当前课程知识点：动态测试与分析（上） > 第一章动态信号与信号内积 > 第四周 > 1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

返回《动态测试与分析（上）》慕课在线视频课程列表

1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系在线视频

1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

下一节:1.2.1 内积规则——内积与矢量积

返回《动态测试与分析（上）》慕课在线视频列表

1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系课程教案、知识点、字幕

下面我们还要看一下

这里讲的是针对的是连续信号

那么我们还有一种信号

我们在前面的功能已经提到

信号可以分为两类

一个是连续信号

还有一个是周期信号

连续信号我们也称非周期信号

因为它的周期性我们不知道

对于周期信号它的极限等价关系

我们来看一下

周期信号的极限等价关系

首先我们看周期的离散信号和周期连续信号

它有一个极限等价关系

若t等于0

这个是XN(k)

它就等于连续的周期信号 X(t)

在这里同样是t是实数域 k是整数域

然后这个Δt

在刚才的连续实验里

Δt是一个任意给定的值

在周期信号里边

Δt还要遵循周期等分原则

Δt周期等份原则是这样的

所以这里边N是个整数正整数

t呢周期t是一个正实数

是这样的

这样就相当于我们在刚才的离散信号里边

我们得到了这个

这里是两个原则

一个是零点原则它的离散化

零点就是这个k是整数它可以取零

另外一个原则是

Δt必须是一个常数叫等间隔离散

这两个原则

所以这个Δt实际上是个常数

在这里是一个常数

那么在这种情况下就是说

非周期的连续信号离散是两个准则

零点准则和等间隔离散化准则

那么对于周期信号

出来这个零点准则

那么就是说离散的N(K)等于是连续的(KΔt)

这里K是整数

所以这里会取到零

这是零点准则

另外一个

这个Δt是一个常数

这两个常数相除

所以它也是个常数

这里第二原则

它是等间隔离散

那么它周期信号还增加个第三原则

就是它是周期等分

这个Δt是把这个周期

进行了等分以后所得到的

就是这样的一个离散化

如果就是说在一个离散的周期信号

和这个连续的周期信号

它们之间存在极限等价关系的话

那么我们就可以得到一个结论

它们的内积也存在同样的极限等价关系

Δt趋于0一直到XN(k)

然后等于XT(t)

