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3.3.2 原点方波的无理频谱在线视频

3.3.2 原点方波的无理频谱

下一节:3.4.1 矩形窗逆变周期信号

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3.3.2 原点方波的无理频谱课程教案、知识点、字幕

下面我们再来看一个方波

特殊的方波信号

就是原点方波

就是原点方波

我们来看一下它的图像

这是原点方波

大家看到的这个画面

正好是原点方波的图像

可以看到它的脉宽的上升沿

正好和纵轴重合

其实就是一个脉宽的上升沿和原点对齐了

这就是它叫原点方波的由来

它也是一个三参数的信号

有脉高A 脉宽Tp和周期T

原点方波正好是中心方波它的一个右移

这个右移量是半个脉宽

所以我们可以借助于中心方波的定义

来写出原点方波的数学定义

中心方波我们用SoT(t)来表示

它也是个以T为周期的周期信号

它是中心方波信号的一个右移

是减去半个脉宽

右移半个脉宽

这是原点方波的数学定义

跟它我们看到的图像是一致的

这里t是在整个实数域

它是一个周期信号

我们现在来看它的无理频谱

来看它的无理频谱

我们用Sop(n)来表示原点方波的无理频谱

它从上面它的数学定义可以看出来

它是中心方波的一个周期傅里叶变换

t-Tp/2

因为原点方波

正好是中心方波的一个时移

所以它的无理频谱

就应该是中心方波无理频谱的一个相移

我们可以写出来它是S中心方波

无理频谱的一个相移ψT

然后是(n,-Tp/2)是这样

我们把它的这个负号

拿到它的函数上面做共轭就应该是

因为它是一个相位函数

显然它是一个共轭的相移是Tp/2

是这样

我们如果把这个时续傅里叶函数

表达的一个相移函数

直接写成一个相位函数的话

它直接写成相位函数的话

然后我们再给它展开一下

这个是r 这是中心方波的无理频谱

rsw乘A 它是一个sinc函数

里边是占空比乘n

这个是相位函数

相位函数我们给它写成了

它应该是n 2n/T

然后是n变成了2n/T

然后是Tp/2

在这里这个相位函数呢

在这里ω等于π

在这里相位函数本身有一个参数ω

它现在这里等于π的

我们跟这个时续傅里叶函数就能对上了

另外它还有一个共轭在上面

这个我们稍微修饰一下

这个2约掉了

这个Tp/T是占空比

所以它是rsw乘上n

我们就看到了这个相位函数的这个相位

相位变量正好是sinc函数的自变量是一样的

所以它们是一个同角

同角的sinc函数和相位函数之积

当然它有一个共轭

这个时候我们直接可以把它写出来

我们曾经在sinc函数一节里边讨论过

sinc函数与相位函数之积

它的结果应该是一个

实部为sinc函数2倍的自变量

虚部应该是一个cosc函数2倍自变量

所以我们可以直接写出来

那我们来写一下

就是原点方波它的无理频谱

它就等于前面的系数照写

rswA 然后得到一个sinc函数2倍的自变量

再减去一个jcosc函数的2倍自变量

是这个结果

我们来看一下因为它这里有一个共轭

本来是加因为共轭呢

所以就变成了减

共轭就变成了减

现在我们可以看到它的实部是一个偶函数

这是一个偶函数

实偶的虚部呢是一个奇函数

虚部是一个奇函数

如果我们把-n代进去

这个sinc函数是个偶函数

这个n不会变

cosc函数是一个奇函数

负号会拿到这儿来

这个虚数上面的负会变成正

所以会变成共轭

我们就可以看到这个Sop(-n)

