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3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

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3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）课程教案、知识点、字幕

如果我们把这个范围

就是周期信号的范围进一步的再缩小的话

刚才我们从复的周期信号

把它缩小到了实的周期信号

咱们现在再从实的周期信号

再把它缩减到实偶的周期信号

看有什么结果

这是刚才的属于这里实偶周期信号

看看它的结果

实偶周期信号

我们先给它

它就是说它的结果结论是这样的

如果是实偶的

它会对应着也会是实偶的

什么意思呢

就是说如果你是在时域

在时域是 这是指的是时域

如果时域是实偶的

那么你在频域也会是实偶的

我们是得到这样的一个规律

这个规律说的是什么意思

就是说Xp(n)它可能会是一个实偶的函数

它是一个实偶的函数

条件就是你的X(t)只要是实偶的

这是实的

偶的我们用下标把r换成了e

就是它说是一个偶函数

在这个条件下这个式子会出现

为什么 我们来看一下

为什么可以来看一下

这个实偶的是什么意思

就是说它的实部会是一个偶函数

而它的虚部Ip(n)等于0的

为什么会是这样呢

因为我们来看一下

因为Xp我们根据它的定义

它是一个周期信号和一个时续傅里叶函数相做内积

而这个时续傅里叶函数

我们是可以把它展开成三角函数

因为它是一个相位函数

我们可以展开三角函数

它应该就是2π

cos2π(n/T)t再加上jsin2π(n/T)t

是这样的

它是周期均积

因为余弦的 它也是T为周期

正弦的T为周期

它也是T为周期

这样写是周期的均积

这个我们一看

可以看到一个什么现象

因为现在目前它是一个偶函数

这是一个实偶函数

所以它是实偶的

余弦函数也是一个偶函数

也是一个实偶函数

而正弦函数本身也是一个实的积函数

那样在这个作用过程当中

内积内部它是一个相乘的关系

所以这是一个偶函数乘一个偶函数

它是一个偶函数

所以实部是一个偶函数

而它的虚部是一个偶函数跟一个奇函数相乘

所以它乘完了是一个奇函数

所以是一个奇函数

奇函数我们在这里

奇函数完了它要做一个内积

我们把这个内积把它展开了来写

我们把这个内积再展开写的话

它就写成了t在正负的对称一个周期范围之内

然后它还要再除以一个大T

因为它是一个周期均积

除以一个大T

所以这样的话

在一个对称的范围一个奇函数的话

它的积分 它的定积分应该是0

因为它是奇函数

偶函数能够积出来一个具体的面积值

这是它的这个

所以我们从这里就可以得到

因为这是一个对称内积

可以取对称内积

它的这个结果 它就是0

这个是成立的 这个结果

要从这里

另外一个它的实部相对于n是一个偶函数

实部相对于n是一个偶函数的话

这里边跟n有

实部跟n有关系的cos就是余弦函数

而余弦函数本身就是个偶函数

所以它的奇偶性是由余弦函数决定的

实部奇偶性由余弦函数决定的

所以它是一个偶函数

所以从这个也可以得到它也成立

是这样的

这样就说明这个实际上是成立的

那么这是遇到实偶周期信号

就是时域是实偶的

频域也是实偶的这件事

我们把它已经讨论清楚了

下面我们再讨论一下

有实偶的周期信号

一定还有实奇的周期信号

就是它是奇

它的周期信号本身是一个实的

是一个奇函数

这个时候我们再来看一下

实奇的周期信号

实际的周期信号就是说

它遇到是一个实奇的

它变换到频域以后会变换成虚奇的

变换成虚奇的

什么意思

就是说在时域是这样

到了频域就是虚奇的

实奇是实

时域是实奇的

到了频域它就会变成虚奇的

什么意思

就是说它的实部会变成0

它的虚部会变成一个奇函数

这是奇函数的表达

它的条件是XT(t)是处于一个实的奇函数

我们用Fo来表示所有的实奇函数的集合

它属于这个集合里边

那么就等于是这个

这个我们来看一下

Xp跟刚才一样

我们还是把它展开来写

它是这样

它是一个T分之一

然后是Xp

XT 然后里边是cos2π(n/T)t

然后是减去j

因为是要用共轭来做的减去j

对不起刚才这

这个地方应该是负的

这个地方是负的

减去jsin2π(n/T)t是这样

然后T我如果为了好看

我们取它对称的范围之内

是这样

那么看现在XT是一个奇函数

XT它是一个奇函数

cos对于T来讲它是偶函数

那么这个是一个奇函数

sin函数它是一个奇函数

现在奇函数

这实部是奇函数乘偶函数

就是奇乘偶

最后它应该是得到

奇乘偶它会变成奇函数

而这边是奇乘奇

虚部是奇乘奇

那么虚部是奇奇相乘

所以它得到的是一个偶函数

这个实部是奇函数在对称的范围做定积分

所以它的结果应该是0

所以这个结果

最后 积分以后它应该是0

所以这个东西是成立的

那么这个是偶函数

积分以后有一个具体的值

而具体的值

现在它是 偶还是奇是相对n来讲

那么这里 这个虚部是它和sin函数相乘

跟n有关系的就是sin函数

就是正弦函数

所以虚部的奇偶性

是由正弦函数的奇偶性来决定的

因为正弦函数是一个奇函数

所以它就是一个奇函数

是 这个也是成立的

是这样

我们就可以看到了 是这样

所以它这个实奇周期信号

就是实奇 时域的实奇

那么跑到频域就是虚奇的

这个要跟这里边要注意一下

这个是实偶的这边就是实偶的

它是实对实

实偶对实偶 实奇对虚奇

是这个意思

好 同学们这一节给大家

主要介绍了第三章的一个开始

就是说周期傅里叶变换

然后它变换出来的结果是个无理的频谱

无理的频谱一些最基本的性质

还有包括一些它的一些最基本的信号

所对它性质的一些影响

和产生的一些特别的一些特征

给大家介绍了

好 这一节的内容就到这里

动态测试与分析（上）课程列表：

绪论

-课程简介

--教材简介

第一章 动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章 动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章 动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章 动态信号与信号内积--第四周作业

第二章 信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章 信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章 信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章 信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章 信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章 信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章 信号分析函数--第十二周作业

第三章 周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章 周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章 周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章 周期信号分析原理--第十五周作业

3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）笔记与讨论

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