当前课程知识点：动态测试与分析（上） >  第二章 信号分析函数 >  第六周 >  2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

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2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数在线视频

2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

下一节:2.4.1 相位函数——相位函数1

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2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数课程教案、知识点、字幕

下面我们接着介绍无限冲激函数它的一些性质

刚才我们曾经提到了无限冲激函数

它可以是一个加窗函数

因为它加窗不变

所以它本身也可以看成加窗函数

那么它既然是一个加窗函数

我们就可以利用我们在前几节里面讲到的内容

利用加窗函数或者叫加窗信号

我们可以来进行周期重构

得到一个周期信号

这样利用无限冲激函数来通过周期重构

得到的这样的周期信号

我们称之为栅栏函数

栅栏函数实际上就是无限冲激函数它的周期重构

周期重构

这里边t是在实数域

m是在整数域里边的

T是一个常数

实际上就是我们给定的周期

它是一个正实数

是这样的

栅栏函数

我们来看一下栅栏函数的图象

咱们看到的这个图象

上图就是无限冲激函数

这个我们刚才已经介绍了

大家也比较熟悉了

下面就是由上面栅栏

把这个无限冲激函数看成一个加窗信号以后

进行周期重构得到的周期信号

我们把它称之为栅栏函数

是这样子的

这块是它的周期就是我们给定的这个T

我们来看栅栏函数

由于它是由无限冲激函数的周期构造得到的

而无限冲激函数本身是个偶函数

就因为这个无限冲激函数它是一个偶函数

所以根据周期重构的对称性它的不变性

奇偶不变性

就是说偶函数周期重构出来的周期信号也会是偶函数

所以

我们就会得到这个它这个

栅栏函数也是一个偶函数

因为周期重构的奇偶不变

所以是这样的

它也会是一个偶函数

这点我们可以看到

下面我们介绍栅栏函数

它是一个周期构造函数

周期构造函数这个时候

由于这个无限冲激函数它加窗不变

所以你加任何宽度的窗

它都是它本身

那么这个时候我们为了方便起见

我们认为我们加的窗就跟它周期窗是一样的

是一样的宽度

意思就是说我们认为这个窗宽(周期)就会等于是窗(周期)

这是周期

那么实际上我们就相当于一个等周期构造

那么对于等周期构造的这个周期构造函数来说

我们根据大周期信号的取值定理

我们可以从它的原来的这个加窗信号里边

或者这个栅栏函数

就是从它的这个无限冲激函数上面直接取到

它这个周期信号在整个无穷域里边的所有的值

这是它的大周期信号的取值

实际上就是说

我们可以得到这个δT(t)

它是等于是δ∞(τ)

