当前课程知识点：动态测试与分析（上） > 第三章周期信号分析原理 > 第十四周 > 3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

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3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）在线视频

3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

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3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）课程教案、知识点、字幕

在我们前边的这些运算型信号里边

我们对周期信号本身没有做太多的规定

它可以是复信号也可以是实信号

下面我们来看一下有些实信号

它还有些特殊的性质

比如说镜像

如果信号把它作成它的镜像

它的时域就会变成共轭

实际上这里是对实信号而言

实际上是实周期信号而言是这样的

它可以写成是XT

它的镜像是(-t)是得到它的镜像

如果做周期傅里叶变换PFT

它得到的是它原来无理频谱的一个共轭

反过来它会变回来的

是这样一个结果

为什么会得到这样的结果

我们来看一下

为什么会有镜像共轭这样一个现象

因为是这样的

我们如果对PFT是对XT它的镜像来做的话

它应该等于是一个内积运算XT这是镜像函数

ψT*(n,t) 对t做周期均积

这个t是实数n属于整数是这样的

这里我们做一个变量替换

就是让τ等于是-t

当然如果是微分τ可以得到负的微分t是这样

我们做完变量替换会变成这样的结果

XT的-t就会变成τ

ψT*这个t会变成-τ 就是负的τ是这样

然后这里还有一个微分

这里还有一个周期的范围

周期的范围他们两个

这个t变化一个周期τ会变换一个反向周期

变成一个反周期

但是反周期这个τ

这里的这个微分会变成一个负的微分

负的微分会把这个范围上限下限翻个个

所以又把它这个倒的这个范围又翻回来了

翻回来以后所以这里不变了

是周期均积是这样的

在我们继续进行之前

我们看一下

在这个结构里边

它应该是有一个条件的有个实信号

就是说要求这个XT(t)应该属于实函数

我们用Fr来表示实函数

它属于实函数是一个实的

我们再来看

在这里这是一个相位函数

它自变量上负可以拿出来做共轭

拿出来做共轭我们就可以看到

它可以变成是XT到ψT双共轭(n,τ)

这个共轭

由于它是实函数

所以这个共轭我们可以把一个共轭

拿到整个这个内积的外边

τ

然后共轭在这儿

因为我们放回去

我们把这个共轭拿到里边来这个变成双共轭

这个XT共轭的话

共轭它是个实函数共轭就消失掉了

自然消失掉了

所以跟上面是一样的

这是标准形式

它的结果是X的无理频谱又加上共轭

这个就证明了

我们前边的给的那个式子是成立的

所以镜像会变成共轭

就是时域的镜像

频域就成了共轭

下面我们来看一下相关

相关它到了时域是相关

到了频域它会变成共轭积

是共轭积

实际上是这样

相关函数RxyT(t)这是时域的相关函数

如果对它做PFT变换的话

它变换出来应该是一个共轭

X的无理频谱

Y的无理频谱的共轭相乘是个共轭积

这里有个要求是YT(t)是一个实信号有这个要求

反过来它做逆变换的时候能返回到回来

为什么是这样

因为我们可以看到我们对它做PFT

对这个相关函数做PFT

我们可以前边在讲相关函数的时候

其实在讲内积变换里边最后一章

内积变换的最后一节

我们曾经提到了

相关函数和卷积的一个关系

它是卷积是一个

它可以表示成一个镜像函数的卷积

所以现在是这样

变成一个卷积就是CxzT(t)可以变成这样

这里z是什么

应该是Y的镜像

ZT(t)等于是Y的镜像函数是这个

这个在内积那一章

我们讲相关函数的时候曾经提到过这个关系

现在我们这里就直接用上了

刚才我们就已经解释到了

在卷积的话

时域的卷积到频域应该是乘积

所以我们这个直接就可以写出来

它是Xp(n)然后是Zp(n)

它是它的乘积是这个结果

而Zp(n)本身应该是YT的镜像函数

所以我们还可以继续写下去

它应该是PFT

YT镜像函数的周期傅里叶变换是这个

而我们刚才讲到了镜像在时域是镜像

它频域就应该是共轭

而因为它的条件也成立YT是个实函数

所以它应该是它的共轭Yp共轭(n)

这个我们利用前面提到的

一个是卷积的无理频谱

和一个镜像函数的无理频谱

就很快的得到了相关函数的无理频谱

它应该是在频域的一个共轭积

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绪论

-课程简介

第一章动态信号与信号内积

-第一周

--1.1.1 动态信号——动态信号与信号内积

--1.1.1 动态信号——动态信号定义

--1.1.1 动态信号——动态信号分类

--1.1.2 时不变信号——余弦信号

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的复数表示

--1.1.2 时不变信号——余弦信号的频域特征

--1.1.2 时不变信号——发动机振动加速度信号

--1.1.2 时不变信号——汽车怠速的车内噪声信号

-第1章动态信号与信号内积--第一周作业

-第二周

--1.1.3 时变信号——时变信号定义

--1.1.3 时变信号——车辆旁通声信号

--1.1.3 时变信号——曲轴加速扭振信号

-第三周

--1.1.4 周期信号与非周期信号——动态信号分类2

--1.1.4 周期信号与非周期信号——非周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期信号及其离散化

