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2.2.2 周期窗函数在线视频

2.2.2 周期窗函数

下一节:2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

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2.2.2 周期窗函数课程教案、知识点、字幕

刚才我们介绍完了周期构造函数

还有它的一些特性

下面有一个具体的应用

我们来看一下

就是周期窗函数

前边我们提到的窗函数

它都是一个非周期的

它只是在0的附近有一个波形

两边都是0

而周期窗函数它是一个周期性的函数

在介绍这个函数之前

我们可以来先看一下加窗信号

我们前边曾经讲到加窗信号Xw(t)

然后是一个窗函数和一个信号相乘

是这样子的

假设目前这个信号全是为1的话

1也是一个信号

它是一个特殊的信号

如果这个时候我们认为它是等于1的话

这个时候加窗信号就是窗函数本身

反过来讲

窗函数本身也是一个加窗信号

就这个意思

就是窗函数本身它也变成一个加窗信号

它既然是一个加窗信号

我们就可以拿它来进行周期构造

所以就是用窗函数作为加窗信号

进行周期构造构造出来信号

就是周期窗函数

我们用WT来表示周期窗函数

它就是窗函数作为周期构造

这个我们比较熟悉了

作为这么一个构造出来的一个周期信号

这里t是实数域

M是整数域

周期构造是T等于是

这里我们在做周期窗函数构造的时候

我们有一个特别的规定

就是构造的周期

这是构造周期它跟窗宽是相等的

所以我们这里是指的是等周期构造

这样构造出来函数就称为周期窗函数

是这样

我们来想一下

如果我们用矩形窗来进行构造

我们构造的结果应该是什么呢

矩形窗的形象

就是周期窗函数是矩形窗它构造的

是用矩形窗来进行构造

(t-MT) M无穷

大家注意到在构造的时候

T是实数域 M是整数域

周期跟窗宽是相等的

是一个等周期构造

构造完了以后我们根据大周期

这是一个等周期构造

它属于大周期构造

根据大周期构造的取值定理

它们就可以等于是Wr(τ)

所以这里是T等于是TW

T等于TW

前面我们看到在大这个τ里边

它的取值

τ里面的取值是这样子的

是离中心周期的取值是TW除2加上Tb

这是一个边界控制量再减去T

然后是TW除2再加上Tb

在这里

我们前面也曾经遇到过了

当等周期构造的时候

Tb它是为0的 Tb为0

所以在这里它是τ

最后可以写成是负W到正W

TW除2

在这里Tb是等于0

因为这个关系

Tb为0

在这个范围之内

矩形窗实际上它一直就等于0

在这个范围内矩形窗就等于1

所以现在目前WrT(t)在这种情况下就等于是1

就这样

因为它的这个时候它等于1了

是这样的情况

等于1是这样

所以如果用矩形窗来作为周期窗函数

它就等于1

这是这样的

下面我们再看一下余弦窗

余弦窗它的周期窗函数WCT(t)

这是余弦窗的周期窗函数

我们用WCT来表示

这个时候它是等于余弦窗函数t减去mt

然后是m无穷

注意在这里T等于是Tw T等于Tw

t是实数域 m是整数域

我们前面曾经提到过

余弦窗的窗函数它是由

余弦窗的窗函数

它是由矩形窗和窗形函数

余弦窗的窗形函数相乘得到的

我们曾经得到过Wc(t)等于是t加上SsT(t)

这是余弦窗的窗形函数

这是矩形窗

这是余弦窗函数

余弦窗函数里头

矩形窗函数和余弦窗形函数相乘

我们曾经也给出过余弦窗函数的形函数

是1加上Awcos2π是T除以Tw

然后是1加上Aw

我们可以看到余弦窗的形函数

余弦窗形函数它是一个周期函数

它的周期是Tw

这是它的周期

而在我们余弦窗的周期窗函数的构造里边

这个周期

构造周期T跟Tw是相等的

实际构造T

实际上就是说这个周期

它是一个整周期构造

因为那个窗宽正好等于周期

窗宽等于周期

这个时候它是一个整周期构造

我们实际上是取了它的一个周期来进行构造

因为它的窗宽跟它的周期一样

是取了一个周期来进行构造

这就属于整周期构造

我们前边已经证明过了

整周期构造的不变性

所以在这种情况下面

余弦窗它构造完了以后

它的周期窗函数

就应该等于它原来的形函数

实际上它是从形函数上面

取了一个整周期来进行构造的

那么跟原来的函数是一样的

这就是利用我们刚才的

它的整周期构造不变性这一条是相等的

所以我们这里就得到了

对于余弦窗函数

最后我们就得到这么一个结果

WCT(t)最后就等于是SsT

跟它的形函数是一样的

这是周期整周期构造不变性

整周期构造的不变性

我们就是利用这个来得到

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绪论

-课程简介

第一章动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章动态信号与信号内积--第四周作业

第二章信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章信号分析函数--第十二周作业

第三章周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章周期信号分析原理--第十五周作业

2.2.2 周期窗函数笔记与讨论

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