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2.4.2 科思克函数——科思克函数1

下一节:2.4.2 科思克函数——科思克函数2

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2.4.2 科思克函数——科思克函数1课程教案、知识点、字幕

同学们上一节

我们介绍了相位函数

这一节我们继续介绍

这个尺度函数里边的科思克函数

好我们来看科思克函数

它是一个什么样的一个函数

科思克函数也是尺度函数的一种

它的定义是这样的

我们用余弦符号后面加个C

来表示这个函数

它的自变量是r

然后它的定义是1-cosπr然后再除以πr

这个r是在实数域里边的

它是这么一个函数

这个函数它在我们动态信号处理里边

比较有一些特殊的用途

我们首先来看一下它的图像

现在画面上看到的

就是科思克函数的图像

上面这个图是它的分子部分

就是1-cosπr

中间那个图就是它的分母部分

就是πr 它是一条直线

上面这个分子实际上是一个提升的余弦

另外它有一个反向

因为它前面有个负号

它们二者相除

那么就得到了下图所示的

这个科思克函数

我们看到科思克函数它有几个特点

一个它的零点的取值

从曲线上看见它是0

但是我们从它的分子分母上看

它是个0比0型的

待会儿我们要分析一下

它为什么这儿会取0值

另外一个它从到两边无穷的地方

可以看看它可以逐渐趋向于0

待会儿我们也可以从理论上看一下

它是否是从0上

也能够证实它到两边无穷大的时候

它会趋向于0

另外它还有一些波动

我们可以看到这些波动的极值

可以看到它下面有一排极值

是处于0线的位置

另外还有从高到低的一些波峰

待会儿我们可以再看一下

它这个极值是怎么来获取的

这里标出了它的极值点的数据

看了它的图像以后

首先我们来看一下

刚才提到的它的零点取值

我们来看一下

就是说当这个r自变量等于0的时候

这个科思克函数

它的取值是个0比0型的

因为这个分母上可以直接看到它是0

在分子上它是0的时候

余弦是1 1-1为0

它是0比0型的

如果是0比0型的话

我们可以利用洛必达法则

求得它的洛必达的比

罗必塔的比我们称之为A

它是分子的导数比上分母的导数

那么我们对它的这个分子和分母分别求导

可以得到1-cosπr的导数

比上πr的导数

那么这个导数求下来

分子的导数求过来应该是πsinπr

下面求导数求完了是π

π和π消了当r为0的时候

这是一个sin

所以它应该等于0

这里因为是r等于0

所以跟我们刚才图像上看到的一样

在r等于0的地方

虽然它是个0比0型

但是通过洛必达的比

我们可以得到它这个时候的取值

应该是0 这是它的0点的取值

下面我们看一下这个科思克函数

它的尺度

尺度

我们前面曾经提到过一个函数

或者一条曲线或者信号的尺度

实际上它是波的宽度

那么对于这种具有起伏波的

这种函数来讲呢

实际上我们可以用它的周期来替

那么我们要得到它的周期

我们先来对这个cos

它的这个角度来进行配比

因为这个函数它的周期

主要是由cos函数决定的

那么我们来把它配成πr可以等于是

2倍的π二分之r

这么配完了以后

这个位置的值

就应该是它的频率F

所以对于这个函数来讲

它的频率F是等于二分之一

那么它的周期T应该等于2

所以它的尺度a应该等于是T等于是2

所以它的尺度是一个2的整数

这是它的尺度

从刚才的图像上我们也可以看到

它的尺度是2

下面我们再看它趋于无穷时候的值

就是它无穷趋势

无穷的趋势

那么对于这个科思克函数来讲

它的无穷趋势

当r趋于无穷大的时候

这个无穷大可能是正无穷大

也可能是负无穷大它应该是趋于0的

从刚才的图像上我们可以体会到这一点

那么现在为什么它会趋于0

我们来看一下

因为如果对这个科思克函数

我们如果对它求极限

当r趋于无穷大时候的极限

相当于对我们刚才提供的

它的函数定义的分子分母

分别求极限

那么它应该是等于1减lim

r取处于无穷时候的cosπr

下面是πlim r趋于无穷r

要这样的极限来看

分母的极限是无穷大

而分子这个时候它是一个有界的函数

分子是个有界函数

实际上就是说分子它是个有限的实数

那么有限的实数跟无穷大之比

它最后应该是一个趋于0

这样的一个情况

所以它就应该等于是0 是这样

这是它无穷的趋势

从公式上我们也看到

它在自变量趋向于无穷大的时候

它确实是趋向于0的

这跟我们刚才看到的图像是吻合的

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绪论

-课程简介

第一章动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章动态信号与信号内积--第四周作业

第二章信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章信号分析函数--第十二周作业

第三章周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章周期信号分析原理--第十五周作业

2.4.2 科思克函数——科思克函数1笔记与讨论

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