--1.1.4 周期信号与非周期信号——周期叠加定理

--1.1.5 余弦型信号——余弦型信号

--1.1.6 类脉冲激励信号——类脉冲激励信号

-第1章动态信号与信号内积--第三周作业

-第四周

--1.2.1 内积规则——内积规则

--1.2.1 内积规则——多信号内积

--1.2.1 内积规则——内积嵌套

--1.2.1 内积规则——连续内积与离散内积的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——周期信号的极限等价关系

--1.2.1 内积规则——内积与矢量积

--1.2.2 相关内积变换——镜像信号

--1.2.2 相关内积变换——相关内积

--1.2.2 相关内积变换——相卷内积

-第1章动态信号与信号内积--第四周作业

第二章信号分析函数

-第五周

--2.1.1 窗函数——窗函数特征

--2.1.1 窗函数——矩形窗函数

--2.1.1 窗函数——窗函数的形成

--2.1.2 余弦窗函数

--2.1.3 信号加窗

--2.1.4 高斯窗函数

--2.1.5 窗函数的离散化

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——周期构造函数

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的取值定理

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——大周期信号的中心周期取值

--2.2.1 加窗周期信号的周期构造——整周期构造不变形

--2.2.2 周期窗函数

--2.2.3 加窗周期信号的加窗构成

-第2章信号分析函数--第五周作业

-第六周

--2.3.1 有限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——无限冲激函数

--2.3.2 无限冲激函数——栅栏函数

--2.4.1 相位函数——相位函数1

--2.4.1 相位函数——相位函数2

--2.4.1 相位函数——相位函数3

-第2章信号分析函数--第六周作业

-第七周

--2.4.2 科思克函数——科思克函数1

--2.4.2 科思克函数——科思克函数2

--2.4.2 科思克函数——科思克函数3

--2.4.3 辛克函数——辛克函数1

--2.4.3 辛克函数——辛克函数2

--2.4.3 辛克函数——辛克函数3

-第2章信号分析函数--第七周作业

-第八周

--2.4.4 辛克函数——辛克函数4

--2.4.4 辛克函数——辛克函数5

--2.4.4 辛克函数——辛克函数6

--2.4.5 辛克函数——辛克函数7

--2.4.5 辛克函数——辛克函数8

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数1

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数2

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数3

--2.4.6 互补辛克函数——互补辛克函数4

-第2章信号分析函数--第八周作业

-第九周

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数1

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数2

--2.4.7 正弦比函数——正弦比函数3

-第十周

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数4

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数5

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数6

--2.4.8 正弦比函数——正弦比函数7

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数8

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数9

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数10

--2.4.9 正弦比函数——正弦比函数11

-第十一周

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（1）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（2）

--2.5.1 连续傅里叶函数——连续傅里叶函数（3）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（1）

--2.5.2 时续傅里叶函数——时续傅里叶函数（2）

--2.5.3 离散傅里叶函数

-第2章信号分析函数--第十一周作业

-第十二周

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱定义

--2.5.4 傅里叶谱——傅里叶谱的可逆变换

--2.5.4 傅里叶谱——可逆变换的快速算法

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（1）

--3.1.1 周期傅里叶变换——周期傅里叶变换（2）

-第2章信号分析函数--第十二周作业

第三章周期信号分析原理

-第十三周

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（3）

--3.1.2 周期傅里叶变换（第二部分）——周期傅里叶变换（4）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（1）

--3.1.3 周期傅里叶逆变换——周期傅里叶逆变换（2）

--3.1.4 无理频谱的非周期性

-第3章周期信号分析原理--第十三周作业

-第十四周

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（1）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（2）

--3.2.1 运算型周期信号的无理频谱——运算型周期信号的无理频谱（3）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（5）

--3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（6）

-第3章周期信号分析原理--第十四周作业

-第十五周

--3.3.1 周期余弦窗的无理频谱

--3.3.2 中心方波的无理频谱

--3.3.2 双向方波的无理频谱

--3.3.2 原点方波的无理频谱

--3.4.1 矩形窗逆变周期信号

--3.4.1 矩形谱窗有限逆变

--3.4.1 方波信号无理频谱的有限逆变

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（1）

--3.4.2 方波信号无理频谱的无穷逆变（2）

-第3章周期信号分析原理--第十五周作业

3.2.2 运算型周期信号的无理频谱（二）——运算型周期信号的无理频谱（4）笔记与讨论

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