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3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变在线视频

3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

下一节:3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

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3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变课程教案、知识点、字幕

Gibbs现象实际上它就是波纹畸变

就是说本来是方波很平的地方有了波纹

本来是垂直间断的地方它有了过渡

这是它的波纹畸变的典型的现象

为什么会出现波纹畸变呢

我们可以来看一下

首先我们来看一下方波它的这个

它的方波的有限逆变

方波的有限逆变如果也是用fT

XfT(t)来表示的话

我们根据它的这个相关的表达

根据相关的表达

它应该是方波信号ScT(τ)

与一个正弦比函数它的一个相关

相关内积

因为它是周期信号

所以它这是一个相关内积定义

在周期均积上面

这里τ和t都是实数都属于实数

是这样的

那现在我们可以来看

我们把方波

我们刚才给出了

我们上一节给出了方波的数学表达

所以我们把这个周期均积展开

周期均积它是一个周期的除

那么方波呢

方波的幅值取到A

这个正弦比函数我们还照写

它的这个τ的变化范围

就只能在脉宽

就是正负半个脉宽的范围

这个时候它可以取到A值

在其他另外一个

周期的其他地方呢它是取的0

这样我们就可以写成

它是A/T 最后写成RT(τ-t)

τ TP/2 是这样

这个式子我们实际上可以看到

它是什么呢

当给定一个t

这个t如果我们看成是一个给定的值的话

给定一个t

这个信号这个正弦比函数会往右移

完了以后求在这个脉宽范围下面的面积

在曲线下面积

另外我们可以看到这个函数

就是方波的有限逆变信号

它是一个周期信号

它还是一个偶函数我们来考察一下

XfT 这是它的对称性

XT是-t代进去

等于是A/T RT(τ+t)

t变成负了就变成加了τ Tp/2

那么从这上面来看

我们还可以把它这个τ

再做一个负的变量替换

我们来看一下做一个负的变量替换

这个XfT我们把它写下来

它作为一个负的变量替换

就是什么意思呢

当τ等于是-g

等于完了这个式子

前面这个式子就可以写成这样

正弦比函数RT τ变成了-g

这个t都写下来

它的内积变量就变成了g

这个g的范围

当τ为负的时候它正好g就为了正

所以当开始这个

这个τ的范围如果是负的和正

它是负的Tp/2和正的Tp/2

对应这边它这个g的范围

就变成了正负的范围

但是我们可以还知道dτ等于负的dg

这个时候它的这个正负范围

我们要把这个负的

这里边隐藏了一个微分

所以这个微分现在要替换

dt要替换成dτ 会代进来一个负

由于微分代进来一个负值

会把这个范围又会翻回来

所以它还是

最后范围还是负的到正的

而范围本身不会变

所以它这个还是Tp/2

就是这样

最后是这么结果

由于正弦比函数是个偶函数

所以它们两个可以翻个个儿

或者是把这个负号提出去

提出去以后它就等于是A/T RT(g-t)

g Tp/2 是这样

它就还回了它原来的形式

所以它跟原来是相等的

所以它是一个偶函数

我们就看一边就可以了

我们来看一边就行

下面我们就可以利用它的这个表达式

最后是这个表达式

它的这个表达式我们来看

它是怎么形成这个Gibbs现象的

现在画面上看到的这个上面两个图是

正弦比函数两个不同的延迟的情况

下面这个图就是方波的有限逆变信号

就是相当于这个方波的有限逆变信号XfT

我们把它画到这儿了

我们看当这个T为0

就是正弦比函数它没有延迟

正好对准0线的时候

这个时候它在脉宽范围

这是正负Tp/2的脉宽范围呢

做这个曲线下的面积

现在这个曲线下因为有一个主瓣

这个是最大正面积在里边

所以这个时候求到曲线下的面积

是一个比较大的值

然后随着这个T不断的增加

这个正弦比函数这个主瓣会往右移动

往右移动的时候

它这个旁瓣有出去的有进来的

所以它就会形成这种波动

出去的逐渐出去的可能是正的负的

进来的面积也可能是有正的负的

所以它就会波动

所以中间出现了波动的情况

当它到达这个特殊的位置

就是当t等于是Tp/2减去一个旁瓣宽

这个D是旁瓣宽的时候

这个时候主瓣的右边界

正好跟脉宽的右边界对齐了

这时候可以看到在这个脉宽范围之内

有一个最大负面积

这是它的第一旁瓣是一个最大负面积

被挪出了这个要求的面积的范围

我们计算面积的范围

所以说在这个脉宽范围内

留下的这个曲线的面积

就会达到一个最大值

就是这个位置

因为它的最大的负面积被挪出去了

是这种情况

这个正弦比函数随着t的增加

还会继续往右挪动

我们看下一个图

这个图上面这个图我们可以看到

它继续挪动

当这个整个主瓣刚好挪出了这个脉宽范围

就是在它的右边界

主瓣的左边界与脉宽的右边界对齐的时候

就相当于整个最大正面积

被挪出了我们要求面积的这个范围

所以说这个时候它处于

整个这个求的结果处于最小值

最小值的位置是这样

这个最小值就出现了

当随着这个继续的往右挪动

它这个旁瓣还会有进有出

所以形成了一些波动

当它到达 t到达二分之T的时候

它在这个脉宽范围之内

正好就是最小的旁瓣了

都是最小的旁瓣

所以而最小旁瓣它有正有负相互抵消

所以这个时候它的值也变得非常小了

这就是在这个方波

方波信号上面产生的这个Gibbs现象

它的形成就是这么形成的

由于这个正弦比函数

它是在脉宽范围内求它曲线下的面积

当它移动的时候

因为正弦比函数它的旁瓣

在这个求面积的范围之内

移进移出形成了这个波动

而它到达边界的时候

就形成了最大值和最小值

是这样这样我们看到

在最大值和最小值之间

它这个旁瓣主瓣

它的主瓣逐渐从最大值挪出最小值

所以它的主瓣在挪出这个时候

这里有一个过渡

因为它的主瓣的面积逐渐出去了

所以这里产生了一个过渡

是这样子的

这就是有限逆变信号上面

我们看到的Gibbs现象

它的主要的原因就是原来我们这儿

本来应该是一个无穷和

现在变成了有限和

把它的一些高频的信息给截掉了

所以产生了这样的一个Gibbs现象

是这样子的

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绪论

-课程简介

第一章动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章动态信号与信号内积--第四周作业

第二章信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章信号分析函数--第十二周作业

第三章周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章周期信号分析原理--第十五周作业

3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变笔记与讨论

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