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2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

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2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10课程教案、知识点、字幕

在正弦比函数里边有一个关键的参数

就是它的倍波数K

它的好多变化

比如说像旁瓣宽旁瓣数等等这些都与K有关系

甚至面积跟这个正弦比函数

这个倍波数这个常数有关系

下面我们来看一下这个倍波数这个K

突破了这个正整数的时候

变到无穷大的时候它会变成什么

下面我们讨论它的这个性质

这个实际上就演变出来

它的另外一个蜕化问题

就是向栅栏函数蜕化

它会向栅栏函数蜕化

栅栏函数是在我们之前提到的一个函数

我们来看一下它的情况

当K趋于无穷大的时候

这个正弦比函数它的取值

我们给它命名叫做无穷正弦比函数

给它命一个名称之为无穷正弦比函数

这个无穷正弦比函数我们来讨论它

无穷正弦比函数我们来看它如何演变

甚至演变到栅栏函数

首先我们来看它还是一个偶函数

无穷正弦比函数

偶函数

什么意思呢

就是这是无穷正弦比函数

如果你给它加个负

就是它的镜像函数它跟原来的原函数

原像函数是相等的

因为是什么

因为R∞T(-t)它等于是lim

K趋于正无穷 RT(-t)

这个时候这是正弦比函数

它本身就是个偶函数

所以偶函数的话它就等于是

K趋于正无穷 RT(t)

最后就等于是R∞T(t)

这是根据它的定义

刚才我们给了它无穷正弦比函数一个定义

是这样子的

无穷正弦比函数

另外一个它是一个周期函数

什么意思就是RT(t)

如果t你再给它加上mT的话

它跟原来的函数是相等的

这里m是整数

是这个意思

而T正好是它的周期

T是它的周期

这个时候为什么会是这样呢

因为R∞T(t+mT)等于是Lim K趋于正无穷

然后是RT(t+mT)由于m是整数

T是正弦比函数的周期

它本来是这个周期函数

所以这个加上去等于没加

等于是lim K趋于正无穷然后就变成RT(t)

最后就等于这个无穷正弦比函数本身

这样一些问题我们都很容易理解

下面一个问题看它的取值

看它的取值

取值我们可以看到这个无穷正弦比函数

它的取值当t等于0的时候

它由于是K趋于无穷大的极限

就是它t等于0

我们原来知道当它t等于0的时候

它的这个值等于是K 跟K值

这是以前我们讲到的

这个时候我们看一下它的图像的话

我们就可以更清楚了

现在我们看到这个图像

就是不同倍波数的这个正弦比函数的情况

大家看到这个上图倍波数为11

中图倍波数为101

下图倍波数为1001

随着倍波数的增长这个K值就在增长

就是它这个主瓣的高度

就是K值一直在增长

K值在增长旁瓣开始收缩

旁瓣向这个主瓣收缩

主瓣自己也在收缩也在逐渐变小

当然这个变小了

而且其他地方的值相对于主瓣的值

也变得非常小

所以当主瓣这个K趋于无穷大的时候

我们可以认为这些不在0的位置

不在0的这些位置

或者是不在整倍数的这些位置

我们都可以把它近似的认为是0

而它等于整倍数的地方就是为无穷大值

图像看完了我们可以再接着

来看一下公式的情况

刚才我们从图像上可以看到

当这个t等于是整倍数周期的地方

这个时候它趋于无穷大了

因为K趋于无穷大

当它t不等于这个m的时候

就是在其他的地方

由于它的收缩情况

我们可以把它约等于0

这个时候m是在整数

它的取值就是这种特性

从取值的特性上我们看到

可以联想到我们以前讲到的一个函数

叫做栅栏函数

就是栅栏函数是以无限冲激函数

进行周期构造得到的一种函数

就是一个一个的冲激

一个一个的等间隔的冲激

就可以看到这是等间隔的冲激

但是作为栅栏函数来讲

还需要调查它的强度

必须它有一个固定值的强度

在一个周期范围之内它的强度值是不变的

我们来看一下它的强度

我们把强度如果我们考察一下它的强度

强度我们命名叫I∞T

它的这个定义应该是什么呢

它的无穷定义应该是

对R∞T(t)的这个函数

需要做一个内积

这个内积的量是从t1到t2

这里t当然是一个实数

可是t1到t2应该是包括一个周期

应该把整周期包括在内

我们现在就探讨它在0的这个位置

我们画一个图来表示一下

这是R∞T(t)

