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3.3.2 中心方波的无理频谱在线视频

3.3.2 中心方波的无理频谱

下一节:3.3.2 双向方波的无理频谱

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3.3.2 中心方波的无理频谱课程教案、知识点、字幕

好同学们在此之前

我们介绍了一些一般性信号的无理频谱

也就是他们的周期傅里叶变换

比如说实信号实偶信号实奇信号

还有运算型的信号

今天我们来看一个具体的信号

它的无理频谱是什么样子的

我们开始

我们这一节来看方波信号它的无理频谱

因为方波信号会是一个具体的信号了

首先我们看一下方波信号的图像

现在画面上看到的是方波信号的图像

再看看它有一个脉宽Tp

它有一个周期T

还有一个脉宽高度A

还有一个时移ΔT

它一共有四个参数

它是一个四参数的信号

所以我们给出它的数学定义

根据刚才的图像

如果用SwT(t)来表示这个方波信号的话

因为它是周期的我们用T来做它的下标

它在有些地方取A 有的地方取0

它在哪儿取A呢

应该是在脉宽范围内

那么是mT-ΔT-Tp/2

然后到mT-ΔT+Tp/2

在这样的范围之内是取脉宽高度A的

由于方波信号在一个周期里边

有两个一类间断点

我们看一下它的图像

大家看这个脉宽的上升沿

这是一个一类间断点

它的下降沿也是一个一类间断点

就是在一个周期之内

它会有两个一类间断点

根据我们在以前定下的这个规则

对于一类间断点我们取左实右虚的原则

所以它是一个半开区间

半开区间左边是闭区间

右边是开区间

实际上表现了它的左实右虚的取值原则

在其他的地方它就取0

在这里t是实数域的 m是整数域的

这样就包含了所有的实数范围

表达了它的这个周期性

方波除了它的数学定义以外

它还有一个重要的指标叫占空比

我们用rsw来表示占空比的话

它的定义是脉宽除以周期

这是它的占空比

所以现在我们来看方波的参数

它有一个脉宽高度我们简称为脉高

另外它有一个周期T 有一个时移ΔT

另外还有一个脉宽

所以它是一个四参数的信号

如果我们给它的时移给一些特定的值

就可以得到一些相应的

比较特殊的方波信号

首先我们来看一个中心方波

中心方波它实际是把时移ΔT

定了一个0

我们称之为中心方波

我们看一下它的图像

现在画面上看到的是中心方波

我们再回顾一下

刚才方波的信号

方波的信号这是一般方波的信号

它有一个时移ΔT

那么ΔT它的这个

它是表示的方波的脉宽中心

脉宽中心的时间偏移量

我们再看中心方波

这是中心方波它呢

由于我们把一般方波的时移定为了0

所以它的脉宽中心正好与原点对齐

就是说时间0的纵轴正好贯穿了

一个脉宽的正中

所以我们称之为中心方波

由于时移是一个特定的0值

所以中心方波由原来的方波的四参数信号

变成了三参数信号

它三个参数就是脉宽高度脉宽还有周期

我们根据方波的定义

我们可以写出中心方波的定义

中心方波我们用ScT(t)来表达的话

它也是在有的地方取A有的地方取0

取A的地方

我们把原来方波取A的地方

把ΔT直接给出0

剩下的就是它的范围

可以直接写出来mT+Tp/2

这也是一个半开区间左实右虚

其他的地方我们就取0了

这里t是属于实数域 m是属于整数域的

这样表达它的所有的周期

所有的周期

这是中心方波的它的这个数学定义

当然它的占空比还是脉宽比上周期

还是没有变的

所以它因为这两个参数

在中心方波里边依然存在

我们有了中心方波的数学表达以后

我们可以来求它的无理频谱

无理频谱我们这是对中心方波的

无理频谱

根据无理频谱的命名原则

s变成S c照样 P变成了p下标

自变量变成了频域的离散n

离散数n

它应该是中心方波本身

与时续傅里叶函数的共轭

做一个周期均积

在这里t是属于实数 n是属于整数域

是在这里

由于我们已经有了中心方波的数学定义

在这里

我们可以把它的数学定义代进

它的无理频谱表达式里边

我们可以得到

代进去的同时

我们可以把它这个周期均积展开

是T 它是A ψT*(n,t)

然后t的范围本来是一个周期

由于在周期里边只有在脉宽上

它才有取A值

所以我们取在正负半个脉宽上面

是这样

我们把中心方波的数学表达

代进来以后我们得到这个结果

我们再继续整理一下

这个常数A可以提出来

是A比上T

然后这个时续傅里叶函数

这个时续傅里叶函数

我们可以把它变成连续傅里叶函数

它的关系连续傅里叶函数

它是n/T t

关于时续傅里叶函数和连续傅里叶函数的关系

我们在前面讲时续傅里叶函数的时候

就直接提到了

它是连续傅里叶函数的频域离散化

如果大家忘了可以查一下书

关于时续傅里叶函数那一节

这个共轭我们可以拿到最外边来

这个内积范围还是正负二分之Tp

这里我们看到

这是连续傅里叶函数的对称自积

我们曾经得到过它的结果

应该是一个sinc函数

它是一个sinc函数

sinc函数前面有一个系数

应该是对称宽度Tp

然后它的自变量

因为t积分 t的积分积掉了

还剩下n/T的这个自变量

它的系数也是对称宽度Tp

这是最后的结果

这个结果我们可以稍微整理一下

它应该是Tp比T应该是占空比rsw乘上Asinc

然后是这里也有一个Tp比T

应该是占空比rsw n

可以看到是这样的

这是一个sinc函数

它是一个实偶函数

我们可以看到由于方波信号

我们可以看到由于这个中心方波信号

它也是一个实偶函数

这是一个实偶函数

根据我们以前得到的实偶函数的

它无理频谱的原则

它应该是实偶的周期信号

它的无理频谱也是实偶的

所以我们看到了从数学上

从解析上看见了一个实际的例子

下面我们来看一下

中心方波无理频谱的图像

现在画面上看到的是中心方波

和它的无理频谱

上面是中心方波

它的脉宽脉高是10伏

它的周期是0.05秒

它的脉宽是0.01秒

所以它的占空比应该是1比5

应该是五分之一就是0.2

下面这个图就是上图中心方波的

无理频谱

根据刚才我们黑板上给出的解析式

它的幅值应该是占空比与这个脉高之积

这是它的最大值

它的尺度是2与占空比之比

因为我们知道sinc函数它的尺度

sinc函数它的尺度是2与

sinc函数尺度是2与它这个自变量系数之比

是这样

它的尺度a是2与自变量的系数之比

我们在前面在遇到sinc函数的时候

已经得到了它的这个特性

我们在图像上就可以看到了

它的尺度是2与占空比之比

刚才我们已经提到了

现在上面这个中心方波它的占空比是0.2

所以现在它的占空比等于10

这图上可以看得很清楚

这就是中心方波和它的无理频谱

我们看到了它们之间是实偶对实偶的关系

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绪论

-课程简介

第一章动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章动态信号与信号内积--第四周作业

第二章信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章信号分析函数--第十二周作业

第三章周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章周期信号分析原理--第十五周作业

3.3.2 中心方波的无理频谱笔记与讨论

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