t会发生冲突

所以我们把这个内积变量t

本来是内积变量的t我们把它换一个符号

换成了内积变量τ

这是对τ在做均积

因为都是周期信号

我们这个范围可以给它省掉 表示周期均积

ψT(nt) 这里是n无穷

对于双重无穷我们可以看到

这里边内层 这个双重的内积变量

对于内层的内积变量可以看到它都有n

这里也有n 我们可以先做n的内积

然后再做τ的内积

在这里τ是实数 它是一个周期均积的内积变量

完了我们可以把它再写一遍

y(t)就会等于

XT(τ)跟n无关

我们把它拿出来

里边我们给它内层变量是

内层的内积函数是两个时续傅里叶函数

这个时候我们可以把它合起来

合起来什么呢

我们可以把它上面添一个符号 共轭

这边在这里给它添一个负

这两个它可以平衡掉的

添上负它就可以合起来变成一个共轭

n(τ)减去这个t

所以它就等于共轭T(n,τ-t)

然后这个是先做的是n的无穷

然后再做周期均积 是这样

这是时续傅里叶函数的无穷和

我们在讲时续傅里叶函数的时候

已经讲到了它的时续傅里叶函数无穷和

它应该等于一个无穷正弦比函数

所以我们可以直接写出来

就是无穷正弦比函数 τ减t

这里剩下了τ的周期均积

因为无穷正弦比函数也是一个周期函数

我们在正弦比函数那一节里边

也曾经给大家介绍到

正弦比函数

无穷正弦比函数

它应该等于是一个栅栏函数

强度为t的 强度为周期值的一个栅栏函数

所以我们把它写出来栅栏函数是δT表示的

因为栅栏函数也是个周期函数 τ减t

周期的栅栏函数

现在这是一个周期均积

我们把这个周期均积可以把它打开

打开成了

因为打开以后周期均积是要除以个t

除以个t跟这个T就互相消掉了

就剩下栅栏函数本身 τ减t

然后这个已经被打开了

所以它的范围我们是在±T/2范围打开

是这样

这是栅栏函数

栅栏函数这是和它的一个周期函数

做的是一个相关内积

我们在栅栏函数那一节里边

大家可以往回查一下书

在栅栏函数这一节里边

介绍了它和周期信号的相关内积

具有不变性

它的相关内积是在周期范围的相关内积

它是有不变性的

我们在那一节里边直接给出了它的结果

它就是周期信号本身

是XT然后是t

这样我们就证明了我们先给了这个Y(t)

所以最后它就是等于XT

就是说这个式子是成立

只要这个成立 这个式子就是成立的

所以这个是可以的

周期信号

这件事情它成立了 反过来它也是会成立的

反过来是个什么意思呢

就是说反之如果XT它是IPFT

由这个时候产生出来的话

则这个XP(n)就会由这个反出来

就会由XT的结果 ψT*(n,t)

然后做的是个周期均积

这个n是整数 t是实数周期均积

就是如果这个事前成立

这个事情它也会成立的

我们来证一下它的看看

我们还是先设它的右边

等于是这里是Y(n)

我们就可以把这个Y(n)的表达式写出来

即Y(n)就会等于是这个右边 等于右边


由于在这个式子成立之前它是前提

所以这个XT可以由它来表示

它的表示方式我们前边已经给出了

在前边已经给出过了

就是说它是一个XP(n)

这个n我们把它变成m 为了跟后面的区别

T(m,t) 然后m是做一个无穷的离散的内积

最后剩下了ψ*(n,t)

这里是对

最后对t做的是一个周期均积

我们先给出来这个m是一个整数

先给出来m是个整数

根据这个前提我们把这个式子

就可以变成这个式子

在这里边我们也可以看到了

对t的周期均积这两个函数跟它有关

所以我们可以先做t的

而把XP(m)与t无关的函数先把它留下

是XP(m)要留下

剩下的就是这两个函数

这两个函数把这个*可以拿到里边去做负

做负这两个函数就可以合起来

它变成 就相移变成了偏移量

合起来就是ψT(m-n)t 然后对t做了周期均积

回头再做m的无穷 是这样

前面我们提到了时续傅里叶函数

它的周期均积就等于单位冲激函数

XP(m)就等于单位冲激函数

写成了(m-n) m无穷

这个形式我们在前面介绍单位冲激函数的时候

就已经介绍过了

这是单位冲激函数的采样变换

或者是说它是一个离散信号

或者离散函数做一个相关内积的话

它就是一个抽样变换

它的抽样变换由于这个抽样范围是无穷

所以会把这个函数的全部抽出来

所以最后它就会等于XP(n)

所以说这就是证明了

只要事先给出这个前提这件事也是成立的

所以我们就可以得到了

周期傅里叶变换它是一个可逆变换对

或者它就叫一个可逆变换

就是说一个周期信号

通过PFT也可以变换到它的无理频谱

利用它的无理频谱

也可以利用IPFT变换到原来周期信号

它是可逆的

就是说在XP(n)里边

它保持着XT(t)的全部的信息

它最后是可以返回来的

在讨论了它的可逆变换的时候

实际上就意味着它们的变换也是唯一的这件事

当你通过

一个周期信号

通过PFT变成到XP的时候

我们刚才的证明也可以证明它是唯一的

因为你设了另外一个函数

最后它的函数就等于这个函数

反过来也是一样

刚才我们已经把这个事证明了

它们是唯一的一一对应的一个变换对

动态测试与分析（上）课程列表：

绪论

-课程简介

--教材简介

第一章 动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章 动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章 动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章 动态信号与信号内积--第四周作业

第二章 信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章 信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章 信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章 信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章 信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章 信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章 信号分析函数--第十二周作业

第三章 周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章 周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章 周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章 周期信号分析原理--第十五周作业

3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）笔记与讨论

也许你还感兴趣的课程:


  1. 动态测试与分析（上）(2021秋)

  2. 自动化专业概论(2021秋)

  3. 大学物理(下)(2021秋)

  4. 金融学(2021秋)

  5. 定格身边的美——数码摄影攻略(2021秋)

  6. 中医常识(2021暑假班)

  7. 牙体牙髓病学(2021暑假班)

  8. 系统解剖学(2021秋)

  9. 动物遗传繁育(2021秋)

  10. 针灸学(2021暑假班)

  11. 人像摄影(2021秋)

  12. 医院品管圈理论与实操(2021秋)

  13. 讲中国教育故事 悟中华教育智慧(2021秋)

  14. 产业组织理论(2021秋)

  15. 大学生职业指导--职业认知与职业生涯规划(2021秋)

  16. 工程应用数学基础(2021秋)

  17. 中国茶道(2021秋)

  18. 生产计划与控制(2021秋)

  19. 互联网金融(2021秋)

  20. 电工基础与电子设计(2021秋)
© 柠檬大学-慕课导航 课程版权归原始院校所有，
本网站仅通过互联网进行慕课课程索引，不提供在线课程学习和视频，请同学们点击报名到课程提供网站进行学习。