它是它的共轭函数

所以我们说这个原点方波无理频谱

它是共轭对称函数

是这样

所以共轭对称函数它才会产生

就是实部是偶的实偶

虚部是奇的这样一个效果

另外它还有相位和模的关系

模是偶的模偶相奇的关系

这是都由这个共轭对称过来的

实部是偶的虚部是奇的

这个我们可以看得很清楚

模偶和相奇我们怎么来看呢

我们从这个式子来看

它这是原点方波的无理频谱

它是sinc函数和一个相位函数

是一个相位函数它的乘积

它的模因为相位函数的模为1

所以它的模直接由这里来取

因为sinc函数它虽然是一个实函数

但是它有负

我们要取模的话

一定要取它的绝对值能得到它的模

另外sinc函数我们曾经推导过

它的复数表示法

就是它也表示成一个模和一个相位的形式

那它的相位应该是什么呢

应该是它的这个自变量的整数部分

和π相乘

然后这个相位函数它的相位

应该是π和rswn之积

正好我们就得到了它的相位

所以可以写成Sop

就是原点方波无理频谱的模相式

它的模应该是rswA

这是这都是正的实数

sinc因为有负的

所以要取它的绝对值

然后它的相位部分

我们用ψ函数来表达的话

它就应该是这是取整函数

取这个sinc函数

它的自变量的整数部分

应该是rswn 取它的整数部分

再和它的相位函数

因为我们用相位函数来表达了

所以它的这个相位函数的角度

我们把这个共轭拿进去做负

它应该是负的占空比与n之积

占空比rsw与n之积是这样

这是相位函数

这个相位函数它的参数ω等于π

是这样的

所以我们可以看到它的模这是模

它是一个偶函数

因为sinc函数是一个偶函数

取绝对值以后

依然是一个偶函数

它的相位这是它的相位

当然还有一个π和它相乘

它的相位和π相乘

这个取整函数

如果我们把-n代进去

取整函数它不会改变它的正负

所以这个负号可以拿出来

在这里n再取负

负也可以拿出来

拿出来就是两个负号都可以拿到外边来

最后可以看出它的奇函数特性

所以它是一个它的这个相位

它是一个奇函数

是这样的

所以我们看到这个它的模偶相奇

在这里也通过写出它的这个模相式

我们也可以看得看清楚

现在我们来看一下这个原点方波的

无理频谱图像

现在画面上能看见的就是一个原点方波

大家看一看上面这个是原点方波

它的脉宽上升延正好和原点对齐

下面这两个图

是它的无理频谱的实部和虚部

这两个图形我们都比较熟悉了

上面是sinc函数的图形

下面是cosc函数它的负

cosc函数负的图形

所以它的这个它翻过来这个旁瓣

原来这边是正的这边是负的

然后它取负以后

它原来是负的这边的变成了正的

原来是正的这边变成了负了是这样

这两个函数它的这个

上面这个函数

就是这个原点方波无理频谱

它的实部是sinc函数

是一个偶函数我们看得很清楚

它的这个虚部是一个奇函数

这里也看得很清楚

再看一下它的模和相位

这是按模和相位来表达的

是同一个原点方波

它的模一个sinc函数的绝对值

我们看到sinc函数它的负的旁瓣

都翻到上面全都是正的了

因为它取了绝对值

然后它的这个相位是一个线性的

我们可以看得很清楚

它的相位就是根据这个

再乘一个π

这是它的相位再乘以它的ω乘以π

所以乘π以后得到它的相位

这就是原点方波的无理频谱

我们把它用数学的解析

得到了它的实部和虚部

或者是模和相位

它的对称性就看得非常的清楚了

好这一节我们给大家介绍了

一些实际的信号

实际信号的无理频谱

都是由方波派生出来一些

特殊方波信号的实际它的无理频谱

为什么要使用方波呢

因为方波的无理频谱

我们可以得到它的解析解

从而我们也可以看到

它的一些特殊的特性

比如说实偶对实偶实奇对虚奇

以及它的实信号

然后对上的是共轭对称信号

这样的一些特性

我们不但从它的无理频谱的图像上

看得很清楚

而且它的从它的数学解析表达式里边

也看得很清楚

这样我们就对实奇信号的无理频谱

有了一个非常清醒的一个认识

好这一节的内容就到这里

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绪论

-课程简介

第一章动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章动态信号与信号内积--第四周作业

第二章信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章信号分析函数--第十二周作业

第三章周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章周期信号分析原理--第十五周作业

3.3.2 原点方波的无理频谱笔记与讨论

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