注意这里是利用了内积的省略原则

那么就是说这个内积的下标被省略掉了

但是因为

它们因为是周期信号

所以它应该是周期均积

这是周期的均积

是这样子是这样这种情况

那么为什么是这种情况

在这里我们注意到这个极限等价关系

内积的极限等价关系

这里没有Δt

跟刚才不一样

我们看看

在连续内积的极限等价关系里边

这有个Δt存在

那么我们来看看到底什么原因

所以这里是因为我们对这个

连续的周期内积

我们对它进行离散化

它离散化完了

当然离散化要相等以后

也是这个Δt应该趋于0

Δt 因为它是一个周期均积

那么周期均积会有

前面因为有一个周期在相除

所以周期离散化以后

应该是N乘Δt在这里

周期离散化是应该是N乘Δt

然后里边的

这是一个连续定积分

定积分里边有一个微分

微分再离散化出来变成一个Δt

完了内部就是变成了离散的信号

变成了离散的周期信号

另外再来看这个周期

因为在这个周期信号

它是一个周期

这是周期均积

在任意一个周期里边都可以

都可以的话

那么我们是任意一个周期

它是离散成了N个点的话

那么我们假设就是从k0

一直到k0加N减1

在这里k0是一个任意的一个常数

它是处于一个整数域的

处于整数域的

但是实际上这个k0的取值没有关系

不管你是取大取小取正取负

不影响最终它的值

因为在一个周期

周期信号你从任何一个位置

一个周期做合式也好

或者是做定积分也好

它的结果都是不变的

这个在任何地方取一个周期都是一样

对周期信号来说

这样的话我们这个Δt和Δt就消去了

消去以后呢

这里是N分之一

这是对一个周期

这里也是一个周期

实际上相当这里一共有N个点

一个N个点也是一个离散信号的一个周期

在周期里边求合式

然后再除以它的周期

正好它是一个周期均积

离散的周期均积

那么我们可以把它写下来就是XN

周期均积的话

我们就省略了它的下标

因为它是周期的

就这个意思

这样我们就可以看出来

前面我们得出个结论

就是通过离散化能够得到的

特别要注意的就是在这里

离散化以后这里不再有Δt的存在

不再有Δt

这是周期均积的和连续内积

它们的极限等价关系之间的一个最主要的差别

在我们开始讲连续内积的

极限等价关系的时候

我们曾经提到了在这个里边

在这个连续和离散的这个对应关系里边

有一个常数d

这个d它是处于大于等于0小于1的位置

刚才我们讲到

它是来分一个小块

是这样的

那么这个d到底怎么取合适呢

我们来看看在周期信号下面

它是怎么取的

我们就可以理解到在连续的情况下

它怎么取是合适的

我们还记得我们在前面的讲解当中

曾经提到了周期信号的离散化

那么对于当N等于4

它是属于一个正偶数的时候

它的离散化情况是这样子的

二分之几

是在我们拿中心周期来做比

因为对于这个内积来讲

在哪个周期做都是一样的

我们取了中心周期来做比

N等于4

那么它要首先要在零点原则

在零这取一个点

另外一个等分原则

现在N等于4要把它四等分

现在N等于偶数

另外还有一个左实右虚原则

所以左边一定要取实

然后中间这些等分点都取

一共会取四个点

那么最后这个点应该属于下一个周期

不能再取了

那么现在我们就看在这样的取点的情况下面

这样取点下面d等于多少

我们现在是d

那么在这里可以看左边

我们这里一共有四个点

那么它一共分布了四个块

在这个周期里边四个块

那么N点对N块就对应了

那么可以看出来在左边在这个位置

d是等于0的

是这意思

这是d在N等于偶数的时候它的取值

那么再看当N等于奇数的时候

N等于3

它是属于一个正奇数

它的取值呢

这里是二分之N

这里是二分之T 负二分之T

这正好是中心周期它的范围

它的中心范围

这是连续的边界

那么首先N等于3

要离散化的话遵循中心周期的

遵循周期这个零点原则

中心要取一个点

另外要把它进行等分

现在要进行三等分

三等分的分配原则是这样

这边分配1.5

这边分配1.5

一共就是

这也是三等分

那么这三等分的取值

那么Δt是这样

这里取一个值

这里取一个值

一共取三个点

这一共取这三个点

就是

那么这里也会有N个点

三个点一共有三个块

一块两块

这两个加起来是三块

那么可以看见在这边的位置

d是等于是二分之一的

d等于二分之一的

它正好占半个Δt的宽度

那么这是Δt的宽度

是这个意思

这是Δt的宽度是这样

所以这样看见了

这就说明这个d它的取值它的变化

实际上是在0到1之间

你怎么变实际上都影响都不大

因为我们最后希望看见的是一种

在极限等价关系

我们最后要取的实际上是一种近似

那么这里你取

不管你d取多少

那么都会多出一个块来

就多一个块

把这个块给取足了

所以最后我们得出了结论

其实d怎么取对计算的影响不大

但是这个d一定得取一个值

要没有这个d呢

这个在整个合式或者积分的对应关系里的话

会少掉一个小面积

会少一个小面积

这是重要的

最后对于周期信号的极限等价关系

我们也存在一个近似

那么就是说我们做的离散的周期内积

它应该近似的等于连续的周期内积

这是在这个极限等价关系下面

我们得到一个内积

那么这里边我们和刚才的这个连续信号下面的内积近似

大家看

这里在连续信号下的内积近似

它实际上这里都有一个Δt

而在周期信号的内积的近似里边

就没有这个Δt

这是因为周期近似它是一个均积

均积里边有一个除法

那么这个除法它就

出来的这个NΔt

把这个原来作为微分出来这个Δt

给互相抵消掉了

所以它就不再存在了

这就是周期信号和以及刚才讲的

非周期信号它们的

和离散情况下面的连续等价关系

特别是在内积的情况下面

它做内积的时候的连续等价关系

将来我们会利用这样的一些近似关系

来分析一些信号

能够得到我们需要的结果

动态测试与分析（上）课程列表：

绪论

-课程简介

第一章动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章动态信号与信号内积--第四周作业

第二章信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章信号分析函数--第十二周作业

第三章周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章周期信号分析原理--第十五周作业

1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系笔记与讨论

也许你还感兴趣的课程:

© 柠檬大学-慕课导航课程版权归原始院校所有，
本网站仅通过互联网进行慕课课程索引，不提供在线课程学习和视频，请同学们点击报名到课程提供网站进行学习。