当然它那个会冲到无穷高

我们只能画一个竖来表示

画一个大概的表示大概是这样子的

它在二分之T和负二分之T

我们讨论它一个周期下面的这个面积积分

那么就是在这里我们这个t1还是t2

它所取的位置应该是t1永远取负的这一边

t2永远取正的这一边

使得我们可以这两个内积的范围

能够跨住这个0

那么从这里我们就可以写出它的范围

就是t1是可以在负二分之t到0之间

这个半开区间里变化的但是它不能到0

t2应该是从0到正二分之T

这个也是一个半开区间

这边也不能到0 这边是圆的这边是方的

而这边是方的这边是圆的

是这个意思

这样t1和t2不管你怎么变化

肯定是一个在这个范围

另外一个在这个范围而不取0

是这个意思

那么就是说它总是骑着这个0点的

我们是做这样的一个变化

作为这样当这个时候

由于我们是用的是无穷正弦比函数

它那个K是趋于无穷大的一个正弦比值

我们为了计算

我们必须把这个范围给它划开

我们要做这个范围给它划开做积分的话

我们就讨论半个积分来讨论哪块呢

假设正的二分之T到这儿

因为这个它是对称的

我们只讨论一边就行了

所以我们只讨论是从0到二分之T这个范围

对于0到二分之T这个范围这是R∞T(t)

我们只画它的二分之T这个范围

我们可以把它分成两个域

这个域是无穷小域

这边是实数域

这是实数域

实数域

这边是无穷小域

无穷小域

因为现在我们要求它这一边的面积

因为这个面积求到以后我们乘2

就是它整个这一块面积

那么求到这一块面积

这是无穷小域这是实数域

这个无穷小域我们可以用bD

刚才我们曾经用过用bD来度量

这个D是旁瓣宽

b是一个正实数

来度量这是无穷小域

无穷小域的面积我们把它认为是A1

这个实数域的面积是A2

所以我们这个强度实际上求的是面积

那么这个强度我们重新再写一下

这个强度我们再重新写一下

I∞T它应该就等于是两倍的

我们只求一半是两倍的R∞T(t)

然后是这个t是从0到t2

其实t1跟t2是个对称的东西

到t2

这个t是实数

从0到t2

它就等于刚才我们说了

它应该是2倍的A1的面积加上A2的面积

就是刚才我们图上已经画出来了

而A1是这个无穷小域的面积

A2是这个实数域的面积

整个加起来是0到二分之T之间的面积

我们现在求A1 先求A1的面积

根据刚才我们的定义这个A1的面积是什么呢

是K趋于无穷大而这个Asr由bD来度量

它的这个面积这个Asr正好就是正弦比函数

它的右面积

我们用bD度量

刚才我们要把整个无穷小域包括进去

这个实数b应该趋于无穷大

就是它的无穷大这是无穷小

它们相乘正好为一个实数

刚刚进入实数把这个实数包括

如果b继续增大 b无穷大

增大的时候它可以就进入实数域了

那么就是实数域管

现在我们无穷小域就是b

刚好达到无穷大的时候它的这个值

就是b趋于+∞

这个A1是表示它的正弦比函数的右面积

它是以旁瓣宽来进行度量的

刚才我们也分析到它b需要趋于无穷大

表示它整个邻域的

整个无穷小邻域的右面积

根据刚才我们的得到的结论

它这个正弦比函数它的右面积

当K趋于无穷大的时候

它是T倍的辛克函数右面积 Asc

辛克函数右面积由b来做右边界的时候

跟这个是一样的

这是我们刚才得到的

这个是辛克函数右面积

这个是辛克函数右面积

是这样

当然这个K在它趋于无穷大

已经用到这个里边了

最后还剩下b趋于无穷大

是这个情况

当这个b趋于无穷大的时候

这是辛克函数它的右面积应该趋于二分之一

这个在我们讲讨论辛克函数的时候

已经讨论过了

所以它整个这个结果应该等于是二分之T

意思就是说这个A1是什么呢

就是这个无穷正弦比函数

在它无穷小邻域的右面积

就是右边的无穷小邻域它的这个曲线下面积

应该是等于是二分之T

这个时候我们就把A1求出来了

动态测试与分析（上）课程列表：

绪论

-课程简介

第一章动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章动态信号与信号内积--第四周作业

第二章信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章信号分析函数--第十二周作业

第三章周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章周期信号分析原理--第十五周作业

2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10笔记与讨论

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