根据大周期信号的取值

它这个τ的范围是在负 到正的二分之Tw之间

在这里Tw由于窗宽是等于周期的

我们是等周期构造

所以我们直接可以把它写成是周期的一半

是这样

那么t的关系

我们根据以前我们讲到的大周期信号的取值定理

他们是τ加上kT 这个k是一个整数

是这样的

所以我们就可以得到这么一个简单的取值

就是说这个周期信号

栅栏函数是个周期信号

它的整个无穷域的取值都可以从这个无限冲激函数

在它的周期宽度

一个对称的周期宽度里边获取

栅栏函数的下一个性质是它的周期相关不变性

周期相关不变性

这里的这个周期相关指的是非均积周期相关

是非均积的

就是在原来周期相关是一个周期均积的基础上

不再去做周期宽度的平均

而直接做周期范围的一个内积

然后做完了以后它的不变性情况我们看一下

这是一个周期信号XT

XT我们把它写τ

它和这个栅栏函数做一个周期相关是τ减去t

做一个周期相关

那个τ的内积范围是

t1减去二分之T到t加上二分之T

正好是一个周期范围是这样

这样做完了以后

它还是等于是原来那个周期信号

原来这个周期信号

只是在它做这个t的时候

对这个t有一个要求

t的要求是什么呢

t的取值范围是一个开区间

它是在整周期上减去半个周期

在同一个整周期上再加上半个周期

注意这都是开区间

这是开区间这要注意

这里是开区间是用的圆括号

什么意思呢

我们把这个它的区间开闭的情况

我们用一个图来表示一下

假设它的时间坐标

这是冲激

这一个冲激

这一个冲激

这还有一个冲激

这还有一个冲激

比如说这个冲激是正好是KT

这个距离都是T

是KT

t的取值只能是在这一半的地方

K的取值是在这一半取这个一个周期的范围

但是这一点不能取

这一点不能取

所以这个范围

这是t的取值范围

t的取值范围

那么因为这个K是一个整数

它可以变的

它会变到这或者变到下一个或者变到这个

所以K是可以取完所有值的

这个t可以取完所有的值

但是它这个取值范围不能包括

从这个整周期的这个

这是半周期

这是加半个周期

这是加半个周期

这是减半个周期的地方

这一点是不能取的

为什么呢

如果我们把t取到了这一点

t取到这一点

在做这个内积的时候

它会做一个周期宽度的内积

左边半个周期 右边半个周期

它左边半个周期正好会齐着这个冲激

右边半个周期也会齐着这个冲激

这样在这个积分里边就和两个冲激相关

所以这个是不希望出现的情况

所以要把这一点扣除

就是这个它的取值只可能在这个位置

它不管怎么左边半个周期右边半个周期

它只会跨着一个冲激

就是说这个它这样定义的目的就是说

在这个里边是一个跨冲激而且是跨一个

是一个这样的跨一个单冲激的情况

这样截出来就是对的

在这种情况它就没有问题

为什么会是这样

我们来看一下

我们来证明一下这件事

来证明一下这个问题

证明这个问题

证明的时候我们令g等于是τ减t

我们做一个变量替换

那么这个式子的右边

就可以变成了

τ就会变成g加XT就会变成了g加t

把它挪过去

这是τ

然后这个栅栏函数就会变成了

g作为自变量

g的范围

由于这个τ

当τ等于t减二分之T的

g正好等于是负的二分之T

等于T加二分之T的时候

g就变成正的二分之T

它正好是一个周期的范围

是这样子的

这样根据栅栏函数的大周期取值定理

刚才我们在这里给出来了

大周期取值定理

当它的取值

t的取值处于这个

中间这个周期各一半的时候

它就是跟这里是一样的取值

就是跟那个无限冲激函数这样的

它也可以变成无限冲激函数

在这个取值范围

这个τ的取值范围的时候

因为我们这里取的正好是相当于

它的大取值定理这个K等于零的位置

K等于零的位置这是τ

这是t为和τ是相等的

就是中心周期K等于零

中心周期

我们这里就可以用一个无限冲激函数来代替

由于这里是对称范围

我们就简写成二分之T

是这样的

再根据无限冲激函数的采样性

因为它这里延迟是零

所以我们根据它的取到的这个函数跟它相乘的时候

正好会取到它的零点值

作为它的采样得到的强度值

由于看到它这变量是g

所以把g这变成零

就得到它的采样值

得到它的采样值作为强度来话

它和g无关它就出来了

前面我们已经多次的使用了这个道理

就剩下了这个值

这个内积正好是这个无限冲激函数的一些个跨冲激积分

跨冲激积分根据它的强度定义应该为1

所以它就等于是它原来这个信号

这样就证明了我们前面给到它的这个性质

就是它的周期相关不变性

我们就证明了它的这个道理

到此为止我们把这个冲激函数

两个冲激函数都给大家介绍了

一个是有限冲激函数就是单位冲激函数

另外还一个就是无限冲激函数

这两个冲激函数在我们将来

在讨论动态信号的分析里边都是非常有用的函数

所以这个我们在这里先提前统一的介绍给大家

好 这一节就到这里

动态测试与分析（上）课程列表：

绪论

-课程简介

--教材简介

第一章 动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章 动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章 动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章 动态信号与信号内积--第四周作业

第二章 信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章 信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章 信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章 信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章 信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章 信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章 信号分析函数--第十二周作业

第三章 周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章 周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章 周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章 周期信号分析原理--第十五周作业

2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数笔记与讨论

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