当前课程知识点：动态测试与分析（上） > 第二章信号分析函数 > 第十周 > 2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

返回《动态测试与分析（上）》慕课在线视频课程列表

2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4在线视频

2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

下一节:2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

返回《动态测试与分析（上）》慕课在线视频列表

2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4课程教案、知识点、字幕

同学们我们上一节介绍了

正弦比函数的一些初步的性质

这一节我们将继续介绍

它的更深一层的一些含义和它的一些性质

首先我们来看最小旁瓣高

最小旁瓣高

首先我们来看一下正弦比函数的图像

在看图像之前

我还是把正弦比函数的这个公式先写一下

让我们大家有一个稍微的一下复习

正弦比函数它写成是RT(t)

等于是分子是一个正弦函数

应该是πKt/T

然后分母也是一个正弦函数它就没有那个K

在这里t是实数 K是一个正奇数

K是正奇数它是个大写的K

然后T是正弦比函数的周期

它是一个正实数是这样的

K称之为它的倍波数

K是倍波数是这样

它是一个双参数函数

这是倍波数

T是它的周期

这是正弦比函数

它的图像就是跟我们现在

屏幕上看见的图像是一致的

下图就是正弦比函数

我们上一节已经介绍过了

想来大家也比较熟悉了

它有是周期的在每一个整周期处

它都有这个主瓣

都有主瓣

另外在相邻两个主瓣间是旁瓣

旁瓣有K减2个

然后旁瓣的宽度是T除以K

我们上堂课已经介绍了

旁瓣宽D等于是T除K

这是这个旁瓣

这是旁瓣的宽

另外一个旁瓣数我们上一节也介绍过了

旁瓣数是Nsr它等于是K-2

由于K是一个奇数所以旁瓣数也是一个奇数

奇数正像我们这个图上所看到的那样

它旁瓣数是奇数在两个主瓣之间

这个旁瓣只有奇数个

所以在两个主瓣之间就是两个主瓣的正中会正对着一个旁瓣

所以我们称之为这个旁瓣就是最小旁瓣

因为这个时候它的分母

这个sin函数处于最大的

所以它的旁瓣现在是最小的

我们先分析这个最小旁瓣的高度

因为主瓣的高度我们已经分析过了

它就等于K就等于倍波数

所以说我们可以看出来最小旁瓣的高度

最小旁瓣的高度我们说叫hsm

它应该等于是RT

RT在m乘上2分之T的地方

这是m乘2分之T

这时候m应该是一个奇数

m是一个奇数

m是一个奇数

在这个时候

它总处于一个具有一个2分之T的位子

就是在它的正中

这是最小旁瓣高

这是最小旁瓣高是这样的

根据这个我们可以把它求出来

hsm等于RT我们这已经给出来了

直接把m2分之T带进去

它应该是sinπ大K

然后这里是m(2分之)T然后除以大T

分母跟上边差不多只是没有那个K

m除2分之T再除T是这样的

这个时候我们可以把它消了去把那个大T

还剩下这个数这个数由于是sin函数

我们可以推导它的这个结果

现在是m是因为m是属于一个奇数

是一个整数

整数奇数

这个时候我们可以把它用ψ函数（相位函数）给它展开

把sin我们在前面的课程里边已经讲到过

ψ函数就是相位函数

这个sin它等于ψ里边把K除掉了

剩下的部分就是(Km/2)

然后再减去星号(Km/2)

这是分子

然后分母也是一个sin函数

也可以ψ函数的差来表达

它是m

2分之m没有那个K

它跟上边就差一个K

分子分母都各有一个分母是2j

在这里被消掉了

就这样看

从上面我们可以提一个ψ出来

下面也可以提一个出来

出来了以后

把Km/2提出来

下面是ψ(m/2)提出来

这边剩下的是1这个被提走了再减去

提走以后它跟它共轭以后

这个就相当于加上一个共轭

这是被提走的部分

然后剩下的Km/2

因为这里没有被提走

所以把它共轭以后再放过来是这样

下面是这样

1减去ψ* 上下就差一个K

所以我们把它抄下来把K去掉就行了

m/2是这样这个式子就这样

然后这个ψ函数它可以相除的ψ函数

它的自变量可以相减

相乘的ψ函数它自变量可以相加

根据这个原理的话

我们把这个式子可以再整理一遍

再整理一遍就是这样

hsm就可以写成这两个相减

这两个相减

应该就是K减1的2分之m

就是ψ(K-1)是m/2是这个

然后这是相加的

变成1-ψ*(Km)

然后除以1-ψ*(m)就是这样

下面我们来分析一下这个公式

这个K我们把这里写出来K是一个奇数

它是一个正奇数

m我们在前边也定义了它也是一个奇数

但是它是正和负都可以这个正奇数

现在两个奇数相乘它仍然是一个奇数

所以它如果是奇数的话

这个ψ函数实际它就是一个

应该等于-1 所以这是-1

而这也是奇数也是-1所以这上下都是奇数

我们可以看到这个K是奇数m是奇数

他们结果是奇数这也是奇数

这是-1

这是-1

所以整个下面这是这个等于-1

这个也等于-1最后这边是1

然后这边最后我们可以写成是

ψ (K-1)/2 m

这个数(K-1)/2 m这个数

我们称之为它为半倍波数

它实际上不是倍波数的一半

因为倍波数是一个奇数

所以把它减1除2还是依然可以整除的

是在这个减1以后的半倍波数的意思

这个我们给它命名我们令这个

Kh等于是半倍波数它是这样的

所以上面就可以写成是

就是hsm就应该等于ψ(Khm)

现在由于这个m是一个奇数

要注意这个m是奇数

而Kh的奇偶性是不确定的

它要根据这个K到底具体取的什么才知道

所以一个整数和一个奇数相乘

它的奇偶性是由这个整数来决定的

这个奇数就不再起作用

所以它主要是由K决定的

所以它就应该等于ψ(Kh)

这个时候它就等于是-1的Kh

Kh的指数是这样的

它是所以这个最小旁瓣的高度

到底是负1还是正1

取决于Kh就取决于半倍波数

如果半倍波数是偶数它就是正1

如果半倍波数是奇数它就是负1

是这样的情况

这就是最小旁瓣高

最小旁瓣高其实它绝对高度就是1

这我们确定了

动态测试与分析（上）课程列表：

绪论

-课程简介

第一章动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章动态信号与信号内积--第四周作业

第二章信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章信号分析函数--第十二周作业

第三章周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章周期信号分析原理--第十五周作业

2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4笔记与讨论

也许你还感兴趣的课程:

© 柠檬大学-慕课导航课程版权归原始院校所有，
本网站仅通过互联网进行慕课课程索引，不提供在线课程学习和视频，请同学们点击报名到课程提供网站进行学习。