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1.2.1 内积规则——内积规则在线视频

1.2.1 内积规则——内积规则

下一节:1.2.1 内积规则——多信号内积

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1.2.1 内积规则——内积规则课程教案、知识点、字幕

在前边的章节里边

我们介绍了周期性信号非周期性信号

就是动态信号的两大分类

那么我们要怎么在处理它

我们经常在处理这些信号的过程当中

要用到定积分和合式

为了使我们今后能清楚的表示

它的这些原理及其原理的这些演变过程

我们需要把定积分这种数学形式

和合式这种数学形式统一起来

那么它们最后统一的结果就是内积

今天我们就介绍内积和内积变换

内积与内积变换是这样的

我们首先来看内积

内积的定义是这样的

假设内积值是Ip

它内积X是一个内积信号

那么它写成是u u1 u2 逗号

然后这个u现在是处于R1量

就是它既可能是实数

也可能是整数是这个

这是内积的内积通式

这是内积值

这个是内积信号

这是内积变量

这是内积范围

这是内积范围的下限

这是内积范围的上限

所以它们一定有u2大于等于u1

是这样的情况是内积

那么内积的这种表达到底是什么意思呢

我们来看一下它的具体的数学含义

那么就是说如果你写成xu u u1 u2

注意这里是两个逗号

这是个逗号这是个逗号

这是u1 这是u2 这是u

u是个R1量

它既可能是整数也可能是实数

那么我们把它分开

它等于

如果当u是实数的时候

那么这个内积表示一个定积分

就它的实数表示一个定积分

那么直接就对这个内积信号

做这个积分上下限的一个定积分

当然如果当这个R1变量

如果处于整数的时候

它是一个合式

取它的整数的时候是一个合式

这样我们通过一个内积的形式

就统一了定积分和合式

实际上如果我们用离散积分的办法

这二者之间只是相差了一个常数而已

所以它们两个本来是比较相近的

一种数学形式数学运算

我们就统一到一个内积形式来表达

由于我们统一到了内积

来表达这个定积分和合式

那么在有些不引起歧义的情况

不引起误解的情况

我们可以省略它的一些写法

那我们来看一下它的省略规则

内积的简略规则

首先在不引起歧义的情况下面

这个内积变量可以省略

不加以指定

比如说像Ip等于是Xu

可以写成这样u1u2

那么这是啥意思

就是说这个内积的变量是u

因为这里只有一个变量

内积必须有一个变量

所以你没有必要指定

它自然就是指的是这个变量

它的做内积的范围是u1到u2

那么这个可以省略

内积变量省略这是这个

内积变量省略

当然一定是在不引起误解

不引起歧义的情况下面可以这么做

那么我们还可以省略内积的范围

比如说我们写这个内积范围的省略

就直接写成这样

这是啥意思呢

那么这个只有两个含义

当这个x是周期信号的时候

它指的是周期均积

当它是非周期信号的时候

这个指的是任意范围的内积

当它是周期信号的时候

比如说是Xw 是w为周期是一个u

那么我们如果它是写了

就相当于周期的均积是这个

那么这里边我们省略它的内积变量

因为内积变量是只有一个变量

那么它是a从a到a加上w1是这个情况

在这里呢uw w也是一个R1量

它可能是实数也可能是整数

如果它是实数的时候

它是一个连续的周期信号

它如果整数的时候

是一个离散的周期信号

注意这里有一个W1 W1有两种取值

当u是实数的时候

这个W1就等于它的周期

这是周期

它是一个R1量

那么就等于W

当u是在实数域的时候

所以我们看到这个范围

a是一个任意值

那么这个范围在实数域

它正好就是一个周期的范围

那么周期的范围再除以这个周期

正好是周期的均积

所以它应该是这个时候是周期均积

当u是在整数域的时候

它这个W1应该等于W减1

那么我们有看到这里边从a到a加上W

就W等于W减1的话

那么就相当于这里边一共有w项

所以再除以w也是它的均积

那是在合式的情况下面是这样子的

所以这个就是周期均积

那么另一种情况就是它不是周期信号

它直接就等于是Xu然后是u1u2

这个它的范围不加指定是任意的任意范围

这是这样对不对

这个呢就相当于内积范围的省略

这是一个

内积范围的省略

它带来这样一些含义

下面还有一种情况

单内积范围

比如说u1这个是啥意思呢

它实际上就是说这个内积范围

它是正负对称的就叫对称范围可以简写

对称范围简写呢

它就写成了相当于它是Xu是负的u1

然后是正的u1它相当于这个

这个就叫对称范围

对称内积范围

这是另一种省略的情况

刚才我们就介绍了

这个内积的一些基本的形式

它的一些数学的含义

另外我们也给出了内积的一些简略形式

以后的这个课程当中

我们就会大量的使用它的的简略形式

希望大家引起一定的重视

好今天的这一节内容就介绍到这里

动态测试与分析（上）课程列表：

绪论

-课程简介

第一章动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章动态信号与信号内积--第四周作业

第二章信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章信号分析函数--第十二周作业

第三章周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章周期信号分析原理--第十五周作业

1.2.1 内积规则——内积规则笔记与讨论

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