当前课程知识点：动态测试与分析（上） >  第二章 信号分析函数 >  第十周 >  2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

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2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6在线视频

2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

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2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6课程教案、知识点、字幕

好 下面我们来讨论正弦比函数的下面一个性质

就是它的右面积

它的右面积

右面积我们在辛克函数里边已经有过讲解了

它的定义实际上是从它的零到某一个位置

我们把它称为右面积为sr

它的右面积的右边界是t

这个时候它的定义就是RT这是正弦比函数

这里t已经被用掉了

这里是RT(τ)

然后τ从0到t

在这里τ它是实数而t是一个正实数

因为讨论的是右面积所以t只是在正半平面变化

从零一直到正的这么变化这是右面积的定义

这个就是正弦比函数右面积

函数它的右面积

这样我们就给出了这个正弦比函数它的右面积

右面积的定义

这个定义实际我们在辛克函数里边已经是给过类似的定义了

在这种情况下我们可以使用正弦比函数

我们刚才给出了它的级数形式

就是它的类脉冲形式来做这个右面积的连续内积

这样做下来我们就看一下这个Asr

它就可以等于是换成了上边的类脉冲形式

它是2倍的cos2πm/T因为t已经被这里用掉了

我们这里改一个内积变量τ

然后它的内层是m是从零到Kh

外层τ是从零到t的是这样的内积

另外一个它还有一项就是-1

-1我们直接给它用这个τ的内积

就是1的内积τ 零到t是这样

对于这个内积这个m是整数τ是个实数

就说这个内层的内积是离散内积是一个和式

外层内积是一个连续内积是一个定积分

这样呢这个我们可以直接积出来它就等于t

而这个我们把它前面这项

我们把内外积的内积交换一下下标

最后我们就可以得到这个Asr(t)

它的的右面积Asr(t)就等于是

把这个2先拿到外边来里边是两层内积

中间是cos2π(m/T)跟τ

然后里边τ是从零到t的变化范围

然后外层内积是m从零到Kh的变化范围

然后最后这一项积出来是t我们给它放在这儿

是这样的一个结果

这样我们可以把内层内积先积出来

积出来以后它是这样外层内积留着

内层内积积分可以出来一个分母2π(m/T)

然后里边就cos积分成了sin变成2π(m/T)

然后是τ零到t是这样

然后外层内积还继续存在Kh 减t是这样的

对于内层内积它的的上限t带进去

依然是一个正弦函数不变

下面零带进去正弦函数为零

所以第二项没有了只剩下第一项

我们把它继续写一下就是2倍的这是内积

上边是2π(m/T)

这变成了t

τ变成了t

然后再整下来2πm/T是这样的

然后是外层内积m零到Kh 减t

最后是成了这么一个结果

这么一结果我们看这个形式

如果我们给它分子分母同乘以一个t

这是分子分母同乘了这个t

它式子是不变的

这个时候我们就可以看到现在这个是个正弦函数

再比上它自己正弦函数的角度

它正好是辛克函数的定义

所以我们可以把它写成一个辛克函数的形式

因为两边都有t我们把

两项都有t 我们可以把t提到最外边来

所以最后会变成一个辛克函数是2倍的

这里边是

t已经出来吧

2在里边这里边是辛克函数

它的自变量应该是所有这个正弦的角度

把π拿掉就它的自变量应该是2m除T再乘以t

这是它的自变量

然后是乘内积

最后减1是这样子的

是这样一个结果

最后就是说我们把它的右面积

表达成了一个辛克函数的有限项和

由于辛克函数实际上是可以计算的

这个有限项的合式其实也是可以计算的

这个Kh我们要记住

Kh是等于是(K-1)/2也是可计算的

只要给定了这个正弦比函数

K值就知道了

我们只要给定一个时间t它的右面积

我们可以求出来我们就可以求出来是这样的

这个时间t的右面积的关系

我们画一个小图可以看见

实际就是RT(t)在这

在t的位置

假设它是这么一个函数

实际上指的右面积指的是这些面积

指的是右面积

这是零指的这块的面积

这是t可以到这个位置

当然t能到的最大的位置

我们是一直是可以往那边延伸的

所以它这个整个这个右面积都是可计算的

我们来看一下计算结果

下面我们看见屏幕上这个图

上图就是辛克函数的正部分

就是自变量为正的时候它的半边

负的部分我没有画出来

因为我们是求的右面积所以只画右边的曲线

下面就是通过刚才我们推导出来的黑板上那个式子

计算出来的它的右面积的曲线

由于右面积的它的这个右边界不一样

所以它的曲线也是一个函数是它右边界的函数

这个时候t表示是右边界

比如说你t在这个位置就指的是这一部分的面积

t到这了

它的实际上是这部分的面积

随着t的位置的变化

它那个面积的数也在变化是这样子的

现在我们就这个图面就显示了

它的右边界到二分之t就半个周期的时候的右面积

因为辛克函数它既是周期函数又是偶函数

是一个偶函数

所以我们只计算半个周期的面积

就会知道它所有地方的面积了

根据它的那个对称性和它的周期性

所有地方的面积都可以知道了就是这样子的

所以我们这里只计算了半个周期的右面积

这个右面积的情况就是这样

这里我们看到正弦比函数的右面积

最后它是跟辛克函数发生了关系

最后是由辛克函数的一个和式来求解的

动态测试与分析（上）课程列表：

绪论

-课程简介

--教材简介

第一章 动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章 动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章 动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章 动态信号与信号内积--第四周作业

第二章 信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章 信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章 信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章 信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章 信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章 信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章 信号分析函数--第十二周作业

第三章 周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章 周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章 周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章 周期信号分析原理--第十五周作业

2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6笔记与讨论

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