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2.4.5 辛克函数——辛克函数8在线视频

2.4.5 辛克函数——辛克函数8

下一节:2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

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2.4.5 辛克函数——辛克函数8课程教案、知识点、字幕

下面我们再看它的相位积

相位积就是辛克函数和相位函数相乘

sinc(r)和相位函数相乘

这是它的相位积

它们俩如果要保持同角的话

也需要是ω等于是π

它乘完了这个结果

正好是一个它的实部是一个sinc(2r)

它的虚部是一个cosc(2r)

相位函数里边的ω等于π

正好和辛克函数里边的正弦的πr是同角

是这个意思

为什么呢

这个我们可以看一下

因为这个相位函数

根据我们前面提到的相位函数

和三角函数的关系

我们可以把它写出来

这个左边就等于是辛克函数

这个相位函数可以写成是

cosπr加上jsinπr 是这样的

把这个乘开

应该是sinc(r)和cosπr相乘

再加上jsinc(r)和sinπr相乘

和sinπr相乘

这正好是辛克函数的余弦积

这正好是辛克函数的正弦积

在前面我们已经得到了

辛克函数的余弦积和它的正弦积

我们直接引用就可以了

就等于是sinc两倍的r

再加上jcosc两倍的r

这就是辛克函数的相位积的结果

就是这么来的

由于以后我们遇到它的余弦积

正弦积和相位积

就可以直接引用我们这里边

刚才得到的三个结论

下面我们来看辛克函数的

最后一个性质就是它的复数形式

辛克函数的复数形式

因为我们都知道辛克函数它是一个实数

但是辛克函数它是有正有负的

我们来看一下它的图像

大家看到这个图的下头就是辛克函数

它虽然是一个实函数

但是它有的时候为正

它有的时候为负

如果我们把它写成复数的

模和相位的形式

如果模都是正的话

它就出现相位

就是它的这个负值

就会体现在相位上面

所以它可以写成一个复数的形式

在我们写它的复数形式之前

我们首先要来讨论一下实数的分解

实数的分解

就是一个实数r可以分解成一个整数mr

再加上一个小数dr

这是可以

在这里r是属于一个实数

mr它是一个整数

dr它虽然是一个实数

但是dr它应该是从负1到1之间

而且这是开区间

就是它在正1和负1之间

但是它不能取正1和负1

它只能取零点几取一个小数

所以dr是一个纯小数

在这里

当然它们都带的有正负

因为r是实数域可能有正有负

如果我们要求的话

这个mr实际上就等于是对r的取整

就是这个直接取整数部分

就是不管r是一个正数还是一个负数

直接取整数部分

这个dr就是r减去mr

一减就得到了

因为整数已经取掉了

减完了以后剩下的就是小数部分

如果这么求下来这个r mr dr

这三者是同号的

我们可以看见

三者同号是这样的

就是只要是r是负的

mr也是负的 dr也是负的

是这样的

dr也是负的

另外它的小数部分dr

跟它的原来这个实数之比

我们称之为实数的小数率

它的小数率

小数率我们用rd来表示

它就等于是dr除以r

由于dr和r同号

所以这个rd它总是大于等于0的

就是说它应该是一个零

或者是一个正实数

是这样

我们做完了实数分解以后

我们再来看辛克函数它的复数形式

我们可以写出辛克函数它的定义

πr

我们利用正弦函数和相位函数的关系

可以用相位函数来替代

辛克函数分子上面那个正弦函数

它就可以写成是ψ(r)

再减去ψ*(r)

实际上用相位函数的共轭差

共轭差以后它有一个分母是j2

还有把它的分母写上πr 是这样

如果要用相位函数来表达的话

它就应该是相位函数里边

ω在这里是等于π的是这样

那我们下面继续用刚才的实数分解

r的实数分解结果

来替代这个相位函数里边的r

最后写下来应该是

mr加上dr再减去*mr加上dr

j2πr 分母不动

根据相位函数它的偏移

相位函数的偏移

相当于它的相移

所以这一部分可以变成相移分开来

分开以后是ψ(mr)乘以ψ(dr)

再减去ψ*(mr)然后ψ(dr)

是这样子的

当然我们看到

我们分解出来的这个mr是个整数

而目前相位函数的系数

它的圆频率系数是等于π的

所以这个函数ψ(mr)函数

是一个整半周角函数

整半周角的相位函数

另外我们还可以看到

相位函数的共轭和镜像是可以互换的

就是相位函数的共轭镜像定理

对于整半周角的函数

因为它一个偶函数

所以把这个相位

把这个共轭换到镜像里边去

换进去做负的时候

这个可以换进去做负

换进去做负的时候它是一个偶函数

偶函数就可以

它们两个就是

它的原像和镜像是相等的

所以它可以提出来了

是这样

分母照写

2πr

然后把这个整半周角函数就可以提出来

是ψ(mr)然后上面乘的是

ψ(dr)再减去刚才这里有一个*

ψ*(dr) 是这样

然后分母不变是j2πr

这里又形成了相位函数的共轭差

共轭差跟这个2j一作用

正好就是一个正弦函数

我们再写一下

就是这个sinc

我们是在推这个辛克函数

按照这边写出来

它应该是ψ(mr)然后上面是正弦的

这个它的正弦它的ω等于π

所以它的正弦是πdr

πdr

分母呢

这个2j已经用去变正弦了

还剩下πr

πr呢

把π写在这儿给它写一个dr在这儿

dr是多余的

我们给它乘掉然后把r再写上

最后是这么一个结果

我们把这个结果

还可以继续看一下

现在这个正好是辛克函数的标准形式

这个正好是实数的小数率

刚才我们提到了rd

这是一个相位函数

我们可以把它打开

最后辛克函数可以写成是等于是

这里还是个辛克函数

这是小数率dr rd

dr除r等于rd

这是一个辛克函数 sinc(dr)

这个把它展开成ejπmr

这就得到了最后辛克函数的复数形式

大家我们可以看

由于dr它的绝对值是不超过1的

所以这个sinc它正好是处于它的主瓣范围

在主瓣范围辛克函数全是正的

所以这一项它是大于等于0的

这是一个实数的小数率

刚才我们提到实数的小数率

它也会大于等于0

所以现在这一项正好是一个复数的模

现在在复数的相位就是它

所以辛克函数的复数的模

应该是它的自变量的小数率

乘以它的这个小数部分的辛克函数

它的相位正好是

π乘以它的整数部分的π倍

这么多这是它的相位

所以这就是辛克函数的复数形式

辛克函数的复数形式

到此为止我们已经给大家

介绍完了辛克函数

辛克函数它有很多很重要的性质

包括它的面积它的旁瓣高度

它的主瓣的宽度等等

这些都是在将来

我们动态信号分析里边非常有用的

一些辛克函数特征

好这一节的内容就介绍到这里

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绪论

-课程简介

第一章动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章动态信号与信号内积--第四周作业

第二章信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章信号分析函数--第十二周作业

第三章周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章周期信号分析原理--第十五周作业

2.4.5 辛克函数——辛克函数8笔记与讨论

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